齊永君，翁惠新

（華東理工大學(xué)石油加工研究所，上海 200237）

進(jìn)展與述評(píng)

催化精餾過程模擬穩(wěn)態(tài)模型的研究進(jìn)展

齊永君，翁惠新

（華東理工大學(xué)石油加工研究所，上海 200237）

對(duì)催化精餾過程模擬的平衡級(jí)模型、非平衡級(jí)模型和非平衡池模型3個(gè)常用的穩(wěn)態(tài)模型及其求解方法進(jìn)行了綜述，并簡(jiǎn)要分析了各模型和求解方法的優(yōu)缺點(diǎn)，討論了催化精餾過程模擬的穩(wěn)態(tài)模型及其求解方法未來的發(fā)展方向。

催化精餾；模擬；平衡級(jí)模型；非平衡級(jí)模型；非平衡池模型

傳統(tǒng)的化學(xué)反應(yīng)和精餾分離兩個(gè)單元操作分別是在反應(yīng)器和精餾塔兩類單獨(dú)的設(shè)備中完成的。反應(yīng)精餾（reactive distillation）是將化學(xué)反應(yīng)和精餾分離過程耦合在一個(gè)塔內(nèi)同時(shí)進(jìn)行的一種化工操作過程[1]。如果反應(yīng)是在固相催化劑填料上進(jìn)行，則該過程稱為非均相催化反應(yīng)精餾或催化精餾（catalytic distillation），其中固相催化劑同時(shí)具有提供傳質(zhì)表面、強(qiáng)化分離的作用[2-3]。與傳統(tǒng)的工藝過程相比，此項(xiàng)技術(shù)具有轉(zhuǎn)化率高、產(chǎn)品純度好、能耗低、設(shè)備投資節(jié)約、操作費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn)，因而得到了廣泛的研究并被大量應(yīng)用于酯化、醚化等化工過程中。

反應(yīng)精餾過程中反應(yīng)與分離相互耦合的特點(diǎn)使之復(fù)雜程度大為增加——進(jìn)料位置、物料配比、塔板數(shù)、傳熱速率、停留時(shí)間、催化劑以及副產(chǎn)品濃度等參數(shù)的微小變化，都會(huì)對(duì)過程引起難以預(yù)測(cè)的影響[1]，這使得此項(xiàng)技術(shù)在工業(yè)化應(yīng)用研究中設(shè)計(jì)、放大、操作優(yōu)化等方面存在很大的困難，這一狀況客觀上促進(jìn)了該過程數(shù)學(xué)模擬的不斷發(fā)展。催化精餾過程模擬的數(shù)學(xué)模型可分為穩(wěn)態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型兩類。其中穩(wěn)態(tài)模型假設(shè)較多，研究較為透徹，是催化精餾體系設(shè)計(jì)和優(yōu)化計(jì)算的基礎(chǔ)；動(dòng)態(tài)模型取消了塔板持液量和能量保持恒定的假設(shè)，而用這些過程量對(duì)時(shí)間的微分方程來描述物料和能量的動(dòng)態(tài)變化過程，以用于分析現(xiàn)有控制方案、設(shè)計(jì)新的控制系統(tǒng)和控制策略、分析系統(tǒng)的安全性等[4]。動(dòng)態(tài)模型一般基于平衡級(jí)[5]和非平衡級(jí)[6]兩種模型機(jī)理建立，但由于平衡級(jí)模型存在本質(zhì)的缺陷，故非平衡級(jí)模型機(jī)理更為受研究人員重視。張猛等[7-8]建立的非平衡級(jí)機(jī)理動(dòng)態(tài)模型由過程自身機(jī)理方程（MESHR）、控制器方程和設(shè)備方程組成，通過對(duì)這一微分混合方程組的求解計(jì)算，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性測(cè)試、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析的目的。由于催化精餾過程特有的復(fù)雜性，對(duì)裝置的動(dòng)態(tài)建模、過程優(yōu)化控制方面的研究剛剛起步，相關(guān)研究?jī)?nèi)容較少，所以本文將重點(diǎn)介紹催化精餾過程模擬穩(wěn)態(tài)模型方面的研究進(jìn)展，對(duì)動(dòng)態(tài)模型則不作詳細(xì)介紹。

一般來說，催化精餾過程模擬的穩(wěn)態(tài)模型主要包括平衡級(jí)模型、非平衡級(jí)模型和非平衡池模型。本文主要介紹了這3種數(shù)學(xué)模型及其求解方法的研究現(xiàn)狀，并討論了其今后的發(fā)展方向，從而為催化精餾過程的模擬研究及工業(yè)化設(shè)計(jì)、操作優(yōu)化等提供參考。

1 平衡級(jí)模型

1.1 模型概述

Slavejkov等[9]以離子交換樹脂為催化劑，在全回流操作的條件下，首先提出了酯化催化精餾過程的平衡級(jí)模型。平衡級(jí)模型一般作如下假定：①全塔共有包括再沸器和冷凝器在內(nèi)的N個(gè)平衡級(jí)；②每個(gè)有反應(yīng)發(fā)生的平衡級(jí)均為全混反應(yīng)器；③離開平衡級(jí)的氣液兩相處于相平衡；④反應(yīng)熱全部被物料吸收，體系無熱損失；⑤過程為定常態(tài)；⑥反應(yīng)僅在液相中進(jìn)行。

催化精餾過程的平衡級(jí)模型與精餾模型類似，對(duì)于每一個(gè)平衡級(jí)都可以寫出MESH方程組，即物料衡算方程（M方程）、相平衡方程（E方程）、歸一化方程（S方程）、焓衡算方程（H方程），不同的是，催化精餾過程還包括反應(yīng)項(xiàng)。該模型假定塔內(nèi)離開每一平衡級(jí)的氣液相達(dá)到相平衡，實(shí)際上塔內(nèi)每一級(jí)并不處于相平衡，即平衡級(jí)模型并不能準(zhǔn)確反映塔內(nèi)的真實(shí)情況，為了彌補(bǔ)這種假定偏差，模型引入了級(jí)效率或等板高度的概念，但級(jí)效率或等板高度的確定大多是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，模型的可靠性大受影響。平衡級(jí)模型對(duì)過程的描述與實(shí)際相差較遠(yuǎn)，但其應(yīng)用、求解相對(duì)簡(jiǎn)單，因此可用于催化精餾過程開發(fā)的初級(jí)階段。

1.2 求解方法

催化精餾過程的平衡級(jí)模型求解方法有很多，研究較為成熟有效的主要包括以下幾種：逐板計(jì)算法、方程解離法、松弛法、同時(shí)校正法、同倫延拓法等。雖然模型與普通精餾過程類似，但由于催化精餾過程平衡級(jí)模型增加了反應(yīng)項(xiàng)，模型求解時(shí)除了要計(jì)算氣液相摩爾焓和相平衡常數(shù)，還需考慮化學(xué)反應(yīng)引起組分質(zhì)量和體系能量的變化，方程組的方程數(shù)目增加、非線性程度明顯增強(qiáng)，模型的求解較之普通精餾過程困難很多[10－11]。

1.2.1 逐板計(jì)算法

逐板計(jì)算法從塔頂或塔底依次同時(shí)求解MESH方程組，方程較為簡(jiǎn)單，可用于手工計(jì)算。Berman等[12]用此法對(duì)催化精餾過程進(jìn)行了手工計(jì)算，并對(duì)鄰苯二甲酸二丁酯的連續(xù)生產(chǎn)進(jìn)行了描述。Hu等[13]對(duì)合成三氧雜環(huán)己烷的反應(yīng)精餾過程建立了模型，進(jìn)行了逐板計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果使簡(jiǎn)化模型的可行性得以證明。方永成等[14]對(duì)MTBE（甲基叔丁基醚）催化精餾過程進(jìn)行了模擬，經(jīng)逐板計(jì)算求得MTBE催化精餾過程的優(yōu)化條件，同時(shí)定量地描述了異丁烯濃度、系統(tǒng)溫度、 催化劑量、反應(yīng)段板數(shù)以及反應(yīng)段位置對(duì)過程的影響。由于逐板計(jì)算法計(jì)算效率較低，對(duì)于塔板數(shù)（平衡級(jí)數(shù)）較少的過程可采用這種方法進(jìn)行計(jì)算，而塔板數(shù)較多時(shí)，其耗費(fèi)機(jī)時(shí)較長(zhǎng)，不宜采用這種方法。

1.2.2 方程解離法

三對(duì)角矩陣法是應(yīng)用最為廣泛的方程解離法，此法將用相平衡方程消去物料衡算方程中的液相流率項(xiàng)，并通過總物料衡算式將液相流率用氣相流率表示，這樣對(duì)組分i在各級(jí)上的M方程就構(gòu)成一個(gè)三對(duì)角線矩陣方程，然后選用合適的迭代初值，迭代直至收斂。趙秀紅等[15]對(duì)燕山石化乙烯裝置高壓脫丙烷催化精餾塔進(jìn)行丙炔、丙二烯催化精餾加氫過程建立了平衡級(jí)模型，并應(yīng)用三對(duì)角矩陣法對(duì)其進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果與Lummus公司的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)吻合良好。吳燕翔等[16]討論了多組分精餾塔定態(tài)模擬計(jì)算中三對(duì)角矩陣法的斂散性，并對(duì)此法進(jìn)行了修正，提出了二對(duì)角矩陣法，對(duì)兩者的收斂性進(jìn)行分析、比較，將兩者用于多種非理想體系計(jì)算，結(jié)果表明，二對(duì)角矩陣法的收斂性和穩(wěn)定性均比三對(duì)角矩陣法好，但二對(duì)角矩陣法的收斂速度稍慢。三對(duì)角矩陣法計(jì)算簡(jiǎn)單，求解過程無需導(dǎo)函數(shù)運(yùn)算，且采用了稀疏矩陣技術(shù)，計(jì)算占用內(nèi)存少，適用于非理想性不強(qiáng)、反應(yīng)級(jí)數(shù)不大于l的系統(tǒng)，其缺點(diǎn)是迭代初值偏離真實(shí)值較多或模型用于非理想性較強(qiáng)的物系時(shí)，可能發(fā)生計(jì)算不穩(wěn)定或不能完全收斂的現(xiàn)象，而且這種方法不能用于設(shè)計(jì)型計(jì)算。

1.2.3 松弛法

松弛法是用非穩(wěn)態(tài)方程來確定穩(wěn)態(tài)解的一種方法。該法將非穩(wěn)態(tài)模型中的M方程左邊殘差對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)用歐拉反差式代替，選擇一定的時(shí)間間隔以確定松弛因子進(jìn)行迭代求解。松弛法適用于非理想性較強(qiáng)的系統(tǒng)，對(duì)迭代變量初值要求不高，且收斂穩(wěn)定性好，其缺點(diǎn)是收斂速度較慢，并且越接近真實(shí)解收斂速度越慢。針對(duì)其缺點(diǎn)，研究人員相繼提出了不同的改進(jìn)方法，王純等[17-18]在前人修正松弛法的基礎(chǔ)上提出了新松弛法，并對(duì)幾種松弛算法進(jìn)行了全面的分折，指出其數(shù)學(xué)模型上的共同性和解法上的差異性，對(duì)修正松弛法、二階Runge-Kutta法、新松弛法和五對(duì)角矩陣法分別用14組強(qiáng)極性物系進(jìn)行考核，并提出了今后改進(jìn)的設(shè)想。鮑杰等[19]提出了甲基叔丁基醚（MTBE）催化精餾過程的四參數(shù)結(jié)構(gòu)分析模型，建立了三角矩陣化的改進(jìn)松弛法數(shù)模方程，提出了新的加速收斂技術(shù)，并用編制的數(shù)學(xué)模型對(duì)齊魯石化研究員開發(fā)的MTBE催化精餾過程中的全部試驗(yàn)（包括2000t/a工業(yè)試驗(yàn)）進(jìn)行模擬，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果偏差很小。

1.2.4 同時(shí)校正法

同時(shí)校正法即Newton-Raphson法（簡(jiǎn)稱N-R法），該法以組成、流率、溫度為迭代變量，同時(shí)求解MESH方程組，對(duì)設(shè)計(jì)型和操作型均能適用。由于該計(jì)算方法收斂速度快，適用于非理想性較強(qiáng)和反應(yīng)級(jí)數(shù)大于1的系統(tǒng)，因而得到了較為廣泛的研究應(yīng)用，其主要缺點(diǎn)是要求較準(zhǔn)確的迭代初值。同時(shí)校正法按選用迭代變量和殘差函數(shù)的不同，可分為Nelson法、Kaibel法及各種修正N-R法。Nelson法需仔細(xì)選用阻尼因子才能保證迭代收斂，而且所占內(nèi)存較大。為克服此缺點(diǎn)，Kaibel等[20]修正了用于普通精餾塔模擬的塊狀三對(duì)角線矩陣技術(shù)，該法既可用于催化精餾過程的操作型計(jì)算，又可用于設(shè)計(jì)型計(jì)算。許錫恩等[21]提出一個(gè)以塊狀三對(duì)角線矩陣技術(shù)為基礎(chǔ)，除塊狀三對(duì)角線外還有若干塊狀子矩陣和（或）邊矩陣存在時(shí)的更通用的矩陣方程求解方法，并以氯丙醇皂化催化精餾生產(chǎn)環(huán)氧丙烷過程為例說明了此算法的準(zhǔn)確性。曠戈等[22]用塊狀三對(duì)角矩陣技術(shù)對(duì)乙酸甲酯催化精餾過程進(jìn)行模擬，保留了收斂快的優(yōu)點(diǎn)，且所需的內(nèi)存也比較少。漆志文、袁紅等[23-24]分別對(duì)MTBE和ETBE（乙基叔丁基醚）的催化精餾過程建立了平衡級(jí)模型，并用松弛法與N-R法相結(jié)合的部分牛頓法對(duì)該模型進(jìn)行求解，即先用松弛法迭代數(shù)次給出較為準(zhǔn)確的變量初值，再用N-R法迭代求解，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值基本吻合。

1.2.5 同倫延拓法

同倫延拓法的思想是在原非線性方程組的基礎(chǔ)上引入一個(gè)同倫參數(shù)，構(gòu)造成一個(gè)同倫方程組，新構(gòu)成的同倫方程組可以保證選取的初值在迭代時(shí)的收斂性，因而該法可以擴(kuò)大方程組收斂域，是一種大范圍收斂的求解方法。Chang等[25]于1988年將Wayburn等[26]開發(fā)的用于模擬普通精餾過程的同倫延拓法，推廣應(yīng)用于催化精餾過程的模擬。該法收斂域較大，許多同時(shí)校正法計(jì)算不能收斂的情況，使用該法都能得到較為滿意的收斂解，因而該法更具可靠性和通用性，從而其日益受到研究人員的重視，但其缺點(diǎn)是求取延拓曲線的計(jì)算量大，耗費(fèi)機(jī)時(shí)比同時(shí)校正法長(zhǎng)，計(jì)算效率比同時(shí)校正法低[27]。

以上幾種平衡級(jí)模型求解方法中以三對(duì)角矩陣法和同時(shí)校正法應(yīng)用居多：三對(duì)角矩陣法由于設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、計(jì)算簡(jiǎn)捷、收斂性較好且針對(duì)其對(duì)非理想物系適用性較差的缺點(diǎn)，研究人員提出了不同的改進(jìn)方法，因而其得到了廣泛的研究和應(yīng)用；同時(shí)校正法可適用于非理想性較強(qiáng)的系統(tǒng)，且其收斂速度快，計(jì)算效率較高，在醚化等極性較強(qiáng)的系統(tǒng)中應(yīng)用較多，研究人員提出了多種改進(jìn)方法以彌補(bǔ)其對(duì)初值要求較為苛刻的缺點(diǎn)。此外，松弛法對(duì)初值要求較為寬松，對(duì)一些非理想性特別強(qiáng)的系統(tǒng)可采用這種方法，該方法還可用于其它對(duì)初值要求較高的計(jì)算方法或非平衡級(jí)模型求解時(shí)的初值估算；同倫延拓法的收斂域相對(duì)較大，是一種適應(yīng)性很強(qiáng)的求解方法，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

2 非平衡級(jí)模型

2.1 模型概述

1985年，Krishnamurthy等[28]提出普通精餾過程的非平衡級(jí)模型，模型假定只在相界面上達(dá)到氣液相平衡，用雙膜理論描述氣液相的相界面狀況，用傳質(zhì)傳熱速率方程式模擬塔內(nèi)實(shí)際情況。1991年，方和良等[29]對(duì)均相反應(yīng)精餾過程建立了反應(yīng)-擴(kuò)散模型（非平衡級(jí)模型），并進(jìn)行了模擬計(jì)算。非平衡級(jí)模型的假定如下：①全塔共有包括再沸器和冷凝器在內(nèi)的N個(gè)平衡級(jí)；②氣液相界面均勻，且其兩側(cè)的氣液相主體完全混合；③催化劑表面與液相主體溫度濃度相同；④任一級(jí)傳質(zhì)點(diǎn)的傳質(zhì)速率相等；⑤過程為定常態(tài)，反應(yīng)僅在被液體包圍的催化劑表面發(fā)生。

非平衡級(jí)模型也稱反應(yīng)-擴(kuò)散模型，在MESH方程基礎(chǔ)上加上多組分物料、能量傳遞的速率方程（R方程），并聯(lián)立求解。非平衡級(jí)模型由于考慮了相際熱質(zhì)傳遞對(duì)過程的影響，避免了級(jí)效率或等板高度的估算，與平衡級(jí)模型相比更接近催化精餾過程的實(shí)際情況，模擬結(jié)果更為準(zhǔn)確，其已經(jīng)被應(yīng)用于ChemSep、PREDICIOR和ASPEN PLUS軟件中的RATEFRAC模塊等化工模擬軟件中。基于以上原因，非平衡級(jí)模型可用于催化精餾過程開發(fā)的中后期模擬和設(shè)計(jì)。

2.2 求解方法

非平衡級(jí)模型相對(duì)于平衡級(jí)模型增加了傳質(zhì)、傳熱速率方程，方程數(shù)量更多，非線性程度更高，求解更復(fù)雜，且由于收斂域隨方程數(shù)量增加急劇縮小，因此對(duì)初值要求更為苛刻。已見報(bào)道的非平衡級(jí)模型的求解方法主要有同時(shí)校正法、方程解離法和同倫延拓法，其中以同時(shí)校正法居多。

2.2.1 同時(shí)校正法

同時(shí)校正法用作求解非平衡級(jí)模型時(shí)的基本思路與求解平衡級(jí)模型時(shí)基本相同，不同的是非平衡級(jí)模型對(duì)初值的要求更為苛刻，因此在實(shí)際計(jì)算時(shí)，可采用逐步增加塔段（非平衡級(jí)）的數(shù)目，以上次迭代的解作為下次迭代計(jì)算的初值，直到迭代結(jié)果不發(fā)生明顯變化為止，使重復(fù)運(yùn)算增多，計(jì)算量增大。Zheng等[30-31]用非平衡級(jí)模型對(duì)MTBE催化精餾過程進(jìn)行模擬，并用N-R法進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。1993年，許錫恩等[32]修正了非平衡級(jí)速率模型，使之能適用于催化精餾過程的模擬，并采用N-R法完成了催化精餾合成乙二醇乙醚過程的模擬，得到了令人滿意的結(jié)果。

針對(duì)同時(shí)校正法初值要求苛刻、迭代過程易發(fā)生振蕩等問題，人們進(jìn)行了很多研究并提出了很好的解決方法，劉智勇[33]提出一種改進(jìn)的N-R法。其主要思想是：①不出現(xiàn)振蕩時(shí)按原始 N-R法迭代計(jì)算；②出現(xiàn)振蕩時(shí)進(jìn)行搜索以避開振蕩區(qū)，計(jì)算實(shí)例表明，改進(jìn)的N-R法可消除振蕩，從而加快收斂速度，有時(shí)還可解決N-R法的發(fā)散問題。吳燕翔等[34]采用非平衡級(jí)模型對(duì)醋酸甲酯水解的催化精餾中試過程進(jìn)行了模擬，并采用N-R法進(jìn)行計(jì)算，由于非平衡級(jí)速率模型方程的Jacobian矩陣沒有解析式，他們采用將Jacobian矩陣分成兩部分（一部分是可用解析式得到的元素，另一部分是不能用解析式表達(dá)的元素）的方法，用差商法計(jì)算，得到了滿意的結(jié)果。騫偉中等[35-36]對(duì)催化精餾合成異丙苯和乙苯的過程建立了非平衡級(jí)模型，模型運(yùn)用模式搜索法求解，通過選擇適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)和加速因子，并對(duì)變量的取值范圍進(jìn)行一定約束，使N-R法適用于較寬的初值范圍，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。李柏春等[37]將催化精餾過程非平衡級(jí)模型方程分成內(nèi)外兩層迭代，內(nèi)層以各板上液相組成為迭代變量，外層以各板上氣相流率為迭代變量，作者采用這種方法對(duì)乙酸甲酯水解過程進(jìn)行了求解，得到了適宜的水酯比、回流進(jìn)料比等操作條件。

2.2.2 方程解離法

傳統(tǒng)的三對(duì)角矩陣法求解過程簡(jiǎn)單，計(jì)算效率較高，但多應(yīng)用于平衡級(jí)模型中，并不適用于非平衡級(jí)模型的求解。王峰等[38]將化學(xué)反應(yīng)分解成組分生成反應(yīng)和消耗反應(yīng)，定義組分的消耗反應(yīng)速率常數(shù)，連同單級(jí)汽化效率一并引入傳統(tǒng)的三對(duì)角矩陣法中，提出了改進(jìn)的三對(duì)角矩陣法，使得其可用于情況更為復(fù)雜的非平衡級(jí)模型的計(jì)算，作者采用這種改進(jìn)的三對(duì)角矩陣法對(duì)尿素醇解法合成碳酸二甲酯催化精餾過程非平衡級(jí)模型進(jìn)行了求解，計(jì)算結(jié)果表明，這種方法能避免在迭代過程中出現(xiàn)組分濃度為負(fù)值的情況，減緩由于迭代中組分濃度變化幅度過大引起的振蕩現(xiàn)象。該算法適應(yīng)快慢反應(yīng)同時(shí)存在的體系，拓寬了三對(duì)角矩陣法的應(yīng)用范圍。

2.2.3 同倫延拓法

如果初值選用合理，催化精餾過程的非平衡級(jí)模型可采用同倫延拓法進(jìn)行求解，此法具有極強(qiáng)的全局收斂性，因而可以找到系統(tǒng)的多解，乃至全部解。國(guó)外建立了以同倫算法為基礎(chǔ)的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，用于研究反應(yīng)精餾過程中的傳質(zhì)現(xiàn)象[27]。

催化精餾穩(wěn)態(tài)過程的非平衡級(jí)模型引入了傳質(zhì)、傳熱項(xiàng)，模型呈高度非線性并對(duì)收斂初值要求極為苛刻，求解方法以同時(shí)校正法及其各種改進(jìn)方法為主，采用初值要求不高的計(jì)算方法的計(jì)算值作為同時(shí)校正法的迭代初值進(jìn)行求解，設(shè)計(jì)思路較為簡(jiǎn)捷，是一種比較有應(yīng)用前景的求解方法；三對(duì)角矩陣法對(duì)非理想性較強(qiáng)的系統(tǒng)適用性不好，故其研究應(yīng)用不多；雖然同倫延拓法的收斂域較廣，但其被引入化工過程計(jì)算的時(shí)間較短，故對(duì)其研究并不充分。

3 非平衡池模型

針對(duì)非平衡級(jí)模型不能有效地模擬催化精餾塔內(nèi)不均勻流動(dòng)、渦流、霧沫夾帶、漏液等現(xiàn)象的問題， Higler等[39－41]于1999年提出非平衡池模型，該模型把每一個(gè)非平衡級(jí)劃分為一系列小池子，氣相和液相分散在這些池子中進(jìn)行相間傳質(zhì)和化學(xué)反應(yīng)，模型求解時(shí)把每一個(gè)小池子都用一個(gè)非平衡級(jí)模型來描述：即假定氣液相完全混合，只在相界面的液膜上存在傳質(zhì)阻力，用Maxwell-Stefan方程計(jì)算通過每層液膜的傳質(zhì)速率，在氣液相界面達(dá)到熱力學(xué)平衡，多孔催化劑的內(nèi)部傳質(zhì)可由模糊的流動(dòng)模型來描述。

非平衡池模型規(guī)定氣、液流經(jīng)小池子的特征可模擬各種各樣的混合行為，如活塞流、全混流或者介于兩者之間的過渡流。該模型可以模擬氣、液相在級(jí)上的停留時(shí)間分布和傳質(zhì)行為，還可以描述實(shí)際反應(yīng)精餾塔內(nèi)存在的各種復(fù)雜的流動(dòng)和混合現(xiàn)象以及霧沫夾帶和漏液等行為，從而能夠更加真實(shí)地模擬實(shí)際的催化精餾過程。張利等[42]建立了酯交換法合成碳酸二甲酯的催化精餾過程非平衡池模型，模型假定全塔有N+1個(gè)非平衡級(jí)，任一j級(jí)上有m個(gè)混合池，并將再沸器和冷凝器視為平衡級(jí)，模型利用平衡級(jí)模型求取初值，再對(duì)各級(jí)上每一混合池進(jìn)行迭代求解直至收斂，計(jì)算結(jié)果與工業(yè)實(shí)測(cè)值偏差較小，并在此基礎(chǔ)上求得了過程的優(yōu)化操作條件。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過對(duì)催化精餾過程模擬的3個(gè)常用的穩(wěn)態(tài)模型——平衡級(jí)模型、非平衡級(jí)模型、非平衡池模型的文獻(xiàn)調(diào)查研究表明：平衡級(jí)模型簡(jiǎn)化多，不能準(zhǔn)確反映塔內(nèi)的實(shí)際情況，需要引入級(jí)效率或等板高度的概念，但計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，應(yīng)用較為廣泛；非平衡級(jí)模型充分考慮了氣液相的傳質(zhì)與傳熱對(duì)過程的影響，避免了級(jí)效率或等板高度的估計(jì)，對(duì)催化精餾過程描述更為準(zhǔn)確，因其模型方程數(shù)量多，非線性程度高，求解復(fù)雜，使其應(yīng)用受到了一定的限制，但由于模型考慮了多組分傳質(zhì)的相互影響，故當(dāng)體系非理想性較強(qiáng)時(shí)，如形成恒沸物或分層，則非平衡級(jí)模型的優(yōu)勢(shì)就較為明顯；非平衡池模型更為真實(shí)地描述了操作過程中塔內(nèi)存在的各種復(fù)雜的氣液流動(dòng)和混合現(xiàn)象，是對(duì)非平衡級(jí)模型的提高和完善，由于催化精餾塔內(nèi)非理想流動(dòng)、混合等行為非常復(fù)雜，因此在模型結(jié)構(gòu)及求解上比非平衡級(jí)模型更為復(fù)雜?；诖呋s塔內(nèi)的不均勻流動(dòng)、渦流、霧沫夾帶、漏液等行為對(duì)過程模擬的影響可以通過改進(jìn)塔設(shè)備、增加塔內(nèi)構(gòu)件等方法予以消除或減弱，且平衡級(jí)模型和非平衡級(jí)模型及其求解方法研究均較為成熟，基本能夠滿足現(xiàn)有催化精餾工藝過程設(shè)計(jì)、優(yōu)化等工作的需要，加之非平衡池模型結(jié)構(gòu)、求解極為復(fù)雜，故對(duì)非平衡池模型的研究進(jìn)展較為緩慢。

催化精餾過程穩(wěn)態(tài)模型的求解方法目前以同時(shí)校正法及其各種修正方法的研究、應(yīng)用最為廣泛，同倫延拓法因?yàn)榫哂辛己玫耐ㄓ眯院褪諗啃裕踩找媸艿饺藗兊闹匾暎淮送?，各求解方法之間的配合使用，使新方法具有兩者各自的優(yōu)點(diǎn)，是一種簡(jiǎn)單而有效的求解思路。

總之，催化精餾技術(shù)具有設(shè)備投資省、能耗低、轉(zhuǎn)化率高等優(yōu)點(diǎn)，因而該技術(shù)的研究和應(yīng)用前景非常廣闊，這也就促進(jìn)了催化精餾過程數(shù)學(xué)模擬工作研究的發(fā)展。但因催化精餾塔內(nèi)流動(dòng)、傳質(zhì)等行為的非常復(fù)雜，故對(duì)該過程的數(shù)學(xué)模型及求解方法的研究仍在不斷深入，相信隨著催化精餾過程模擬研究工作和優(yōu)化計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步，新的更為先進(jìn)的模型和求解方法必將不斷出現(xiàn)，從而進(jìn)一步促進(jìn)和推動(dòng)催化精餾技術(shù)的不斷發(fā)展和完善。

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Progress in steady-state models for simulation of catalytic distillation process

QI Yongjun，WENG Huixin
（Petroleum Processing Research Center，East China University of Science and Technology，Shanghai 200237，China）

Three commonly used steady-state models for catalytic distillation process and their algorithms are reviewed，including the equilibrium stage model，the non-equilibrium stage model and the non-equilibrium cell model. Advantages and disadvantages of each model and algorithm are summarized. Prospects for future development of steady-state models and their algorithms of catalytic distillation are also discussed.

catalytic distillation；simulation；equilibrium stage model；non-equilibrium stage model；non-equilibrium cell model

TQ 018

A

1000–6613（2010）04–0600–06

2009-09-11；修改稿日期：2009-10-09。

齊永君（1984—），男，碩士研究生。E-mail dajun9930@163.com。聯(lián)系人：翁惠新，教授，研究方向?yàn)槭突?、催化反?yīng)工程。E-mail xia_weng@sohu.com。