李存環(huán)

（呂梁學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 離石 033000）

如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力

李存環(huán)

（呂梁學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 離石 033000）

數(shù)學(xué)交流在學(xué)生掌握知識(shí)、提高能力、發(fā)展情感態(tài)度等方面有顯著作用。所以，數(shù)學(xué)交流既是一種重要的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的方法和意識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要突出學(xué)生的主體地位，同時(shí)也應(yīng)體現(xiàn)自身的主導(dǎo)作用；搭建數(shù)學(xué)交流的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)交流，從而提高其數(shù)學(xué)交流的能力。

數(shù)學(xué)；教學(xué)；語言

1 問題的提出

數(shù)學(xué)交流是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的精髓?？v觀國內(nèi)外的一些成功經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)方法，都體現(xiàn)出“數(shù)學(xué)交流”的思想和意識(shí)。但是由于數(shù)學(xué)本身的抽象性、數(shù)學(xué)推理的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，加之多數(shù)學(xué)生對于交流的必要性缺乏切身體驗(yàn)，對交流的重要性認(rèn)識(shí)不足，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中欠缺應(yīng)有的交流。目前我國正在進(jìn)行的基礎(chǔ)教育課程改革也對合作交流的學(xué)習(xí)方式及提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力給予了足夠的重視。

2 提高認(rèn)識(shí)，重視數(shù)學(xué)教學(xué)中的交流

像打鐵，用鐵錘敲鐵錠，一方面讓它成型，另一方面也讓它的雜質(zhì)去掉，讓它更堅(jiān)固、有韌性。數(shù)學(xué)教學(xué)中，師生需要進(jìn)行思想和方法的交流、撞擊、錘煉，通過交流和碰撞，去偽存真、去粗取精，這樣形成的知識(shí)才能經(jīng)得起各種推敲和檢驗(yàn)。在交流中錘煉數(shù)學(xué)語言、深化知識(shí)的理解、促進(jìn)思維的發(fā)展、增進(jìn)感情。

首先，數(shù)學(xué)交流能幫助學(xué)生形成對事物的全面、深刻理解。在交流中，學(xué)生要想把自己的思考結(jié)果與別人進(jìn)行交流，就要對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行加工、整理、澄清和鞏固。在這個(gè)過程中，他將盡力把自己的觀點(diǎn)條理清晰地、使人信服地表達(dá)出來。這樣做使得數(shù)學(xué)證明變得自然而重要，從而增強(qiáng)了知識(shí)的建構(gòu)的意義和動(dòng)力，高效地調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生對問題的深刻理解。另外，不同的學(xué)習(xí)者具有殊異的認(rèn)知特征，通過數(shù)學(xué)交流，可以使學(xué)生集思廣益，從不同的角度理解數(shù)學(xué)知識(shí)，形成對問題的全方位的理解，使知識(shí)結(jié)構(gòu)更加合理。

其次，交流能有效提高學(xué)生的思維能力。思維過程和結(jié)果常常處于簡化的甚至是混沌的狀態(tài)。語言是思維的載體，當(dāng)學(xué)生將自己的思維過程或思維結(jié)果用數(shù)學(xué)語言借助于口頭或書面的形式表達(dá)出來時(shí)，已對模糊性思維過程和結(jié)果進(jìn)行過加工、組織、整理，使處于混沌狀態(tài)的思維活動(dòng)逐漸明晰起來，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。而且在交流中，大家要提出問題、進(jìn)行辯論，其中“質(zhì)疑”與“思辨”使學(xué)生思維的批判性、思維的組織性等思維品質(zhì)得到訓(xùn)練。

另外，數(shù)學(xué)交流是一種民主活動(dòng)形式。在交流中，師生之間、同學(xué)之間相互平等，大家相互啟發(fā)、鼓勵(lì)、增進(jìn)理解，感染性格孤僻的同學(xué)，克服自我中心意識(shí)、學(xué)會(huì)換位思考。

所以，在數(shù)學(xué)教與學(xué)中，數(shù)學(xué)交流有著不可替代的作用。但是，在實(shí)際的教學(xué)中，數(shù)學(xué)交流很欠缺，要產(chǎn)生預(yù)期的交流效果，則難度更大（這是制約教學(xué)效率提高的一個(gè)瓶頸）。如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)交流，是值得每位數(shù)學(xué)教師思考的問題。

3 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的途徑

3.1 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)交流的基礎(chǔ)和工具。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說過：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是要通過數(shù)學(xué)語言，用它特定的符號、詞匯、句法和成語去交流，去認(rèn)識(shí)世界?！笔聦?shí)上，不少學(xué)生的學(xué)習(xí)困難正是緣于對數(shù)學(xué)語言的理解和使用存在困難。而在數(shù)學(xué)語言中，文字語言、符號語言和圖像語言在表達(dá)數(shù)學(xué)時(shí)，常常是相互補(bǔ)充、相互滲透的。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行有意識(shí)的聽、說、讀、寫等基本技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們對三種語言的互譯能力，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流能力的基礎(chǔ)。

3.2 培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)

數(shù)學(xué)交流是一個(gè)互動(dòng)的過程，不能光靠教師提出問題、提供交流素材，也需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。因此如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教師在教學(xué)中應(yīng)該重視的。為此，教師要經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生提問，讓學(xué)生對提出問題發(fā)生興趣，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到提出問題的重要性。高中《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“要提高學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題、解決問題的能力”。同時(shí)，還要教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)教材時(shí)，要通過自己的觀察與實(shí)驗(yàn)、類比和比較、分析和綜合、抽象和概括、歸納和演繹等思維過程和思維方式來獲得一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決方式。這正是培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)的最好方法。比如，認(rèn)真觀察式子、圖形或數(shù)據(jù)，從中發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律、產(chǎn)生某些猜想，或嘗試將某些已有的問題、結(jié)論推廣等都是發(fā)現(xiàn)問題的好方法。通過類似訓(xùn)練，可以很好培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。

3.3 指導(dǎo)學(xué)生交流的方法

首先是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思，即自己與自己交流。

獨(dú)立思考是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，其中，反思又是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法真諦的最好方法。如每節(jié)課結(jié)束前留一定時(shí)間，讓學(xué)生寫出本節(jié)課學(xué)到的東西和仍然有的疑惑。

其次是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)與別人交流，包括師生交流、生生交流。與別人交流的關(guān)鍵是“聽”與“說”。

“聽”首先要“心到”。每堂課都要穩(wěn)定情緒、排除干擾，不左顧右盼或想入非非。如果課堂上學(xué)生能做到“心到”，就像把自己接受的頻道調(diào)諧到教師的輸出“頻道”，達(dá)到同頻共振，獲得最佳效果。這樣學(xué)生就可以從老師“抑揚(yáng)頓挫”語氣、重復(fù)的語句、環(huán)環(huán)相扣的表述里清理出課堂學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)；從老師“咬文嚼字”、慢條斯理的語態(tài)中領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)語言的精練、嚴(yán)密。其次，要“把握脈搏”。在數(shù)學(xué)課中，學(xué)生要注意聽公理、公式、法則的引入與推導(dǎo)過程；對概念要點(diǎn)的剖析和概念體系的串聯(lián)；對例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法；對疑難問題的解釋及課本的小結(jié)。這樣才能形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。再次要“聽思結(jié)合”。古人言“學(xué)而不思則罔”，所以在聽的過程中要聯(lián)系以前的知識(shí)，聯(lián)系實(shí)際生活及其他科目。邊聽邊思考，才能進(jìn)入真“悟”的境界。在聽與思的同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑、尋根問底、不局限于書、不泥于師，引導(dǎo)學(xué)科特長的學(xué)生在領(lǐng)悟中再創(chuàng)新。

“說”主要是把自己解題的思維過程說出來，把數(shù)學(xué)的法則、公式、式子等用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)出來，把知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別闡明清楚。

課堂上及課后與同學(xué)討論時(shí)積極的“說”，在討論過程中互相把思維方法、過程說出來，互為補(bǔ)充，了解自己的不足，學(xué)習(xí)別人的長處，達(dá)到共同進(jìn)步的目的。在思維受阻的情況下，也應(yīng)積極向老師和同學(xué)們說出來，從而，在老師和同學(xué)們的幫助下解決難題。

3.4 為學(xué)生提供“演說”的多種渠道和機(jī)會(huì)

教師選擇的教學(xué)方法，應(yīng)在繼承以講授法為主的傳統(tǒng)的教學(xué)方法的同時(shí)，增加數(shù)學(xué)交流的成分。充分重視數(shù)學(xué)交流，為學(xué)生提供更多的說數(shù)學(xué)、讀數(shù)學(xué)、寫數(shù)學(xué)和做數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。在這一過程中，積極組織學(xué)生進(jìn)行討論，鼓勵(lì)學(xué)生使用合理的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行發(fā)言。不僅要求學(xué)生說出解決問題的辦法和步驟，而且要求學(xué)生解釋思考問題的過程及克服思維定勢的策略，引導(dǎo)學(xué)生以批判的眼光聽取同學(xué)的發(fā)言，使學(xué)生養(yǎng)成善于提出問題和不斷進(jìn)行反思的習(xí)慣。為此教師既要營造教學(xué)民主之氛圍，還應(yīng)懂得如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思想和疑問，并以適當(dāng)?shù)姆绞桨阉鼈兘衣冻鰜恚ㄍㄟ^說和聽來實(shí)現(xiàn)，也可以利用寫和讀的過程），以使它們成為進(jìn)一步思考和加工、討論和完善、提煉和概括的對象，促使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。

4 意義

學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力提高后，他們會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積極參與、主動(dòng)交流，敢于提出疑問，勇于發(fā)表看法。他們在探索、嘗試、表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣，建立好數(shù)學(xué)的自信心，以此提升其能力和素質(zhì)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

［1］中華人民共和國制訂《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（全日制義務(wù)教育）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2001，（7）：6-7.

［2］曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，1999，（12）：196-265，232-239.

［3］張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論［M］.北京：高等教育出版社，2004，（10）：84-88，147-152.

Abstract：Mathematical knowledge plays a significant role，so the exchange is not only an importantway of learning，but also a method of teaching mathematics and awareness.In mathematics teaching，teachers should promote democracy and provide a platforMfor exchange and guide students to learn to share，to improve studentmath expression and communication capabilities to enable thew to truly become themasters of learning so that each student has acquired in the exchange ofmathematics，ability and quality are improved.

Keywords：mathematics；exchange；language

（責(zé)任編輯 王建華）

How to Develop Students Ability to Communicate Mathematically

LICun-huan
（Department ofMathematics，Luliang Higher College Lishi Shanxi 033000）

C912.1

A

1673-2014（2010）05-0065-03

2010—09—03

李存環(huán)（1966— ），女，山西靜樂人，副教授，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究。