陳雅娟，陳小丹

淺談數(shù)學在學科交叉與綜合中的作用

陳雅娟，陳小丹

學科交叉與綜合是當代科學發(fā)展的時代特征。數(shù)學在與其他學科進行交叉滲透的同時，日益起著統(tǒng)一、綜合各種科學知識的作用。

數(shù)學；學科交叉與綜合；作用

一、學科交叉與綜合是當代科學發(fā)展的時代特征

當代科學技術發(fā)展的一個顯著特點是，在高度分化基礎之上的高度綜合。學科越分越細，門類越來越多，學科之間的聯(lián)系日益緊密，相互交叉日益加?。翰煌瑢W科的界限在淡化和融合；學科知識與經驗知識的界限在淡化和融合；知識在整體化，學科交叉與綜合儼然已成為當代科學發(fā)展的時代特征。

首先，自然界的各種現(xiàn)象之間本來就是一個相互聯(lián)系的有機整體，科學作為人類認識自然界的知識體系被分解為各個不同的學科主要取決于人類認識能力的局限性。隨著人類認知能力的提升，學科的交叉和綜合就成了當代科學發(fā)展的必然趨勢，這是人類從認識上對事物進行從片面到全貌、從局部到全局的還原，也是人類認識自然和社會的廣度與深度的需求。

其次，隨著學科的不斷發(fā)展，人類對各種自然規(guī)律在單一學科上的認識正趨于“極限”，在學科的邊緣和內部地帶存在著單一學科不能解決的復雜問題，對這些問題的認識和研究需要借助相鄰的學科，這種由學科自身產生的動力促進了學科交叉。例如“規(guī)范場論和弦理論”就是由物理學家和數(shù)學家攜手取得的重大成就，宇宙“暗物質”、人工光合作用能量轉換系統(tǒng)等問題的進一步突破也有待于多學科的共同努力。

第三，隨著社會經濟的發(fā)展，人類社會活動日益大型化、復雜化，物質科學、生命科學、社會科學、人文學科等各個領域的問題日益復雜，而復雜問題又多居于學科的交叉地帶，致使交叉學科自然而然地形成和趨于成熟。

第四，自然科學界認識問題和解決問題的方法離不開社會科學的支持，而社會科學界又要以自然科學發(fā)展作為物質基礎，兩“界”中天然存在著內在的邏輯關系，自然科學與社會科學的交叉是不可抗拒的歷史潮流。

可見，科學發(fā)展越來越依賴多種學科的綜合、滲透和交叉。而學科的交叉，首先加強了縱向分化的各專門學科之間的聯(lián)系和相互作用，消除了各學科間的孤立和脫節(jié)，填補了各門學科之間邊緣地帶的空白、將條分縷析的學科聯(lián)結了起來，使現(xiàn)代科學系統(tǒng)真正成為一個完整的統(tǒng)一體。同時，學科的交叉有利于發(fā)揮方法論功能，讓從某一學科中得到的規(guī)律作為方法運用于其他學科，讓對某一學科適用的理論作為方法擴展到其他學科，以利于比較、借鑒。其次，學科的交叉有利于學術思想的交融，通過采取交叉思維的方式，從不同層次、結構、過程、功能等角度開展系統(tǒng)研究，使人類認識自然的過程相互聯(lián)系，系統(tǒng)化、整體化地揭示自然規(guī)律。第三，學科的交叉能開拓出眾多交叉科學前沿領域，產生出許多新的“生長點”和“再生核”，推動科學發(fā)展。第四，學科的交叉有利于整合，以綜合地解決經濟社會發(fā)展與國家安全建設中的重大問題，促進社會可持續(xù)發(fā)展，實現(xiàn)科學與人文的融合，正視人類所面臨的全球性重大難題。

二、數(shù)學在學科交叉與綜合中的作用

數(shù)學是研究客觀事物的空間形式與數(shù)量關系的科學，而客觀世界的任何一種物質形態(tài)及其運動形式都具有空間形式和數(shù)量關系，這就決定了數(shù)學可以普遍應用于一切科學。按照馬克思的說法，一切科學只有在成功地運用數(shù)學時，才算達到了真正完善的地步。這就預示了數(shù)學與一切科學交叉滲透的必然趨勢。

(一)數(shù)學與自然科學的交叉滲透

從牛頓的《自然哲學的數(shù)學原理》開始，物理學便與數(shù)學結下了不解之緣。19世紀60年代，麥克斯韋用麥克斯韋方程式表示出了電磁場，建立了系統(tǒng)嚴密的電磁場理論。到了20世紀，愛因斯坦在黎曼幾何中找到了廣義相對論的基礎；海森堡將矩陣方法用于原子結構的研究，創(chuàng)立了矩陣力學；薛定鄂應用微分方程的斯圖姆—劉維爾理論創(chuàng)立了原子結構的波動力學。此外，群論用于結晶學和基本粒子，復變函數(shù)解析函數(shù)理論用于量子理論，以及基本粒子的幾率分布的研究都取得了極大成功。最近楊振寧教授又指出規(guī)范場理論和纖維叢理論的一一對應。

數(shù)學與化學的交叉滲透引起了化學領域的巨大變革，出現(xiàn)了諸如量子化學、結構化學、化學統(tǒng)計學、計算化學等新的化學分支。所有這些都離不開數(shù)學方法的運用，微分方程應用于化工過程的描述和控制，又產生了化學反映動力學。特別是電子計算機的出現(xiàn)，使許多復雜的化學計算成為可能，從而更加速了化學從實驗科學向理論科學和精確科學的過渡。

在生命科學領域，由于生命現(xiàn)象的復雜程度遠遠超過物理現(xiàn)象和化學現(xiàn)象，數(shù)學生物學的交叉滲透更加明顯。優(yōu)爾泰拉在撲殺害蟲模型中應用了微分方程；進化論和實驗設計發(fā)展了數(shù)學統(tǒng)計；人口和種群理論依賴于概率論；遺傳結構離不開抽象代數(shù)；胚胎學、形態(tài)發(fā)生學、動物行為學可能在的突變理論中找到理論基礎；生命搖籃DNA依賴于代數(shù)幾何學；哈代繪出了群體遺傳學的基本法則等等。數(shù)學方法幾乎滲透到生物學的每一個角落。

難怪前蘇聯(lián)哲學家凱德洛夫說：“數(shù)學是個小宇宙，客觀世界的一切規(guī)律原則都可以在數(shù)學中找到它們的表現(xiàn)?！笨梢灶A見，隨著自然科學所研究的自然現(xiàn)象的更加復雜和深入，數(shù)學與自然科學的交叉滲透將更加深化和擴大。

(二)數(shù)學與人文社會科學的交叉滲透

數(shù)學與社會科學交叉滲透比較早的是經濟學，魁奈的《經濟表》、古爾諾的《財富理論的數(shù)學原理研究》和瓦爾拉斯的《計量經濟學》等都是運用數(shù)學手段來研究經濟規(guī)律的典型事例。馬克思也十分重視數(shù)學方法對經濟學研究的價值，他運用數(shù)學上運算變量和常量的定律，建立了剩余價值的數(shù)學表達式。馮·諾伊曼和摩根斯頓在《博弈論與經濟行為》中提出了競爭的數(shù)學模型并應用于經濟問題，成為現(xiàn)代數(shù)理經濟學的開端。到了20世紀50、60年代，德布洛以數(shù)學對一般經濟均衡理論做出的貢獻而獲經濟諾貝爾獎，以至數(shù)學的公理化方法成為現(xiàn)代經濟學研究的基本方法。在數(shù)學與經濟的結合方面值得稱道的還有線性規(guī)劃的建立，它是由生產的調度組織管理的需要而產生的，現(xiàn)已普遍用于經濟活動分析的各個方面。20世紀70年代以后，由于衍生經濟的發(fā)展，布萊克和舒爾斯應用隨機分析的理論，得到著名的期權定價公式，它是數(shù)學在金融方面應用的一個突破。其它如保險業(yè)務，證券經營等方面，都廣泛地應用著數(shù)學。此外，還形成了一門新的有關經濟的數(shù)學學科——精算。實際上，從20世紀50年代以來數(shù)學方法在西方經濟學中占據(jù)了重要地位，以至大部分諾貝爾經濟獎都授予了與數(shù)理經濟學有關的工作。

韋德里希和哈格在 《定量社會學的概念和模型》一書中，用數(shù)學方法討論了社會輿論的形成、人口動力學、社會經濟的發(fā)展以及戰(zhàn)爭與和平等社會學問題，推動了社會學從定性分析向定量分析的發(fā)展。而數(shù)學與語言學的結合形成了 “雜交優(yōu)勢”，數(shù)理語言學、計算語言學的產生和發(fā)展使語言學的研究正在經歷一場深刻的變革。此外，數(shù)學與邏輯學的相互交叉滲透，產生了數(shù)理邏輯這一新學科。

由于現(xiàn)代科技的發(fā)展，人文科學從技術層面與數(shù)學的交叉也正在出現(xiàn)端倪。例如，有人用數(shù)學的方法考古(研究蘇格蘭北部的巨石陣的作用)，有人用來研究紅學研究中的熱門問題：紅樓夢的前八十回于后四十回是否出于同一作者之手?

哲學是關于自然知識、社會知識和思維知識的總結和概括，作為哲學研究對象的任何一種物質形態(tài)及其運動形式都具有空間形式和數(shù)量關系，這就是哲學和數(shù)學的內在聯(lián)系?，F(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展，眾多新的數(shù)學分支的建立，使形式化的認識方法和手段在辯證法中的作用越來越大，為研究哲學辯證法的基本規(guī)律和范疇提供了有利的工具。數(shù)理統(tǒng)計、非標準分析、概率論、模糊數(shù)學、突變理論等的建立，為研究連續(xù)與非連續(xù)、必然與偶然、有限與無限、有序與無序、量變與質變、模糊與精確等規(guī)律與范疇提供了新的有效工具。另一方面，數(shù)學本身包含著非常豐富的辯證思想，即用數(shù)學的符號系統(tǒng)和表達方式，明確地表達出各種辯證的關系和轉化。例如，對數(shù)使乘法轉化為加法、除法轉化為減法，極限概念體現(xiàn)了有限與無限、近似與精確的辯證關系，而牛頓—萊布尼茲公式則描述了微分與積分兩種運算之間的聯(lián)系和轉化等等?？梢姡瑪?shù)學是一種辯證的輔助工具和表達方式，這是恩格斯的一個重要論斷。

當前，定量研究已經成為人文社會科學研究的基本趨勢，數(shù)學不僅可以提供一套科學的知識體系，而且還展示了一種認識與理解世界的哲學觀念和科學態(tài)度。數(shù)學的認識論與方法論，具有極高的哲學價值。

(三)數(shù)學在學科交叉與綜合中的作用

從數(shù)學與其他學科的交叉滲透中我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學作為準確定量描述事物不可或缺的基本方法，對其他學科具有越來越重要的支撐作用。這種支撐作用不僅對解決普遍的定量問題必不可少，而且已經表現(xiàn)在某些定性描述上。此外，通過交叉滲透產生的數(shù)學交叉學科為各個學科的發(fā)展帶來新的生長點的同時，各學科研究對象的復雜性也對數(shù)學提出了新的研究方向和挑戰(zhàn)，從而形成了數(shù)學與其他學科相互作用、相互促進的大一統(tǒng)趨勢。

事實上，從20世紀以來，數(shù)學的迅猛發(fā)展確立了它在整個科學技術領域中的基礎和主導地位。數(shù)學對其它學科進行滲透、交叉和綜合的發(fā)展傾向充分展現(xiàn)了其內在的創(chuàng)新本質和活力，其思想和方法深刻地影響著其它學科的發(fā)展，并促進了某些重要的交叉學科的誕生和成長。例如：數(shù)學物理、數(shù)學化學、生物數(shù)學、數(shù)理經濟學、數(shù)理語言學、數(shù)學考古……這些都表明數(shù)學的應用已突破傳統(tǒng)的范圍而向人類一切知識領域滲透，而且數(shù)學在向其他科學滲透的同時，日益起著統(tǒng)一、綜合各種科學知識的作用。從某種意義上說，數(shù)學似乎成了科學發(fā)展的決定因素。

總之，隨著學科交叉與綜合的發(fā)展，數(shù)學的領域將不斷擴大，各學科通過數(shù)學緊密相聯(lián)，數(shù)學將成為人文社會科學與自然科學的橋梁和紐帶。隨著人類認知能力的不斷提高，各學科內部以及學科之間的劃分不斷細化，數(shù)學將深入到各學科的各個領域，真正實現(xiàn)各學科的相融性。

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B815

A

1673-1999（2010）14-0036-02

陳雅娟（1982-），女，江蘇人，廣西大學（廣西南寧530004）公共管理學院2008級碩士研究生，研究方向為科技政策與科技管理；陳小丹（1983-），男，廈門大學（福建廈門361005）數(shù)學科學學院博士研究生，研究方向為組合圖。

2010-04-11