王正 潘高強

（沈陽工業(yè)大學電氣工程學院，沈陽 110178）

1 引言

隨著SPWM控制技術(shù)在電力電子逆變電源的廣泛應用，為了降低逆變電路輸出側(cè)產(chǎn)生的高次諧波對其負載和周圍電氣裝置所產(chǎn)生的負面影響，人們把改善輸出波形，消除諧波，提高波形質(zhì)量作為一項重要的研究內(nèi)容。所以，對SPWM波形的諧波分析有著十分重要的意義。

針對現(xiàn)代各行各業(yè)對電氣設備控制性能日益提高的要求，本文對電壓型SPWM逆變電源的控制方法進行了諧波分析，根據(jù)諧波在頻譜上的分布情況，提出減少諧波對電機及其他用電設備危害的方法。

2 SPWM逆變電源模型的建立

正弦脈寬調(diào)制（Sinusoid Pulse Width Modulation-SPWM）是在脈寬調(diào)制（PWM）的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。因其調(diào)制波采用正弦波故稱為正弦脈寬調(diào)制。正弦波脈寬調(diào)制SPWM是利用三角波與正弦波的交點作為逆變電源的開關(guān)控制信號，SPWM逆變電源主電路和控制方式波形如圖1所示。其中逆變電源的主回路采用高速開關(guān)元件，以保證逆變電源能工作在較高的開關(guān)頻率下。SPWM控制技術(shù)的實質(zhì)在于功率開關(guān)元件的開關(guān)信號是通過期望頻率的正弦調(diào)制波與特定的載波信號相比較而獲得的。這種方法適用于各種調(diào)頻或調(diào)壓裝置中，是一種開關(guān)式穩(wěn)壓電源領(lǐng)域廣泛應用的方法。在變頻器中，通過正弦脈寬調(diào)制來控制逆變電源的功率開關(guān)器件的導通或關(guān)斷，將整流器變換成的直流電壓逆變?yōu)榫哂锌煽胤岛皖l率的電壓源。

圖1 三相SPWM逆變電源原理圖

3 SPWM逆變電源的諧波分析

3.1 諧波分析的基本假設

為了便于分析諧波，在此對SPWM逆變電源作以下假設.

假設1：支流環(huán)節(jié)電壓Ed是最理想的電壓源，不考慮其紋波對逆變器輸出的影響；

假設2：視功率開關(guān)元件為理想器件，具有理想的開關(guān)特性。

3.2 逆變電源輸出電壓的諧波分析[1]

在3.1的假設下，SPWM逆變電源的輸出相電壓傅里葉級數(shù)表示為

同理可得ubo、uco，所以在不考慮死區(qū)Δt的情況下，線電壓uab=uao-ubo，將上式代入并簡化得

式中，ωs=2πfs；fs為調(diào)制波頻率；Ed為直流電源電壓；M為調(diào)制度；N為載波比；m為相對于載波的諧波次數(shù)；n為相對于調(diào)制波的諧波次數(shù)；φ為調(diào)制波初相； J0,? ??,Jn為第一類Bessel函數(shù)。

由式（2）輸出電壓的諧波集中分布在

其中，n=1,3,5,…時，k=3(2m-1)±1，m=1,2,3…n=2,4,6…時，k=6m±1，m=0,1,2,…,或k=6m±1，m=0,1,2, …,

由上式可知，在載波頻率的整數(shù)倍處的高次諧波不再存在。SPWM 的諧波分布帶有明顯的“集簇”特性，也就是一組一組地集中分布于載波頻率的整數(shù)倍頻率兩側(cè)，而且在每一組諧波中，隨著k的增大，即遠離該組諧波的中心，則諧波幅值通常逐漸減小。值得考慮的最低次諧波為p-2次。另外，由于3的整數(shù)倍次諧波屬諧波分量，故逆變電源輸出線電壓中將不存在3的整數(shù)倍次諧波。

4 SPWM逆變電源的諧波抑制

為抑制SPWM電壓源型逆變電源的輸出諧波，從工程實際出發(fā)，正確選擇和精確實現(xiàn)載波頻率是使輸出波形改善的最簡潔途徑。但是隨著載波頻率的提高，會增加功率元件的開關(guān)次數(shù)和開關(guān)損耗，提高對功率元件和控制電路的要求。本文將分別從調(diào)制法和計算法兩個角度來提出SPWM逆變電源的諧波抑制方法。

4.1 基本的抑制方法[2]

選擇合適的載波頻率，以消除低次和某些奇次諧波。SPWM的載波頻率越高，則逆變器輸出電壓諧波頻率也就越高，所需的濾波器的體積就越小。雖然提高載波頻率可以消除逆變器的低次諧波減小電機的諧波損耗，但是也會使逆變器開關(guān)損耗大幅度增加。因此為協(xié)調(diào)二者的矛盾，一般認為在中小功率的IGBT逆變器中，SPWM的載波頻率取3kHz左右為宜。同時，載波比N應為3的整數(shù)倍，以消除3的整數(shù)倍數(shù)次諧波。

精確實現(xiàn)選定的載波頻率，以避免異步調(diào)制中會出現(xiàn)的偶次諧波。但是，在實現(xiàn)選定的載波頻率時，無論采用模擬電路，還是采用數(shù)字電路，總是不可避免地帶來一定的誤差。為避免以上情況的出現(xiàn)，需要設法使載波頻率精確實現(xiàn)，盡可能減小載波頻率誤差。在載波頻率誤差不可避免的情況下，可在SPWM的實現(xiàn)中強行使載波和正弦調(diào)制波同步。

4.2 調(diào)制法

所謂調(diào)制法就是在正弦調(diào)制波中疊加入一定比例的零序諧波，即3倍頻諧波的諧波注入式SPWM（HIPWM）。它能使調(diào)制波呈現(xiàn)出馬鞍形，以降低調(diào)制波幅值，增大直流電源電壓的利用率，同時又能使逆變電源具有良好的諧波抑制特性[1，3]。

在正弦函數(shù)中注入一定的零序諧波后，其調(diào)制函數(shù)可表示為

式中，Μ為調(diào)制系數(shù)；k∈[0,1]為注入的3次諧波的系數(shù)。

當k 取不同值時，調(diào)制函數(shù) f（ωt ）中注入的3次諧波含量亦不同。圖2為調(diào)制系數(shù)Μ為0.9情況下k 不同時的調(diào)制函數(shù)波形，其中包括k=0、0.1、0.2、0.5四種情況。

圖2 注入三次諧波后的調(diào)制函數(shù)波形圖

由圖2可見，改變k便可改變調(diào)制函數(shù) f（ωt）與橫軸之間包圍的面積，從而可使逆變器輸出電壓的幅值隨之改變。同時，當逆變電源加入對稱負載時，3的整數(shù)倍諧波自行消失，因此，注入3次諧波分量的SPWM并不增加逆變器輸出電壓中的諧波含量。

4.3 計算法

本文介紹在計算法中一種較有代表性的方法——特定諧波消去法。其基本理論是在電壓波形的特定位置設置“缺口”，通過每半個周期間中逆變器的多次換向，恰當?shù)乜刂颇孀兤髅}寬調(diào)制電壓的波形，通過脈寬平均法把逆變器輸出的方波電壓轉(zhuǎn)換成等效的正弦波，以消除某些特定的諧波。

若以圖1中的直流側(cè)電壓中點O為參考點，可得出a相雙極性的電壓輸出波形，如圖3所示。而b、c相的電壓波形只需將a相的波形移相120°和240°即可得到[4-5]。

圖3 特定諧波消除PWM的相電壓波形

從0到π /2的電壓波形有N個開關(guān)時刻，波形在[0,2π]域?qū)?π 點為中心對稱，在[0,2π ]域?qū)?π/2點為軸對稱，因此，a相電壓的傅里葉級數(shù)為

式（5）表明，諧波幅值與開關(guān)角α有關(guān)，只要適當選擇N個α值，就可以使基波電壓得到控制并且消除N-1個頻率的特定諧波。對于三相對稱負載而言，3的整數(shù)倍次諧波在線電壓中因同相被抵消，所以只存在的諧波次數(shù)為5，7，11，13，…。

如果令q為選定的輸出基波電壓與逆變器直流側(cè)電壓的幅值比[（E1Ed2）]，被指定消除的N-1個諧波幅值為零，則周期內(nèi)的開關(guān)角的方程組為

式中，k=6±1(i =1,2,???)為諧波次數(shù)；αi為1/4周期內(nèi)第j個開關(guān)角。

5 仿真與試驗驗證

5.1 調(diào)制法的仿真驗證

本文就圖1所示電路應用Matlab/Simulink作仿真分析[6]。仿真負載為異步電動機，電動機星形連接，空載運行，逆變器采用雙極性同步調(diào)制，載波為共用的等腰三角波，頻率 fc=2850Hz；調(diào)制波為三相正弦波，頻率 fs=50Hz，調(diào)制度M=0.9。式(4)中k從0到0.5之間變化，得出在不同3次諧波系數(shù)k時逆變器輸出電壓諧波含量變化如表1所示。

表1 不同k時逆變器輸出線電壓諧波含量變化

由表1可知，當k=0（即沒有注入三次諧波）時，逆變電源輸出線電壓uab的THD為29.88%。

當k由零逐漸增大時，逆變電源輸出線電壓THD就逐漸減小。直到k=0.25時，逆變器輸出線電壓uab的THD為21.66%，此時逆變電源輸出線電壓uab的THD最小。

當k值超過0.25時，逆變器輸出線電壓uab的THD又逐漸增大。當k=0.5時，逆變器輸出線電壓uab的THD為28.56%。由以上分析說明：三次諧波分量的注入并不是越多越好，更不能隨便定一個數(shù)值，而是要根據(jù)具體的電路結(jié)構(gòu)和載波頻率來選擇一個比較合適的值。本文仿真得到比較理想的k值為0.25。

在某種意義上，可以認為注入3次諧波分量的SPWM逆變器輸出電壓中的諧波含量有所減小，從而在一定程度上改善了逆變器的輸出電壓特性。

5.2 計算法的仿真驗證

同調(diào)制法的仿真一樣，本文也利用Matlab對SHE做了仿真驗證。負載為異步電動機，電動機星形連接，空載運行，N=9，fc= 2850Hz，fs= 50Hz，q=0.6，Ed2=190V；實驗步驟包括：利用編制的開關(guān)角計算程序，計算出事先設定的q、N值所對應的開關(guān)角時刻并生成數(shù)據(jù)文件。將該數(shù)據(jù)文件與仿真實驗模型相連，用于控制觸發(fā)角。

據(jù)式（4）所抑制的諧波次數(shù)來看，對于給定的N，能抑制的最大諧波次數(shù)為。也就是說，諧波出現(xiàn)的次數(shù)應為以上的諧波。本文N=9時，能抑制的最大諧波次數(shù)為25，在頻譜圖上就會出現(xiàn)29次以上的諧波。表2為N=9時基波及各次諧波幅值，圖4和圖5為SPWM調(diào)制與SHEPWM調(diào)制線電壓的頻譜圖。

表2 基波及各次諧波幅值

圖4 SPWM線電壓頻譜圖

圖5 特定諧波消除PWM線電壓頻譜圖

從仿真結(jié)果來看，線電壓的基波幅值與設定的q值一致，5、7、11、…、6i±1次特定諧波得到了有效的抑制；通過對SHEPWM仿真實驗，進一步驗證了用計算出的開關(guān)角來控制的逆變電源，能夠?qū)崿F(xiàn)抑制特定諧波，對SHEPWM技術(shù)的實用化具有一定的參考價值。

本文設計出一功率為500W的PWM逆變器。圖6和圖7分別為SPWM調(diào)制與SHEPWM時輸出濾波電容上測量得到的波形，對波形進行分析發(fā)SHEPWM技術(shù)消除諧波的效果要好于SPWM，這與理論和仿真實驗相一致。

圖6 SPWM調(diào)制制輸出波形

圖7 SHEPWM調(diào)制時輸出波形

6 結(jié)論

本文主要分析研究了電壓型SPWM逆變器輸出電壓諧波及其產(chǎn)生規(guī)律，并通過仿真進行了驗證。從調(diào)制法和計算法兩個角度分析研究表明：注入適當?shù)娜沃C波分量都應是工程應用上較為有效的諧波抑制方法，而且該種諧波抑制方法比較簡單，在工程上容易實現(xiàn)；采用SHEPWM技術(shù)使逆變電源具有優(yōu)良的諧波抑制特性，能夠從根本上解決諧波抑制問題，隨著DSP等處理芯片的快速發(fā)展，通過軟件、硬件的設計可使SHEPWM這一很有前景的技術(shù)盡快走向?qū)嵱没?/p>

[1]劉鳳君.現(xiàn)代逆變技術(shù)及應用[M].北京:電子工業(yè)出版社, 2006.

[2]吳忠,等.自然采樣SPWM電源的諧波分析及抑制策略[J].電網(wǎng)技術(shù), 2001,25(4): 17-20.

[3]HE Yu-yao,LiHong,HeHua.A novelsoft SPWM waveform synthetic method and harmonic analysis[J].Proceedings of the CSEE,2002,22(12):118-122.

[4]孫柯,羅利文,吳曉毅.利用特定消諧技術(shù)進行PWM逆變器的設計[J].儀表技術(shù),2007,5:55-57.

[5]費萬民,呂征宇,姚文熙.多電平逆變器特定諧波消除脈寬調(diào)制方法的仿真研究[J].中國電機工程學報,2004, 24(1):102-106.

[6]洪乃剛等編著.電力電子和電力拖動控制系統(tǒng)的Matlab仿真[M].北京:機械工業(yè)出版社, 2006.