214174 江蘇省無錫市惠山區(qū)教育局教研室 葉亞美

近日我市進(jìn)行了教學(xué)新秀參評(píng)選手的上課比賽,高中數(shù)學(xué)的上課課題為《§2.5.2用二分法求方程的近似解》(蘇教版必修一),看了 16位選手的設(shè)計(jì),再聽完 16位選手的課后,深切地感受到一堂好課的生成與設(shè)計(jì)者的教學(xué)理念是密不可分的,下面選取其中具有代表性的二個(gè)設(shè)計(jì)片段,通過分析其亮點(diǎn)與不足,以期對(duì)提高教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性有所啟發(fā).

1 兩個(gè)設(shè)計(jì)片段及評(píng)析

設(shè)計(jì)1

1.創(chuàng)設(shè)情景

C C T V幸運(yùn) 52節(jié)目：商品價(jià)格競(jìng)猜游戲

說明：感受“對(duì)半分”的思想,并由此引出課題,定義“二分法”.

2.探索新知

問題 1：已知函數(shù) f(x)=l g x+x-3,該函數(shù)在(2,3)上是否有零點(diǎn)?為什么?

問題 2：已知方程 l g x=3-x,該方程在(2,3)上是否有根?若有根,有幾個(gè)?說明理由.

問題 3：?jiǎn)栴} 2中方程的根大概等于多少呢?(精確到0.1)

問題 4：用二分法求方程近似解的一般步驟如何?用二分法求方程近似解應(yīng)注意些什么?

說明：①師生共同探討,得出可借助函數(shù) y=l g x和 y=3-x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),大致確定方程 l g x=3-x根所在區(qū)間;②引導(dǎo)學(xué)生思考,如何縮小根所在的區(qū)間;③重點(diǎn)分析如何根據(jù)精確度確定運(yùn)算次數(shù);④用自己的語言表述求方程 l g x=3-x近似解的過程,引導(dǎo)學(xué)生從中得到用二分法求方程近似解的一般步驟.

以下略

點(diǎn)評(píng) 本設(shè)計(jì)的亮點(diǎn)如下：

其一,注重學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)

本設(shè)計(jì)從學(xué)生熟悉的“幸運(yùn) 52”中“商品價(jià)格競(jìng)猜”入手,一下子將學(xué)生的注意力牢牢吸引,在競(jìng)猜過程中,隱含的區(qū)間讓學(xué)生逐步感受到“對(duì)半分”的意義,體會(huì)到“對(duì)半分”思想的價(jià)值.也為后續(xù)用二分法研究方程的近似解埋下了伏筆.

其二,關(guān)注前后知識(shí)聯(lián)系

函數(shù)零點(diǎn)知識(shí)是上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,是本節(jié)課研究方程的近似解的基礎(chǔ),從復(fù)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)知識(shí)入手,體現(xiàn)了教師對(duì)前后教材內(nèi)容間相關(guān)關(guān)系的重視.

但看似順利成章的設(shè)計(jì),實(shí)際上是經(jīng)不起推敲的,其不足可從以下兩方面看：

其一,忽視學(xué)生從已知知識(shí)生成新問題的能力

在學(xué)過函數(shù)零點(diǎn)的知識(shí)后,學(xué)生通過零點(diǎn)存在法則可以直接完成問題 1,應(yīng)該不會(huì)提出問題 2,因此,若教師沒有給出問題 2,學(xué)生根本不會(huì)由函數(shù) f(x)=l g x+x-3在(2,3)上是否有零點(diǎn)想到去研究方程 l g x=3-x在(2,3)上的近似解.

其二,削弱學(xué)生用已有知識(shí)解決新問題的能力

本課的重點(diǎn)是要解決問題 2并由此得到利用“二分法”求一般方程近似解,如果沒有前置的問題 1,學(xué)生還能自覺想到用函數(shù)零點(diǎn)知識(shí)解決方程近似解的問題嗎?顯然這對(duì)部分學(xué)生來說是困難的.因此,前置的問題 1中函數(shù)零點(diǎn)問題對(duì)解決問題 2是一種暗示,不利于學(xué)生主動(dòng)利用已有知識(shí)解決具體問題.

設(shè)計(jì)2

1.創(chuàng)設(shè)情景

求證：方程 x2-2x-1=0有實(shí)根.

說明：方法 1――用求根公式;方法 2――用“△”判斷;方法 3――畫出 f(x)=x2-2x-1的圖象;方法 4――借助上節(jié)課例 2的啟示,即零點(diǎn)存在法則.

2.探索新知

問題 1：判斷方程 x3-3x-1=0是否有實(shí)根?

問題 2：求方程 x3-3x-1=0的近似解?

說明：①通過將問題 1與“求證：方程 x2-2x-1=0有實(shí)根”的比較,明確求方程的解可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題,且問題 1的解決只能借助圖象或零點(diǎn)存在法則.②學(xué)生畫出 f(x)=x3及 g(x)=3x+1的圖象后,可直接追問問題 2,并指出圖象法不夠精確,將學(xué)生的注意力集中到利用零點(diǎn)存在法則判斷方程解的方法上.③在利用零點(diǎn)存在法則時(shí),關(guān)注零點(diǎn)存在法則需先確定一個(gè)區(qū)間,在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)分區(qū)間縮小近似解所在的范圍.

問題 3：為什么要找中點(diǎn)?找三分之一點(diǎn)是否也可以?

問題 4：計(jì)算何時(shí)了?

說明：讓學(xué)生感受二分的優(yōu)越性,并明確不同的精確度決定了二分次數(shù),通過問題 3和問題 4,體會(huì)如何根據(jù)精確度確定運(yùn)算到哪一步為止.

點(diǎn)評(píng) 本設(shè)計(jì)的亮點(diǎn)如下：

其一,自然地完成知識(shí)體系的構(gòu)建

從證明學(xué)生熟知的二次方程根的情況入手,將學(xué)生引入對(duì)三次方程實(shí)根情況的研究,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,充分體現(xiàn)了教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的關(guān)注,也有利于學(xué)生構(gòu)建方程解的知識(shí)體系.

其二,將舊知復(fù)習(xí)貫穿于問題解決中

對(duì)方程 x2-2x-1=0只需證明其有實(shí)根,而不要求出實(shí)根,為學(xué)生利用零點(diǎn)存在法則提供了契機(jī),從而將復(fù)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)知識(shí)的過程體現(xiàn)在問題解決過程中,使知識(shí)真正做到“為我所用”,體現(xiàn)了教師的匠心.

其三,將新問題融合于方法對(duì)比中

由于問題 1與情景創(chuàng)設(shè)中方程形式類似,學(xué)生自然而然會(huì)嘗試用上面的四種方法去解決問題 1,在對(duì)比中深切地感受到零點(diǎn)存在法則判斷方程 x3-3x-1=0是否有解的優(yōu)越性上,為“判斷方程 x3-3x-1=0有解”自然過渡到“研究方程 x3-3x-1=0的近似解”提供了保證.

本設(shè)計(jì)無疑也有不足之處,其不足處在于“求根的近似值”時(shí),學(xué)生想不到用“對(duì)半分”的思想,“對(duì)半分”顯得十分牽強(qiáng).

2 對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的思考與建議

上面兩個(gè)設(shè)計(jì)片段均體現(xiàn)了目標(biāo)明晰化、方法多樣化、訓(xùn)練建模化,但顯然僅有這些是不夠的.人民教育出版社章建躍主任提出：“我們應(yīng)當(dāng)教概念的概括過程;應(yīng)當(dāng)教理解,即要使學(xué)生學(xué)會(huì)在具體背景中建構(gòu)數(shù)學(xué)意義;應(yīng)當(dāng)教應(yīng)用,即要使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)問題需要調(diào)動(dòng)頭腦中的知識(shí);應(yīng)當(dāng)教發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造”.因此,教學(xué)設(shè)計(jì)的重心應(yīng)在“讓學(xué)生有真正的思維參與的機(jī)會(huì)”,努力為有效教學(xué)奠定基礎(chǔ),從這個(gè)意義上說,教學(xué)設(shè)計(jì)必須關(guān)注以下幾點(diǎn).

2.1 把握舊知復(fù)習(xí)的時(shí)機(jī)

課堂教學(xué)中,經(jīng)?？梢钥吹?在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前,教師將上節(jié)課的知識(shí)或本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中將要用到的知識(shí)復(fù)習(xí)一下,這固然可以使學(xué)習(xí)掃清知識(shí)上的障礙,為課堂教學(xué)贏得先機(jī),但把握不恰當(dāng),正如設(shè)計(jì)一的問題1,反而會(huì)成為教師的有意鋪墊,這樣的鋪墊除了能把學(xué)生引到教師事先預(yù)設(shè)的軌道上,它限制了學(xué)生的思路,不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高.事實(shí)上,學(xué)生頭腦中的相關(guān)知識(shí)只有在解決問題時(shí)被檢索和提取出來,才是有意義的,檢索與提取的過程恰恰是學(xué)生參與課堂教學(xué)的有效時(shí)機(jī),省略了這樣的過程等于忽略了學(xué)生通過親身體驗(yàn),發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程,久而久之,學(xué)生根本不會(huì)自己尋求解決問題的途徑.因此,把握舊知復(fù)習(xí)時(shí)機(jī),是學(xué)生真實(shí)思維,有效參與課堂教學(xué)的前提.

2.2 注重生活體驗(yàn)的價(jià)值

偉大的教育家陶行知先生說過：“生活即教育”、“教學(xué)做合一”,“為生活而教育”.他認(rèn)為,教育起源于生活,生活是教育的中心.而隨著社會(huì)的進(jìn)步,學(xué)生獲取知識(shí)的渠道也是多方面的,因此,教學(xué)應(yīng)該根植于學(xué)生現(xiàn)有的生活,與時(shí)俱進(jìn).的確,學(xué)生的生活環(huán)境與現(xiàn)有知識(shí)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)并不需要將科學(xué)家探究過程全程重走一遍,數(shù)學(xué)教學(xué)的目的應(yīng)放在促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí),為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)上.設(shè)計(jì)一的生活體驗(yàn)給了學(xué)生實(shí)質(zhì)性思維參與的機(jī)會(huì),讓學(xué)生在體驗(yàn)中感受到數(shù)學(xué)思想的價(jià)值,應(yīng)用于問題解決,是一種基于體驗(yàn)的有效教學(xué).

2.3 關(guān)注生成問題的能力

愛因斯坦指出：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更為重要,因?yàn)榻鉀Q問題也許僅是數(shù)學(xué)上的或?qū)嶒?yàn)上的技能而已,而提出新的問題,新的可能性,從新的角度去看舊的問題,卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力;而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步.”因而,只有在思維真正參與下才能提出問題.然而,課堂教學(xué)中,學(xué)生的問題意識(shí)和問題能力很容易被忽視,這也是阻礙教學(xué)走向有效的重要原因.本課教學(xué)設(shè)計(jì)中,為增強(qiáng)學(xué)生的問題意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力,可設(shè)置如下問題：(1)方程 x2-2x-1=0的解的情況怎樣?(2)對(duì)方程 x3-3x-1=0,你希望了解它在實(shí)數(shù)解方面的哪些問題?這樣的以學(xué)生為主體的設(shè)問,給了學(xué)生提出新問題的機(jī)會(huì),給予了學(xué)生展現(xiàn)真實(shí)思維的機(jī)會(huì),體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)生主體地位的尊重,又由于求不出方程 x3-3x-1=0的解,使研究近似解成為必然.

2.4 重視方法形成過程的思考

有效教學(xué)離不開學(xué)生的思維參與,而正確的思維來源于對(duì)知識(shí)的透徹理解,因此,教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注重知識(shí)的形成過程,在充分暴露學(xué)生的思維過程的同時(shí),引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì).設(shè)計(jì)二通過環(huán)環(huán)相扣的問題,讓學(xué)生一步步完善了對(duì)“求方程 x3-3x-1=0近似解”的認(rèn)識(shí),特別是問題 3和問題 4,在展示學(xué)生思維過程的同時(shí),使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“二等分”的優(yōu)越性,理解了“精確度”與“近似解”的關(guān)系,無疑對(duì)深化學(xué)生思維、完善“用二分法求方程近似解”的認(rèn)識(shí)十分有利.

總之,有效教學(xué)要求下的教學(xué)設(shè)計(jì),應(yīng)關(guān)注學(xué)生的生活,注重學(xué)生真正的思維參與,以學(xué)生的發(fā)展為核心,體現(xiàn)出開放性與生成性,只有這樣,才能使課堂教學(xué)充滿生機(jī)與活力.