王斌，王亮亮，周曉龍

（中國(guó)電子科學(xué)研究院，北京 100041）

1 引言

武器系統(tǒng)的任務(wù)效能是指系統(tǒng)可以開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)而且開(kāi)始后能夠完成任務(wù)的概率[1]，既考慮到了武器系統(tǒng)在任務(wù)開(kāi)始時(shí)的可用度又考慮了其在規(guī)定任務(wù)過(guò)程中的可信度。對(duì)于一些特種裝備，如偵察機(jī)、空中探測(cè)與監(jiān)視飛艇需要在戰(zhàn)時(shí)連續(xù)留空?qǐng)?zhí)行任務(wù)，其任務(wù)效能最直接反映的是其任務(wù)期內(nèi)“空洞時(shí)間”（即缺少裝備執(zhí)行任務(wù)的時(shí)間）的長(zhǎng)短?！翱斩磿r(shí)間”包含了任務(wù)開(kāi)始時(shí)，因可執(zhí)行任務(wù)裝備數(shù)量少于任務(wù)需求數(shù)量而造成的任務(wù)延誤時(shí)間，同時(shí)也包含了裝備在任務(wù)執(zhí)行過(guò)程中，因故障中斷而后續(xù)裝備無(wú)法及時(shí)到達(dá)任務(wù)區(qū)域開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)而造成的任務(wù)中斷時(shí)間。

武器系統(tǒng)的任務(wù)效能與裝備可靠性、維修性以及使用保障資源等因素有關(guān)，同時(shí)受到具體任務(wù)剖面的影響，其系統(tǒng)狀態(tài)多樣，轉(zhuǎn)換關(guān)系復(fù)雜，很難用解析的方法來(lái)計(jì)算其任務(wù)效能。

文獻(xiàn)[2]針對(duì)預(yù)警機(jī)提出了任務(wù)效能的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，該模型基于系統(tǒng)效能計(jì)算的ADC模型，分別推導(dǎo)了基于MTBF、MTTR、MLDT以及系統(tǒng)運(yùn)行系數(shù)K、預(yù)防性維修頻數(shù)KP、平均預(yù)防性維修時(shí)間TPM、維修延誤系數(shù)Kd等在內(nèi)的可用度計(jì)算模型；基于任務(wù)有效系數(shù)βm的可信度計(jì)算模型，從而得出基于單機(jī)RMS參數(shù)并綜合考慮任務(wù)剖面的機(jī)群系統(tǒng)任務(wù)效能計(jì)算模型。但是，該計(jì)算模型中無(wú)法體現(xiàn)具體的機(jī)載設(shè)備對(duì)機(jī)群系統(tǒng)效能的影響，不利于工程可靠性優(yōu)化與備件優(yōu)化。

文獻(xiàn)[3]在描述機(jī)群系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)各結(jié)點(diǎn)間結(jié)構(gòu)功能關(guān)系的量化處理，給出了描述機(jī)群系統(tǒng)中各結(jié)點(diǎn)隨機(jī)變量的概率分布及其抽樣方法，并依據(jù)對(duì)故障發(fā)生狀態(tài)和修復(fù)狀態(tài)的識(shí)別，確定出各結(jié)點(diǎn)的工作狀態(tài)，從而建立了可用性仿真邏輯關(guān)系，得到了機(jī)群系統(tǒng)可用度的估計(jì)值。但是此方法未考慮備件及任務(wù)剖面的影響。

文獻(xiàn)[4]綜合考慮軍用飛機(jī)任務(wù)需求、初始使用和保障方案以及相似裝備的RMS指標(biāo)等信息，利用Monte Carlo方法和排隊(duì)論來(lái)構(gòu)建仿真模型，對(duì)任務(wù)開(kāi)始、故障時(shí)刻、維修時(shí)間的抽樣進(jìn)行了分析，給出了抽樣公式，并以軍用飛機(jī)RMS指標(biāo)和使用保障方案作為仿真輸入，反復(fù)迭代計(jì)算獲得一組使用可用度與RMS參數(shù)的關(guān)系曲線，給出了可靠性仿真的算法流程和相關(guān)的計(jì)算公式。但是，此方法雖然建立了典型的單日任務(wù)剖面，在仿真過(guò)程中卻無(wú)法體現(xiàn)詳細(xì)的任務(wù)執(zhí)行情況（如出航、返航過(guò)程中任務(wù)電子系統(tǒng)不工作），同時(shí)在保障延誤時(shí)間中無(wú)法體現(xiàn)備件短缺的隨機(jī)性對(duì)機(jī)群可用度的影響。

以往針對(duì)機(jī)群系統(tǒng)任務(wù)效能的分析和計(jì)算，解析模型很難體現(xiàn)裝備具體的RMS參數(shù)以及詳細(xì)任務(wù)剖面的影響，而仿真方法又未準(zhǔn)確地描述機(jī)群系統(tǒng)復(fù)雜的狀態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程，本文針對(duì)機(jī)群系統(tǒng)的特定任務(wù)剖面及使用保障資源，基于Simlox仿真平臺(tái)開(kāi)展了機(jī)群系統(tǒng)任務(wù)效能仿真研究。

2 系統(tǒng)效能評(píng)估方法

系統(tǒng)效能是預(yù)計(jì)系統(tǒng)滿足一組特定任務(wù)要求之程度的量度，是有效性、可依賴性和能力的函數(shù)[5]。

式（1）中：A——系統(tǒng)有效性，是在開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)的量度；

D——系統(tǒng)可信性，是在已知開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)的情況下，在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中的某個(gè)或某幾個(gè)時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)的量度；

C——系統(tǒng)能力，是在已知執(zhí)行任務(wù)期間的系統(tǒng)狀態(tài)的情況下，系統(tǒng)完成任務(wù)能力的量度。

而對(duì)于偵察機(jī)、空中監(jiān)視飛艇等特殊裝備，“空洞時(shí)間”最直接反映了系統(tǒng)任務(wù)效能，常用空洞時(shí)間比低于某值作為系統(tǒng)任務(wù)效能的指標(biāo)要求。其中空洞時(shí)間比為：

式（2）中：P——空洞時(shí)間比；

TD——系統(tǒng)不能執(zhí)行任務(wù)時(shí)間，包含系統(tǒng)前往任務(wù)地域和返航時(shí)間及因故障造成的系統(tǒng)交接班時(shí)間和維修停機(jī)時(shí)間；

TM——總?cè)蝿?wù)時(shí)間；

TO——系統(tǒng)能執(zhí)行任務(wù)時(shí)間。

利用仿真方法，按照實(shí)際任務(wù)流程模擬機(jī)群在工作、故障、維修和待命等狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換，從中拾取機(jī)群系統(tǒng)能執(zhí)行任務(wù)時(shí)間TO或不能執(zhí)行任務(wù)時(shí)間TD，即可計(jì)算機(jī)群系統(tǒng)任務(wù)效能指標(biāo) “空洞時(shí)間比”。

3 各隨機(jī)變量的概率分布及抽樣

本仿真方法通過(guò)輸入單架飛機(jī)的失效率及維修率因子，利用蒙特卡洛方法生成服從指數(shù)分布的單架飛機(jī)有效工作時(shí)間及維修時(shí)間，從而按照實(shí)際的任務(wù)剖面將各架飛機(jī)的狀態(tài)在待命、出航、執(zhí)行任務(wù)、返航、維修和等待備件等狀態(tài)中轉(zhuǎn)換。

對(duì)于指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)，通常用反函數(shù)法來(lái)實(shí)現(xiàn)，其原理是：已知在區(qū)間[0，1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，將所需概率分布的隨機(jī)數(shù)分布函數(shù)Fx（x）進(jìn)行反變換，得其反函數(shù)Fy（y），F(xiàn)y（y）就是概率分布函數(shù)為Fx（x）的偽隨機(jī)數(shù)。

指數(shù)分布的隨機(jī)變量t的分布函數(shù)為：

則其反函數(shù)為：

由計(jì)算機(jī)生成在區(qū)間[0，1）上均勻分布的隨機(jī)數(shù)Fy（y），即可產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列 {tn}為服從指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)，其均值為1/λ，方差為1/λ2。

4 機(jī)群任務(wù)效能仿真建模

4.1 任務(wù)建模

假定某機(jī)群由5架相同的飛機(jī)構(gòu)成，需要24 h不間斷地執(zhí)行警戒巡邏任務(wù)（即去除出航、返航時(shí)間的任務(wù)時(shí)間），總?cè)蝿?wù)時(shí)間720 h；每次任務(wù)需要1架飛機(jī)，任務(wù)前準(zhǔn)備時(shí)間1 h，單次任務(wù)時(shí)間為6 h，其中0.6 h為出航時(shí)間，0.6 h為返航時(shí)間；任務(wù)中任一分系統(tǒng)故障即判為任務(wù)失敗。圖1示出了單次任務(wù)剖面，圖2示出了機(jī)群執(zhí)行任務(wù)的流程，圖3中陰影區(qū)域示出了機(jī)群系統(tǒng)執(zhí)行連續(xù)警戒巡邏任務(wù)中的 “空洞時(shí)間”。

圖1 單次任務(wù)剖面

圖2 任務(wù)執(zhí)行流程圖

圖3 機(jī)群連續(xù)任務(wù)的 “空淍時(shí)間”

4.2 系統(tǒng)建模

假定每架飛機(jī)由7個(gè)分系統(tǒng)組成，其任務(wù)可靠性模型如圖4所示（在此假設(shè)各分系統(tǒng)為基本單元，實(shí)際中可以逐層地分解下去）。各系統(tǒng)的失效率如表1所示。

圖4 單機(jī)任務(wù)可靠性模型

表1 各分系統(tǒng)的失效率（需求率）

對(duì)于SIMLOX中使用恒定故障率（也就是服從指數(shù)分布）來(lái)解決問(wèn)題，會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響（與非恒定故障率，比如服從威布爾、正態(tài)分布、伽馬分布等相比），文獻(xiàn)[6]對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了分析、論述，其結(jié)論是在實(shí)際的工程應(yīng)用當(dāng)中誤差是完全可以接受的。

4.3 保障系統(tǒng)建模

對(duì)保障系統(tǒng)的建模也是裝備保障仿真模型中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，在此，主要考慮維修資源和保障組織兩類。

a）維修資源主要分為維修備件、維修人員、維修設(shè)施設(shè)備、維修技術(shù)資料。對(duì)于備件，可以采用庫(kù)存模型；對(duì)于維修設(shè)施設(shè)備，由于在使用中存在著競(jìng)爭(zhēng)使用問(wèn)題，可以采用排隊(duì)論模型來(lái)描述。

b）保障組織包括車間、倉(cāng)庫(kù)等，統(tǒng)稱為站點(diǎn)。保障組織根據(jù)儲(chǔ)存能力和維修能力可以劃分為車間、基地、倉(cāng)庫(kù)和現(xiàn)場(chǎng)?，F(xiàn)場(chǎng)可進(jìn)行LRU的更換工作，故障件返回倉(cāng)庫(kù)站點(diǎn)，并獲得備件以更換飛機(jī)上的故障件，倉(cāng)庫(kù)將故障件返回基地（LRU和部分SRU維修）或車間（全部SRU維修）進(jìn)行維修。

保障系統(tǒng)建模主要進(jìn)行站點(diǎn)的設(shè)定和備件庫(kù)存分布的設(shè)定，以及站點(diǎn)間的運(yùn)輸時(shí)間和備件的保障程度影響任務(wù)執(zhí)行過(guò)程。假定LINE與STORE站點(diǎn)間的往返時(shí)間各為5 h，STORE與FACTORY站點(diǎn)間的往返時(shí)間各為24 h，各備件在STORE站點(diǎn)中的庫(kù)存為1。

4.4 維修建模

對(duì)使用與維修保障活動(dòng)進(jìn)行建模，是將保障裝備的使用與維修工作區(qū)分為各種工作類型和作業(yè)步驟，以確定工作頻度、工作間隔和工作時(shí)間，需要的備件、保障設(shè)備、保障設(shè)施和技術(shù)資料，各維修級(jí)別所需的人員數(shù)量、維修工時(shí)及技能等要求。

假定在現(xiàn)場(chǎng)（LINE）站點(diǎn)有1條維修通道為機(jī)群提供維修，在每條通道中進(jìn)行飛機(jī)LRU更換的平均維修時(shí)間為5 h。各故障件在FACTORY站點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)時(shí)間如表2所示。

表2 各分系統(tǒng)修復(fù)時(shí)間

5 仿真結(jié)果分析

由圖5單次仿真結(jié)果可以看出，訓(xùn)練任務(wù)初期出現(xiàn)了部分因等待維修通道而造成的飛機(jī)停飛，從160 h開(kāi)始出現(xiàn)因等待備件而大量停飛的情況，后期由于備件保障不到位，出現(xiàn)大量因備件短缺而造成的停飛情況，在440 h前后出現(xiàn)全部飛機(jī)故障停飛而無(wú)法開(kāi)展任務(wù)的情況。

圖5 機(jī)群系統(tǒng)單次仿真結(jié)果

通過(guò)觀察1000次仿真結(jié)果，1個(gè)月中任務(wù)需求時(shí)間720 h，實(shí)際開(kāi)始任務(wù)137.61次，空中飛行時(shí)間655.17 h，實(shí)際執(zhí)行任務(wù)時(shí)間（去除出航、返航時(shí)間）為624.01 h，即 “空洞時(shí)間”所占的比例為13.3%。

5.1 機(jī)群數(shù)量敏感性分析

為研究機(jī)群中單機(jī)數(shù)量對(duì)機(jī)群系統(tǒng)任務(wù)效能（即 “空洞時(shí)間”）的影響，分別對(duì)機(jī)群中不同單機(jī)的數(shù)量情況進(jìn)行了仿真分析，如表3所示。

表3 機(jī)群數(shù)量與任務(wù)效能關(guān)系表

由表中可以看出，隨著機(jī)群中飛機(jī)數(shù)量的增加，機(jī)群系統(tǒng)的任務(wù)效能不斷提高，“空洞時(shí)間”所占的比例也在不斷下降，飛機(jī)數(shù)量超過(guò)8架時(shí)，“空洞時(shí)間”比例不足5%；當(dāng)飛機(jī)數(shù)量超過(guò)15架時(shí)，任務(wù)效能最高，其 “空洞時(shí)間”所占的比例只有不足3%，此后再增加飛機(jī)數(shù)量對(duì)于系統(tǒng)任務(wù)效能沒(méi)有進(jìn)一步提升。

5.2 備件敏感性分析

備件庫(kù)存對(duì)機(jī)群任務(wù)效能的影響也是明顯的，由各分系統(tǒng)失效率可以看出S1、S4、S2等3個(gè)分系統(tǒng)故障率高，因此在備件庫(kù)存準(zhǔn)備時(shí)應(yīng)上調(diào)比例。假定機(jī)群中飛機(jī)數(shù)量不變，而設(shè)定STORE站點(diǎn)以表4所示的備件庫(kù)存方案存放備件，則機(jī)群系統(tǒng) “空洞時(shí)間”所占的比例為3.05%，機(jī)群系統(tǒng)狀態(tài)圖如圖6所示。

表4 STORE站點(diǎn)備件庫(kù)存方案

圖6 機(jī)群系統(tǒng)狀態(tài)圖

6 結(jié)束語(yǔ)

武器系統(tǒng)的任務(wù)效能不僅與裝備固有的可靠性水平有關(guān)，更與使用單位的維修資源、保障資源密切相關(guān)，同時(shí)還受到任務(wù)剖面影響，以上因素缺少任何一個(gè)都無(wú)法準(zhǔn)確地衡量裝備系統(tǒng)的任務(wù)效能。

本文提出的仿真方法，針對(duì)裝備系統(tǒng)的維修、保障資源特點(diǎn)，結(jié)合系統(tǒng)的可靠性水平與結(jié)構(gòu)特征，按照實(shí)際任務(wù)剖面進(jìn)行全過(guò)程仿真，是一種新型的復(fù)雜系統(tǒng)任務(wù)效能定量評(píng)估方法。

對(duì)于機(jī)群系統(tǒng)，在執(zhí)行連續(xù)性任務(wù)時(shí)，“空洞時(shí)間”的長(zhǎng)短反映了系統(tǒng)任務(wù)效能，機(jī)群中飛機(jī)數(shù)量的多少以及備件儲(chǔ)備的數(shù)量對(duì)機(jī)群系統(tǒng)的任務(wù)效能有明顯的影響。

[1]Air Force Instruction 10-602-1994，Determining logistic support and readiness requirements[S].

[2]孫宇鋒，王昱.預(yù)警飛機(jī)任務(wù)效能數(shù)學(xué)模型研究[J].航空學(xué)報(bào)，2006，27（5）： 893-896.

[3]高文，祝明發(fā)，徐志偉.基于維修時(shí)間約束的機(jī)群系統(tǒng)可用度的仿真算法[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2001，24（8）876-880.

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