呂萌

(燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

大氣紊流的存在通常使遙感影像變得很模糊，這給后續(xù)階段的目標(biāo)判讀造成了很大的困難。近年來，許多文獻(xiàn)提出了復(fù)原退化圖像的方法，如參考文獻(xiàn)[1]對(duì)基于LRW算法的圖像復(fù)原方法進(jìn)行了研究；參考文獻(xiàn)[2]采用了盲去卷積的方法，詳細(xì)分析了該方法的原理；參考文獻(xiàn)[3-5]所用的圖像復(fù)原方法主要是迭代盲去卷積算法。這些方法在處理某一特定問題時(shí)，能很好地復(fù)原圖像，但是不能解決較為一般的問題，而且運(yùn)算復(fù)雜，不具有實(shí)時(shí)處理的功能。本文簡要分析各個(gè)算法的特點(diǎn)，提出了大氣紊流的近似數(shù)學(xué)模型和基于自相關(guān)函數(shù)的維納濾波算法來復(fù)原遙感影像，并通過對(duì)比說明該算法的優(yōu)越性。

1大氣紊流的近似數(shù)學(xué)模型

大氣紊流是影響遙感影像成像的一個(gè)很大的影響因素，由大氣紊流產(chǎn)生的模糊現(xiàn)象與很多因素如溫度、風(fēng)速、曝光時(shí)間等都有關(guān)系。對(duì)于氣流來說，雖然其蹤跡難以確定，但是對(duì)于圖像采集的某一時(shí)刻而言，可以將導(dǎo)致其模糊的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)用勻速直線運(yùn)動(dòng)來近似。

對(duì)于在勻速直線運(yùn)動(dòng)影響下的圖像，根據(jù)其先驗(yàn)知識(shí)，點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)（退化函數(shù)）可以描述為：

式中,d為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)PSF的尺度，α為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)相對(duì)于水平方向的角度。

2 LRW（Lucy Richardson and Wiener）算法

LR(Lucy Richardson)算法是直接從貝葉斯統(tǒng)計(jì)推導(dǎo)出來的。設(shè)ψ為真實(shí)信號(hào)，φ?為觀測信號(hào)，它們之間的關(guān)系為[1]：

其中P為已知的概率函數(shù)。由貝葉斯條件概率定理知，根據(jù)貝葉斯條件概率定理推導(dǎo)可得，Lucy Richardson算法的圖像離散形式可以表示為：

最后使用Wiener自適應(yīng)濾波器進(jìn)行除噪。Wiener自適應(yīng)濾波器可以表示為：

其中，N(x,y)為含噪聲圖像，D(x,y)是除噪后圖像，μ為局部平均值，σ2為局部方差，γ2為整幅圖像的方差。

3迭代盲去卷積算法

一個(gè)退化的圖像g(m,n)與原始圖像f(m,n)以及點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(m,n)的卷積為：

在很多情況下,原始圖像f(m,n)需要借助h(m,n)來估測，因此可以采用快速傅里葉變換為基礎(chǔ)的算法，在圖像與頻率域間交替變換運(yùn)算,并在每個(gè)過程中將限制條件考慮進(jìn)來，在第k次迭代時(shí)，傅里葉的條件限制可寫成[4]：

其中，參數(shù)λ是加性噪聲的擾動(dòng)量；C是常量，由圖像受噪聲污染的先驗(yàn)知識(shí)來決定。為了得到比較滿意的圖像復(fù)原結(jié)果，選擇估計(jì)這個(gè)參數(shù)值比較重要[5]。

4基于自相關(guān)函數(shù)的維納濾波算法

在建立引起圖像退化的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)(式(1))后，為了更好地消除模糊，引入原圖像f(x)的自相關(guān)函數(shù)：

其中，“o”表示相關(guān)操作，?為傅里葉變換。

因?yàn)榫S納濾波是尋找一個(gè)濾波器，使得復(fù)原圖像f′(x)與原圖像 f(x)的均方誤差最小，即 E{[f′(x,y)-f(x,y)]2}為最小，所以由維納濾波器得到的原圖像估計(jì)為：

其中，γ 為信噪比(γ=Pn(u,v)/Pf(u,v))。

5實(shí)驗(yàn)

在使用航空設(shè)備采集圖像時(shí)，會(huì)遇到各式各樣的大氣紊流。本文采用某水利樞紐(空間分辨率為10 m，視角高度為3.48 km)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。

圖1(a)和圖2是三種算法處理不同噪聲影響后的結(jié)果對(duì)比圖，圖2(a)是采用LRW 算法處理后的圖像，圖2(b)采用的是迭代盲去卷積算法，圖2(c)采用的是本文算法。圖1中的加性噪聲的擾動(dòng)量為 13 pixel， 角度為 40°,用來模擬較大的大氣紊流；圖2中的加性噪聲的擾動(dòng)量為 2 pixel，角度為10°，用來模擬較小的大氣紊流。

表1為三種算法的關(guān)鍵數(shù)據(jù)比對(duì)表，其中匹配程度是指復(fù)原圖像與原圖像的相似程度，完全匹配是100%，不匹配是0；耗時(shí)是指處理過程所用時(shí)間。由表1可知，運(yùn)用本文提出的基于自相關(guān)函數(shù)的維納濾波算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)圖像的快速處理，并且效果優(yōu)于其他兩種方法，為以后進(jìn)行目標(biāo)的實(shí)時(shí)性識(shí)別做了很好的圖像預(yù)處理工作。

本文提出的基于自相關(guān)函數(shù)的維納濾波算法，簡單易行，能很好地處理受大氣紊流影響的遙感影像。采用本文采用算法處理后的復(fù)原圖像，與原圖像匹配程度高，并且運(yùn)行速度快，能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)性操作，優(yōu)于LRW算法和迭代盲去卷積算法。

表1 三種算法的關(guān)鍵數(shù)據(jù)對(duì)比表

[1]鐘金輝，彭蔭榮，王萬迎,等.基于 Lucy算法的散焦圖像復(fù)原[J].微計(jì)算機(jī)信息(管控一體化),2009,25(5-3)：279-280.

[2]VURAL C,SETHARES W A.Blind image deconvolution via dispersion minimization[J].Digital Signal Processing,2006,16：145-148.

[3]CAI Jian Feng,JI Hui,LIU Chao Qiang,et al.Blind motion deblurring using multiple images[J].Journal of Computational Physics,2009(228)：5057-5071.

[4]ZHOU Shan.The application on image restoration algorithm based on Matlab[J].Computer Knowledge And Technology,2008(4)：202-203.

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