王樹亮，阮懷林，翁曉君

(合肥電子工程學(xué)院，安徽 合肥230037)

對運(yùn)動目標(biāo)(如船、飛行器等)的跟蹤，主要使用雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)。在實(shí)際處理數(shù)據(jù)時，需要使用狀態(tài)空間表示法對過程建模。在雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)中，目標(biāo)位置的測量值是在與傳感器位置相關(guān)的極坐標(biāo)系下得到的。因此，雷達(dá)目標(biāo)跟蹤是一個非線性問題[1-3]。常用的非線性濾波方法有擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)和不敏卡爾曼濾波(UKF)，但這兩種算法都基于模型線性化和高斯假設(shè)條件。在處理非線性非高斯問題時，Gordon[4]等首次將粒子濾波（PF）應(yīng)用到狀態(tài)估計中，PF不需要對狀態(tài)變量的概率密度作過多的約束，它是非高斯非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計的“最優(yōu)”濾波器。

跟蹤機(jī)動目標(biāo)時，若所建的目標(biāo)運(yùn)動模型與實(shí)際運(yùn)動情況不吻合，濾波估計會出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。為了解決機(jī)動目標(biāo)的跟蹤問題，許多學(xué)者對此進(jìn)行了深入研究，提出Singer模型[5]、半馬爾可夫模型[6]等。這些模型都屬于全局統(tǒng)計模型，考慮了目標(biāo)所有機(jī)動變化的可能，適合于各種類型的目標(biāo)機(jī)動。在此基礎(chǔ)上，我國學(xué)者周宏仁教授提出了“當(dāng)前”統(tǒng)計模型[7]，采用非零均值和修正瑞利分布表征機(jī)動加速度特性，因而更符合實(shí)際。常用的選取系統(tǒng)狀態(tài)的先驗(yàn)分布作為粒子濾波提議分布的算法，由于沒有考慮每個采樣時刻量測帶來的新息，因此在狀態(tài)估計時誤差較大。本文研究了在“當(dāng)前”統(tǒng)計模型下融合EKF的粒子濾波（EPF）跟蹤算法。

1 PF與EPF算法

首先考慮如下非線性模型：

式中，xk∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)，fk為 n維向量函數(shù)，wk為 n維隨機(jī)過程噪聲，zk∈Rm為量測值，hk為m維向量函數(shù)，vk為m維隨機(jī)量測噪聲。在進(jìn)行濾波前先作如下假設(shè)：過程噪聲wk具有協(xié)方差陣Qk，量測噪聲vk具有協(xié)方差陣Rk，兩噪聲相互獨(dú)立。初始狀態(tài)x0與所有噪聲獨(dú)立，其先 驗(yàn) 均 值 和 協(xié) 方 差 陣 ：E(x0)=x?0=x?0|0，cov(x0)=P0。

1.1 PF算法

粒子濾波利用一系列帶權(quán)值的空間隨機(jī)采樣粒子逼近后驗(yàn)概率密度函數(shù)，是一種基于Monte Carlo仿真的最優(yōu)回歸貝葉斯濾波算法。

粒子濾波算法的基本步驟如下：

(4)輸出xk的近似后驗(yàn)概率密度：

粒子濾波的兩個關(guān)鍵問題是提議概率密度分布的選擇和重采樣策略的設(shè)置，本文算法的改進(jìn)主要在提議概率密度分布的選擇上，重采樣策略選為多項(xiàng)式重采樣[4]。

1.2 EPF算法

(2)在每一時刻用EKF更新每一個粒子，即：

(4)重采樣；

(5)狀態(tài)估計：

2基于“當(dāng)前”統(tǒng)計模型的EPF算法

“當(dāng)前”統(tǒng)計模型是基于卡爾曼濾波的一種非零均值時間相關(guān)機(jī)動自適應(yīng)濾波模型，它能夠有效地“追蹤”機(jī)動。它假設(shè)目標(biāo)加速度[7]滿足：

假設(shè)采樣周期為T，機(jī)動加速度自相關(guān)時間常數(shù)為α，此時機(jī)動加速度的方差(k)可表示為：

其中，amax和a-max分別是加速度的極限值。系統(tǒng)方差Q(k)=2α(k)Q0，Q0為與 α和T有關(guān)的矩陣?！爱?dāng)前”統(tǒng)計模型就是通過對加速度方差和系統(tǒng)方差進(jìn)行實(shí)時調(diào)整的，以“追蹤”機(jī)動的變化。

本文針對目標(biāo)機(jī)動跟蹤問題，采用“當(dāng)前”統(tǒng)計模型進(jìn)行系統(tǒng)方差調(diào)整，進(jìn)而影響EKF的濾波方差。具體算法就是將式(7)中的 Qk-1用“當(dāng)前”統(tǒng)計模型進(jìn)行實(shí)時更新，其他按照EPF進(jìn)行。

3仿真分析

為了驗(yàn)證該種算法的有效性，模擬仿真做勻速圓周運(yùn)動的非線性運(yùn)動，假設(shè)其機(jī)動常數(shù)為α，采樣周期為T。其“當(dāng)前”統(tǒng)計運(yùn)動模型表示為：

極坐標(biāo)下的觀測方程為：

假 定 觀 測 噪 聲 方 差 ：vk，r～N(0，5)，vk，θ～N(0，0.001)。在圓周運(yùn)動中，初始位置為 x0=y0=1 500 m，加速度為α=5sin(2πt/100)m/s2，T=1，α=0.01。 對基于“當(dāng)前”統(tǒng)計模型的AEPF(Adaptive EPF)算法和無自適應(yīng)的EPF(NAEPF)算法進(jìn)行跟蹤對比。

為對比AEPF算法和NAEPF算法，采用Monte Carlo仿真對比實(shí)驗(yàn)來評估算法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評價指標(biāo)采用狀態(tài)估計質(zhì)量。狀態(tài)估計質(zhì)量取均方根誤差RMSE，定義為：

式中，N為Monte Carlo仿真次數(shù)，i表示第i次仿真，xi(k|k)和x?i(k|k))表示第i次運(yùn)行時k時刻目標(biāo)狀態(tài)的真值及總體估計，目標(biāo)狀態(tài)在本實(shí)驗(yàn)中為被測目標(biāo)的速度和加速度。

以X方向?yàn)槔?，取Monte Carlo仿真次數(shù)為50，粒子數(shù)為300，圖1為兩種算法對目標(biāo)位置的估計曲線，圖2為兩種算法對目標(biāo)估計的均方根誤差（估計值與理論值之間的均方根誤差）。

仿真結(jié)果表明，“當(dāng)前”統(tǒng)計模型算法結(jié)合粒子濾波算法能夠很好地對非線性系統(tǒng)機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤，其跟蹤精度要高于無自適應(yīng)機(jī)動模型算法。

在“當(dāng)前”統(tǒng)計模型下，利用融合EKF的改進(jìn)粒子濾波算法對機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。算法在對粒子提議分布密度函數(shù)進(jìn)行計算時，利用EKF加入當(dāng)前量測信息更加符合實(shí)際。而針對機(jī)動目標(biāo)的追蹤特性，則依靠“當(dāng)前”統(tǒng)計模型實(shí)時對系統(tǒng)方差進(jìn)行調(diào)整。仿真實(shí)驗(yàn)對該種算法進(jìn)行了有效的驗(yàn)證。

[1]何友，修建娟，張晶煒，等.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006.

[2]萬莉，劉焰春，皮亦鳴.EKF、UKF、PF目標(biāo)跟蹤性能的比較[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2007，5(1)：13-16.

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[4]GORDON N，SALMOND D.Novel approach to non-linear and non-gaussian state estimation[J].Proc of Institute Electric Engineering，1993，140(2)：107-113.

[5]SINGER R A.Estimation optimal tracking filter performance for manned maneuvering targets[J].IEEE Trans.on AES，1970，AES-6(4)：473-483.

[6]MCOSE R L，VANLANDINGHAM H F，MCCABE D H.Modeling and estimation for tracking maneuvering targets[J].IEEE Trans.on AES，1979，AES-15(3)：448-456.

[7]周宏仁，敬忠良，王培德.機(jī)動目標(biāo)跟蹤[M].北京：國防工業(yè)出版社，1991.

[8]DOUCET A，DEFREITAS N，GORDON N J.Sequential monte carlo methods in practice[M].Springer，New York.2001.