周國(guó)良，王波

(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇連云港222006；2.哈爾濱理工大學(xué)，黑龍江哈爾濱150001)

RS碼是一類具有很強(qiáng)糾錯(cuò)能力的多進(jìn)制BCH碼，也是典型的代數(shù)幾何碼，最初由里德(Reed)和索羅蒙(Solomon)于1960年構(gòu)造出來(lái)。由于其具有很強(qiáng)的糾正隨機(jī)錯(cuò)誤和突發(fā)錯(cuò)誤的能力以及極低的不可探測(cè)差錯(cuò)率，所以在數(shù)字視頻廣播、軍用通信、衛(wèi)星通信、計(jì)算機(jī)通信、存儲(chǔ)介質(zhì)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1]。

DVB-H標(biāo)準(zhǔn)是在DVB-T標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上針對(duì)移動(dòng)手持終端的數(shù)據(jù)和多媒體服務(wù)而制定的新一代數(shù)字地面廣播標(biāo)準(zhǔn)。它將電視廣播、移動(dòng)通信及互聯(lián)網(wǎng)IP技術(shù)相結(jié)合，可開展移動(dòng)手機(jī)電視業(yè)務(wù)。為了使數(shù)字節(jié)目在傳輸過(guò)程中避免出現(xiàn)因受到各種信道噪聲干擾而出現(xiàn)失真的現(xiàn)象，DVB-H標(biāo)準(zhǔn)采用了包括RS碼在內(nèi)的多種編碼技術(shù)來(lái)保護(hù)傳輸數(shù)據(jù)。其中，RS(204，188)碼被用作為DVB-H標(biāo)準(zhǔn)的外碼解決方案。本文將針對(duì)DVB-H標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的RS(204，188)碼給出譯碼算法分析、基于FPGA的譯碼器實(shí)現(xiàn)以及譯碼器性能的仿真與測(cè)試結(jié)果。

1 RS(204，188)碼及譯碼算法

1.1 RS(204，188)碼參數(shù)

RS(204，188)碼是在有限域GF(28)上運(yùn)算得到的，屬于RS(255，239)的縮短碼。根據(jù)DVB組織發(fā)布的《手持終端傳輸系統(tǒng)(DVB-H)》[2]規(guī)定，其具體參數(shù)如下:

(1)m=8，m為每個(gè)符號(hào)的位數(shù)；

(2)n=2m-1=204，n為一個(gè)碼字包含的符號(hào)個(gè)數(shù)；

(3)k=188，k為一個(gè)碼字中信息位符號(hào)個(gè)數(shù)；

(4)2t=n-k=16，2t為一個(gè)碼字中校驗(yàn)位的符號(hào)個(gè)數(shù)；

(5)t=8，t為一個(gè)碼字內(nèi)所能糾正的最大錯(cuò)誤符號(hào)數(shù)；

(6)GF(28)域上的本原多項(xiàng)式為:

(7)碼生成多項(xiàng)式為:

1.2 譯碼算法

(1)伴隨式計(jì)算，由接收到的碼字R(x)計(jì)算伴隨式S(x)；

(2)求解關(guān)鍵方程，確定錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式∧(x)和錯(cuò)誤值多項(xiàng)式Ω(h)(x)；

(3)計(jì)算錯(cuò)誤位置和對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤值，確定E(x)。由C(x)=R(x)-E(x)計(jì)算譯碼器輸出碼字C(x)。

譯碼器的實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示。

其中第(2)步求解關(guān)鍵方程是決定譯碼器復(fù)雜程度與速度的關(guān)鍵。常見(jiàn)的關(guān)鍵方程求解算法主要有Euclidean算法、BM算法及其改進(jìn)形式。BM算法譯碼延時(shí)較Euclidean算法小，實(shí)現(xiàn)電路較簡(jiǎn)單，所以在工程中較為常用。針對(duì)傳統(tǒng)BM算法需要進(jìn)行求逆運(yùn)算的不足，Blahut和Berlekamp分別提出了無(wú)需求逆的BM算法，即iBM算法。文獻(xiàn)[3]在iBM算法的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)型iBM算法，即RiBM(Reformulated inversionless BM)算法。表1給出了各譯碼算法關(guān)鍵路徑時(shí)延和復(fù)雜度比較。

表1 關(guān)鍵路徑時(shí)延和硬件復(fù)雜度比較

表1中“加法器、乘法器、鎖存器、二選一器”的數(shù)量代表算法實(shí)現(xiàn)時(shí)的硬件開銷大小，時(shí)鐘周期決定譯碼過(guò)程所需的總時(shí)間，而關(guān)鍵路徑時(shí)延決定譯碼器能夠工作的最高時(shí)鐘頻率，三者綜合在一起決定譯碼算法能夠達(dá)到的最高譯碼速率。譯碼器實(shí)現(xiàn)時(shí)，乘法器使用的最多，可見(jiàn)RiBM算法的硬件開銷大約是折疊Euclidean算法(Folded Euclidean)的3倍，但求解關(guān)鍵方程的時(shí)間是它的1/6，而且關(guān)鍵路徑時(shí)延也較短，付出的代價(jià)也在可接受范圍之內(nèi)。RiBM算法在關(guān)鍵路徑延時(shí)和資源使用等方面與傳統(tǒng)的BM和Euclid算法及其改進(jìn)算法相比，做到了更好的折中，因此本文采用RiBM算法進(jìn)行關(guān)鍵方程求解。

2 譯碼器的FPGA設(shè)計(jì)

2.1 伴隨式計(jì)算

其中n=204，i=1，2…2t，a為x8+x4+x3+x2+1=0所生成的GF(28)域中的本原元。其實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.2 求解關(guān)鍵方程

采用RiBM算法求解關(guān)鍵方程。算法的具體過(guò)程如下:

2.3 求解錯(cuò)誤位置和錯(cuò)誤值

在計(jì)算錯(cuò)誤值過(guò)程中，求逆運(yùn)算使用ROM查找表法。Chien搜索電路和Forney算法電路作為一個(gè)整體實(shí)現(xiàn)，電路結(jié)構(gòu)如圖4所示。

3 實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證

本文設(shè)計(jì)的RS(204，188)譯碼器選擇ALTERA公司StratixII系列的EP2S15F484C3芯片作為目標(biāo)器件，在QuartusII 9.1集成環(huán)境中，使用Verilog HDL語(yǔ)言編寫。綜合工具為Synplify Pro 9.6.1，綜合結(jié)果在QuartusII中進(jìn)行布局布線，使用Modelsim 6.5進(jìn)行仿真。結(jié)果表明該譯碼器最高工作頻率可達(dá)117.32 MHz，譯碼延遲僅為358個(gè)時(shí)鐘周期。譯碼仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

使用Matlab對(duì)譯碼器性能進(jìn)行測(cè)試。首先在Matlab中實(shí)現(xiàn)RS(204，188)編碼器，對(duì)偽隨機(jī)碼發(fā)生器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，仿真BPSK調(diào)制解調(diào)方式和高斯白噪聲(AWGN)對(duì)編碼數(shù)據(jù)進(jìn)行加噪，加噪后的編碼數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在文本文檔中。然后編寫testbench測(cè)試程序，讀入加噪后的編碼數(shù)據(jù)，經(jīng)譯碼器處理后，將結(jié)果寫入另一文本文檔[4]。對(duì)比未加噪的原始數(shù)據(jù)和譯碼結(jié)果從而得到誤碼率曲線如圖7所示。

本文介紹了用FPGA實(shí)現(xiàn)基于DVB-H標(biāo)準(zhǔn)的RS(204，188)碼譯碼器的方法。譯碼過(guò)程采用了改進(jìn)型無(wú)逆BM算法—RiBM。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真以及測(cè)試分析,證明該譯碼器可以穩(wěn)定可靠地實(shí)現(xiàn)譯碼功能，在盡可能節(jié)約硬件資源的同時(shí)滿足了高速處理的需要。

[1]王新梅，肖國(guó)鎮(zhèn).糾錯(cuò)碼-原理與方法[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2001.

[2]DVB Documents A081.Transmission System for handheld Terminal(DVB-H)，2004(6).

[3]Sarwate D V，Shanbhag N R.High-speed architectures for Reed-Solomon decoders.IEEE Transactions on Very Large Integration(VLSI)System.2001，9(5):641-655.

[4]夏宇聞.Verilog數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)教程[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2002.