田 偉,趙 陽,向新岸,董石麟,張偉育,方 衛(wèi),張安安

(1.浙江大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心,浙江杭州310058;2.華東建筑設(shè)計研究院有限公司,上海200002;3.上海世博土地控股有限公司,上海 200125)

梭形格構(gòu)柱建筑造型輕巧美觀,在工程中有著廣泛應(yīng)用,典型的工程實例有英國千年穹頂和我國的廣州新白云機場航站樓。梭形柱的抗彎、抗剪剛度沿柱長非線性變化,目前對其承載力計算與設(shè)計國內(nèi)外規(guī)范都沒有涉及。清華大學(xué)郭彥林教授課題組系統(tǒng)研究了三管梭形鋼格構(gòu)柱在軸心荷載作用下的彈性屈曲性能[1]及其穩(wěn)定極限承載力[2],并結(jié)合廣州新白云機場航站樓梭形柱分別進(jìn)行了縮尺模型[3]和足尺結(jié)構(gòu)的破壞性穩(wěn)定試驗[4]。文獻(xiàn)[5]也對新白云機場梭形柱進(jìn)行了足尺試驗。文獻(xiàn)[6]提出了根據(jù)特征值屈曲荷載求得等效長細(xì)比的梭形鋼管格構(gòu)柱穩(wěn)定承載力計算方法。但目前的研究都是針對軸力作用下梭形柱的性能,沒有對軸力和彎矩共同作用下梭形柱的性能進(jìn)行相關(guān)研究。文獻(xiàn)[7]提出了針對變截面柱的彈性屈曲分析VIM方法,但不能處理彈塑性穩(wěn)定分析問題。

該文通過彈性屈曲分析和考慮大變形的彈塑性分析系統(tǒng)考察了考慮彎矩作用的梭形鋼格構(gòu)柱的穩(wěn)定性能。首先對梭形柱產(chǎn)生不同彈性屈曲模態(tài)的原因進(jìn)行分析,并通過對梭形柱應(yīng)力發(fā)展歷程的觀察,研究彎矩對具有不同彈性屈曲模態(tài)梭形柱的穩(wěn)定承載性能產(chǎn)生不同影響的原因,并以此為基礎(chǔ)提出通過調(diào)整梭形柱幾何參數(shù)獲得最大穩(wěn)定承載力的設(shè)計方法。

2010上海世博會園區(qū)內(nèi)最大的單體工程——世博軸的屋頂包括連續(xù)的張拉索膜結(jié)構(gòu)和6個獨立的“陽光谷”鋼結(jié)構(gòu)[8]。其中膜結(jié)構(gòu)總長度約840m,最大跨度約97m,總面積約64 000m2。膜結(jié)構(gòu)的支撐體系包括31個外側(cè)梭形鋼格構(gòu)柱(也稱桅桿)、19個中間下拉點以及18個與陽光谷的連接點。圖1所示為世博軸剖面圖。外桅桿作為索膜結(jié)構(gòu)的周邊支點,是世博軸屋頂結(jié)構(gòu)體系的重要承重構(gòu)件。

1 分析模型

圖2所示為世博軸工程中兩種典型高度外桅桿的結(jié)構(gòu)示意圖,斜置時柱頂至地面的豎向高度分別為17m和35m。17m桅桿的實際長度為17.56m,分肢采用 Φ245×20鋼管,跨中最大分肢間距1.2m,隔板厚度50mm,間距2m,共計6塊;35m桅桿的實際長度為36.22m,分肢采用Φ402×35鋼管,跨中最大分肢間距 1.6m,隔板厚度100mm,間距2m,共計14塊。鋼管和隔板均采用Q345B鋼材。桅桿的柱頂及柱底采用整體鑄鋼件。

圖1 世博軸剖面圖

圖2 桅桿結(jié)構(gòu)圖

梭形柱的柱腳采用球型鉸支座,柱頂則通過耳板與各類拉索銷軸連接。理想情況下,所有拉索相交于柱頂一點,桅桿僅受軸力作用。但實際情況中,膜面和索在外荷載作用下產(chǎn)生變形,導(dǎo)致柱頂索力不交于一點,因此梭形柱在承受軸心壓力為主的同時,柱頂還承受彎矩作用。一般索膜結(jié)構(gòu)中索的變形很小,桅桿設(shè)計中不必考慮由此產(chǎn)生的彎矩。但世博軸屬超大跨度膜結(jié)構(gòu),每個外桅桿頂部有多根索相連,桅桿頂部在外荷載作用下會發(fā)生位移和轉(zhuǎn)動,而每個索頭連接有一定長度和剛度的耳板,產(chǎn)生柱頂彎矩,因此在梭形柱的承載力計算中有必要考慮彎矩作用的影響。這是該文所研究的梭形格構(gòu)柱與已有研究的最大區(qū)別。此外,為達(dá)到更加美觀、通透的建筑效果,世博軸梭形格構(gòu)柱中3根分肢鋼管的軸線為圓弧線,分肢鋼管之間采用中央開孔(Φ300)的橫向鋼板連接。

利用通用有限元程序ANSYS,系統(tǒng)研究以軸力為主、同時考慮彎矩作用的梭形鋼格構(gòu)柱的穩(wěn)定性能。圖3所示為梭形格構(gòu)柱的有限元分析模型。采用Beam188梁單元模擬分肢鋼管,采用Shell143板殼單元模擬開孔的橫隔板。柱底節(jié)點為固定鉸支座,柱頂節(jié)點則約束其兩個水平方向的線位移及繞縱軸的轉(zhuǎn)角位移。

根據(jù)各種工況下的分析計算結(jié)果,梭形格構(gòu)柱的設(shè)計荷載取值為:17m桅桿,軸力設(shè)計值5 011 kN,正交的彎矩設(shè)計值Mx=33 kN?m,My=176.7 kN?m;35m桅桿,軸力設(shè)計值18 640 kN,彎矩設(shè)計值Mx=125.3 kN?m,My=671.1 kN?m。由于實際工程中柱腳采用球鉸支座,且考慮彎矩產(chǎn)生的原因,計算模型中彎矩僅施加于梭形格構(gòu)柱頂端。

圖3 有限元模型

2 彈性屈曲分析

彈性屈曲分析是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力分析的基礎(chǔ),彈性屈曲荷載反映了理想條件下的最大承載力,彈性屈曲模態(tài)也常作為初始幾何缺陷的分布形式引入下一步的非線性穩(wěn)定分析。

梭形格構(gòu)柱的彎曲剛度(截面慣性矩)在跨中最大,向兩端逐漸減小,而剪切剛度則在跨中最小,向柱兩端逐漸增加[9]。這種剛度變化導(dǎo)致梭形格構(gòu)柱具有不同于等截面格構(gòu)柱的特殊彈性屈曲模態(tài)。

2種不同長度桅桿在軸力和彎矩同時作用時的一階彈性屈曲模態(tài)表現(xiàn)為2種不同的形式,17m桅桿呈“S”形(圖4a),而35m 桅桿呈“C”形(圖5a)。這與文獻(xiàn)[1,2]給出的僅承受軸力時梭形格構(gòu)柱的彈性屈曲模態(tài)是一致的。

為闡述方便,筆者提出梭形格構(gòu)柱截面剛度變化率的概念,由下式定義:

其中:Imax為構(gòu)件的最大截面抗彎剛度,Imin為構(gòu)件的最小截面抗彎剛度,可由3根分肢鋼管相對于截面形心的抗彎剛度確定,L為構(gòu)件長度。

應(yīng)該說明,這里的截面剛度變化率是為了從概念上判斷梭形格構(gòu)柱的彈性屈曲性能而引入的一個指標(biāo)。當(dāng)截面剛度變化率較小時,格構(gòu)柱易形成“C”形屈曲模態(tài);當(dāng)其較大時,易形成“S”形屈曲模態(tài)。影響截面剛度變化率的因素包括分肢鋼管的截面和間距,以及橫隔板的厚度和數(shù)量。橫隔板的影響相對較小,且形狀復(fù)雜、分布離散,其抗彎剛度難以準(zhǔn)確計算,故式(1)中只考慮了分肢鋼管的影響。對于隔板,可以直觀地從概念上判斷其對截面剛度變化率的影響。格構(gòu)柱中隔板的作用是使分肢鋼管協(xié)同工作,使之成為一個整體,客觀上起到減小梭形格構(gòu)柱剛度變化的作用,即減小截面的剛度變化率。若增加隔板的厚度或數(shù)量,則隔板對分肢鋼管的約束增強,截面剛度變化率減小。

對等截面格構(gòu)柱,截面剛度變化率為零,彈性屈曲模態(tài)為“C”形。隨著跨中分肢鋼管間距的增大,截面剛度變化率逐漸增大,增大到一定程度后,彈性屈曲模態(tài)就變?yōu)椤癝”形。另一方面,如果減小隔板的厚度或數(shù)量,則隔板對分肢鋼管的約束較弱,截面剛度變化率增大,也容易形成“S”形彈性屈曲模態(tài)。下面通過算例驗證上述分析。

17m桅桿的一階彈性屈曲模態(tài)為“S”形(圖4a),要使之變?yōu)椤癈”形,就考慮要減小截面剛度變化率,可通過減小跨中分肢鋼管間距或增大隔板厚度來實現(xiàn)。保持隔板厚度t=50mm不變,減小分肢鋼管間距到0.7m,一階彈性屈曲模態(tài)變?yōu)椤癈”形(圖4b)。保持分肢鋼管間距d=1.2m不變,增大隔板厚度到150mm,一階彈性屈曲模態(tài)也變?yōu)椤癈”形(圖4c)。

圖4 17m桅桿的一階彈性屈曲模態(tài)

35m桅桿的一階彈性屈曲模態(tài)為“C”形(圖5a),要使之變?yōu)椤癝”形,應(yīng)增大截面剛度變化率,可通過增大跨中分肢鋼管間距或減小隔板厚度來實現(xiàn)。保持隔板厚度t=100mm不變,增大分肢鋼管間距到2.4m,一階彈性屈曲模態(tài)變?yōu)椤癝”形(圖5b)。保持分肢鋼管間距d=1.6m不變,減小隔板厚度到30mm,一階彈性屈曲模態(tài)也變?yōu)椤癝”形(圖5c)。

圖5 35m桅桿的一階彈性屈曲模態(tài)

進(jìn)一步理解彈性屈曲模態(tài)的意義。當(dāng)跨中分肢鋼管間距增大時,梭形格構(gòu)柱的抗彎剛度增大,抗剪剛度減小,當(dāng)間距減小時,抗彎剛度減小,抗剪剛度增加。因此,“C”形屈曲模態(tài)和“S”形屈曲模態(tài)的轉(zhuǎn)化反映了梭形格構(gòu)柱抗彎剛度和抗剪剛度的變化?！癈”形屈曲模態(tài)反映桅桿有較弱的抗彎剛度、較強的抗剪剛度;而“S”形屈曲模態(tài)則反映桅桿有較強的抗彎剛度、較弱的抗剪剛度。

3 彎矩作用對桅桿穩(wěn)定性能的影響

進(jìn)一步通過考慮大變形的彈塑性非線性有限元分析考察彎矩作用對桅桿穩(wěn)定性能的影響。采用理想彈塑性模型,Mises屈服準(zhǔn)則。關(guān)于初始缺陷的施加,文獻(xiàn)[10]應(yīng)用模糊集合理論施加初始缺陷,能夠考慮桿件缺陷;文獻(xiàn)[11]提出要綜合考慮整體缺陷和局部缺陷。中國研究表明[12],分析中引入一階彈性屈曲模態(tài)作為初始缺陷的分布形式,缺陷幅值取桅桿長度的1/500,此時可認(rèn)為殘余應(yīng)力的影響包含在初始幾何缺陷中。以簡單實用為原則,文中以下的穩(wěn)定承載力分析中均采用這樣的模型。

17m桅桿,僅軸力作用及同時考慮彎矩作用時的一階彈性屈曲模態(tài)均為“S”形。僅軸力(5 011 kN)作用時,桅桿的穩(wěn)定承載力系數(shù)(穩(wěn)定承載力與設(shè)計荷載之比)為 2.18;同時考慮彎矩(179.8 kN?m)作用后,穩(wěn)定承載力系數(shù)降為1.90。彎矩較小,折算偏心距僅為3.59cm,卻導(dǎo)致桅桿的穩(wěn)定承載力降低12.8%,可見彎矩作用對桅桿穩(wěn)定承載力的影響較為顯著。35m桅桿,一階彈性屈曲模態(tài)為“C”形,僅軸力(18 640 kN)作用時,桅桿的穩(wěn)定承載力系數(shù)為1.67,同時考慮彎矩(682.7 kN?m)作用后,穩(wěn)定承載力系數(shù)降為1.60。彎矩同樣很小,折算偏心距3.66cm,與17m桅桿基本一致,但彎矩作用僅導(dǎo)致穩(wěn)定承載力降低4.2%,降幅明顯小于17m桅桿。

圖6所示為17m桅桿在僅軸力作用和同時考慮彎矩作用時軸壓應(yīng)力與彎曲應(yīng)力的發(fā)展歷程[13]。可以看到,僅軸力作用時,在達(dá)到穩(wěn)定極限時,最大受壓鋼管的軸壓應(yīng)力遠(yuǎn)大于彎曲應(yīng)力,軸壓應(yīng)力是桅桿破壞的主要原因。當(dāng)同時考慮彎矩作用時,加載初始階段軸壓應(yīng)力遠(yuǎn)大于彎曲應(yīng)力,接近穩(wěn)定極限時最大受壓鋼管的彎曲應(yīng)力迅速增長,彎曲應(yīng)力成為和軸壓應(yīng)力同樣重要的桅桿破壞原因?？梢姀澗氐拇嬖诟淖兞宋U的破壞原因,并導(dǎo)致穩(wěn)定承載力的明顯降低。圖7給出了35m桅桿在2組荷載條件下的應(yīng)力發(fā)展歷程?？梢姴还苁莾H軸力作用,還是同時考慮彎矩作用,達(dá)到穩(wěn)定極限時最大受壓鋼管的軸壓應(yīng)力都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于彎曲應(yīng)力,軸壓應(yīng)力是導(dǎo)致桅桿破壞的主要原因。彎矩的存在并沒有改變桅桿的破壞原因,穩(wěn)定承載力也沒有發(fā)生顯著改變。

圖6 17m桅桿的應(yīng)力發(fā)展

圖7 35m桅桿在不同荷載條件下的應(yīng)力發(fā)展

從應(yīng)力分析的角度考慮彎矩作用的影響,在桅桿上下端水平約束的情況下,彎矩作用使桅桿產(chǎn)生與之平衡的水平力,從而在桅桿中產(chǎn)生剪應(yīng)力。圖8給出了桅桿在兩組荷載條件下的剪應(yīng)力發(fā)展歷程,可見同時考慮彎矩作用時桅桿內(nèi)產(chǎn)生的剪應(yīng)力顯著大于僅軸力作用時的剪應(yīng)力。前述彈性屈曲分析表明,一階彈性模態(tài)為“C”形的桅桿具有較強的抗剪能力,因此對彎矩引起的剪力差異不敏感;而一階彈性模態(tài)為“S”形的桅桿抗剪能力較弱,剪力差異產(chǎn)生的影響就比較大。這進(jìn)一步解釋了一階彈性屈曲模態(tài)為“C”形和“S”形的桅桿對彎矩作用有不同表現(xiàn)的原因。從這個角度,對考慮彎矩作用的桅桿,應(yīng)盡量采用一階屈曲模態(tài)為“C”形的桅桿。

圖8 桅桿的剪應(yīng)力發(fā)展

4 分肢鋼管間距和隔板對穩(wěn)定性能的影響

對柱長和分肢鋼管截面已定的梭形格構(gòu)柱,分肢鋼管間距和隔板的厚度、數(shù)量是影響其截面剛度變化率的主要因素。下面分別考察分肢鋼管間距和隔板對桅桿穩(wěn)定承載力的影響。

4.1 分肢鋼管間距的影響

圖9所示為梭形格構(gòu)柱的穩(wěn)定承載力隨分肢鋼管間距的變化曲線,其中17m桅桿、35m桅桿的分肢鋼管間距分別在0.6～1.6m、1.2～2.8m之間變化?？梢婋S著分肢鋼管間距的增大,2組桅桿的穩(wěn)定承載力都呈現(xiàn)先上升后下降的變化過程,存在一個承載力峰值。這是由于分肢鋼管間距的改變對桅桿抗彎和抗剪能力的影響造成的。隨著分肢間距的增大,梭形格構(gòu)柱的抗彎能力增強,而抗剪能力減弱。若分肢間距過小,桅桿的抗剪能力過剩而抗彎能力不足,抗彎能力是承載力的“瓶頸”;反之,抗剪能力成為承載力的“瓶頸”。因此在一定的荷載條件下,總存在一個最佳分肢間距,抗彎和抗剪能力達(dá)到最合適的比例,從而使桅桿的穩(wěn)定承載力達(dá)到最大值。

圖9 桅桿穩(wěn)定承載力和分肢鋼管間距的關(guān)系

進(jìn)一步分析屈曲模態(tài)與穩(wěn)定承載力的關(guān)系。對17m桅桿,當(dāng)分肢鋼管間距小于0.8m時,一階彈性屈曲模態(tài)為“C”形,當(dāng)間距大于1.0m時,屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椤癝”形。對35m桅桿,當(dāng)分肢間距小于2.0m時,一階彈性屈曲模態(tài)為“C”形,當(dāng)間距大于2.2m時,屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椤癝”形。對照圖9可見,兩類屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)換的臨界分肢鋼管間距正好與承載力峰值相對應(yīng)。如前所述,“C”形、“S”形屈曲模態(tài)反映了桅桿不同的抗彎、抗剪剛度特性,2類模態(tài)轉(zhuǎn)換的臨界處表明桅桿具有較為匹配的抗彎與抗剪剛度,從而獲得較高的穩(wěn)定承載力。因此設(shè)計中可通過分析屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)換的臨界狀態(tài)來確定合理的分肢鋼管間距。

4.2 隔板的影響

隔板是桅桿的重要構(gòu)件,起到增強截面的抗剪能力,將分肢鋼管連接成有效整體的作用。隔板的主要參數(shù)包括厚度和數(shù)量,隔板數(shù)量和厚度的增加所起的作用本質(zhì)上是相同的,都是通過加強桅桿的抗剪能力和整體性來提高桅桿的穩(wěn)定承載力。因此以下僅考察隔板厚度對桅桿承載力的影響。

將17m桅桿的隔板厚度由50mm增加到100mm,35m桅桿的隔板厚度由100mm減小到70mm,兩組不同厚度隔板桅桿的穩(wěn)定承載力隨分肢鋼管間距的變化曲線見圖10。為分析屈曲模態(tài)與穩(wěn)定承載力的關(guān)系,圖中還以虛線給出了“C”形、“S”形兩類屈曲模態(tài)的分界線,虛線左側(cè)的一階彈性屈曲模態(tài)為“C”形,右側(cè)則為“S”形。

先分析對屈曲模態(tài)的影響。隔板厚度的增加增強了桅桿的抗剪剛度和分肢鋼管之間的整體性,客觀上起到減小梭形桅桿剛度變化的作用,也就是減小了截面的剛度變化率,從而使桅桿屈曲模態(tài)從“C”形轉(zhuǎn)換到“S”形的臨界分肢鋼管間距加大。再分析對穩(wěn)定承載力的影響。隔板厚度改變后,桅桿的穩(wěn)定承載力仍隨著分肢鋼管間距的增大而呈現(xiàn)先上升后下降的過程,存在一個承載力峰值。隔板厚度增加,產(chǎn)生承載力峰值的分肢鋼管間距也增加。這是由于隔板厚度增加導(dǎo)致桅桿的抗剪剛度增強,這時抗彎剛度也應(yīng)該相應(yīng)增加,使桅桿的抗彎能力和抗剪能力保持在合適的比例,從而達(dá)到穩(wěn)定承載力的最大值。從圖10可見,獲得承載力峰值的分肢鋼管間距總是與兩類屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)換的臨界分肢鋼管間距基本一致。因此通過分析屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)換的臨界狀態(tài)來確定合理分肢鋼管間距的方法是合理可行的。

圖10 不同厚度隔板桅桿穩(wěn)定承載力和分肢鋼管間距的關(guān)系

由圖10還可見,隔板厚度的增加可提高桅桿的穩(wěn)定承載力,但提高幅度與桅桿的一階彈性屈曲模態(tài)有關(guān)。屈曲模態(tài)為“S”形時(虛線右側(cè)),隔板厚度的增加導(dǎo)致桅桿穩(wěn)定承載力提高的幅度明顯大于屈曲模態(tài)為“C”形的情況(虛線左側(cè)),即增加隔板厚度對屈曲模態(tài)為“S”形的桅桿更有效。這是因為屈曲模態(tài)為“S”形的桅桿本身的抗剪剛度較弱,增加隔板厚度后,抗剪剛度提高較大,對提高承載力效果顯著。而屈曲模態(tài)為“C”形的桅桿本身抗剪剛度較強,增加隔板厚度后抗剪剛度的提高對承載力的提高影響有限,此時影響桅桿承載力的主要因素是抗彎剛度。

5 結(jié)論

通過彈性屈曲分析和考慮大變形的彈塑性分析系統(tǒng)考察了考慮彎矩作用的梭形鋼格構(gòu)柱的穩(wěn)定性能,得到以下主要結(jié)論:

1)提出了梭形格構(gòu)柱截面剛度變化率的概念,截面剛度變化率較大(跨中分肢鋼管間距較大、隔板的厚度較薄或數(shù)量較少)時,梭形格構(gòu)柱易形成“S”形彈性屈曲模態(tài),截面剛度變化率較小時則易形成“C”形屈曲模態(tài)。

2)一階屈曲模態(tài)為“C”形的桅桿對彎矩引起的剪力差異相對不敏感,彎矩作用導(dǎo)致桅桿穩(wěn)定承載力的降低程度小于屈曲模態(tài)呈“S”形的桅桿。因此對考慮彎矩作用的桅桿,設(shè)計時應(yīng)盡可能使其屈曲模態(tài)為“C”形。

3)可通過調(diào)整分肢鋼管間距使梭形格構(gòu)柱的抗彎能力和抗剪能力達(dá)到合適的比例,從而獲得最大的穩(wěn)定承載力;合理的分肢間距可通過分析“C”形、“S”形屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)換的臨界狀態(tài)得以確定。

4)隔板厚度的增加使桅桿屈曲模態(tài)從“C”形轉(zhuǎn)換到“S”形的臨界分肢鋼管間距加大,獲得最大穩(wěn)定承載力的分肢間距也隨之增大。增加隔板厚度可提高桅桿的穩(wěn)定承載力,且對屈曲模態(tài)為“S”形的桅桿更有效。

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