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        基于瞬態(tài)功率的無功和不平衡補(bǔ)償算法的推導(dǎo)

        2010-08-10 02:56:24萬衛(wèi)國尹章俊
        船電技術(shù) 2010年11期

        萬衛(wèi)國 尹章俊

        (中國船舶重工集團(tuán)公司七一二研究所,武漢 430064)

        1 引言

        日本學(xué)者赤木泰文于 1983年提出將三相瞬時(shí)電流分解出成有 αβ坐標(biāo)系中有功電流分量和無功電流分量,經(jīng)論證,赤木的算法只有在交流對稱三相平衡對稱電壓供電時(shí)能夠使用,具有較大的局限性,但是赤木開創(chuàng)性地提出將3相功率變?yōu)榱司哂姓?fù)值的一維矢量,使得三相無功電流作為一個(gè)總體來考慮,得到了工程界的重視和廣泛應(yīng)用,瞬時(shí)功率的概念也得到了廣泛認(rèn)可[1]。

        由于很多用戶,特別具有很多變頻設(shè)備或開關(guān)量設(shè)備的大型用戶的電網(wǎng)上不可避免的會(huì)出現(xiàn)諧波,同時(shí)如冶金電弧爐,電氣化鐵路等負(fù)載電網(wǎng)上還會(huì)出現(xiàn)三相不平衡的情況,因此,快速地檢測出基波無功,不平衡補(bǔ)償參數(shù)對一些補(bǔ)償設(shè)備如動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償(SVC等)特別重要,本文探討如何采用d-q算法來進(jìn)行快速計(jì)算。

        2 基波無功補(bǔ)償原理

        假設(shè)系統(tǒng)電壓和電流為三相不對稱并且含有諧波電流,則

        其中

        Uk1,Ik1:k次諧波電壓,電流正序分量的有效值;

        Uk2,Ik2:k次諧波電壓,電流負(fù)序分量的有效值;

        k:為諧波次數(shù);

        φk1:k次諧波電壓或電流的正序分量的相位角(注意電壓的φk1和電流的φk1不同);

        φk2:為k次諧波電壓或電流的負(fù)序分量的相位角(注意電壓的φk2和電流的φk2不同)。

        合成的空間矢量為

        所謂α-β變換即為合成的空間矢量在α-β坐標(biāo)系上的投影。即 α-β的空間投影是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的矢量,為了滿足動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償和不平衡補(bǔ)償?shù)男枰瑢?shí)際上只需快速獲得基波無功、負(fù)序電壓和負(fù)序電流。基波無功需要基波電壓和基波電流,即k=1。設(shè)想將α-β坐標(biāo)系以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),角速度為ω,即可使得空間矢量在α-β的投影的基波投影為直流量,即等效于dp變換。負(fù)序電流可以將α-β坐標(biāo)系以順時(shí)針旋轉(zhuǎn),角速度為ω,即可得到負(fù)序電流。因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中能夠同步獲得三相電壓和三相電流得瞬時(shí)值,因此可得出從ABC旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系的變換方程。

        獲得正序基波電壓,電流得變換方程為[2]

        分解后得直流量為其中,Ux為線電壓有效值,,Ix為線電流有效值,U1、I1為Uk1、Ik1(k=1,基波正序相電壓、相電流的有效值),設(shè)

        其中:

        可以看出,P11和Q11的大小與坐標(biāo)軸沒有關(guān)系,只和 Ux和 Ix的大小以及它們之間的夾角有關(guān),因此可以將Ux的方向看作橫軸,則

        如果Q為負(fù)值說明電網(wǎng)成感性,Q為正值說明電網(wǎng)呈容性。

        負(fù)序電流的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換方程為

        定義一個(gè)無物理意義量,看作為基波電壓和負(fù)序電流產(chǎn)生的無功

        在實(shí)際無功補(bǔ)償設(shè)計(jì)中,對 Udq,Idq進(jìn)行濾波處理即可得到和,ω和以及可以通過同步鎖相環(huán)產(chǎn)生。計(jì)算出Q值,設(shè)計(jì)的無功補(bǔ)償裝置只需抵消Q大小的無功就可在理論上保證電網(wǎng)的功率因數(shù)為1。

        即Q12=UxIm(Ix-),Ix-為負(fù)序線電流有效值。

        3 不平衡補(bǔ)償原理

        用一個(gè)三相無源導(dǎo)納(等效的一個(gè)理想負(fù)荷補(bǔ)償器),當(dāng)它與負(fù)載并聯(lián)時(shí),從電源端向負(fù)載端看過去,相當(dāng)于一個(gè)純有功、平衡的等效電路,這已經(jīng)由 C.P.斯坦米茲(C.P.Steinmetz)證明。它僅對正序電壓是正確的。在應(yīng)用中,基波電壓都是正序的,所以可以用瞬態(tài)電壓和電流推導(dǎo)出所需的三相導(dǎo)納[3]。

        采用對稱分量法表示不平衡負(fù)載由平衡三相正序電壓供電,每相的電壓有效值可以表示為

        線電壓可表示為

        三角性負(fù)載中(如果是星形負(fù)載也可以等效成三角形負(fù)載),每支路電流為

        因此電網(wǎng)上線電流是

        線電流的對稱分量即可得出

        設(shè)計(jì)的無功補(bǔ)償裝置也可等效成三角形聯(lián)接方式,則無功補(bǔ)償裝置的線電流、每支路電流、線電壓計(jì)算公式也與三角形負(fù)載相同,這樣無功補(bǔ)償?shù)木€電流對稱分量為

        ·

        因?yàn)檠a(bǔ)償之后,整個(gè)系統(tǒng)的負(fù)序電流為 0,所以要求,即要求實(shí)部和虛部的和都為 0。如果補(bǔ)償和負(fù)載的正序線電流之和的虛部等于0,則補(bǔ)償后的總功率因數(shù)等于1。即

        由(1)得出

        由(2)得出

        由(3)得出

        因?yàn)榈拇笮橄嚯妷?,方程上下同乘以Ux,則最終方程式如下

        因此求出補(bǔ)償器的三相導(dǎo)納大小,即可確定補(bǔ)償器的三相電容或電感值。

        4 仿真驗(yàn)證和產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)需注意的問題

        通過Matlab仿真驗(yàn)證,很容易證明仿真結(jié)果的正確性。其中在仿真的過程中有幾項(xiàng)比較關(guān)鍵。

        (1)Matlab6.0中鎖相環(huán)能夠跟蹤ωt和初始相位,因此相當(dāng)于以Ux方向?yàn)闄M軸;

        (2)無功補(bǔ)償器的運(yùn)算速度的瓶頸在于濾波,從而得出Ux、Ix,、Ix-的大小,因?yàn)橐粋€(gè)良好的濾波算法可以大大提高補(bǔ)償器的響應(yīng)速度。

        [1]丁仁杰, 劉健. 基于瞬時(shí)功率理論的靜止無功補(bǔ)償新算法. 電氣技術(shù),2006,(2).

        [2]孫樹勤. 無功補(bǔ)償?shù)氖噶靠刂? 北京: 中國電力出版社, 1998年5月.

        [3]T.J.E.米勒. 電力系統(tǒng)無功功率控制. 紐約, 1982.

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