余定峰 姚菁晶 何思遠 朱國強 葉 萄 殷紅成

(1.武漢大學電子信息學院,湖北 武漢 430079;2.江西省信息中心,江西 南昌 330046;3.中國航天科工集團公司二院 207所,北京100854)

1.引 言

復雜目標電磁波散射是電磁理論研究中的一個主要議題。電場和磁場在目標表面必須滿足邊界條件在散射問題中是至關重要的。其中,阻抗邊界條件通過目標的表面阻抗給出了切向電場和磁場矢量之間的關系,可應用于常見的涂層和損耗介質目標。Leontovich[1]和Wait[2]最先使用這種類型的邊界條件。表面阻抗一般被定義為獨立于空間位置的一個常系數,但有時要考慮更精確的阻抗邊界條件,表面阻抗可能是空間位置的函數[3],或是各向異性的,以建立各向異性介質和損耗表面的模型。由巖石土壤、沙、森林、海洋等部分組成的非均勻地表可通過非均勻阻抗邊界條件建模。非均勻各向異性材料涂覆目標可由非均勻各向異性阻抗邊界條件建模。

文獻[4]中給出了無耗異向介質層覆蓋介質圓柱的電磁特性研究。文獻[5]用解析法探討了非均勻各向異性圓柱的電磁散射。文獻[6]中給出了任意形狀截面非均勻各向異性阻抗柱體散射的物理光學法研究。文獻[7]研究了各向異性阻抗劈的繞射問題。文獻[8]采用物理光學法與有限元法混合方法研究了各向異性媒質局部涂覆導體目標的電磁散射問題。

本文將矩量法(MoM)應用到任意形狀截面非均勻各向異性阻抗柱體的散射問題。散射場通過Stratton-Chu電場積分方程、電流連續(xù)性方程和二維格林函數予以求解。應用阻抗邊界條件時,由于硬目標的各向異性特性,該問題變成矢量問題而且散射場包含TE波和TM波,引入柱坐標系到直角坐標系的轉換以簡化矢量電場積分方程的求解。

2.物理問題及求解

該散射問題的幾何模型和電磁參數如圖1所示。

圖1 目標幾何模型

柱體截面的矢徑是任意的,非均勻各向異性復表面阻抗設為

式中：(ρ,φ)表示柱極坐標;?t是圍線C上的切向單位矢量,且有

入射波為z向極化單色平面波,電場表達式為

總電場滿足Stratton-Chu公式[9]

非均勻各向異性阻抗邊界條件

式中 ,Ω(ρ)是一個常數

根據電流連續(xù)性方程和時諧因子,電荷可以表示為

將式(1)、(8)代入式(5),得到

考慮到直接求解矢量積分方程的復雜性,定義如圖2所示方向角β[10],則可以引入柱坐標系到直角坐標系的轉換從而簡化電場積分方程。

圖2 圍線上離散小段的參數表示

式中,t表示在圍線上所處的位置。將式(10)代入式(4)并做適當簡化,可以得到如下兩個標量方程

基函數選用脈沖函數

柱體截面圍線剖分成N段,每小段弧用cell表示。等效電流密度可表示為分段脈沖函數的疊加

將式(14)代入式(12),取權函數δm(t)在圍線上每小段的中心處進行點匹配得到

但是,脈沖函數的導數將出現在方程中?？梢杂貌罘痔鎿Q微分,來近似處理脈沖函數的導數。通過文獻[6]也可看出此條件下電荷的貢獻非常小,可忽略。則非對角矩陣元素為

式中

為了獲得對角矩陣元素,必須考慮格林函數的奇異性問題,且注意到所用積分方程為不包括奇異點積分的主值積分。以Amn為例,它可以表示為

式中：t1m表示起始點到第m個小段上匹配點的弧長;γ=1.781072418是歐拉常數;ε是一個趨于零的無窮小量。同理可以得到其他對角矩陣元素。為了方便矩陣運算,將式(15)合并為一個矩陣方程則很容易求解出電流系數{Jzn}和{Jtn}。將其代入式(4)得到散射場

式中,(x,y)表示遠區(qū)場點。

同理可以得到TE場。進一步可以求解雙站散射寬度(SW)和歸一化散射寬度(NSW)

3.數值算例

將本文提出的方法應用到兩個實例,目標外部媒質假定為自由空間,即 η=120π。算例 1：頻率f=390 MHz,入射角φi=π/2。極坐標系下非均勻各向異性阻抗目標的截面矢徑和表面阻抗分別為ρ=sinφ,Zzt=Ztz=0.27η(1+i)cosφ。主極化雙站散射寬度結果如圖3。

圖3 算例1中目標雙站散射寬度

算例2：目標和各向同性表面阻抗設為ρ=λ,Zzz=Ztt=40(φ+iφ2),Zzt=Ztz=0,此時目標退化為圓柱。取頻率f=33 MHz,入射角 φi=0,計算得到的歸一化雙站散射寬度結果如圖4。

算例2結果與文獻[5]中解析法結果吻合良好,驗證了算法的正確性。算例1結果與文獻[6]中PO結果大致吻合,只在一些角度有較小差異,這是由于PO方法基于高頻局部性原理,忽略了目標上各離散單元感應電流的相互作用,又缺乏對各向異性阻抗曲面繞射場貢獻的考慮。矩量法精確計算目標各單元之間的相互作用,具有很高的計算精度。

圖4 算例2中目標歸一化雙站散射寬度

4.結 論

用矩量法研究了TM平面波入射條件下,任意形狀截面非均勻各向異性阻抗柱體的散射特性。當目標退化為圓柱時,本文提出的方法仍然有效。求解得到的散射寬度結果與解析法、物理光學法結果進行了比較且吻合良好,驗證了本文方法的正確性。該方法可用于獲取柱狀結構的SW或NSW分布,也可通過選用適當的各向異性表面阻抗函數獲取天線的增益和極化圖形,便于天線優(yōu)化設計。

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