張?zhí)扈?/p>

(無錫市廣播電視大學(xué) 機(jī)電工程系，江蘇 無錫 214011)

作為對抗寬帶無線通信傳輸過程中頻率選擇性衰落的有效手段，正交頻分復(fù)用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)正受到越來越多的關(guān)注。對于多用戶的OFDM系統(tǒng)，由于傳輸路徑各不同，并且各用戶的信道衰落是相互獨(dú)立的，因此，這就使得對于某一用戶發(fā)生衰落嚴(yán)重的子載波對于其他用戶也發(fā)生嚴(yán)重衰落的可能性極小。利用這個(gè)特性，正交頻分多址OFDMA(Orthogonal Frequency Division Multiple Access)依據(jù)各個(gè)用戶的信道條件和相應(yīng)的優(yōu)化準(zhǔn)則，將OFDM符號的子載波動態(tài)地分配給不同的用戶，相對于頻分多址FDMA(FrequencyDivisionMultipleAccess)、時(shí)分多址 TDMA(Time Division Multiple Access)，OFDMA可以實(shí)現(xiàn)通信系統(tǒng)總體的頻譜效率和功率資源的優(yōu)化。OFDMA系統(tǒng)利用子載波的正交特性來實(shí)現(xiàn)用戶的多址接入，系統(tǒng)中的資源調(diào)度模塊可以利用多用戶分集和信道衰落特性，根據(jù)信道增益自適應(yīng)地進(jìn)行資源分配，能夠明顯地提高OFDMA系統(tǒng)的吞吐量。

目前，常見的兩種最優(yōu)化自適應(yīng)資源分配算法分別是邊緣自適應(yīng)MA(Margin Adaptive)算法和速率自適應(yīng)RA(Rate Adaptive)算法。MA算法的目標(biāo)是在滿足各個(gè)用戶傳輸速率的前提下，根據(jù)各個(gè)用戶的瞬時(shí)信道狀況，動態(tài)地為用戶分配子載波，并確定在各個(gè)子載波上傳輸?shù)谋忍睾凸β?，使總的發(fā)射功率達(dá)到最小值。而RA算法的目標(biāo)是在總的發(fā)射功率和每一個(gè)用戶的最小速率的限制下，動態(tài)分配系統(tǒng)資源，使得OFDMA系統(tǒng)的吞吐量達(dá)到最大值。

功率分配是一個(gè)經(jīng)典的研究問題，迭代注水功率分配算法是其理論上界[1]，但是需經(jīng)多次的迭代運(yùn)算才能求出吞吐量達(dá)到最大值時(shí)的最優(yōu)解。參考文獻(xiàn)[2]詳細(xì)地討論了在線性條件下功率分配的方案。參考文獻(xiàn)[3]研究了在功率約束下，OFDMA系統(tǒng)的吞吐量達(dá)到最大值時(shí)的功率分配問題，給出了在用戶間速率成比例和高信噪比限定條件下的線性功率分配算法。這種算法簡化了運(yùn)算，不需進(jìn)行迭代運(yùn)算，但該算法只關(guān)注吞吐量達(dá)到最大值，忽視了功率分配時(shí)用戶間的公平性能。此外，通過研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的吞吐量與用戶間的公平性能是相互矛盾的[4-8]。本文在研究上述各種功率分配算法基礎(chǔ)上，在公平約束條件下，提出一種改進(jìn)型功率分配貪婪算法。該算法根據(jù)用戶請求進(jìn)行子載波的預(yù)分配，不僅可以有效地實(shí)現(xiàn)每個(gè)用戶具體的比特分配和功率分配，而且可以在OFDMA系統(tǒng)的吞吐量與用戶間的公平性能之間尋求到一個(gè)理想的平衡點(diǎn)。

1 OFDMA系統(tǒng)模型

在OFDMA系統(tǒng)資源的分配中，用戶間公平性能和用戶服務(wù)質(zhì)量QoS(Quality of Service)性能的保證主要是在分配子載波和功率給用戶時(shí)考慮的問題。如果用戶間的公平性能達(dá)不到合理的要求，就會導(dǎo)致某些用戶的數(shù)據(jù)傳輸速率太低，甚至?xí)層脩舴艞壏?wù)。

假設(shè)OFDMA系統(tǒng)的用戶數(shù)為K，系統(tǒng)的子載波個(gè)數(shù)為N，并且一個(gè)子載波在同一時(shí)刻只能夠被1個(gè)用戶所占用，系統(tǒng)的可用帶寬為B，用戶k在子載波j上的信道增益為 gk，j；加性高斯白噪聲 AWGN(Additive White Gaussian Noise)的方差為 σ2=N0B/N。 其中，N0為加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度；相應(yīng)的信道噪聲功率比為Hk，j=g2k，j/σ2；第 k 個(gè)用戶在第 j個(gè)子載波上分得的功率為 pk，j，若第 j個(gè)子載波分配給了第 k個(gè)用戶，則 pk，j=1，否則，pk，j=0。

基于以上的假設(shè)，在RA算法中，最優(yōu)化自適應(yīng)資源分配的數(shù)學(xué)模型可以構(gòu)建為：

式中，C為系統(tǒng)的吞吐量；ρk，j為子載波占用概率。

并且滿足以下條件：

式(4)表示一個(gè)子載波在同一時(shí)刻僅可以分配給一個(gè)用戶所使用。

式中，PT表示所有子載波的功率和，PC為系統(tǒng)可用的總功率。

上述的最優(yōu)化自適應(yīng)資源分配的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)非確定多項(xiàng)式NP(Nondeterministic Polynomial)問題，簡化上述NP問題的一個(gè)辦法就是把上述的聯(lián)合子載波－功率分配方案分成兩步來完成：(1)分配子載波；(2)確定各子載波的功率、調(diào)制方式和加載比特?cái)?shù)[9-12]。通常由于OFDMA系統(tǒng)已經(jīng)按照子載波的調(diào)度算法對子載波完成了分配，因此只需討論子載波的功率分配問題。

2 迭代注水功率分配算法

迭代注水功率分配算法是以O(shè)FDMA系統(tǒng)的吞吐量達(dá)到最大值為目標(biāo)的。對于這個(gè)優(yōu)化問題，根據(jù)式(1)，利用Lagrange算法，構(gòu)造Lagrange函數(shù)：

為了求出 pk，j，使得式(1)達(dá)到最大值，對式(6)求偏導(dǎo)數(shù)，并令其偏導(dǎo)數(shù)為0，可得：

令 β=λln2，通過式(7)可以計(jì)算出：

式中，[1/β-1/Hk，j]+表示當(dāng) 1/β-1/Hk，j＞0 時(shí)，pk，j=1/β-1/Hk，j；當(dāng) 1/β-1/Hk，j＜0 時(shí)，pk，j=0。

最后，利用迭代算法計(jì)算出一個(gè)適當(dāng)?shù)墓β首⑺T限β，由此就可以確定出最優(yōu)的功率分配。因此，這種功率分配算法被稱為迭代注水功率分配算法。

利用迭代算法計(jì)算β的過程為：

(1)設(shè)定 β的初始值

(2)修正β的迭代方法

式中，μ為調(diào)整步長，0＜μ＜1；NON為本次實(shí)際分配功率的子載波總數(shù)。

3 改進(jìn)型功率分配貪婪算法

由于迭代注水功率分配算法只關(guān)注吞吐量達(dá)到最大值，而忽視了功率分配時(shí)用戶間的公平性能，即子載波信道狀態(tài)好的功率分配較多，而子載波信道狀態(tài)差的功率分配較少甚至是不分配。為此，需要對迭代注水功率分配算法進(jìn)行改進(jìn)。針對OFDMA-TDD系統(tǒng)下行鏈路的功率分配，在公平約束條件下，提出一種改進(jìn)型功率分配貪婪算法。該算法考慮在保證用戶公平性能的條件下，通過迭代分配比特和相應(yīng)的功率，每次選擇吞吐量增量與功率增量比值最大的子載波來分配功率，使每功率單位所帶來的吞吐量達(dá)到最大值。

公平約束條件設(shè)置為：

式中，x%為時(shí)分雙工 TDD(Time Division Duplex)的下行比例因子;rk為用戶k的下行數(shù)據(jù)傳輸速率;Rk為用戶k的下行流量;ravg為所有用戶的平均下行數(shù)據(jù)傳輸速率；δ為公平因子；x%rk＞Rk表示用戶 k的下行流量能被系統(tǒng)全部傳輸；rk＞δravg表示用戶k的下行數(shù)據(jù)傳輸率高于一定的公平限定值。

在OFDMA系統(tǒng)中，各子載波分配到的比特?cái)?shù)目決定了該子載波所采用的調(diào)制方式。假設(shè)第i個(gè)子載波在某一符號期間分配到bj個(gè)比特?cái)?shù)據(jù)，則該子載波應(yīng)該采用多電平正交幅度調(diào)制MQAM(Multilevel Quadrature Amplitude Modulation)，其中 M=2bj。在調(diào)制時(shí)，不同的調(diào)制方式對發(fā)射功率的要求是不相同的。對于QAM調(diào)制方式，由于矩形QAM星座包括4QAM、16QAM和64QAM等，因此在星座圖中的每個(gè)星座點(diǎn)所對應(yīng)的調(diào)制比特?cái)?shù)量bj分別為 2、4、6 等。

假設(shè)子載波的傳輸功率增量為Δpk，用戶分配到的功率為pa，用戶的功率增量為Δp，則改進(jìn)型功率分配貪婪算法的流程為:

當(dāng) pa+Δp＜pC時(shí)，存在功率余量，做以下的循環(huán)：

(1)對所有子載波j，計(jì)算其功率增量：式中，Δbj為子載波的相鄰調(diào)制比特?cái)?shù)與當(dāng)前調(diào)制比特?cái)?shù)的差值，P(j，bj)為子載波 j每傳輸 bj比特時(shí)所需分配的功率。

式中，Hk，j為子載波 j的信道噪聲功率比，Γ為與物理層編碼調(diào)制關(guān)聯(lián)的冗余量。考慮傳輸?shù)恼`碼率為BER和物理層編碼調(diào)制方式為MQAM與格雷編碼聯(lián)合時(shí)，Γ=-ln(5BER)/1.5。

(2)如果 pa+Δpj＞pC，則令 pj=+∞。 這樣第 j個(gè)子載波就不會在下面的步驟(5)中被選擇。

(3)計(jì)算功率每增加Δpj所產(chǎn)生的吞吐量增量：

式中Bs為子載波的帶寬。

(4)令min為用戶k下行數(shù)據(jù)傳輸率的最小值，即保證公平性能的最小吞吐量。

(5)對于所有的子載波，在公平約束條件下，計(jì)算最優(yōu)的子載波j*：

式中arg為輻角計(jì)算。

其公平約束條件設(shè)置為：

(6)將功率分配給選定的子載波 j*：Δp=Δpj*。

(7)如果 pa+Δp＜pC，則表明還有功率余量，更新以下參數(shù)：

(8)返回到開始進(jìn)行條件判斷及下一次分配，直至確定每個(gè)子載波上的調(diào)制方式和分配到的功率。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

改進(jìn)型功率分配貪婪算法是在確定子載波后執(zhí)行的，因此可以利用多用戶情況下功率分配后的吞吐量變化來分析該算法的性能。在仿真實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)接收端的同步和信道估計(jì)良好，考慮單小區(qū)OFDMA系統(tǒng)的下行鏈路數(shù)據(jù)傳輸，系統(tǒng)帶寬為1 MHz，劃分為 64個(gè)子載波。子載波上可分配的最大比特?cái)?shù)為6，不采用信道編碼。無線信道模型是COST207中的高密度建筑城區(qū)，即BadUrban模型，時(shí)延擴(kuò)展為 2.5 μs。信道狀態(tài)信息抽樣間隔為0.5 ms，系統(tǒng)可用的總功率pC=1 W，誤碼率BER=10-4，TDD的下行比例因子 x%=70%，公平因子 δ=80%，用戶k下行數(shù)據(jù)傳輸率的最小值min歸一化為50 Kb/s，其他用戶的信噪比差額 SNRG(Signal to Noise Ratio Gap)為 5 dB。

這里用來對比的迭代注水功率分配算法是一種不考慮用戶速率請求及信噪比SNR需求的理想算法，該算法要求把功率盡量分配給信道條件較好的子載波，這樣才能充分利用有限的功率資源，提高OFDMA系統(tǒng)的吞吐量。

在用戶數(shù)K=20的情況下，改變平均SNR，然后分別使用改進(jìn)型功率分配貪婪算法和迭代注水功率分配算法，通過Matlab軟件仿真得到OFDMA系統(tǒng)的吞吐量隨平均SNR變化的曲線如圖1所示。從圖1可以看出，隨著平均SNR的提高，基于改進(jìn)型功率分配貪婪算法所得到的系統(tǒng)吞吐量逼近于迭代注水功率分配算法所得到的系統(tǒng)吞吐量，但是在平均SNR較低時(shí)，由于公平約束條件的限制，基于改進(jìn)型功率分配貪婪算法所得到的系統(tǒng)吞吐量低于迭代注水功率分配算法所得到的系統(tǒng)吞吐量。

在平均SNR為30 dB情況下，改變用戶數(shù) K，依次從4～20，然后分別使用改進(jìn)型功率分配貪婪算法和迭代注水功率分配算法，通過Matlab軟件仿真得到OFDMA系統(tǒng)的吞吐量隨用戶數(shù)變化的曲線如圖2所示。從圖2可以看出，在K＜12時(shí)，基于改進(jìn)型功率分配貪婪算法所得到的系統(tǒng)吞吐量逼近于迭代注水功率分配算法所得到的系統(tǒng)吞吐量，但是隨著用戶數(shù)的增加，由于公平約束條件的限制，基于改進(jìn)型功率分配貪婪算法所得到的系統(tǒng)吞吐量低于迭代注水功率分配算法所得到的系統(tǒng)吞吐量。

在用戶數(shù)K=20的情況下，改變平均SNR，然后分別使用改進(jìn)型功率分配貪婪算法和迭代注水功率分配算法，通過Matlab軟件仿真得到OFDMA系統(tǒng)公平性能的比較曲線如圖3所示。從圖3可以看出，改進(jìn)型功率分配貪婪算法能夠使OFDMA系統(tǒng)得到100%的公平性能，比迭代注水功率分配算法的公平性能提高了大約50%。

從上述3次的仿真結(jié)果可以看出，改進(jìn)型功率分配貪婪算法考慮了用戶的速率請求和誤比特率的需求，可以在OFDMA系統(tǒng)的吞吐量與用戶間的公平性能之間尋求到一個(gè)理想的平衡點(diǎn)，其公平性能的提高是以犧牲一定的系統(tǒng)吞吐量作為代價(jià)的。

針對OFDMA-TDD系統(tǒng)下行鏈路的功率分配，在公平約束條件下，提出一種改進(jìn)型功率分配貪婪算法，該算法根據(jù)用戶請求進(jìn)行子載波的預(yù)分配，不僅可以有效地實(shí)現(xiàn)每個(gè)用戶具體的比特分配和功率分配，而且可以在OFDMA系統(tǒng)的吞吐量與用戶間的公平性能之間尋求到一個(gè)理想的平衡點(diǎn)。這對于無線數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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