王曉健

(濰坊職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程系，山東 濰坊 261031)

DVD光驅(qū)循軌伺服控制機(jī)構(gòu)如圖1所示，其等效物理模型可以看成雙車結(jié)構(gòu)，小車通過一個(gè)彈簧和阻尼器連接到大車，它們之間存在著復(fù)雜的耦合關(guān)系。其中大車對(duì)應(yīng)著粗調(diào)致動(dòng)器，一般是一臺(tái)直流無刷電機(jī)，主要用來長(zhǎng)距離尋軌，它有一個(gè)大的移動(dòng)范圍，但是帶寬比較小，響應(yīng)速度較慢。小車對(duì)應(yīng)的微調(diào)致動(dòng)器是一個(gè)音圈電機(jī)，承載著激光讀寫器 OPU(Optical Pick-Up)，主要作用是短距離尋軌和循軌，徑向移動(dòng)范圍較小，但是帶寬比較大，響應(yīng)速度快，比較靈敏。當(dāng)光驅(qū)開始循軌時(shí)，外界干擾(如震動(dòng)、盤片偏心或者盤面劃痕等)很容易引起激光讀寫器的光點(diǎn)不能聚焦于光盤的軌道中心，而產(chǎn)生偏擺(Run-Out)現(xiàn)象，甚至脫軌，給準(zhǔn)確高速讀取DVD盤片帶來困難。

1 問題描述

圖1 循軌伺服等效物理模型

隨著技術(shù)的進(jìn)步，光盤轉(zhuǎn)速不斷提高，雖然光驅(qū)系統(tǒng)讀取數(shù)據(jù)的速率得到加快，但是，不可避免的是，其相應(yīng)的周期干擾信號(hào)的頻率也會(huì)因此提高。為了能夠有效地控制高頻率的周期干擾信號(hào)在要求的范圍內(nèi)，系統(tǒng)閉環(huán)回路在相應(yīng)高頻段的增益也要提高。在DVD光驅(qū)循軌伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，有兩個(gè)重要指標(biāo)是必須考慮的：一個(gè)是擾動(dòng)抑制率(disturbance attenuation)，另一個(gè)是魯棒穩(wěn)定性(robust stability)。但是，這兩者之間是相互矛盾的，需要尋找兩者的平衡。例如，高閉環(huán)回路增益可以有利于擾動(dòng)的抑制，但是會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。正因?yàn)檫@個(gè)原因，控制器的設(shè)計(jì)需要大量的實(shí)驗(yàn)，并且設(shè)計(jì)出的控制器因?yàn)殡A次比較高，很難再應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)中。

因此，在光驅(qū)通知讀取盤片時(shí)，單一的一個(gè)滯后超前控制器很難滿足系統(tǒng)的要求。為了增強(qiáng)系統(tǒng)抑制周期擾動(dòng)信號(hào)的能力，系統(tǒng)在原來的基礎(chǔ)上加入了重復(fù)控制器，如圖2所示。其中r是系統(tǒng)輸入，y是系統(tǒng)的輸出，d是run-out干擾，TE(tracking errors)是系統(tǒng)的循軌誤差，控制器C(s)為一滯后超前控制器，對(duì)象P(s)是系統(tǒng)雙車結(jié)構(gòu)的辨識(shí)模型，Cr(s)是S.Hara在犧牲系統(tǒng)高頻增益的前提下，提出的一種改進(jìn)的重復(fù)控制器。此時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G=Cr*C*P。

圖2 含重復(fù)控制器的循軌伺服系統(tǒng)框圖

2 重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)及參數(shù)優(yōu)化

2.1 重復(fù)控制器定義和穩(wěn)定條件

重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)如圖2中的Cr所示。其中，F(xiàn)(s)為一個(gè)低通濾波器，一般取 F(s)=1/(1+τs)，e-Ts為一延遲環(huán)節(jié)，代表把信號(hào)延遲T個(gè)時(shí)間單位，T為外界干擾信號(hào)的周期。S.Hara分析并提出了這種重復(fù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定條件。

定理：假設(shè)P(s)和 C(s)沒有不穩(wěn)定的零極點(diǎn)對(duì)消，因而G(s)沒有隱含的不穩(wěn)定極點(diǎn)，并且其輸入、輸出穩(wěn)定性與最小實(shí)現(xiàn)的內(nèi)部穩(wěn)定性是一致的。這時(shí)，若：

(1)[1+G(s)]-1·G(s)是穩(wěn)定的有理函數(shù)代數(shù)式；

(2)對(duì)于 QF=F(s)·[1+G(s)]-1，有‖QF‖＜1。

則圖2所示的含重復(fù)控制器的循軌伺服系統(tǒng)是指數(shù)漸近穩(wěn)定的?？梢姾兄貜?fù)控制器的系統(tǒng)穩(wěn)定性條件就是滿足定理中的條件(1)和(2)。

2.2 重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)

首先，根據(jù)循軌伺服規(guī)格ECMA-267設(shè)計(jì)一個(gè)串聯(lián)滯后控制器 G1(s)=Clead·Clag和比例控制器 K：

可以得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)=C(s)·P(s)；此時(shí)，校正后|1+G(jω)|的波特圖符合循軌伺服規(guī)格ECMA-267，并且滿足定理中的條件(1)，如圖3中的實(shí)線所示。

其中 F(jω)≈1，?ω∈ΩT。

圖3 設(shè)計(jì)中的F(s)解決方案

圖4 含有重復(fù)控制器的系統(tǒng)波特圖

2.3 重復(fù)控制器的參數(shù)優(yōu)化

其中K1，K2，ω0是與重復(fù)控制器有關(guān)的常數(shù)。

又歐拉方程 e-Ts=e-Tω·j=cos(-Tω)+jsin(-Tω)，

此時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的幅值特性為：

易知，將式(3)和式(4)代入式(5)，得到以 T和 τ為自變量的二元非線性函數(shù) f(T，τ)，此時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為含約束條件的優(yōu)化問題：

圖5 系統(tǒng)250 Hz處波特圖

圖6 誤差輸出對(duì)比

由于該問題是帶約束條件的二元非線性函數(shù)優(yōu)化問題，不能給出和的解析解，一般通過搜索算法利用計(jì)算機(jī)完成T和τ的確定。

3 仿真與結(jié)論

本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于提出了一種設(shè)計(jì)重復(fù)控制器參數(shù)的圖形化方法，簡(jiǎn)單直觀，易于工程實(shí)現(xiàn)，具有一定的實(shí)用價(jià)值。并且根據(jù)多次試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)該方法設(shè)計(jì)的參數(shù)并不是系統(tǒng)最優(yōu)，即系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量還不是最大值，作者提出了參數(shù)優(yōu)化的思想，給出了該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式，達(dá)到了更好的周期干擾抑制效果。

[1]中野道雄，井上惠，山本裕.重復(fù)控制[M].吳敏，譯.長(zhǎng)沙:中南工業(yè)大學(xué)出版社，1994.

[2]DVD Forum：DVD specification for read-only disc-Part 1.Physical pecifications，Version 1.1.1999.

[3]HARA S， YAMAMOTO Y， OMATA T， et al.Repetitive control system:a new type servo system for periodic exogenous signals[J].IEEE Transactions on Automatic Control，1988，33(7):659-668.

[4]趙海燕，吳忠強(qiáng).逆變電源的自適應(yīng)重復(fù)控制方案[J].微計(jì)算機(jī)信息，2006，22(16):50-51.