羅錦 胡桂明 季宏杰

1 廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院 廣西 530004

2 濟(jì)南鋼鐵集團(tuán)運(yùn)輸部 山東 250101

0 前言

隨著信息數(shù)字化時(shí)代的到來，數(shù)字水印技術(shù)在數(shù)字內(nèi)容的產(chǎn)權(quán)保護(hù)這一領(lǐng)域具有十分廣泛的應(yīng)用。公鑰數(shù)字水印系統(tǒng)是數(shù)字水印的一種，它設(shè)立了兩個(gè)密鑰，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)水印，其中一個(gè)是版權(quán)所有者的私鑰，另一個(gè)是可以公開的版權(quán)公鑰。任何人都可以利用公鑰檢驗(yàn)圖像的所有者屬于誰，這樣能使發(fā)現(xiàn)盜版產(chǎn)品的機(jī)會(huì)大大增加。

為了使兩個(gè)水印圖像能同時(shí)嵌入到載體中，而又能互不干擾地使用各自的密鑰將兩個(gè)圖像提取出來，文中提供了一種基于Arnold置亂和Hadamard變換的雙水印信號(hào)預(yù)處理算法。算法的主要步驟如圖1所示。

圖1 雙水印信號(hào)的預(yù)處理過程

1 Arnold置亂

Arnold置亂是經(jīng)典的置亂變換之一，它能改變信息的分布狀況，使圖像信息分布散亂化，同時(shí)，它的邏輯簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)方便，可以有效降低系統(tǒng)的復(fù)雜度。根據(jù)所選擇不同的相位空間可分為二維、三維、四維直至N維的Arnold變換。本文針對(duì)的研究對(duì)象是二維圖像，故采用的是二維Arnold變換。其定義為：

其中，(x,y)是原圖像的像素點(diǎn)，(x′,y′)是變換后新圖像的像素點(diǎn)，n是圖像的階數(shù)，即圖像的大小，一般考慮正方形圖像。在水印信號(hào)的生成階段，把置亂的次數(shù)作為加密的密鑰。Arnold具有周期性的特點(diǎn)，即隨著迭代次數(shù)的增加，圖像趨于混亂，經(jīng)過一定的次數(shù)后，又回到原圖。其Matlab代碼如下。

function Arnold(Image,k) %k：圖像需要迭代的次數(shù)

R=imread(Image);

M=Q;

Size_Q=size(Q);

n=0;

K=Size_Q(1);

在文中，把一個(gè)大小為64×64的二值圖像作為水印圖像。迭代次數(shù)k取不同值時(shí)得到的水印信號(hào)如圖2所示。

圖2 迭代次數(shù)k取不同值時(shí)的Arnold變換結(jié)果

為了減少迭代次數(shù)，優(yōu)化算法，在文獻(xiàn)中，論文作者經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，通過求解方程組的方法，提出了一種新的Arnold反變換算法。據(jù)此提供了Arnold反變換的Matlab代碼。

2 Hadamard變換

Hadamard矩陣H是由+1和-1兩個(gè)元素組成的正交方陣，它的任意兩行或者兩列都互相正交，即

在式(2)中，[H]T為[H]的轉(zhuǎn)置矩陣，N為[H]的階數(shù)，[I]為單位陣。

為了將兩個(gè)水印W 1和W2同時(shí)嵌入而且能夠互不干擾地恢復(fù)，需要對(duì)它們進(jìn)行正交變換，為此采用2階Hadamard正交變換，步驟為：

(1) 把W1、W2分別作迭代次數(shù)為k1、k2的Arnold置亂，得到兩個(gè)大小為64×64的置亂矩陣M1,M2，此時(shí)k1、k2即為兩個(gè)水印信號(hào)對(duì)應(yīng)的密鑰；

(2) 把矩陣M1,M2的所有元素按照行順序取出，分別置入到大小為1×4096的向量I1,I2中；

(3) 分別取 I1,I2的轉(zhuǎn)置矩陣，進(jìn)行混合編碼

得到大小為4096×2混合編碼Im；

(4) 使用2階Hadamard矩陣H2，對(duì)混合編碼 Im進(jìn)行正交變換：

此時(shí)得出的 Im為Hadamard變換的最終結(jié)果，也就是待嵌入的水印信號(hào)編碼。

恢復(fù)水印時(shí)，首先提取到 Im，根據(jù)式(5)恢復(fù)相應(yīng)的水印置亂結(jié)果：

其中，Hi為H2矩陣的第i列向量。

如果把Hadamard矩陣的列向量視為地址碼，式(5)實(shí)質(zhì)上是按地址碼的不同而區(qū)分水印，稱之為碼分多址。

通過Hadamard變換，能同時(shí)嵌入兩個(gè)數(shù)字水印。由于兩個(gè)水印互相正交，從水印信號(hào)編碼中提取公開水印時(shí)，不影響私有水印的提取，同時(shí)也只能得到私有水印置亂后的信號(hào)，只有知道私鑰的人才能從中恢復(fù)出私有水印。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)前文論述的方法，對(duì)兩幅二值水印圖片做Arnold置亂操作，如圖3所示。

圖3 將雙水印做Arnold置亂操作后的結(jié)果

根據(jù)上文提供的步驟(1)-(4)，對(duì)置亂后的兩個(gè)水印進(jìn)行混合編碼，編碼的結(jié)果再做Hadamard變換，得到需要的水印信號(hào)編碼。

然后，我們依據(jù)式(5)進(jìn)行編碼提取，得到I1,I2的轉(zhuǎn)置矩陣，將I1,I2的元素取入到大小為64×64的矩陣M1,M2中，然后對(duì)M1,M2分別作21次和29次Arnold置亂，得到的結(jié)果如圖4所示。

圖4 對(duì)M1,M2矩陣做21次和29次Arnold迭代后結(jié)果

4 結(jié)論

Arnold置亂邏輯簡(jiǎn)單，便于實(shí)現(xiàn)，Hadamard變換能將兩個(gè)水印信號(hào)的混合編碼進(jìn)行正交變換，生成的信號(hào)編碼能同時(shí)嵌入到載體圖像中，并且公開水印和私有水印能互不影響地提取，給多重水印信號(hào)的預(yù)處理提供了一種新的方法。

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