和欣，張曉林

（北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191）

1 引言

微波通信常采用直接序列擴(kuò)頻抗干擾體制，但單載波直擴(kuò)系統(tǒng)傳輸速率與處理增益的矛盾日益突出，使得多載波擴(kuò)頻技術(shù)已成為寬帶通信的首選方案。根據(jù)擴(kuò)頻體制不同，多載波擴(kuò)頻包括多載波頻域擴(kuò)頻(MC-CDMA)與多載波直接序列擴(kuò)頻(MC-DSSS)[1]。MC-CDMA利用頻率分集實現(xiàn)抗多徑衰落[2]，但子載波個數(shù)多、峰均比高，多用于同步下行信道；而MC-DSSS將時域擴(kuò)頻與多載波調(diào)制相結(jié)合，不但子載波個數(shù)少、峰均比低，而且高動態(tài)條件下接收機(jī)的復(fù)雜度更低[3]。

根據(jù)子載波重疊程度，MC-DSSS可進(jìn)一步分為正交MC-DSSS(正交MC)、多頻帶MC-DSSS (多頻帶 MC)以及 MT-DSSS(MT)[4]，如圖 1所示。正交MC系統(tǒng)中相鄰子載波保持彼此正交，但信道衰落及多普勒效應(yīng)會導(dǎo)致嚴(yán)重的載波間串?dāng)_。多頻帶MC系統(tǒng)通過增大載波間隔消除了頻帶重疊，但頻譜效率及抗干擾性能有所下降。而MT系統(tǒng)本質(zhì)是一種基于OFDM調(diào)制的直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)。在相同接收機(jī)復(fù)雜度及頻帶利用率下，其處理增益遠(yuǎn)高于其他單載波及多載波直擴(kuò)系統(tǒng)。但MT系統(tǒng)高擴(kuò)頻增益所帶來的子載波間串?dāng)_將對系統(tǒng)可靠性產(chǎn)生負(fù)面影響，同時窄帶突發(fā)干擾對相鄰子載波所造成的干擾程度不同，使其無法采用若干相同單載波擴(kuò)頻系統(tǒng)疊加的方式進(jìn)行抗干擾性能分析。

圖1 3種典型的多載波直擴(kuò)系統(tǒng)頻譜

相關(guān)文獻(xiàn)[5～13]已經(jīng)分析了多頻帶 MC、正交MC系統(tǒng)在窄帶干擾下的抗干擾性能，并計算了MT系統(tǒng)在AWGN信道、多徑衰落信道下的誤碼率，但尚未分析窄帶突發(fā)干擾對MT系統(tǒng)的性能影響。為進(jìn)一步研究MT系統(tǒng)的綜合抗干擾性能，本文分別在音頻及部分頻帶干擾下對單/多用戶 MT系統(tǒng)的誤碼性能進(jìn)行了理論計算與仿真驗證，并與相關(guān)系統(tǒng)進(jìn)行了對比分析。

2 多載波直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)

圖 2給出了多載波直擴(kuò)系統(tǒng)的原理框圖(M=1為單載波直擴(kuò)系統(tǒng))。對于正交MC系統(tǒng)的子載波頻率滿足：

圖2 多載波直擴(kuò)系統(tǒng)統(tǒng)一原理框圖（子載波具有相同擴(kuò)頻碼時）

其中，子載波頻率 fi,MC=f0+ i / Tc( i=0,1,…,M-1)，子載波間隔Δ=1/Tc，Tc為碼片周期，f0為中心頻率，M為子載波個數(shù)。對于MT系統(tǒng)有：

其中，子載波頻率 fi,MT=f0+i/ Ts( i= 0,1,…,M-1)，子載波間隔Δ=1/Ts，Ts為符號周期。此時，式(2)滿足式(1)。因此，多載波直擴(kuò)系統(tǒng)的子載波間隔可統(tǒng)一為Δ=λ/Ts，λ為歸一化子載波間隔，其中，λ=1為MT系統(tǒng)，λ=NMC為正交MC系統(tǒng)（設(shè)NMC為正交 MC系統(tǒng)的處理增益）。因此，當(dāng)相同頻帶利用率條件下，多載波直擴(kuò)系統(tǒng)的子載波頻率 fm及處理增益N滿足：

其中，NSC為單載波直擴(kuò)系統(tǒng)處理增益。圖 3表示f0= 0 ,M=8 ,NSC= 64時多載波直擴(kuò)系統(tǒng)基帶功率譜隨λ的變化趨勢。當(dāng)λ增大時，子載波帶寬減小且頻率間隔增大，使得子載波間頻譜重疊縮小至完全分離；而λ減小時，子載波帶寬增加且頻率間隔減小，使得頻譜重疊擴(kuò)大，最終變?yōu)閱屋d波直擴(kuò)系統(tǒng)。

圖3 多載波直擴(kuò)系統(tǒng)基帶功率譜

3 MT系統(tǒng)的模型與性能計算

3.1 相關(guān)檢測MT系統(tǒng)

設(shè)MT系統(tǒng)（如圖4所示）發(fā)射端第k個用戶的BPSK調(diào)制序列為

圖4 MT系統(tǒng)相關(guān)檢測原理框圖

其中，Eb為比特能量，Tb為比特周期，bn∈{-1,1}，bk( t)經(jīng)過串—并變換，第 m個子載波的符號序列為

在接收端，系統(tǒng)包括M個獨立相關(guān)通道。不考慮衰落時，子載波的信道沖激響應(yīng) hm(τ,t)=1。當(dāng)系統(tǒng)存在窄帶干擾時： rk(t)=vk(t)+n(t)+J(t)，其中 n(t)為雙邊譜密度為 N0/2的 AWGN，J (t)為窄帶干擾。假設(shè)系統(tǒng)具有理想的載波同步及碼同步，此時捕獲跟蹤模塊的輸出分別為：cos(2πfmt -φkm),ck(t-τk)，其中φkm=2πfmτk，τk為傳播延時。在t=nTs+τk時刻，相關(guān)檢測輸出的判決統(tǒng)計量為Zkm。

3.2 性能分析

1) 單用戶MT系統(tǒng)。

窄帶干擾下用戶k第m個子載波的判決統(tǒng)計量Zkm是由相互獨立的AWGN噪聲、窄帶干擾、同用戶子載波串?dāng)_(ISSUI, inter-subcarrier same user interference)和期望信號nkm、χkm、ISSUIkm、skm疊加而成（設(shè) L p{ g}為低通濾波）

a) 期望信號 skm：不失一般性，令則 skm的均方值為

b) AWGN采樣 nkm：考慮到AWGN自相關(guān)函數(shù)為則nkm的均方值為

c) 系統(tǒng)內(nèi)子載波間串?dāng)_ I SSUIkm：設(shè)子載波m、n上擴(kuò)頻序列互相關(guān)函數(shù)為Rmn，則子載波 n對子載波m的干擾統(tǒng)計量為

子載波擴(kuò)頻碼相同時，

當(dāng)擴(kuò)頻增益足夠大時，

即

因此，子載波擴(kuò)頻碼相同時，MT系統(tǒng)內(nèi)不存在載波間串?dāng)_；而擴(kuò)頻碼不同時，只要擴(kuò)頻增益與子載波個數(shù)之比足夠大時，ISSUI對系統(tǒng)性能影響即可忽略。

d) 窄帶干擾kmχ：窄帶干擾是寬帶擴(kuò)頻系統(tǒng)中一類主要突發(fā)干擾源，其中以音頻及部分頻帶干擾最為典型。音頻干擾由疊加在信號帶寬內(nèi)的一個或者多個未調(diào)制的載波信號構(gòu)成。通常設(shè)具有K（1 ≤K≤M）個 干 擾 音 的 音 頻 干 擾 信 號 ：總功率為其中，Jj、fj和θj分別為第j個干擾音的功率、頻率和相位。由于音頻干擾對準(zhǔn)擴(kuò)頻信號中心頻率時干擾效果最嚴(yán)重[14]，因此，本文假設(shè)所有干擾音分別與相應(yīng)子載波對準(zhǔn)，即在子載波m上，音頻干擾的判決統(tǒng)計量及其均方值為

部分頻帶干擾是一種具有時間占空比且在信號頻帶內(nèi)覆蓋局部連續(xù)帶寬的窄帶干擾信號，其低通表達(dá)式為

其中，J為平均干擾功率，ρ為占空比， fj為干擾信號中心頻率， Bj為干擾帶寬。通常正交分量JI( t)、 JQ(t)分別為低通高斯隨機(jī)過程，其功率譜密度及自相關(guān)函數(shù)為

假設(shè)偽隨機(jī)序列具有理想自相關(guān)函數(shù)為

則子載波m的部分頻帶干擾及其均方值為

e) 誤碼率計算：當(dāng)MT系統(tǒng)處理增益較大時，窄帶干擾的判決統(tǒng)計量近似服從高斯分布，且與AWGN相互獨立，因此系統(tǒng)誤比特率可用 Q函數(shù)表示[14]。同時，由上述分析可知，處理增益較大時，系統(tǒng)內(nèi)的載波間串?dāng)_可以忽略。因此，音頻干擾時：

將J/S=J Tb/Eb，Ts= NMTTcMTb代入上式可得：

則系統(tǒng)平均誤比特率為

同理對于部分頻帶干擾：

則平均誤比特率為

2) 異步多用戶MT系統(tǒng)。

若MT系統(tǒng)中存在K個異步用戶的疊加信號：其中，Pkm表示用戶k的子載波m的信號功率，τ'k為均勻分布在上的異步用戶時差，φk′m為對應(yīng)的相位差。以用戶k0為參考則子載波 m0的判決統(tǒng)計量為

其中，Ik0m0、Jk0m0分別表示用戶k0的子載波m0上同信道及鄰信道多址干擾(MAI)。

a) 同信道多址干擾Ik0m0：

同步信道中，即 i=j+ a NMT(a為非負(fù)整數(shù))時：；而異步信道中，即 i ≠j+aNMT時，當(dāng)且僅當(dāng) i=j - 1+ a NMT，式(29)中的定積分不為0：

根據(jù)中心極限定理，NMT很大時，可將 Ik0m0中的 K-1項分別近似為相互獨立的高斯隨機(jī)變量。則Ik0m0的條件均方值為

b) 鄰信道多址干擾 Jk0m0：與 Ik0m0相似，Jk0m0可表示為

其條件均方值為

取平均，得到：

c) BER計算：若多用戶CDMA系統(tǒng)的處理增益較大，則 MAI將趨于條件高斯分布[15]，因此對于異步MT系統(tǒng)，用戶k0中子載波m0的誤比特率可表示為

則用戶k0的平均誤比特率為

4 數(shù)值仿真

在 AWGN信道中對音頻及部分頻帶干擾下單/多用戶MT系統(tǒng)誤碼率進(jìn)行了數(shù)值仿真，并在同等接收機(jī)復(fù)雜度下對相同頻帶利用率的單載波DSSS、正交MC-DSSS以及MT系統(tǒng)的抗干擾性能進(jìn)行了對比。仿真中，音頻干擾由若干未經(jīng)調(diào)制的載波信號組成，并假設(shè)所有干擾音分別與系統(tǒng)相應(yīng)子載波頻率對準(zhǔn)。矩形譜部分頻帶干擾信號是由偽隨機(jī)序列經(jīng)過通帶波紋為3dB、阻帶衰減為50dB的7階橢圓濾波器的低通濾波后形成。設(shè)部分頻帶干擾信號的相對帶寬 Bj/B =0.1，占空比ρ=1，并使其中心頻率與信號中心對準(zhǔn)。3種直擴(kuò)系統(tǒng)均采用相同的BPSK調(diào)制及相關(guān)檢測，其系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表 1所示（設(shè)單載波直擴(kuò)系統(tǒng)擴(kuò)頻增益 NSC= 1 00）。

如圖5所示，當(dāng)MT系統(tǒng)子載波擴(kuò)頻碼相同時，其誤碼率與 AWGN信道曲線重合，說明此時系統(tǒng)內(nèi)不存在子載波間串?dāng)_（ISSUI），這與式(12)的結(jié)果一致。當(dāng)擴(kuò)頻碼不同時，處理增益 NMT＞100(M=3，即 NMT/M ＞ 3 0)時，誤碼率 1 0-3所對應(yīng)的信噪比增量小于1dB，此時，系統(tǒng)內(nèi)ISSUI可忽略不計。說明若MT系統(tǒng)子載波擴(kuò)頻碼不同，則增大處理增益可有效抑制ISSUI，改善系統(tǒng)可靠性。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖5 ISSUI對MT系統(tǒng)誤碼率影響

圖 6表示當(dāng)干信比 J / S= 5 dB及10dB時，M= 4的MT系統(tǒng)誤碼率及其理論上界。由圖可知，式(23)、式(24)計算所得的理論曲線與仿真結(jié)果能夠較好的吻合，從而證明了理論分析結(jié)果的合理性。

圖6 音頻干擾下MT系統(tǒng)誤碼率及理論上界

當(dāng)音頻干擾J/S=5dB時，3種直擴(kuò)系統(tǒng)誤碼率如圖7所示。MT系統(tǒng)與單載波直擴(kuò)系統(tǒng)具有相似的抗干擾性能，其誤碼率明顯低于正交MC系統(tǒng)。當(dāng)MT系統(tǒng)頻帶利用率提高（Rb/B=150%，200%）時，擴(kuò)頻增益下降導(dǎo)致誤碼率有所增加，但仍低于正交MC系統(tǒng)。由此看出，與正交MC系統(tǒng)相比，MT系統(tǒng)對音頻干擾具有更強(qiáng)的抗干擾性能，并在相同誤碼率下可獲得更高的頻譜利用率。

圖7 音頻干擾下3種直擴(kuò)系統(tǒng)誤碼率

如圖8所示，假設(shè)部分頻帶干擾的中心頻率與系統(tǒng)中心頻率對齊且信干比 J / S = 1 0dB。此時，無論MT系統(tǒng)子載波個數(shù)多少，其誤碼率均與單載波直擴(kuò)系統(tǒng)保持一致且明顯低于正交MC系統(tǒng)。與音頻干擾相比，相同功率的部分頻帶干擾下MT系統(tǒng)誤碼率更低，由此看出，窄帶干擾的帶寬越小、功率越集中，對MT系統(tǒng)影響越嚴(yán)重。

圖9分別表示在J/S=5dB的音頻干擾下，MT系統(tǒng)與正交MC系統(tǒng)在異步多用戶環(huán)境中的誤碼率。窄帶突發(fā)干擾及用戶擴(kuò)頻碼的互相關(guān)性導(dǎo)致在多載波系統(tǒng)中產(chǎn)生同信道及鄰信道多址干擾。圖9(a)、圖9(b)的相同之處在于：單用戶（U=1）時誤碼率不隨子載波個數(shù)增加而改變；而多用戶時，多址干擾導(dǎo)致誤碼率上升。用戶數(shù)相同時，子載波個數(shù)增加將進(jìn)一步加劇鄰信道多址干擾，并使系統(tǒng)誤碼率上升。而不同之處表現(xiàn)在：在相同子載波數(shù)及用戶數(shù)時，MT系統(tǒng)與正交MC系統(tǒng)相比誤碼率更低；用戶數(shù)相同時，MT系統(tǒng)子載波個數(shù)增加所導(dǎo)致的誤碼率上升幅度較小。因此，與正交MC系統(tǒng)相比，在異步多用戶環(huán)境下，MT系統(tǒng)對音頻干擾同樣具有更好的抗干擾性能，從而使其在相同誤碼率下具有更高用戶容量。

圖8 部分頻帶干擾下3種直擴(kuò)系統(tǒng)誤碼率

圖10分別表示在J/S=5dB的部分頻帶干擾下MT系統(tǒng)、正交MC系統(tǒng)在異步多用戶環(huán)境中的誤碼率。2種系統(tǒng)的誤碼率曲線的變化規(guī)律與圖9類似。與相同功率的音頻干擾相比，部分頻帶干擾下2種系統(tǒng)的誤碼率略有下降，這與單用戶情形類似。

圖10 部分頻帶干擾下異步多用戶系統(tǒng)誤碼率

5 結(jié)束語

本文針對窄帶突發(fā)干擾下單、多用戶MT系統(tǒng)的抗干擾性能進(jìn)行了理論計算與仿真分析。在相同頻帶利用率條件下，與單載波直擴(kuò)系統(tǒng)相比，MT系統(tǒng)采用低速并行結(jié)構(gòu)降低了實現(xiàn)復(fù)雜度且在相同碼速率下增大了處理增益，不但具有相同的抗窄帶干擾性能，而且進(jìn)一步提高了系統(tǒng)保密性及用戶容量。與正交 MC系統(tǒng)相比，MT系統(tǒng)非正交子載波所導(dǎo)致的頻譜重疊更加嚴(yán)重，但高處理增益使其對窄帶干擾及多址干擾具有更強(qiáng)的抗干擾性能，并在相同誤碼率下具有更高的頻譜效率及用戶容量。

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