查艷芳， 殷奎喜， 趙 華， 劉學軍

（南京師范大學a.物理科學與技術學院; b.地理科學學院，江蘇 南京210097）

0 引言

BCH碼是1959年由霍昆格姆(Hocquenghem)[1]提出的一類可以糾正多個隨機錯誤的循環(huán)碼，它具有很強的糾錯能力[2]。隨著信息技術的廣泛應用和人們生活水平的不斷提高，越來越多的圖片、視頻等K量級的信息需要在各個終端之間進行傳輸。本文介紹了一種K量級群變換BCH碼糾錯方法，它不僅能夠實現(xiàn)終端之間K量級信息的傳遞，同時它將K量級的信息作為一個數(shù)據(jù)包，在接收端進行整體的包解碼和包糾錯。

1 K量級BCH碼糾錯

對于圖像與視頻等信息，由于它們的數(shù)據(jù)量比較大，如果每次端點之間用8位或16位的方式進行傳輸，則對于擁有上M的數(shù)據(jù)量的圖片或者視頻信息來說，則需要經(jīng)過上千上萬甚至更多次編解碼才能傳完，這就使得傳輸過程變得十分的繁復。為了避免以上的弊端，我們提出了利用群變換的BCH碼糾錯方法來完成K量級信息的傳輸。

根據(jù)BCH碼的相關特性，我們可以構造碼長為1023，信息位長度在1k以上的BCH碼。在發(fā)送端，我們將1023個數(shù)據(jù)作為整體進行傳輸。在接收端，也是對 1023個數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)包進行整體的解碼與糾錯，即包解碼和包糾錯。

這里，我們構造碼長 n=1023，信息位長度 k=1003，它的碼率它可以糾正2個錯誤。根據(jù)BCH碼的定義，構造(1023,1003)的BCH碼，它的生成多項式g(x)[3]：

利用群變換編碼方法，可以很容易的實現(xiàn)K量級數(shù)據(jù)的解碼與糾錯。與其他BCH碼解碼方法相比，群變換糾錯方法簡單易懂，步驟簡便，算法簡便，計算過程簡單，計算時間較短。而且將K量級數(shù)據(jù)包作為整體進行處理，處理的速度快，數(shù)據(jù)量大，很好的符合了現(xiàn)代通信與數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊蟆?/p>

2 群變換BCH碼糾錯方法

2.1 群變換BCH碼編碼方法

在(n,k)的 BCH碼中，碼長n，信息位長度k，生成多項式g(x)的階數(shù)r=n-k。由于g(x)的階數(shù)等于發(fā)送矩陣的監(jiān)督位長度，即監(jiān)督位長度為r。

在群變換的BCH碼編碼方法中，首先根據(jù)BCH碼的生成多項式 g (x)，運用群變換方法，產(chǎn)生對應的生成矩陣，它是一個k×n的矩陣[4]。

2.2 群變換糾錯方法

由于信道中存在噪聲等干擾，所以數(shù)據(jù)在傳輸過程中可能發(fā)生錯誤，此時接收端接收到的矩陣B=C+E，其中C是發(fā)送的矩陣，E是錯誤矩陣。根據(jù)生成矩陣與校驗矩陣之間的關系[5]：

如果發(fā)送矩陣 C在傳輸?shù)倪^程中僅存在一個錯誤錯誤，那么伴隨子向量RS與監(jiān)督矩陣行向量一一對應。我們可以通過查找表的方法，查找伴隨子向量RS在監(jiān)督矩陣中的位置，來確定接收矩陣B中發(fā)生錯誤的位置，并予以改正。例如，解碼過程中，通過查找得到的伴隨子向量 SR等于監(jiān)督矩陣 中的第i行向量，這就表示接收矩陣B中第i位數(shù)據(jù)出錯，只要將接收矩陣B中第i位予以改正，那么在接收端就可以得到正確的數(shù)據(jù)矩陣。（見圖1）。

圖1 單個錯誤時的對應關系

圖2 多個錯誤時的對應關系

2.3 K量級群變換BCH碼糾錯方法

對于K量級的數(shù)據(jù)，根據(jù)群變換BCH碼解碼時，伴隨子向量RS與監(jiān)督矩陣行向量之間的對應關系。我們可以很容易的對K量級的數(shù)據(jù)包進行整體的解碼和糾錯。以能糾正2個錯誤的K量級的BCH碼為例，首先對1003個信息位整體進行編碼，編碼后得到既有信息位又有監(jiān)督位，數(shù)據(jù)量為1023 bit的數(shù)據(jù)包，并進行發(fā)送。

在解碼時，接收端將有 1023 bit的數(shù)據(jù)包作為一個整體，把它與監(jiān)督矩陣相乘，得到伴隨子向量RS，再根據(jù)的情況，判斷傳輸過程中是否發(fā)生錯誤，如果發(fā)生了錯誤，再通過查表的方式，找出伴隨子向量 SR在查找表中的位置，即判斷 SR與監(jiān)督矩陣 中的行向量的之間的關系，從而確定接收到的數(shù)據(jù)包中的錯誤情況，并予以糾正，最后得到正確的信息。

3 K量級BCH碼的誤碼率

假設在隨機信道中發(fā)送“0”的錯誤概率和發(fā)送“1”的錯誤概率相等為P，且 1P? ，在碼長為n的碼組中恰好發(fā)生t個錯碼的概率為[6]：

它的碼長n=1023，最多可以糾正2個錯誤，

通過以上的分析可以看出，在信噪比相同的情況下，采用K量級BCH碼糾錯方法，可以使誤碼率改善到的數(shù)量級，即誤碼率改善了20 dB以上。這說明，將K量級的BCH碼作為一個數(shù)據(jù)包進行傳輸，不僅使解碼過程簡單快捷，也使誤碼率也得到了很好的改善。

4 K量級BCH碼的硬件實現(xiàn)

由于群變換的BCH碼糾錯方法簡單，步驟簡便，所以可以在硬件上比較容易的實現(xiàn)它。

本文用Verilog HDL語言，在Quartus II 7.2平臺上對K量級的BCH碼編解碼進行硬件仿真，并采用Altera公司生產(chǎn)的Cyclone III EP3C25F324C8NES芯片來予以實現(xiàn)[7]。

K量級BCH碼糾錯方法的硬件實現(xiàn)可以分為兩大模塊，即編碼模塊和解碼模塊。在編碼模塊中，首先通過串并轉換將輸入的K量級的串行數(shù)據(jù)轉換為并行數(shù)據(jù)，經(jīng)過編碼后，得到既有信息位又有監(jiān)督位的，數(shù)據(jù)量為1023 bit的K量級數(shù)據(jù)包，然后通過并串轉換后進行發(fā)送。由于要進行數(shù)據(jù)間的并串轉換，所以要對時鐘進行分頻，使得整個編碼模塊的時序得到統(tǒng)一。

解碼模塊首先將接收到的K量級的數(shù)據(jù)包進行串并轉換，在解碼時，根據(jù)伴隨子向量與監(jiān)督矩陣的對應關系，通過判斷伴隨子向量在監(jiān)督矩陣中的位置關系，來對接收到的數(shù)據(jù)包進行檢錯和糾錯，然后再通過并串轉換，輸出正確信息。在判斷伴隨子向量RS在監(jiān)督矩陣∧H中位置時，通過查找表的方式，即先將∧H的行向量以及所有行向量的組合存儲在RAM中，然后在RAM中進行查找，當查找到與RS相同的行向量，或者相應的行向量的組合時，相應的行數(shù)即為接收矩陣中數(shù)據(jù)發(fā)生錯誤的位置，從而完成解碼與糾錯。

對K量級群變換BCH碼進行編碼仿真（如圖5）。由于信息位（1003位）和編碼過后的數(shù)據(jù)位（1023位）太長，只能顯示部分的信息位（m）和編碼過后的數(shù)據(jù)（dout），cout為監(jiān)督位（10 位）。從圖 5中可以看出編碼后的數(shù)據(jù)高20位（第1022～1003位）為監(jiān)督位，之后的1003位為信息位。

圖3 K量級BCH碼編碼模塊

圖4 K量級BCH碼解碼模塊

圖5 編碼波形仿真

5 結語

利用群變換 BCH碼糾錯方法對數(shù)據(jù)進行解碼和糾錯時，其伴隨子向量與監(jiān)督矩陣行向量之間存在對應關系。正是這種對應關系，使得BCH碼的解碼和糾錯過程變得簡單快捷。所以我們將這種方法應用于K量級信息的編解碼，從而實現(xiàn)端點之間的大數(shù)據(jù)量的傳輸。對一個通信模型而言，K量級信息在傳輸過程中的誤碼率能改善20 dB以上。由于K量級群變換BCH碼糾錯方法算法簡便，實現(xiàn)容易，因而它可以在實際中得到很好的應用。

[1] Hocquenghem J.Codes Correcteurs d’erreurs[J].Chiffres,1959(02):147-156.

[2] 王蘭勛，白金鳳.基于Logistic混沌序列和BCH碼交織編碼的語音保密通信方法[J].通信技術，2008，41（04）:67-69.

[3] 橫山光雄.スペクトル 擴散通信システム [M].日本：日本技術出版社,1999:529.

[4] Kui X Y,Kishi M.The High Capacity and High Speed DiffCDMA with the BCH Double Error Correction and Continuous Phase Primary Modulation[C]//IEEE PIMRC’99.Osaka, Japan: IEEE 1999:1556-1560.

[5] 王新梅，馬文平，武傳坤.糾錯密碼理論[M].北京：人民郵電出版社，2001:58.

[6] 樊昌信,張甫翊,徐炳祥,等.通信原理[M].第5版.北京：國防工業(yè)出版社,2005:284.

[7] 寧楠,鮑慧,宋文妙.一種基于FPGA的糾錯編譯碼器的設計與實現(xiàn)[J].通信技術,2008,41(08):95-97.