高愛國， 蔣宇中， 李開鋒

（海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

0 引言

目前，D類放大器以其效率高，發(fā)熱少等優(yōu)點開始廣泛應(yīng)用。調(diào)制方式主要采用脈寬調(diào)制（PWM）技術(shù)，在傳統(tǒng)PWM技術(shù)中，除了基頻信號外，還含有大量的位于開關(guān)頻率倍頻處諧波分量，這些諧波幅值很大，是產(chǎn)生電磁輻射(EMI)主要原因。為此，一種新的 PWM調(diào)制方法——隨機脈寬調(diào)制（RPWM）已得到廣泛的研究[1,2]，這種調(diào)制方式是一種優(yōu)化的開關(guān)調(diào)制技術(shù)，因而廣泛應(yīng)用于電子等領(lǐng)域。

本文通過比較傳統(tǒng)脈寬調(diào)制，隨機脈沖位置調(diào)制，隨機開關(guān)頻率調(diào)制的頻譜特性，提出一種隨機開關(guān)頻率和脈沖位置相結(jié)合的調(diào)制方法。建立上述幾種調(diào)制方法的功率譜密度理論模型，從理論和計算機仿真兩個方面研究這四種調(diào)制方式的頻譜特性。以減小EMI為出發(fā)點來分析這幾種調(diào)制方式抑制諧波峰值能力的大小。對于隨機開關(guān)頻率調(diào)制方法，許多文獻(xiàn)[3]已經(jīng)說明了其較好的抑制諧波能力[3]，并在 D類放大器的調(diào)制方式中得到廣泛應(yīng)用[4]。本文提出的隨機開關(guān)頻率和脈沖位置相結(jié)合的調(diào)制方式具備比其它三種調(diào)制方式更好的性能。能夠更好的降低開關(guān)頻率倍頻附近的諧波峰值，從而更好的減少EMI。

1 隨機脈寬調(diào)制技術(shù)的特性

隨機脈寬調(diào)制技術(shù)在傳統(tǒng)PWM調(diào)制方法之上，通過隨機改變脈沖位置，開關(guān)頻率等來消除開關(guān)頻率倍頻附近的高能量諧波分量，將其均勻擴展到更寬的頻譜范圍內(nèi)，從而降低諧波峰值，減小高頻諧波分量的EMI。

RPWM調(diào)制有幾種實現(xiàn)方式[1]。隨機脈沖位置調(diào)制，即在不改變開關(guān)周期和占空比的情況下，在開關(guān)轉(zhuǎn)換周期內(nèi)脈沖位置可以定位在任意位置。定義其隨機因子其中1ε和2ε是每個周期內(nèi)脈沖位置的最小值和最大值，通常等于0，Ts是固定開關(guān)周期。隨機開關(guān)頻率調(diào)制，即隨機改變載波的頻率，從而實現(xiàn)開關(guān)頻率的隨機化。定義其隨機因子和是隨機開關(guān)周期的最小值和最大值。隨機開關(guān)頻率和脈沖位置調(diào)制，即在載波的頻率隨機變化的同時，脈沖位置可以定位在開關(guān)周期的任意位置。開關(guān)頻率和脈沖位置的變

2 功率譜密度模型

由于開關(guān)信號是隨機信號，因此需要通過功率譜來考察它的頻域特性，這里假定隨機信號是寬平穩(wěn)，各態(tài)遍歷的隨機過程，各個隨機變量分布是均勻且相互獨立的。根據(jù)維納—辛欽定理，功率譜密度是自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換，因此可推出隨機信號的功率譜密度[1,5]為式（1）所示：

式（1）中 ()Gf是調(diào)制信號 ()gt的傅立葉變換。

對于隨機脈沖位置調(diào)制信號，

對于隨機開關(guān)頻率調(diào)制信號，功率譜密度可用下式求得出：

根據(jù)上述理論，可以建立功率譜密度的曲線模型，為便于分析比較，定義D=1/2,圖1是隨機脈沖位置調(diào)制的功率譜密度，隨機因子1R分別取值0.2，0.4，0.5。圖2是隨機開關(guān)頻率調(diào)制信號的功率譜密度模型。隨機因子2R分別取值0.2，0.4，0.5。

由圖1可知，當(dāng)1R取值越大，其功率譜密度的諧波峰值越小。1R越小，其功率譜密度明顯存在離散諧波分量。隨著R1的減小，其頻譜特性越接近傳統(tǒng)PWM調(diào)制的特點。由圖2可以看到，隨著 R2的增加，相對頻率的奇次諧波分量的峰值降低，偶次諧波峰值增加，因此功率譜密度被進(jìn)一步擴展。

對于本文提出的隨機開關(guān)頻率和脈沖位置相結(jié)合的調(diào)制信號,定義兩個相互獨立的變量εk和Tk。將式（4）代入式（3）可以得出隨機開關(guān)頻率和脈沖位置調(diào)制信號的功率譜密度。

圖1 隨機脈沖位置調(diào)制信號的功率譜密度

圖2 隨機開關(guān)頻率調(diào)制信號的功率譜密度

為了便于建立其曲線模型，定義kε的隨機因子1R=1/2,而kT的隨機因子2R取值分別為0.2，0.4，0.5。圖3是隨機開關(guān)頻率和脈沖位置相結(jié)合的調(diào)制信號的功率譜密度。

圖3 隨機開關(guān)頻率和脈沖位置調(diào)制信號的功率譜密度

從圖3可以看出，隨著隨機因子的增加，相對頻率的奇次諧波峰值降低，偶次諧波分量的峰值增加，使得頻譜表現(xiàn)的更加擴展和連續(xù)。比較圖2和圖3，可以看出，本文提出的隨機開關(guān)頻率和脈沖位置相結(jié)合的調(diào)制方式具有比隨機開關(guān)頻率調(diào)制更低的諧波峰值。在2R都取0.4時，一次諧波峰值約相差5dB。因此，隨機開關(guān)頻率和脈沖位置相結(jié)合的調(diào)制方式與單一的隨機開關(guān)頻率調(diào)制和隨機脈沖位置調(diào)制相比，具有更好的抑制諧波峰值能力和擴展頻譜的特性。

3 仿真驗證

運用 Matlab軟件對上述四種調(diào)制方式進(jìn)行仿真，設(shè)調(diào)制信號正弦波頻率為 50Hz，載波頻率為5kHz，即固定開關(guān)頻率為5kHz，開關(guān)信號通過正弦波與載波三角波的比較得到。傳統(tǒng) PWM調(diào)制隨機因子 R1=0， R2=0，隨機脈沖位置調(diào)制隨機因子 R1=0.4, R2=0,隨機開關(guān)頻率調(diào)制隨機因子R1=0，R2=0.4，本文提出的隨機開關(guān)頻率和脈沖位置相結(jié)合的調(diào)制方式隨機因子 R1=0.4, R2=0.4。上述四種調(diào)制方式的功率譜如圖4～圖7所示，橫坐標(biāo)數(shù)值乘以104。

圖4 傳統(tǒng)PWM調(diào)制的功率譜密度

圖5 隨機脈沖位置調(diào)制的功率譜密度

圖6 隨機開關(guān)頻率調(diào)制的功率譜密度

仿真驗證表明，仿真與理論計算是一致的。隨機開關(guān)頻率調(diào)制方法由于開關(guān)頻率是隨機變化的，因此其開關(guān)頻率附近的諧波分量峰值較傳統(tǒng)PWM調(diào)制方法降低了約10 dB，而隨機開關(guān)頻率和脈沖位置調(diào)制方法與隨機開關(guān)頻率方法相比，開關(guān)頻率附近諧波峰值降低約4dB。

圖7 隨機開關(guān)頻率和脈沖位置調(diào)制的功率譜密度

4 結(jié)語

本文針對D類放大器傳統(tǒng)PWM調(diào)制信號中含有大量的高次諧波，產(chǎn)生傳導(dǎo)電磁干擾（EMI）的問題。分析了幾種常用隨機脈寬調(diào)制技術(shù)在減小EMI方面的特性，提出一種隨機開關(guān)頻率和脈沖位置相結(jié)合的調(diào)制方法。建立了功率譜密度理論模型，并從理論和仿真兩方面驗證本文提出的隨機開關(guān)頻率和脈沖位置相結(jié)合的調(diào)制方式較之其它方法具有更好的降低EMI特性。理論計算和仿真驗證表明，本文提出的隨機開關(guān)頻率和脈沖位置相結(jié)合的調(diào)制方法在開關(guān)頻率倍頻附近諧波峰值低于其它幾種調(diào)制方式，更好的擴展了頻譜能量，使得頻譜更加連續(xù)。因此應(yīng)用于D類放大器調(diào)制技術(shù)能夠更好的降低傳導(dǎo)電磁干擾（EMI）。

[1] Tse K K,Chung H S,Hui S Y R,et al.A Comparative Investigation on the Use of Random Modulation Schemes for DC/DC Converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2000,47(02):253-263.

[2] Mahdavi J,Kaboli S, Toliyat H A. Conducted Electromagnetic Emissions in Unity Power Factor AC/DC Converters: Comparison Between PWM and RPWM Techniques[J].IEEE,1999(02):881-885.

[3] Mihali F,Kos D.Reduced Conductive EMI in Switched Mode DC-DC Power Converters without EMI Filters:PWM versus Randomized PWM[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2006,21(06):1783-1794.

[4] Kaboli S,Moayedi A,Oraee H.Application of Random PWM Tech-nique for Reducing the High Frequency Harmonics in Class-DAmplifier[C]//IEEE, PEMD 2008.4th IET Conference.[s.l.]:IEEE2008,406-410.

[5] 王斌,李興源,Drissi K.雙隨機調(diào)制技術(shù)及其功率譜密度特性分析[J].中國電機工程學(xué)報,2004,24(04):97-101.