程衛(wèi)軍，馬智宏，朱柏承

（1.中央民族大學 信息工程學院，北京 100081；2.北京大學 電子學系，北京 100871）

1 引言

近年來，合作分集技術(shù)以其具有提供空間分集克服多徑衰落、延伸覆蓋和增加容量等特點，受到了通信業(yè)者的青睞[1]。目前，針對節(jié)點間的合作發(fā)送已提出大量的策略，以中繼節(jié)點的多少可分為單中繼節(jié)點和多中繼節(jié)點合作策略，以中繼節(jié)點處理方式不同可分為再生中繼和非再生中繼策略，以目的節(jié)點對信號的合并方式不同可分為最大比合作[2～4]、選擇中繼（或機會中繼）合作[4,5]和通用選擇合作[6]以及按信息反饋的增強中繼合作[4]等。而針對多個中繼節(jié)點的合作也多集中在目的節(jié)點對接收信號進行最大比合并（MRC,maximal ratio combining）的策略，如文獻[2]和文獻[3]，但MRC不僅會增加目的節(jié)點的處理復雜度，而且也會使目的節(jié)點有更多的信號合并處理功耗。這種額外的功耗對基站來說不是問題，但對用電池供電的移動終端來說卻有著重要的實際意義。而選擇中繼也多集中在再生中繼節(jié)點的閾值選擇[7]，很少考慮目的節(jié)點能否達到性能的需求。因此，文獻[8]提出了適用于合作網(wǎng)絡(luò)的基于最小路由數(shù)選擇的合作MRC系統(tǒng)，但該文獻僅給出了合作系統(tǒng)再生中繼的中斷率分析。

鑒于此，本文借助文獻[8]的思路研究了基于目的節(jié)點驅(qū)動的非再生選擇合作系統(tǒng)，文中記為DD-MRC（destination-driven MRC）。在Rayleigh衰落信道下研究了該系統(tǒng)的 BPSK（binary phase-shift keying）誤碼率，并導出了系統(tǒng)的誤碼率閉式解，最后給出仿真研究，驗證了理論分析的正確性。

2 系統(tǒng)與信道模型

考慮如圖1所示的系統(tǒng)模型，由一個源節(jié)點S、一個目的節(jié)點D和K個中繼節(jié)點R組成，包含一條直達路由和K條2跳路由。為保證發(fā)送的正交性和分析方便，采用有K＋1個時隙的時分多址模式的發(fā)送策略[2]，為節(jié)約時隙資源也可考慮空時編碼的發(fā)送方式，但空時編碼需要在合作發(fā)送前進行中繼節(jié)點選擇，而本文僅考慮在合作發(fā)送過程中進行中繼節(jié)點選擇的策略。

圖1 合作分集系統(tǒng)模型

發(fā)送策略如下：D根據(jù)系統(tǒng)性能需求（如QoS或SNR，quality of service or signal to noise ratio）預設(shè)一個接收信噪比閾值Tγ。在第一個階段，S利用一個時隙廣播自己的信號給D和K個中繼節(jié)點R，如果S-D直通鏈路的瞬時信噪比γSD大于Tγ，則D反饋不請求合作的信令信息給所有中繼節(jié)點；否則，進入第二階段請求合作。在第二個階段，中繼節(jié)點利用自己分配的時隙放大處理接收的信號并發(fā)送到D，同時D根據(jù)時隙的排序開始接收并檢測中繼節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)的信息。首先MRC合并直達鏈路與第一個中繼鏈路的信號（瞬時SNR記為γ1′），如果合并后的瞬時信噪比大于γT，即γSD+γ1′≥γT，則D停止接收第二個中繼節(jié)點的信息并發(fā)送結(jié)束合作的信令信息給其他中繼節(jié)點，否則繼續(xù)接收并合并，直至第（K-1）個中繼節(jié)點，若仍不大于γT，即，則合并所有中繼節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)的信息。因此，該方案的發(fā)送過程數(shù)學描述如下。

在第一階段，目的節(jié)點 D和中繼節(jié)點Ri，i∈ [1,2,…,K]的接收信號可分別為

在第二階段，目的節(jié)點D接收中繼節(jié)點 Ri發(fā)送的信號可為

其中，s為S的獨立復高斯輸入信號，其平均功率取為 PS；hSD、 hSRi和hRiD分別為SD鏈路、SRi鏈路和RiD鏈路的Rayleigh信道系數(shù)，并考慮路徑損耗的影響；n1i、n0和n2i分別是R和D在接收時引入的加性高斯白噪聲，為零均值和相同方差N，βi為中繼節(jié)點Ri的放大系數(shù)，這里取=PS/(PS| hSRi|2+N)[4]。

若考慮所有中繼鏈路為non-i.i.d衰落，則對式（4）求導可得iγ′的概率分布函數(shù)（PDF，probability density function）為其矩生函數(shù)為

3 性能分析

3.1 誤碼率分析

在這部分，主要研究本文所提方案的誤碼率性能。根據(jù)全概率公式，本文所提方案的誤碼率可為

其中，Pe,direct表示在條件 γSD＞γT下僅直達鏈路發(fā)送的條件錯誤率，Pe,coop表示在合作時目的節(jié)點的閾值選擇錯誤率。

由于本文僅考慮瑞利衰落，若取a0=1γSD，可得式（6）。

由于 Pe,direct在條件 γSD＞γT下才有意義，因此有：

其中，Pe(γ)表示常用相干調(diào)制技術(shù)在 AWGN（additive white Gaussion noise）信道下的誤碼率，這里取參數(shù)c和g取決于所選用的調(diào)制類型；Q(x)為高斯Q函數(shù)，如BPSK時，c=1，g=2。表示γSD的條件 PDF，故該PDF可寫為所以，可求得式（7）為（其求解過程見附錄）

隨后，主要求解Pe,coop。根據(jù)所提方案的發(fā)送協(xié)議，目的節(jié)點D處的接收瞬時信噪比可數(shù)學描述如下：

對式（10）進行 Laplace逆變換，可得αk-1的PDF為

所以式（9）中變量γ的CDF為

同理式（7），可得：

綜上，把式（6）、式（8）和式（14）代入式（5）即可得所提方案誤碼率閉式解。

3.2 合作路由數(shù)的選擇平均值計算

在傳統(tǒng)MRC合作方案[3,9]中由于合作路由數(shù)是固定的，目的節(jié)點的處理功耗和復雜度一般不會改變，而本文的方案由于參與合作的路由數(shù)是一個變量。為研究該方案的這些特性，分析它的平均選擇的合作路由數(shù)是很有意義的。因此，根據(jù)式（9）和式（13），可得平均選擇的合作路由數(shù)為

其中，Pr[N=n]是所選擇合作路由數(shù)為n時的概率。由式（9），可求得Pr[N=n]如下：

由式（11）可得式（15）如下：

4 數(shù)值計算與仿真

針對上述理論分析，本節(jié)將給出所研究方案的數(shù)值分析和仿真研究。在仿真研究和數(shù)值分析中，假設(shè)所有衰落信道均為平坦衰落，發(fā)送端不能獲知信道信息，而接收端能獲得完好的信道狀態(tài)信息，并能得到完好的同步。由于合作節(jié)點的位置只影響系統(tǒng)的編碼增益，不改變系統(tǒng)的分集增益，在仿真中假設(shè)合作節(jié)點位于SD的連線上，且取dSD=1。

首先研究了在不同中繼節(jié)點數(shù)（K=0，1，2，3，4）時BPSK誤碼率性能與直達單跳鏈路平均SNR的關(guān)系，如圖2所示，其中γT=6dB，dSR1=dR1D=0.5，dSR2=0.45， dR2D=0.55， dSR3=0.4，dR3D=0.6，dSR4=0.48，dR4D=0.52，路耗指數(shù)取2。從圖中可看出，傳統(tǒng)MRC合作方案隨中繼節(jié)點數(shù)的增加分集增益在增加，即參與合作的節(jié)點越多性能越好。而DD-MRC方案，性能開始與MRC相同，隨著直達單跳鏈路平均 SNR的增加逐漸趨于單跳鏈路（K=0）的分集增益，但比單跳鏈路有較高的編碼增益，這是由于該合作系統(tǒng)獲得了虛擬天線陣列增益的緣故。并且合作節(jié)點越多（如K=3或4），性能變化更快，這說明合作節(jié)點越多，合并后的SNR越易超過Tγ，使得合并的路由數(shù)快速減少，最后趨于單跳鏈路的分集度。另外，DD-MRC與傳統(tǒng)MRC合作系統(tǒng)相比也可減少整個系統(tǒng)的發(fā)送總功率和時隙資源，這是因為減少的合作節(jié)點節(jié)約了發(fā)送功率和時隙。圖中還給出了所研究方案的仿真分析，可看出理論近似分析的正確性（主要表現(xiàn)為中高SNR區(qū)）。

圖2 不同合作節(jié)點數(shù)的BPSK誤碼率

在圖3中文中給出了K=2，γT=3，6和9dB時的BPSK誤碼率性能，其中參數(shù) dSR1=dR1D=0.5，dSR2=0.45， dR2D=0.55。從圖中可看出隨著γT的增加，DD-MRC方案的性能越好，這說明γT越大，合作所需要的中繼節(jié)點數(shù)就越多，同時目的節(jié)點的信息處理也就越復雜，處理功耗就越大，因此在一定的性能要求下選擇適當?shù)摩肨對目的節(jié)點來說具有很重要的實際意義。另外在滿足性能的條件下，也可減少MRC合并的中繼節(jié)點數(shù)，從而降低整個系統(tǒng)的發(fā)送功率。圖4給出了平均選擇的節(jié)點數(shù)與SNR的關(guān)系分析，其結(jié)論與圖3一樣。

圖3 K=2不同Tγ時的BPSK誤碼率

圖4 K=2不同Tγ取值時平均選擇的合作路由數(shù)分析

5 結(jié)束語

本文提出了基于目的節(jié)點驅(qū)動的非再生選擇合作系統(tǒng)。在 Rayleigh衰落下分析了該系統(tǒng)的BPSK誤碼率性能，并導出了獨立不同分布時的閉式解，數(shù)值分析和仿真表明該選擇合作方案實現(xiàn)了系統(tǒng)性能與目的節(jié)點的處理復雜度的良好折中，對減少目的節(jié)點接收機的信號處理功耗也很有好處。

附錄 式（8）的推導過程

在第（a）步中，采用分步積分的方法，在第（b）步中，根據(jù)Q(x)的定義定義可得，而在（c）步中，改變式中積分項，即取可得上式。

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