張曉，王金龍，吳啟暉

（解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）

1 引言

固定的頻譜分配策略雖然可以有效保證系統(tǒng)的服務質量（QoS），卻造成了頻譜資源的巨大浪費。隨著無線業(yè)務的迅速發(fā)展，頻譜資源日益緊張，開放的頻譜分配策略日益引起人們的重視。認知無線電技術在保證主用戶服務質量的條件下以“動態(tài)接入”的方式利用主用戶的空閑頻段，大大提高了頻譜的使用效率，是解決“頻譜匱乏”問題的有效方法[1～3]。由于認知用戶需要實時地、可靠地對主用戶信號進行探測，以發(fā)現(xiàn)頻譜空穴和避免對主用戶的干擾，因此高可靠性的頻譜感知技術是認知無線電存在的前提和基礎。認知系統(tǒng)的感知性能主要由虛警概率 pf=p(H1/ H0)和漏檢概率 pm=p(H0/H1)這2個性能參數(shù)來衡量，其中，H0代表主用戶不存在，H1代表主用戶存在。漏檢概率決定著認知用戶對主用戶的干擾程度，虛警概率則影響著認知用戶使用主用戶頻譜的效率[4]，因此認知系統(tǒng)一般都會對這2個性能參數(shù)進行約束，即規(guī)定認知系統(tǒng)在頻譜感知時的漏檢概率與虛警概率的上限[5]。

文獻[6～8]指出單感知節(jié)點的頻譜感知性能極易受到無線信道中陰影效應與多徑衰落的影響而惡化，為了解決這個問題，人們提出了多認知用戶合作譜感知的方法。合作譜感知是指認知網(wǎng)絡的基站收集多個認知用戶的感知結果進行融合判決的頻譜感知方法，由于充分利用了多個認知用戶的感知結果，有空間分集增益存在，因此合作譜感知方法可以極大地提高系統(tǒng)的感知性能[9～12]。文獻[13,14]分析了合作譜感知方法在獨立和相關信道條件下的頻譜感知性能。在相同的pm約束下，pf會隨著合作節(jié)點數(shù)的增加而減小，當合作節(jié)點數(shù)趨于無窮且節(jié)點間相互獨立時，pf趨于零，節(jié)點間相關時，pf有一性能下限。雖然從系統(tǒng)的感知性能角度來看，合作感知節(jié)點數(shù)越大越好，但是在感知過程中的系統(tǒng)資源的消耗也漸近隨合作節(jié)點數(shù)的增加呈線性增加，因此需要對合作節(jié)點數(shù)的選擇進行折中，即在合作節(jié)點數(shù)的選擇上沒有必要追求系統(tǒng)的極限性能，只要滿足系統(tǒng)對虛警概率和漏檢概率的性能約束即可。本文提出的折中方法是在滿足系統(tǒng)對虛警概率和漏檢概率的性能約束的條件下用最少的感知節(jié)點來進行合作感知，從而使在感知過程中的系統(tǒng)資源消耗最小化。

在相關對數(shù)正態(tài)陰影信道條件下，感知節(jié)點之間的相關性會嚴重影響感知節(jié)點集合的感知性能，這是因為感知節(jié)點之間的相關性越大，感知節(jié)點之間的冗余度就越高，感知節(jié)點所帶來的有用信息就會越少，因此怎樣用最少的合作感知節(jié)點來滿足系統(tǒng)對虛警概率和漏檢概率的性能約束就變成一個值得研究的問題。文獻[15,16]提出了一種簡單的基于半徑消除的感知節(jié)點集合選擇算法，其主要思想是從認知網(wǎng)絡中去掉與認知網(wǎng)絡基站距離小于半徑rc的認知節(jié)點，并用剩余的節(jié)點組成感知節(jié)點集合來進行合作感知，同時通過調整rc以使所選的感知節(jié)點集合滿足感知性能約束。但是該算法僅僅通過簡單地“挖洞”方法選擇感知節(jié)點集合，并不能保證所選擇的感知節(jié)點集合內的感知節(jié)點之間具有最小的相關性（例如半徑rc外2個節(jié)點的距離非常近），因此也就不能保證該感知節(jié)點集合在滿足系統(tǒng)感知性能約束的條件下具有最小的感知節(jié)點數(shù)目。

本文主要分為6節(jié)：第2節(jié)給出了本文所用的系統(tǒng)模型；第3節(jié)推導了感知節(jié)點集合的虛警概率性能上限；第4節(jié)給出了最優(yōu)感知節(jié)點集合的定義以及所要滿足的條件，并在此基礎上提出了一種最優(yōu)的選擇算法，最后在貪婪算法的基礎上提出了一種最優(yōu)感知節(jié)點集合的次優(yōu)選擇算法，它可以以較低的計算復雜度得到最優(yōu)感知節(jié)點集合的近似最優(yōu)解；第5節(jié)是仿真分析；第6節(jié)是結束語。

2 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型如圖1所示。假設一個有n個認知用戶的認知網(wǎng)絡 Ωn，各認知用戶用 ui（i=1,2,…,n） 來表示，隨機分布在一個L×L的正方形區(qū)域內，區(qū)域中心與主用戶發(fā)射機PT（例如電視發(fā)射塔）之間的距離為r。圖中，Rp為主用戶覆蓋范圍，由主用戶發(fā)射功率決定；RG為保護間隔，由認知用戶發(fā)射功率決定。 R=Rp+RG，如果r大于R，認知用戶可以接入該頻段，因此對于認知網(wǎng)絡來說，譜感知問題轉變?yōu)榕卸▽τ谌我猞模?，r=R+δ是否成立[13]。

圖1 系統(tǒng)模型

圖中kω表示由從認知網(wǎng)絡Ωn中選出的由k個認知用戶組成的滿足系統(tǒng)對虛警概率和漏檢概率的性能約束的感知節(jié)點集合，kω采用合作譜感知協(xié)議來檢測主用戶的信號傳輸。為分析方便，假設L＜＜r，此時Ωn中不同的認知用戶經(jīng)歷相同的路徑損耗。定義yi為kω中第i個感知節(jié)點接收主用戶信號的對數(shù)域信噪比(SNR dB)，則在對數(shù)正態(tài)陰影條件下，yi服從高斯分布，均值為μ（r），方差為2σ。這樣，合作譜感知問題可以由下面的二進制假設檢驗模型來描述[13]：

其中， y=[y1,…,yk]T，表示ωk的接收信噪比矢量；

1=[1,1,…,1]T是單位矢量；Σ 表示矢量y的k×k

k×1階標準協(xié)方差矩陣。

本文采用文獻[14]提出的指數(shù)相關模型來對相關對數(shù)正態(tài)陰影進行建模，則協(xié)方差矩陣Σ可表示為dij表示感知節(jié)點集合ωk中節(jié)點i與j之間的距離；α是傳播常數(shù)，由具體的傳播環(huán)境決定，一般在市內環(huán)境中α≈0.12，在郊區(qū)α≈0.002。本文假設已知認知網(wǎng)絡Ωn中各認知用戶的位置（可以通過GPS或UWB等定位技術得到），則Ωn中各認知用戶之間的距離也是已知的。

如第1節(jié)所述，認知系統(tǒng)的感知性能主要由虛警概率和漏檢概率這 2個性能參數(shù)來衡量，因此FCC對這2個性能參數(shù)設定了嚴格的性能約束，例如在世界上第一個認知無線標準IEEE 802.22中規(guī)定認知用戶必須保證pf≤0.1和 pm≤0.1[5]。本文假設認知用戶必須保證pm≤β和pf≤γ。

3 感知節(jié)點集合的感知性能分析

3.1 軟信息合并檢測性能

由文獻[13,14]可知，對于式（1）所表示的二進制假設檢驗問題的最佳軟信息合并檢測性能可以由基于似然比檢驗的Neyman-Pearson定理得到，其判決式為

進一步可得虛警概率的表達式為[13,14]

3.2 感知節(jié)點集合的虛警概率上限

設用dmin表示認知網(wǎng)絡Ωn中任意 2節(jié)點之間距離的最小值，dij表示感知節(jié)點集合kω中任意兩感知節(jié)點i與 j之間的距離，則存在以下關系：

由文獻[17,18]可知感知節(jié)點之間的距離越小，感知節(jié)點之間的相關性就越大，感知節(jié)點集合的感知性能就越差，因此有：

其中， pf(δ,dij)表示感知節(jié)點集合ωk的虛警概率；pf(δ,dmin)表示感知節(jié)點集合ωk中感知節(jié)點間距離均為dmin時ωk的虛警概率，此時協(xié)方差矩陣∑可以表示為

其中，ρ=e-αdmin。此時∑是對稱Toeplitz矩陣，其逆矩陣可表示為

由此可得：

代入式（5），得到感知節(jié)點集合kω的虛警概率性能上限：

4 最優(yōu)感節(jié)點集合選擇

4.1 最優(yōu)感知節(jié)點集合的定義

認知網(wǎng)絡Ωn中滿足系統(tǒng)對虛警概率和漏檢概率的性能約束的感知節(jié)點集合ω一般有多個，它們之間的合作感知節(jié)點數(shù)目有可能相同，也有可能不同，因此在給定感知性能約束pm≤β和pf≤γ的條件下，從節(jié)省系統(tǒng)資源的角度出發(fā)，應該從這些感知節(jié)點集合中選擇具有最小感知節(jié)點數(shù)目kmin的感知節(jié)點集合ω(kmin)，同樣的道理，感知節(jié)點數(shù)目為kmin且滿足感知性能約束的感知節(jié)點集合ω(kmin)也可能有多個。由于dmin表示感知節(jié)點集合ω(kmin)中節(jié)點間的最小距離，由式（11）可知，dmin越大，ω(kmin)的虛警概率上限 pf(δ,dmin)越小。因此當感知節(jié)點集合ω(kmin)有多個時，應該選取這些感知節(jié)點集合中感知節(jié)點間最小距離dmin最大的那個節(jié)點集合，因為這個感知節(jié)點集合的虛警概率上限最小。就是本文最終要尋找的感知節(jié)點集合，表示中感知節(jié)點間的最小距離。

4.2 kmin與之間的關系

可得kmin與之間的關系表達式

圖2 kmin與之間的關系曲線

4.3 ω(kmin,)的最優(yōu)選擇算法

可以按照合作感知節(jié)點數(shù)目k從小到大的順序迭代搜索滿足上面 3個條件的最優(yōu)感知節(jié)點集合

4.4 ω(kmin,)的貪婪選擇算法

由于隨著認知無線網(wǎng)絡中認知節(jié)點的隨機移動，當前最優(yōu)感知節(jié)點集合 ω(kmin,)的感知性能可能不再滿足系統(tǒng)對虛警概率和漏檢概率的性能約束，因此需要重新選擇一個新的最優(yōu)感知節(jié)點集合來進行合作頻譜感知。本文通過監(jiān)測當前最優(yōu)感知節(jié)點集合 ω(kmin,)的節(jié)點間最小距離的方式來判斷系統(tǒng)是否需要重新進行選擇最優(yōu)感知節(jié)點集合。當＜d時，認知無線網(wǎng)絡重新選擇一個新的最優(yōu)感知節(jié)點集合。

在實際應用中，如果按照式（13）的標準選擇最優(yōu)感知節(jié)點集合的話，由于認知節(jié)點的隨機移動而導致的最優(yōu)感知節(jié)點集合的更換頻率將會非常大，使系統(tǒng)的額外資源消耗增大，因此在式（13）的基礎上增加一個保護距離Δd來降低最優(yōu)感知節(jié)點集合的更換頻率，由此式（13）可改寫為

從第 5節(jié)的仿真結果可知，Δd的大小影響著最優(yōu)感知節(jié)點集合的存在概率和最優(yōu)感知節(jié)點集合的失效頻率，當Δd增大時，由于在選擇最優(yōu)感知節(jié)點集合時加入的保護距離增大，使選擇出來的最優(yōu)感知節(jié)點集合的失效頻率降低，最優(yōu)感知節(jié)點集合的更換頻率也隨之降低，但由于對的要求隨著Δd增大而增大，因此認知網(wǎng)絡中最優(yōu)感知節(jié)點集合的存在概率隨之降低。

基于以上分析，本文提出了基于貪婪的最優(yōu)感知節(jié)點集合的自適應選擇算法，該算法首先從認知網(wǎng)絡Ωn中選擇與節(jié)點間最大距離對應的 2個感知節(jié)點構成選擇節(jié)點集合ωc，其他節(jié)點構成剩余節(jié)點集合ωr；然后在剩余節(jié)點集合ωr中選擇一個感知節(jié)點（和ωr中其他感知節(jié)點相比，該感知節(jié)點與選擇節(jié)點集合ωc中所有感知節(jié)點之間距離的最小值最大），并把該感知節(jié)點與ωc構成新的選擇節(jié)點集合，當新的選擇節(jié)點集合滿足式（14）的要求時，該選擇節(jié)點集合即為最優(yōu)感知節(jié)點集合，感知節(jié)點集合選擇過程結束，當不滿足時，依次從ωr中選擇節(jié)點加入ωc直到ωc滿足式（14）的要求。算法進入跟蹤狀態(tài)后，當＜d時，重新選擇一個新的最優(yōu)感知節(jié)點集合。算法如下。

算法 1 基于貪婪的最優(yōu)感知節(jié)點集合的自適應選擇算法。

由于在每一次迭代過程中，需要從剩余節(jié)點集合rω的n-k個節(jié)點中選擇一個感知節(jié)點，和rω中其他感知節(jié)點相比，該感知節(jié)點與選擇節(jié)點集合cω中k個感知節(jié)點之間距離的最小值最大，而這首先需要確定rω中每一個感知節(jié)點與cω中k個感知節(jié)點之間距離的最小值，因此每一次迭代過程需要的計算量(比較次數(shù))為(n-k) k，所以該算法的最大計算量(比較次數(shù))近似為

5 仿真分析

本節(jié)首先對感知節(jié)點集合的最優(yōu)選擇算法和貪婪選擇算法的最大計算量(比較次數(shù))進行比較，比較結果如表1所示。

表1 最優(yōu)和貪婪算法的最大計算量比較

從表中可以看出感知節(jié)點集合的貪婪選擇算法的計算量相比最優(yōu)選擇算法有了明顯的減少。

接下來對感知節(jié)點集合的貪婪選擇算法的性能進行仿真分析，仿真中的參數(shù)設定為 β=0.01，γ=0.01，σ=2.3， Δ(δ)=-5.19，α=0.1[13]。由于在仿真時認知網(wǎng)絡中的節(jié)點分布都是隨機產生的，因此下面的仿真結果都是采用隨機產生10 000次網(wǎng)絡分布進行仿真并求平均的方法得到的[18]。在仿真中，當整個認知網(wǎng)絡作為合作感知節(jié)點集合也不能滿足性能指標時，從保證性能約束出發(fā)，選擇整個認知網(wǎng)絡作為最終要選擇的感知節(jié)點集合。

圖3是認知無線網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)目n分別為25和 50時，最優(yōu)感知節(jié)點集合的最優(yōu)選擇算法和貪婪選擇算法所選擇的最優(yōu)感知節(jié)點集合的節(jié)點數(shù)目kmin隨認知網(wǎng)絡覆蓋范圍L增加而變化的曲線，從圖中可以看出，隨著L的增加，最優(yōu)感知節(jié)點集合ω(kmin,)的節(jié)點數(shù)目kmin越來越小，這是由于隨著L的增加，感知節(jié)點之間的相關性越來越小的緣故。圖 4是認知無線網(wǎng)絡的覆蓋范圍 L分別為60m和70m時，最優(yōu)感知節(jié)點集合的最優(yōu)選擇算法和貪婪選擇算法所選擇的最優(yōu)感知節(jié)點集合的節(jié)點數(shù)目kmin隨認知無線網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)目n增加而變化的曲線，從圖中可以看出，隨著n的增加，kmin越來越小，這是因為隨著n的增加，以較少節(jié)點數(shù)目滿足感知性能約束的感知節(jié)點集合的存在概率提高的緣故。

圖3 認知網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)目固定且Δd=0時，2種算法選擇的最優(yōu)感知節(jié)點集合的節(jié)點數(shù)目比較

從表1與圖3和圖4的仿真結果可以看出，最優(yōu)感知節(jié)點集合的最優(yōu)選擇算法和貪婪選擇算法所選擇的最優(yōu)感知節(jié)點集合的節(jié)點數(shù)目的差別很小，但是貪婪選擇算法的計算復雜度相比最優(yōu)選擇算法來說是大大降低了，因此貪婪選擇算法相比最優(yōu)選擇算法更具實用性。

圖4 認知網(wǎng)絡覆蓋范圍固定Δd=0時，2種算法選擇的最優(yōu)感知節(jié)點集合的節(jié)點數(shù)目比較

如圖5所示是本文所提出的基于貪婪的最優(yōu)感知節(jié)點集合選擇算法與文獻[15,16]所提出的基于半徑消除的感知節(jié)點集合選擇算法所選擇的感知節(jié)點集合的節(jié)點數(shù)目kmin隨認知無線網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)目 n增加而變化的曲線。在仿真中參數(shù)設定L=60m，另外不考慮保護距離Δd，即Δd=0。從圖 5可以看出，本文提出的基于貪婪的最優(yōu)感知節(jié)點集合選擇算法所選擇的感知節(jié)點集合的節(jié)點數(shù)目kmin明顯小于文獻[15,16]所提出的基于半徑消除的感知節(jié)點集合選擇算法，這是由于本文提出的基于貪婪的最優(yōu)感知節(jié)點集合選擇算法所選擇的感知節(jié)點集合能夠保證它的感知節(jié)點之間具有最小的相關性，進而也就能夠保證該感知節(jié)點集合在滿足系統(tǒng)感知性能約束的條件下具有最小的感知節(jié)點數(shù)目。

圖5 基于貪婪的選擇算法與基于半徑消除的選擇算法的系統(tǒng)資源消耗率比較

當認知網(wǎng)絡覆蓋范圍L較小，認知網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)目 n較少以及保護距離Δd較大時，認知網(wǎng)絡中不存在滿足感知性能約束的最優(yōu)感知節(jié)點集合，因此最優(yōu)感知節(jié)點集合的存在概率是L、n和Δd的函數(shù)。圖6給出了它們之間的關系曲線。從圖6可以看出，最優(yōu)感知節(jié)點集合的存在概率隨著L和n的增大而增大，這是因為隨著L的增加，感知節(jié)點之間的相關性越來越小，而隨著n的增加，以較少節(jié)點數(shù)目滿足感知性能約束的感知節(jié)點集合的存在概率提高的緣故。從圖中還可以看出最優(yōu)感知節(jié)點集合的存在概率隨著Δd的增大而減小，這是因為對的要求隨著Δd增大而增大的緣故。

圖6 最優(yōu)感知節(jié)點集合在認知無線網(wǎng)絡中的存在概率

失效頻率是感知節(jié)點移動速度v與保護間隔Δd 的函數(shù)，圖 7給出了它們之間的關系曲線。在仿真中采用一種現(xiàn)在廣泛使用的PWRMM（random walk with reflection mobility model）隨機移動模型對認知節(jié)點的隨機移動行為進行建模[20]。采用PWRMM模型每隔1s就給每一個認知節(jié)點隨機分配一個移動方向，各認知節(jié)點在這1s內使用相同的移動速度按照各自的移動方向移動，每1ms時間就判斷一次當前最優(yōu)感知節(jié)點集合是否失效，總仿真時間為10 000s，仿真時 L=200m，n=50。從圖7可以看出失效頻率隨著感知節(jié)點移動速度v的提高而增加，這是必然的，這是因為隨著感知節(jié)點移動速度的增加，感知節(jié)點之間的相對移動速度也相應增加，感知節(jié)點之間距離的變化速度也相應加快。從圖7還可以看出失效頻率隨著保護間隔Δd的增加而降低，這是由于隨著Δd的增大，選擇出來的最優(yōu)感知節(jié)點集合的最小節(jié)點間距離也相應增大的緣故。從圖7可知本文所提的算法在感知節(jié)點移動速度較低時是具有一定的應用前景的。

圖7 最優(yōu)感知節(jié)點集合的失效頻率在不同保護間隔條件下隨節(jié)點移動速度變化而變化的曲線

6 結束語

本文力求在感知性能與系統(tǒng)資源使用效率之間進行折中，提出了一種基于貪婪的最優(yōu)感知節(jié)點集合的自適應選擇算法。數(shù)學推導與仿真測試結果表明該算法可以在滿足系統(tǒng)對虛警概率和漏檢概率的性能約束的條件下用最少的感知節(jié)點來進行合作感知，從而使感知過程中的系統(tǒng)資源消耗最小化，提高了資源使用效率，同時它還可以適應由于認知節(jié)點的隨機移動而引起的認知無線網(wǎng)絡的動態(tài)拓撲變化，因此具有一定的可行性。

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