鐘華，鄭林華

（1.國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073；2.95746部隊(duì)，四川 成都 611531）

1 引言

多載波調(diào)制由于能夠有效克服高速數(shù)據(jù)傳輸中信道造成的碼間干擾而被廣泛應(yīng)用于新一代無線通信系統(tǒng)中。FMT作為一種新型的多載波調(diào)制技術(shù)，于1999年提出，用于解決VDSL中的回波噪聲（ECHO）、近端串?dāng)_（NEXT）和遠(yuǎn)端串?dāng)_（FEXT）等問題[1]。FMT與OFDM的本質(zhì)區(qū)別在于FMT子信道頻譜不重疊。正因?yàn)槿绱?，F(xiàn)MT系統(tǒng)的信道間干擾（ICI）很小，系統(tǒng)抗頻偏性能好，并且不需要循環(huán)前綴和虛載波等開銷。近年來，關(guān)于 FMT在無線通信中的研究也日益增多[2～4]。

FMT系統(tǒng)子信道頻譜不重疊是通過不滿足理想重構(gòu)條件的原型濾波器來實(shí)現(xiàn)，這將不可避免地引入符號間干擾（ISI）[5]，尤其當(dāng)FMT應(yīng)用于無線多徑環(huán)境時(shí)，ISI將進(jìn)一步增大，導(dǎo)致誤碼率急劇增加，嚴(yán)重影響FMT系統(tǒng)的性能。因此，在接收端必須采用均衡來消除ISI。Turbo均衡通過將信道均衡和譯碼聯(lián)合處理，在迭代過程中，均衡器充分地利用了信道編碼所帶來的冗余信息，獲得了很好的均衡效果[6,7]。但Turbo均衡器在計(jì)算輸出軟信息時(shí)需要知道信道響應(yīng)[6,7]，對于信道響應(yīng)未知的情況，通常采取信道估計(jì)的方法來估計(jì)出信道響應(yīng)。傳統(tǒng)FMT系統(tǒng)信道估計(jì)方法是通過特殊的訓(xùn)練序列[8]或?qū)ьl[9]的方法來完成，并沒有充分利用軟輸入軟輸出（SISO）譯碼器輸出的關(guān)于發(fā)送數(shù)據(jù)的軟信息。而基于軟信息的迭代信道估計(jì)算法已經(jīng)得到了廣泛研究[10,11]?；谝陨戏治?，本文將基于軟信息的迭代信道估計(jì)算法應(yīng)用于FMT系統(tǒng)，提出了一種聯(lián)合迭代信道估計(jì)和Turbo均衡的FMT系統(tǒng)接收方法，通過對FMT系統(tǒng)每個(gè)子信道的等效沖激響應(yīng)進(jìn)行迭代估計(jì)，然后采用基于線性濾波器結(jié)構(gòu)的 Turbo均衡器來消除 ISI。仿真結(jié)果表明，不論采用 QPSK或16QAM調(diào)制方式，經(jīng)過2次以上的迭代后，新算法的BER性能都優(yōu)于傳統(tǒng)的DFE均衡算法。

2 FMT系統(tǒng)模型

FMT是一種基于濾波器組的多載波調(diào)制技術(shù)，它是通過原型濾波器將整個(gè)信道劃分為若干個(gè)頻帶有限且互不重疊的子信道，用多個(gè)子載波在這些子信道上進(jìn)行信息的并行傳輸，其等效基帶模型如圖1所示。M路并行的調(diào)制數(shù)據(jù)An,i,i=0,1,…,M-1進(jìn)行K倍（K=M時(shí)為嚴(yán)格采樣，K＞M為非嚴(yán)格采樣）插值后經(jīng)過一個(gè)低通濾波器H(f)（時(shí)域脈沖響應(yīng)為h(n)）進(jìn)行帶限，再用一組等頻率間隔的子載波進(jìn)行頻率搬移，M路信號疊加后進(jìn)入信道；在接收端，用對應(yīng)的子載波從接收信號中解調(diào)出每路調(diào)制信號，經(jīng)過與發(fā)端低通濾波器對應(yīng)的匹配濾波器G(f)（時(shí)域脈沖響應(yīng)為g(n)）后，再進(jìn)行K倍信號抽取，便恢復(fù)了原始的調(diào)制信號。與OFDM類似，F(xiàn)MT也可采用IFFT/FFT結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)[1]。

根據(jù)匹配濾波器的定義，g(n)與h(n)的關(guān)系式為

其中，“*”表示共軛運(yùn)算。由于h(n)通常采用 FIR濾波器來實(shí)現(xiàn)，濾波器系數(shù)是實(shí)數(shù)且對稱，因此，匹配濾波器即等同于原型濾波器。

3 迭代信道估計(jì)和均衡算法

FMT系統(tǒng)的迭代信道估計(jì)和Turbo均衡結(jié)構(gòu)如圖2所示。

發(fā)端二進(jìn)制數(shù)據(jù)經(jīng)卷積編碼器編碼、交織、串/并變換后產(chǎn)生FMT每個(gè)子信道的基帶二進(jìn)制數(shù)據(jù)An,i由二進(jìn)制數(shù)據(jù)dn′,i根據(jù)不同的調(diào)制方式映射產(chǎn)生，因此，An,i對應(yīng)于一個(gè)子序列，即 An,i由Q 個(gè)二進(jìn)制數(shù)據(jù)dn′,i所組合成的數(shù)據(jù)決定，其中，Q=lbML（ML為調(diào)制階數(shù)），其對應(yīng)關(guān)系由比特序列集合的映射確定，而比特序列集合到符號序列集合的映射關(guān)系則由調(diào)制方式?jīng)Q定；接收端經(jīng) FMT解調(diào)后的信號n,i作為 SISO 均衡器的輸入，每個(gè)子信道SISO均衡器輸出的外信息經(jīng)并/串變換和解交織后產(chǎn)生 SISO譯碼器的輸入，而譯碼器輸出經(jīng)交織和串/并變換后作為SISO均衡的先驗(yàn)信息，從而實(shí)現(xiàn)迭代均衡。當(dāng)?shù)瓿珊?，根?jù)SISO譯碼器輸出的碼元LLR來判決所接收的信號（注：由于每個(gè)子信道符號持續(xù)時(shí)間為T，其時(shí)間序號為n，而編譯碼部分每一符號持續(xù)時(shí)間為T/K，其時(shí)間序號為k；i表示子信道序號）。

發(fā)端數(shù)據(jù)An,i的均值和方差為

圖1 FMT系統(tǒng)模型

圖2 FMT系統(tǒng)子信道Turbo迭代均衡結(jié)構(gòu)

其中，

圖2中信道估計(jì)器需要借助于訓(xùn)練序列tn,i來實(shí)現(xiàn)。當(dāng)信道衰落特性不隨時(shí)間變化時(shí)，只需在每個(gè)子信道傳輸數(shù)據(jù)之前發(fā)送一定長度的訓(xùn)練符號Trn,i（Trn,i∈S）來估計(jì)信道響應(yīng)，而后續(xù)數(shù)據(jù)則按該估計(jì)值來進(jìn)行處理；而當(dāng)信道衰落具有時(shí)變特性時(shí)，則需要每隔一定時(shí)間間隔重復(fù)發(fā)送訓(xùn)練符號來估計(jì)信道的響應(yīng)。以下分析假設(shè)每個(gè)子信道發(fā)送的每幀數(shù)據(jù)由長度為NTr的訓(xùn)練符號Trn,i和長度為NData的數(shù)據(jù)符號An,i組成。

FMT系統(tǒng)第i個(gè)子信道的等效沖激響應(yīng)可以表示為

其中，cl為信道的沖激響應(yīng)，經(jīng)FMT解調(diào)后的信號可以表示為

其中，Nequ為第 i個(gè)子信道等效沖激響應(yīng)的長度，ηi′(n )是高斯白噪聲ηi(n)經(jīng)接收端分析濾波器后所產(chǎn)生。因此，ηi′(n )不再具有白噪聲的性質(zhì)。

當(dāng)信道響應(yīng)未知時(shí)，hequ,i(n)也不能確定，本文將研究利用 SISO譯碼器輸出的碼元對數(shù)似然比（LLR）來對hequ,i(n)進(jìn)行估計(jì)。令hequ,i(n)的估計(jì)值為 h?n,i，其長度為 Ne′qu，第 i個(gè)子信道經(jīng) FMT 解調(diào)后的信號可以表示為

RLS估計(jì)算法所定義的代價(jià)函數(shù)為[12]

其中，λ為所加指數(shù)窗的系數(shù)。當(dāng)接收端已知發(fā)送數(shù)據(jù)An,i，即發(fā)送訓(xùn)練數(shù)據(jù)時(shí)，hequ,i的估計(jì)值n,i為[13]

由式（15）和式（16）可知，Φn,i和θn,i可以通過遞歸的方式計(jì)算，即

式（13）是通過 en←n′,i來定義的代價(jià)函數(shù)，而en←n′,i與SISO譯碼器輸出無關(guān)，因此，通過式（14）來計(jì)算hequ,i(n)的估計(jì)值時(shí)無法利用SISO譯碼器輸出的軟信息。傳統(tǒng)的基于軟信息的RLS信道估計(jì)算法將式（13）中的 en←n′,i用Δn←n′,i代替，從而建立起與SISO譯碼器輸出軟信息之間的聯(lián)系。但是當(dāng)發(fā)送數(shù)據(jù) An,i的方差 vn,i≠ 0時(shí)，第i個(gè)子信道實(shí)際誤差為 en←n′,i而不是 Δn←n′,i。因此，傳統(tǒng)的 RLS信道估計(jì)算法并不是最優(yōu)解。

n時(shí)刻信道估計(jì)器確知的信息包括接收數(shù)據(jù)A?n,i，n′時(shí)刻等效信道響應(yīng)的估計(jì)值 h?n,i以及利用SISO譯碼器輸出的軟信息經(jīng)式（3）和式（4）計(jì)算出的 An,i的均值和方差。本文利用這些已知量，以條件期望的形式重新定義了一種代價(jià)函數(shù)，以克服傳統(tǒng)基于軟信息的RLS信道估計(jì)算法的缺點(diǎn)。該代價(jià)函數(shù)為

其中，ρn,i均值為零，方差cov(ρn,i,ρn,i)=Cov(An,i,An,i)=vn,i。因此，發(fā)送數(shù)據(jù) An,i的自相關(guān)矩陣Dn,i可以表示為

將式（11）和式（21）代入式（19），可得

由于hn,i未知，求解時(shí)可以用n-1,i來近似，因此式（22）可以近似表示為

將式（23）代入式（19）并使該代價(jià)函數(shù)最小化可得信道估計(jì)值。

利用文獻(xiàn)[7]給出的計(jì)算SISO均衡器輸出軟信息的方法需要知道噪聲功率，而當(dāng)利用信道估計(jì)值計(jì)算FMT解調(diào)輸出時(shí)，式（8）所給出的模型將變?yōu)?/p>

因此，利用式（27）的模型計(jì)算SISO均衡器輸出時(shí)需要計(jì)算誤差信號 en←n-1,i的方差 σ?n2,i。文獻(xiàn)

[14]給出了一種ad hoc算法，通過式（12）定義的誤差 Δn←n-1,i來計(jì)算 en←n-1,i的方差 σ?n2,i。為了便于表述，en←n-1,i簡化表示為en,i，Δn←n-1,i簡化表示為Δn,i。

該算法可以簡述如下。

step 1 初始化

其中，ε為常數(shù)。

為了簡化計(jì)算，在此假設(shè)誤差 en←n-1,i相互不相關(guān)，并且與發(fā)送數(shù)據(jù) An,i也不相關(guān)。因此，根據(jù)文獻(xiàn)[7]所給出的計(jì)算均衡器輸出軟信息的方法，圖2中SISO均衡器輸出軟信息為

其中，

N1為均衡器非因果部分長度，N2為均衡器因果部分長度，均衡器長度為NE=N1+N2+1。equ,i為根據(jù)第 i個(gè)子信道等效沖激響應(yīng)估計(jì)值所構(gòu)成的NE×(NE+N'equ-1)維矩陣。

每個(gè)子信道SISO均衡器輸出關(guān)于dn′,i,j的外信息經(jīng)并/串變換、解交織后作為SISO譯碼器的輸入，而譯碼器輸出經(jīng)交織和串/并變換后作為信道估計(jì)和均衡的先驗(yàn)信息，從而實(shí)現(xiàn)迭代信道估計(jì)和均衡。關(guān)于譯碼算法已有較多文獻(xiàn)進(jìn)行了研究[15]，在此不再贅述。當(dāng)?shù)瓿珊?，根?jù) SISO譯碼器輸出的碼元LLR來判決所接收的信號，當(dāng)碼元的LLR大于0則判決為1，小于0則判決為0，從而完成Turbo均衡。

4 仿真與分析

在 MATLAB仿真環(huán)境下分別對論文所提出的FMT子信道Turbo迭代均衡算法進(jìn)行了仿真，并與DFE均衡算法進(jìn)行了比較。仿真參數(shù)選取如下：FMT子信道數(shù) M=64，采樣因子 K=80，原型濾波器采用均方根升余弦濾波器，滾降因子 a=0.1；信道選用文獻(xiàn)[16]中的 HiperLAN/2—Model A 和Model E模型，Model A是典型的辦公室環(huán)境，RMS=50ns，Model E是典型的戶外環(huán)境，RMS=250ns；編碼器為(7,5)8的RSC碼，碼率為1/2；交織器為隨機(jī)交織器，交織深度為4 096；譯碼器采用 Log-Map譯碼算法[15]；DFE前饋均衡器長度Nf=5，反饋均衡器長度Nb=5；基于Turbo均衡算法的參數(shù) N1=5，N2=5；每幀數(shù)據(jù)中訓(xùn)練序列長度NTr=500，NData=5 000。

圖3和圖4分別給出了QPSK調(diào)制和16QAM調(diào)制方式下FMT系統(tǒng)聯(lián)合迭代信道估計(jì)和Turbo均衡在Model A信道條件下的性能。由圖3可知，當(dāng)調(diào)制方式為QPSK，誤碼率為10-4時(shí)，Turbo均衡經(jīng)過2次迭代后的BER性能較之DFE均衡改善了1.5dB，經(jīng)過5次迭代后的性能則改善了 4dB；而當(dāng)調(diào)制方式為16QAM，誤碼率為10-3時(shí)，由圖4可知，Turbo均衡經(jīng)過2次迭代后的BER性能與DFE相當(dāng)，略微改善了0.5dB，但經(jīng)過5次迭代后的性能則改善了3dB。

圖3 QPSK調(diào)制BER性能曲線（Model A）

圖5給出了采用QPSK調(diào)制時(shí)，F(xiàn)MT系統(tǒng)聯(lián)合迭代信道估計(jì)和Turbo均衡在Model E信道條件下的性能。由圖5可知，當(dāng)誤碼率為10-4時(shí)，Turbo均衡經(jīng)過2次迭代后的BER性能較之DFE均衡改善了2dB，經(jīng)過5次迭代后的性能則改善了5dB。

圖4 16QAM調(diào)制BER性能曲線（Model A）

圖5 QPSK調(diào)制BER性能曲線（Model E）

圖6給出了SNR為12dB，調(diào)制方式為QPSK，采用 Model A信道模型時(shí)算法仿真所消耗時(shí)間的對比。由圖6可知，Turbo均衡2次迭代仿真所需要的時(shí)間是DFE均衡的3.2倍，而經(jīng)過5次迭代的時(shí)間是DFE的8倍，那是由于Turbo均衡需要對同一幀數(shù)據(jù)進(jìn)行多次迭代處理來改善性能，但隨著硬件技術(shù)的發(fā)展，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的問題將得到緩解。此外，由圖3～5可知，隨著迭代次數(shù)的增加，其BER性能改善幅度也將逐漸降低。因此，F(xiàn)MT系統(tǒng)聯(lián)合迭代信道估計(jì)和Turbo均衡的迭代次數(shù)也應(yīng)該限制在5次以內(nèi)。

圖6 仿真所消耗時(shí)間對比

5 結(jié)束語

本文將基于軟信息的迭代信道估計(jì)算法應(yīng)用于 FMT系統(tǒng)，提出了一種聯(lián)合迭代信道估計(jì)和Turbo均衡的FMT系統(tǒng)接收方法，通過對FMT系統(tǒng)每個(gè)子信道的等效沖激響應(yīng)進(jìn)行迭代估計(jì)，然后采用基于線性濾波器結(jié)構(gòu)的 Turbo均衡器來消除ISI。仿真結(jié)果表明，不論采用QPSK或16QAM調(diào)制方式，經(jīng)過 2次以上的迭代后，新算法的 BER性能都優(yōu)于傳統(tǒng)的DFE均衡算法。Turbo迭代思想在無線通信系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用，本文只將該思想應(yīng)用于 FMT系統(tǒng)的均衡，在后續(xù)研究工作中，還需要重點(diǎn)關(guān)注以下2方面的問題：①在不降低系統(tǒng)性能的前提下，如何簡化系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)和算法；②如何將Turbo迭代思想應(yīng)用于FMT系統(tǒng)設(shè)計(jì)中。

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