王 為，林玉池，沈小燕，趙美蓉，宋 樂

(天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

傳感器優(yōu)化配置是指將一定數(shù)量的傳感器布置在結(jié)構(gòu)的合適位置上，包括傳感器數(shù)量的優(yōu)化和傳感器位置的優(yōu)化兩個(gè)方面內(nèi)容．傳感器優(yōu)化配置是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和損傷診斷技術(shù)的基礎(chǔ)．一方面通過優(yōu)化配置選擇合適數(shù)目的傳感器可以節(jié)約經(jīng)濟(jì)成本；另一方面配置合適的傳感器網(wǎng)絡(luò)可以提高檢測(cè)精度，減少由于數(shù)據(jù)重復(fù)造成的誤判．目前關(guān)于傳感器優(yōu)化配置的研究主要依據(jù)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)建立優(yōu)化配置準(zhǔn)則，結(jié)合某種優(yōu)化算法如遺傳算法，得到傳感器的優(yōu)化數(shù)量和優(yōu)化位置[1-3]．這類方法的主要缺點(diǎn)是：結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)是通過對(duì)結(jié)構(gòu)有限元分析獲得的，受有限元分析時(shí)的約束條件、邊界參數(shù)等設(shè)置的影響很大，難獲得準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)．

依據(jù)優(yōu)化配置準(zhǔn)則求解合適的傳感器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是一種典型的組合優(yōu)化問題．目前常用的解決組合問題的優(yōu)化方法如非線性規(guī)劃法、序列法等都容易陷入局部最優(yōu)解．而近來發(fā)展的基于概率的優(yōu)化方法如模擬退火算法和遺傳算法，以及模仿生物運(yùn)動(dòng)的群智能算法如蟻群算法、粒子群算法、魚群算法等全局型優(yōu)化算法非常適合類似傳感器優(yōu)化配置的組合優(yōu)化問題．特別是粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法，需要設(shè)置的參數(shù)數(shù)量少，且無遺傳算法的交叉、變異算子，易于實(shí)現(xiàn)，得到了廣泛的應(yīng)用．

光纖光柵(fiber bragg grating，F(xiàn)BG)傳感器是波長型傳感器，在各類結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)中大量使用，研究其優(yōu)化配置對(duì)提高解調(diào)系統(tǒng)效率和經(jīng)濟(jì)性具有重要意義．

1 傳感器優(yōu)化配置準(zhǔn)則

FBG傳感器(以下簡稱“傳感器”)用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)，一般是通過檢測(cè)振動(dòng)或波動(dòng)信號(hào)獲得結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)．考慮到波動(dòng)信號(hào)傳輸中的擴(kuò)散、散射及被介質(zhì)吸收等損耗、噪聲干擾及傳感器與檢測(cè)儀器精度等因素限制，傳感器的檢測(cè)信號(hào)范圍如圖 1所示．在半徑為 R1的圓周范圍內(nèi)各種因素限制較小，此時(shí)傳感器能完全有效地檢測(cè)到信號(hào)．依據(jù)概率理論，可認(rèn)為傳感器能完全覆蓋此范圍內(nèi)信號(hào)源發(fā)出的信號(hào)，即覆蓋率為 1；當(dāng)信號(hào)源位于半徑為 R2的圓周范圍以外時(shí)，信號(hào)損耗及噪聲干擾等因素使傳感器已無法有效地檢測(cè)到信號(hào)，即覆蓋率為 0；當(dāng)信號(hào)源位于兩圓周范圍之間時(shí)，傳感器的覆蓋率服從一定的概率分布．考慮到波動(dòng)信號(hào)指數(shù)衰減規(guī)律及噪聲等因素，為簡化計(jì)算，設(shè)概率分布與信號(hào)源和傳感器的距離呈二次函數(shù)關(guān)系，即

圖1 FBG波動(dòng)信號(hào)檢測(cè)范圍示意Fig.1 Detection range of FBG for variation signal

式中：(x，y)是信號(hào)源位置；(x0，y0)是傳感器位置；D表示信號(hào)源與傳感器的距離(用矩陣乘法表示)，即

其中φ表示波動(dòng)信號(hào)傳播過程中的各向異性的特征[4]，如當(dāng) φ = [ 1,0；1,0 ] 時(shí)，信號(hào) x、y方向傳播特性相同；當(dāng) φ = [ 1,0；1,4 ] 時(shí)，信號(hào) y方向傳播損耗是 x方向的2倍．

設(shè)結(jié)構(gòu)上共布置了 N個(gè)傳感器，該傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)某信號(hào)源的覆蓋率為

即各傳感器覆蓋率的聯(lián)合概率．此時(shí)，傳感器優(yōu)化配置效果可用傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)結(jié)構(gòu)上所有信號(hào)源的覆蓋率最大化來評(píng)價(jià)．

若被監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)共有 M 個(gè)信號(hào)源，則傳感器優(yōu)化配置應(yīng)使

最小化，此即為傳感器優(yōu)化配置準(zhǔn)則．

2 自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法原理

稱式(3)為優(yōu)化算法的適應(yīng)值函數(shù)，其最小化的求解是典型的組合優(yōu)化問題．粒子群優(yōu)化算法是模擬鳥群的捕食行為[5-，6]而發(fā)展起來的一種組合優(yōu)化問題智能型解決方法．由于它具有所需設(shè)置參數(shù)少、無交叉、變異算法等特點(diǎn)，得到了廣泛應(yīng)用．

設(shè)在m維搜索域中有n個(gè)粒子組成粒子群．xi、vi分別為粒子 i的位置向量和速度向量，i＝1，2，…，n；是粒子i當(dāng)前已搜索到的最優(yōu)適應(yīng)值的位置向量；是粒子群當(dāng)前搜索到的最優(yōu)適應(yīng)值的位置向量．PSO算法的更新算法[7]表示粒子群從第t代搜索至第t＋1代的算法過程，即

式中：w為慣性權(quán)重；1c、2c均為加速度常數(shù)，分別表示將每個(gè)粒子推向p和g的權(quán)重；1r、2r均為 [0，1]間的隨機(jī)數(shù)．

慣性權(quán)重w有平衡算法全局和局部搜索的功能，較大時(shí)有利于全局搜索，防止算法“早熟”；較小時(shí)有利于局部搜索，能得到更為精確的最優(yōu)解．因此對(duì)w的調(diào)節(jié)是 PSO算法的一個(gè)重要改進(jìn)方向，如 Shi等[7]提出的隨搜索代數(shù)線性減小w的方法，將w從0.9線性減小到 0.4，并取得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果．但是線性調(diào)整w的方法使其保持較大值和較小值的時(shí)間均很短，難以發(fā)揮平衡全局和局部搜索的能力；且線性調(diào)整方法不能反映搜索過程中粒子群狀態(tài)．筆者通過分析迭代過程中各粒子當(dāng)前適應(yīng)值與粒子群當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)值的分散關(guān)系自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重w，即

式中：w( t + 1 )表示粒子群從第 t代搜索至第 t＋1代的慣性權(quán)重；fitness(xi( t))表示第t代第i個(gè)粒子的適應(yīng)值；fitness(g)表示粒子群當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)值；w0為常數(shù)．在搜索初期，由于粒子群的隨機(jī)性，各粒子適應(yīng)值與當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)值距離較大、比較分散，從而慣性權(quán)重較大便于全局搜索；隨著搜索進(jìn)行，各粒子逐漸收斂于最優(yōu)適應(yīng)值，慣性權(quán)重減小，利于得到精確的最優(yōu)解．

3 實(shí)驗(yàn)與仿真

3.1 FBG波動(dòng)信號(hào)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證FBG傳感器對(duì)波動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)范圍特點(diǎn)，搭建了如圖2所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)．

圖2 FBG檢測(cè)波動(dòng)信號(hào)實(shí)驗(yàn)示意Fig.2 Block diagram of detecting wave signal by FBG

波動(dòng)信號(hào)源由鋼球自由落體撞擊平面鋼板產(chǎn)生，鋼球每次以相同的初始動(dòng)能撞擊鋼板即信號(hào)源的大小相同；信號(hào)源的位置分別為 A、B、C、D，其中 A、B距離FBG傳感器20,cm，角度分別為0和90°；C、D距離 FBG 傳感器分別為 30,cm、50,cm，角度為 0°．FBG檢測(cè)到的波動(dòng)信號(hào)由非平衡干涉儀(UM-ZI)和相位載波技術(shù)(PGC)進(jìn)行解調(diào)[8]，解調(diào)結(jié)果通過模數(shù)轉(zhuǎn)換并由Lab view軟件進(jìn)行處理．

對(duì)應(yīng)位置A、B、C、D，檢測(cè)到的波動(dòng)信號(hào)分別如圖 3(a)～(d)所示．

圖3 波動(dòng)信號(hào)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Experimental results of variation signal detection

從圖3可以看出，由于鋼板組成材料相同即各向同性，所以圖 3(a)、(b)檢測(cè)到的波動(dòng)信號(hào)幅值基本相同；并且圖 3(a)、(c)的信號(hào)幅值也基本相同，即FBG對(duì)半徑為30 cm的圓周范圍內(nèi)的振動(dòng)信號(hào)能完全有效檢測(cè)；當(dāng)信號(hào)源遠(yuǎn)離FBG時(shí)，檢測(cè)到的波動(dòng)信號(hào)的幅值變小，如圖 3(d)所示．這與圖 1所示 FBG檢測(cè)波動(dòng)信號(hào)范圍相吻合．

3.2 FBG傳感器優(yōu)化配置仿真實(shí)驗(yàn)

3.2.1 優(yōu)化配置方案仿真

依據(jù)建立的優(yōu)化配置準(zhǔn)則，用改進(jìn)后的自適應(yīng)PSO算法仿真求解傳感器優(yōu)化配置問題．選取結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中常見的平板結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化配置對(duì)象，如圖4所示．為了便于分析將平板進(jìn)行網(wǎng)格化，共劃分為138個(gè)節(jié)點(diǎn)；仿真優(yōu)化配置目的是將傳感器配置在合適的節(jié)點(diǎn)位置上，使傳感網(wǎng)絡(luò)對(duì)整個(gè)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的可能信號(hào)源(共 138個(gè))的覆蓋率最大，即式(3)表示的適應(yīng)值最?。?/p>

圖4 需優(yōu)化配置傳感器的平面結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Fig.4 Mesh diagram of plate structure for optimal sensor placement

自適應(yīng) PSO算法的參數(shù)設(shè)置為：w0= 0 .4；c1= c2= 2 .05；粒子群規(guī)模為 20個(gè)；設(shè)傳感器的覆蓋半徑分別為 1和 3個(gè)網(wǎng)格單位；最大搜索次數(shù)為1,000；設(shè)適應(yīng)值小于 0.01時(shí)滿足覆蓋率要求．需要說明的是式(4)所示的 PSO算法是針對(duì)實(shí)數(shù)運(yùn)算的，但由于傳感器配置位置是網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)即整數(shù)，因此在搜索迭代時(shí)，每次更新完粒子速度和位置后均進(jìn)行取整．

仿真結(jié)果如圖 5所示．當(dāng)傳感器數(shù)量為 36時(shí)，適應(yīng)值為0.008,7，首次小于0.01．可以認(rèn)為所需最少的傳感器數(shù)量為35(適應(yīng)值為0.012,75)，此時(shí)一種可能的傳感器配置位于節(jié)點(diǎn)(1，5，13，16，18，20，23，26，31，33，46，47，50，52，58，63，67，78，82，84，88，92，95，99，110，111，113，115，116，120，124，126，127，128，131)上．從圖 5可以看出，隨著傳感器數(shù)量的增加，適應(yīng)值的遞減梯度逐漸減小，也就是說在配置一定數(shù)量的傳感器后，再增加的傳感器對(duì)適應(yīng)值的貢獻(xiàn)逐漸減小．因此實(shí)際優(yōu)化配置傳感器時(shí)考慮到經(jīng)濟(jì)成本和檢測(cè)設(shè)備的性能，可以更合地選擇傳感器數(shù)量，如此例中的傳感器數(shù)量從25以后，適應(yīng)值遞減梯度非常小，故合適傳感器數(shù)量可選25．

圖5 傳感器數(shù)量和優(yōu)化配置的適應(yīng)值的關(guān)系曲線Fig.5 Curve between number of sensors and fitness

3.2.2 改進(jìn)PSO算法性能仿真

為了驗(yàn)證改進(jìn)的自適應(yīng) PSO算法在收斂精度和速度方面的優(yōu)勢(shì)，仿真分析了自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重和線性調(diào)整慣性權(quán)重兩種 PSO算法在傳感器優(yōu)化配置問題求解上的性能．線性調(diào)整慣性權(quán)重是從0.9逐次減小到 0.4[7]；自適應(yīng) PSO算法參數(shù)和上述仿真參數(shù)取值相同；設(shè)傳感器數(shù)量為25，兩種PSO算法各運(yùn)行5次，求解最優(yōu)適應(yīng)值，結(jié)果如表1所示．

表1 兩種PSO算法對(duì)比Tab.1 Comparison of two PSO results

從表 1可以看出，在參數(shù)相同、最大搜索次數(shù)(1,000)固定的情況下，按自適應(yīng)的 PSO 算法在收斂速度和收斂精度方面都要優(yōu)于線性調(diào)整的 PSO算法．特別從適應(yīng)值的標(biāo)準(zhǔn)差可以看出在搜索后期，自適應(yīng)的 PSO算法能在更小的局部范圍內(nèi)搜索更優(yōu)的優(yōu)化解．

4 結(jié) 論

(1)通過分析FBG傳感器檢測(cè)波動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，建立傳感器覆蓋率最大化的優(yōu)化配置準(zhǔn)則并用 FBG波動(dòng)信號(hào)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)證明了其合理性．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn) PSO更新算法特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種跟隨粒子群適應(yīng)值分散程度自適應(yīng)修改慣性權(quán)重的 PSO算法；仿真分析了平板結(jié)構(gòu)的傳感器優(yōu)化配置問題，結(jié)果表明，改進(jìn)算法在收斂精度和收斂速度上具有明顯優(yōu)勢(shì)．

(2)仿真結(jié)果顯示，由于 PSO算法求解過程中粒子位置和速度取整運(yùn)算，優(yōu)化算法的收斂值有一定的波動(dòng)范圍，為了進(jìn)一步提高算法的收斂精度，可對(duì)PSO算法繼續(xù)改進(jìn)，如嵌入局部隨機(jī)搜索方法及與遺傳算法相結(jié)合等．

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