肖 夏，劉亞亮，付紹晨，單興錳

(天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300072)

彈性模量值是表征材料機(jī)械特性的重要指標(biāo)．目前測量薄膜彈性模量的方法主要有納米壓痕法(nano-indentation)、布里淵光散射法、聲學(xué)顯微法以及本課題研究的激光激發(fā)超聲表面波法(Lasergenerated surface acoustic waves，LSAWs)等，其中比較傳統(tǒng)的方法是納米壓痕法，此方法通過計(jì)算機(jī)控制載荷的連續(xù)變化，監(jiān)測壓入深度來獲得薄膜彈性模量值[1]．但是納米壓痕法存在一些不可克服的缺陷，最明顯的就是具有對(duì)材料的破壞性；隨著薄膜厚度的逐漸減小，基底對(duì)薄膜力學(xué)性能的影響也越發(fā)嚴(yán)重；此外，還存在材料表面及淺表層物理性能的影響、壓痕測試中堆積和沉陷現(xiàn)象等問題，這些缺點(diǎn)表明納米壓痕法測量超薄膜層材料機(jī)械參數(shù)的不適用性．相比之下，LSAWs技術(shù)由于其快速、準(zhǔn)確、無損等優(yōu)點(diǎn)，在檢測硬度低(一般彈性模量為 0～20,GPa)、易碎(多孔結(jié)構(gòu))、超薄(100～1,000,nm)的低介電常數(shù)(low-k)介質(zhì)薄膜的機(jī)械特性方面具有明顯優(yōu)勢[2-4]．

LSAWs技術(shù)是利用聲表面波在多層薄膜介質(zhì)中傳播時(shí)產(chǎn)生色散的原理來進(jìn)行測量的．其色散曲線與薄膜和襯底的晶體結(jié)構(gòu)、彈性模量、密度以及薄膜的厚度、聲表面波的傳播方向等密切相關(guān)[5-7]．通過壓電換能器將超短脈沖激光在被測介質(zhì)薄膜表面激發(fā)的超聲表面波轉(zhuǎn)換為電信號(hào)[8]，再經(jīng)過后續(xù)信號(hào)處理得到測試的頻散曲線，將它與理論頻散曲線進(jìn)行匹配，從而獲得被測樣品的彈性模量．

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和濾波系統(tǒng)的不斷優(yōu)化能夠取得較高信噪比的實(shí)驗(yàn)信號(hào)．但對(duì)于樣片的在線自動(dòng)檢測的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)信號(hào)后續(xù)匹配問題一直沒有一個(gè)比較好且統(tǒng)一的解決方案，筆者通過對(duì)大量實(shí)驗(yàn)信號(hào)及理論計(jì)算曲線的細(xì)致分析，歸納了超薄 low-k膜層材料聲頻散曲線的特殊規(guī)律，并根據(jù)該規(guī)律設(shè)計(jì)了一種快速匹配算法，準(zhǔn)確快速地完成對(duì)測試曲線與理論曲線的匹配，能夠?qū)崿F(xiàn)樣片的在線自動(dòng)檢測．

1 LSAWs的理論頻散曲線

根據(jù)聲表面波在 low-k介質(zhì)薄膜-硅襯底結(jié)構(gòu)中的傳播特性，采用各向同性模型，對(duì)薄膜賦予不同的彈性模量值[5-6]，計(jì)算得到超聲表面波在此分層結(jié)構(gòu)中傳播的頻散曲線如圖 1所示．圖 1中標(biāo)出各曲線所對(duì)應(yīng)的薄膜彈性模量值．

圖1 超聲表面波理論頻散曲線Fig.1 Theoretical dispersion curves of SAWs

觀察圖 1的曲線簇，可以發(fā)現(xiàn)聲表面波在此分層結(jié)構(gòu)中傳播的特性．

(1)聲表面波在此結(jié)構(gòu)中的傳播是色散的，即隨著頻率的不同，聲表面波的傳播速度衰減的程度不同．LSAWs 方法正是通過聲表面波的這種色散特性來定位薄膜的機(jī)械特性．圖 1表明在相同頻率下，硅基底上 low-k薄膜的彈性模量越大，聲表面波的衰減幅度越?。?/p>

(2)理論上聲表面波低頻段在傳播過程中衰減的幅度比較小，隨著頻率的增加，聲表面波的衰減急劇增加．即低頻聲表面波的衰減小，高頻聲表面波的衰減大．這是因?yàn)槁暠砻娌軌蛳蛳麓┩傅纳疃扰c其波長呈正比，頻率越高的表面波，其波長越短，則其向下穿透的能力越弱． 因此，高頻表面波受到薄膜的影響也就越大，從而產(chǎn)生的衰減也就越大．

但由于采用的薄膜較薄，從圖 1中可以看到理論曲線族近似為線性，高頻衰減大的特性在薄膜結(jié)構(gòu)上并不明顯，但也可以看到曲線越往高頻，區(qū)分度越大，從另一個(gè)角度講即是曲線在高頻處更有利于分辨檢測，因此在測試方面應(yīng)盡量獲得更高頻率區(qū)間的頻散曲線．

(3)盡管薄膜的彈性模量不同，但將圖 1中的各條色散曲線方向延長，則所有的曲線將相交于頻率為零、聲表面波速度為 5.082 km/s的一點(diǎn)．這點(diǎn)正是聲表面波在硅材料中沿晶向[110]方向傳播時(shí)的傳播速度．即在沒有色散的情況下，聲表面波的傳播速度等于其在硅材料中的傳播速度．這證明了計(jì)算過程的正確性．

圖2 實(shí)驗(yàn)信號(hào)時(shí)序Fig.2 Time-domain diagram of experimental signals

2 LSAWs實(shí)驗(yàn)信號(hào)的采集及頻散曲線的獲得

采用壓電換能器[8-9]對(duì)間距為 9,mm的兩點(diǎn)位置進(jìn)行聲表面波信號(hào)的檢測，得到如圖2所示的聲表面波時(shí)序信號(hào)．圖 2中比較明顯的波形部分為聲表面波信號(hào)與噪聲的混疊，而在表面波信號(hào)時(shí)間段以外的信號(hào)為外界噪聲信號(hào)，可以看出實(shí)驗(yàn)所獲得信號(hào)的信噪比很高，可以滿足后續(xù)處理的需要．從時(shí)間上看，根據(jù)聲表面波傳播速度在5,082,m/s，和兩信號(hào)傳播時(shí)間間距(1.76,μs)的乘積約為9,mm，與實(shí)驗(yàn)中兩不同檢測點(diǎn)間的距離相符合，可以得出實(shí)驗(yàn)信號(hào)的正確性．

經(jīng)過進(jìn)一步濾波處理后，實(shí)驗(yàn)信號(hào)的頻散曲線可利用如下公式獲得，即

式中：()c f表示 SAWs在樣片表面的傳輸速度；x1和x2表示兩個(gè)采樣位置點(diǎn)的坐標(biāo)；Φ()f表示在兩個(gè)采樣位置的相頻值．計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)信號(hào)的頻散曲線如圖3所示．

圖3 實(shí)驗(yàn)頻散曲線及擬合曲線Fig.3 Experimental dispersion curve and fitting curves

3 LSAWs實(shí)驗(yàn)信號(hào)的擬合及與理論計(jì)算曲線的匹配

為獲得所測樣片的彈性模量的最優(yōu)近似，要將實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算所得的頻散曲線相比較，尋求匹配曲線．但是實(shí)驗(yàn)所得到的信號(hào)頻散曲線不是很平滑，這使匹配有很大的困難，因此需要對(duì)曲線進(jìn)行平滑處理后再按照一定的法則進(jìn)行曲線匹配，以求獲得更高的匹配精度，這一步驟對(duì)整個(gè)測試至關(guān)重要．

對(duì)于曲線的平滑處理一般有兩種方法：①要求所求曲線必須包含所有的采樣點(diǎn)，這就要通過差值算法來求解；②不要求所求曲線一定包含所有的采樣點(diǎn)，而是在采樣點(diǎn)周圍按照某種定義來近似點(diǎn)的位置求得曲線．實(shí)驗(yàn)中根據(jù)頻散曲線波動(dòng)不大的特點(diǎn)，采用最小二乘法對(duì)曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖 3所示．實(shí)驗(yàn)曲線整體下降有局部波動(dòng)，應(yīng)選取一段波動(dòng)較小、不包含明顯峰值的頻段進(jìn)行擬合，由圖 3可見，頻散曲線在 30～220,MHz范圍內(nèi)可以取得較好的擬合效果．平滑的實(shí)線表示對(duì)實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行一次曲線擬合(直線擬合)，平滑的虛線表示對(duì)實(shí)驗(yàn)曲線采用二次多項(xiàng)式曲線擬合(拋物線擬合)，在選取的擬合范圍內(nèi)，兩種擬合很接近，實(shí)驗(yàn)證明，頻散曲線趨于線性，與理論計(jì)算所得結(jié)論一致．對(duì)于測試結(jié)果，選擇何種擬合方法很重要，并且還要綜合考慮擬合區(qū)間影響，一般，擬合范圍越大，擬合頻段越高，越容易取得好的匹配效果．

圖4中將擬合后的實(shí)驗(yàn)曲線與理論計(jì)算所得曲線對(duì)比來確定薄膜層彈性模量值，結(jié)果表明，本實(shí)驗(yàn)樣品的彈性模量為3.5,GPa．

圖4 實(shí)驗(yàn)曲線與理論曲線匹配關(guān)系Fig.4 Matching diagram of experimental and theoretical curves

4 LSAWs實(shí)驗(yàn)信號(hào)的快速匹配算法

超薄層low-k材料LSAWs頻散曲線近似線性，而在頻率零點(diǎn)，各理論計(jì)算頻散曲線交于縱坐標(biāo)為5.082,km/s的一點(diǎn)，采用直線擬合時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻散曲線的擬合曲線也應(yīng)過這一點(diǎn)．如圖 5所示，用一條速度基準(zhǔn)線 v＝G(G根據(jù)材料參數(shù)選取)與各條理論曲線相交，得到的交點(diǎn)橫坐標(biāo)值可以組成一個(gè)交點(diǎn)集M(Xi的集合)，其他參數(shù)固定時(shí)，Xi隨 E值增大而增大，設(shè) x為實(shí)驗(yàn)擬合曲線與基準(zhǔn)線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，只需在基準(zhǔn)線上找到與x最接近的Xi，就可以確定匹配曲線．

圖5 匹配運(yùn)算原理示意Fig.5 Schematic diagram of matching principle

為快速找到與 x最接近的 Xi，將交點(diǎn)集中連續(xù)的兩點(diǎn)做求差運(yùn)算，這樣可以獲得一組點(diǎn)差集(df組成的集合)．按照實(shí)驗(yàn)樣片實(shí)際情況設(shè)定理論計(jì)算采用的參數(shù)時(shí)，所得點(diǎn)差集變化如圖 6所示．在設(shè)定彈性模量范圍 0.70～10.50,GPa、變化步長為 0.2,GPa(后面所說的匹配精度)時(shí)得到的．橫坐標(biāo)表示彈性模量．縱坐標(biāo)表示基準(zhǔn)線 G與各彈性模量理論頻散曲線相交所得的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的差值，對(duì)應(yīng)于頻散曲線中頻率的差值df．

從圖 6中可以看出來，頻散曲線兩點(diǎn)間的間距大小是有一個(gè)明顯的先減小后增大的過程的，圖6中兩條不同的曲線表示是在不同的基準(zhǔn)線下的變化趨勢，唯一不同的在于由下降到上升時(shí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(定義為 X(part))所處的位置．在上述參數(shù)設(shè)定情況下，速度基準(zhǔn)線為5.062,km/s時(shí)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彈性模量為3.836,GPa；速度基準(zhǔn)線為 5.066,km/s時(shí)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彈性模量為 3.248,GPa．正是由于頻散曲線的這種規(guī)律，為本文中所采用的匹配優(yōu)化算法提供了依據(jù)．采用基于二分法查找的快速匹配算法[10]，查找一個(gè)元素的最大比較次數(shù)介于 1和 lg,n＋1(經(jīng)典二分法查找效率)之間．

圖6 頻率差值隨彈性模量變化規(guī)律Fig.6 Changing regularity of frequency difference with elastic modulus

本實(shí)驗(yàn)理論曲線的間距值具有先減后增的性質(zhì)，因此可以預(yù)先將原點(diǎn)集分塊處理，前一塊呈遞減性質(zhì)，運(yùn)用匹配算法從低位開始逼近，而后一塊是遞增性質(zhì)，從高位向低位看則是遞減性質(zhì)的，因此運(yùn)用匹配算法從高位開始逼近．運(yùn)用該方法可以快速、準(zhǔn)確地自動(dòng)檢測出匹配的彈性模量值．根據(jù)具體算法，可以自動(dòng)進(jìn)行聲表面波的匹配，并具有很高的精度和匹配速度．算法流程如圖7所示．具體算法為

參數(shù)設(shè)定

查找范圍E＝[Low，High](輸入得到)

查找精度P(輸入得到)

基準(zhǔn)線值G(輸入得到)

查找點(diǎn)集中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：N＝ceil((High-Low)/P＋1)(ceil表示取整)

低位指針：low_point＝0

圖7 匹配算法流程Fig.7 Flow chart of matching algorithm

高位指針：high_point＝N

算法流程分4步完成．

第1步 計(jì)算得到在基準(zhǔn)線G下的實(shí)驗(yàn)曲線頻率值 x，并根據(jù)曲線性質(zhì)得到間距轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)的頻率值X(part)(part為間距數(shù)集中轉(zhuǎn)折點(diǎn)的位置)，比較x和X(part)的大小，對(duì)匹配區(qū)間進(jìn)行分塊處理，如果 x＜X(part)，進(jìn)入低位逼近算法；如果 x ＞X(part)，進(jìn)入高位逼近算法．由于高位逼近和低位逼近原理相同，因此這里只對(duì)低位算法進(jìn)行描述，進(jìn)入第2步．

第 2步 更新查找區(qū)間 E，此時(shí) High＝Low＋P part，更新高位指針 high_point，此時(shí) high_point＝part＋1．

第 3步 計(jì)算最大間距值 M＝max(X(i＋1)-X(i))，這里 i＝low_point，X(i)對(duì)應(yīng)的是理論曲線在速度基準(zhǔn)線上的曲線頻率值．

由 K1＝fix((x－X(low_point))/M)得到的值進(jìn)行算法優(yōu)化．

(1)如果 K1＞1，更新 Low＝Low＋PK1；low_point＝low_point＋K1；由 K2＝fix((X(high_point)-x)/M)，更新 High＝High-PK2；high_point＝high_point-K2，從而更新查找區(qū)間 E，且繼續(xù)更新最大間距M，進(jìn)行下一步查找．

(2)如果 K1＝1，輸出樣片的彈性模量值 E1＝Low＋P，跳出，結(jié)束查找．

(3)如果 K1＜1，可以確定兩條彈性模量為 Low和 Low＋P的曲線，比較 x距離 X(low_point)和X(low_point＋1)哪個(gè)更近，如果距離 X(low_point)近，則輸出樣片的彈性模量值 E1＝Low，相反則輸出樣片的彈性模量值E1＝Low＋P，跳出，結(jié)束查找．

第 4步 利用二分法查找原理，求更新后區(qū)間中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率值X(mid)，判斷x和X(mid)的大?。绻?x＜X(mid)，則更新 High＝Low＋(midlow_point)P，high_point＝mid，即將查找區(qū)間的上界更新為中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的彈性模量值，返回第 3步，繼續(xù)．同理，如果 x＞X(mid)，則更新 Low＝Low＋(mid-low_point)P，low_point＝mid，即將查找區(qū)間的下界更新為中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的彈性模量值，返回第 3步，繼續(xù)．

應(yīng)用此匹配算法處理前面列舉的數(shù)據(jù)，將匹配精度設(shè)為 0.1,GPa時(shí)，所得薄膜彈性模量值為3.5,GPa，與圖形匹配所得結(jié)果一致，證明了此匹配算法的可行性．

5 結(jié) 語

采用超聲表面波方法對(duì)超薄層薄膜材料彈性模量進(jìn)行檢測，在實(shí)驗(yàn)中通過對(duì)多組實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及對(duì)理論計(jì)算曲線的細(xì)致分析，總結(jié)出超薄膜層材料LSAWs頻散特性曲線的特殊規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了快速匹配算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)樣品彈性模量值的快速精確查找．應(yīng)用快速匹配算法計(jì)算所得結(jié)果與頻散曲線圖形對(duì)比所得結(jié)果一致，且具有更快的查找速度和更高的精度．LSAWs超聲表面波方法測定低介電常數(shù)薄層薄膜的機(jī)械特性時(shí)具有其他方法無可比擬的優(yōu)勢，經(jīng)過不斷完善，獲得更為精確的匹配值，能夠?yàn)榭焖贌o損檢測超薄膜層材料的機(jī)械特性提供更為有效的解決途徑．

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