趙聯(lián)春，王 東，晏麗明

(1.上海斐賽軸承科技有限公司，上海 201100；2.上海斐耐機電有限公司，上海 201100)

1 問題的提出

在過去的三十年，滾動軸承技術取得了革命性的進展，鋼材潔凈度、軸承設計和制造方面的進步，使得軸承的實際運行壽命遠長于預期壽命，甚至長于相配套的主機壽命，導致軸承的選型和設計更加緊湊。在這樣的情況下，就需要詳細地考慮動載荷、污染和脂潤滑等軸承運轉(zhuǎn)環(huán)境的影響，對軸承壽命進行更加精確的計算。正是在這樣的背景下，軸承額定壽命計算國際標準歷經(jīng)數(shù)次修改，成為現(xiàn)行的ISO 281：2007《滾動軸承——額定動載荷和額定壽命》，修訂后修正額定壽命表達為[1-3]：

(1)

式中：L10為基本額定壽命；C為基本額定動載荷；P為當量動載荷；ε為壽命指數(shù)；a1為可靠度壽命修正系數(shù)；aISO為壽命修正系數(shù)。

這次修訂，除了將可靠度壽命修正系數(shù)a1值略微上調(diào)，并且可靠度由原來的99%延伸至99.95%外，最根本的變化就是，基于接觸疲勞載荷極限和系統(tǒng)方法的思想，提出了壽命修正系數(shù)aISO，并給出了其計算方法。在由幾何參數(shù)和軸承材料決定的疲勞載荷極限和當量動載荷一定的情況下，aISO由軸承工作表面的潤滑狀態(tài)(由黏度比κ表示)和污染狀態(tài)(由污染系數(shù)eC表示)所決定，其極限范圍為0.1～50[1-3]，最大值為最小值的500倍，足見其對軸承額定壽命的影響程度。

污染系數(shù)eC在精度要求不高時，可從標準查表得到，否則，根據(jù)標準附錄A進行精確計算。此時，在軸承類型、尺寸及污染情況一定的情況下，eC與κ0.68成正比[1]。

綜上，在軸承類型、尺寸、材料、運行條件及環(huán)境等確定的情況下，軸承修正額定壽命與黏度比κ通過壽命修正系數(shù)aISO緊密相聯(lián)，κ值大小對修正額定壽命計算結(jié)果影響顯著。

ISO 281：2007給出了κ的兩種計算方法，但對各自適用前提條件的描述含糊不清，加之同種條件下兩種計算方法所得結(jié)果差異明顯，黏度比κ成為計算軸承修正額定壽命的一個關鍵點和難點，因此有必要對其進行分析討論，明確每一種算法的適用前提，以得到與實際軸承和運行工況相適合的κ值，為依據(jù)國際標準正確計算軸承額定壽命創(chuàng)造先決條件。

2 按照黏度的比值計算黏度比κ

ISO 281：2007突出反映了潤滑及清潔度對軸承壽命的影響。潤滑的有效性取決于潤滑膜對兩滾動接觸表面的分離程度，在接觸表面微觀形貌一定的情況下，分離程度由油膜厚度決定。

圖1為Stribeck曲線[4]，可以看出，在速度和載荷一定的情況下，油膜厚度與潤滑劑的黏度成正比。因此，在軸承工作溫度和壓力下，為使?jié)L動接觸表面之間形成充分的潤滑油膜，潤滑劑就必須保持一定的最小黏度。這就是用潤滑劑實際運動黏度ν與參考運動黏度ν1之比計算黏度比κ的基本思想。

圖1 Stribeck曲線

(2)

參考運動黏度取決于軸承轉(zhuǎn)速n和滾子組節(jié)圓直徑Dpw。

當n<1 000 r/min時，

ν1=45 000n-0.83Dpw-0.5

(3)

當n≥1 000 r/min時，

ν1=4 500n-0.5Dpw-0.5

(4)

潤滑劑的黏度隨著溫度而變化，稱為黏溫特性。在一定范圍內(nèi)，任意兩個溫度點t1和t2對應的黏度νt1和νt2滿足[5]：

(5)

式中：T1和T2為t1和t2對應的開氏溫度；m是基于Ubbelohde-Walter黏溫方程式的黏溫線斜率。一般，潤滑劑供應商會提供潤滑劑在40 ℃和100 ℃的運動黏度ν40和ν100。這時，可由(5)式先求得m，然后再利用(5)式求出潤滑劑在實際工作溫度t時的運動黏度νt。

潤滑劑的黏度是隨壓力變化的，EHL條件下，當工作壓力特別高時，還需要考慮黏度的這一變化。

Roelands提出了到目前為止被認為是最精確的黏-壓關系式，在壓力高達1 GPa的范圍內(nèi)非常有效，潤滑劑在壓力p下的動力黏度η表示為[6]：

η=η0exp{(lnη0+9.67)[(1+p/pr)z-1]}

(6)

式中：pr=1.96×108；z為試驗常數(shù)，近似為0.1～1.5，缺乏試驗數(shù)據(jù)的情況下可以用Barus黏-壓關系式中的黏壓系數(shù)α代替；下標0指大氣壓力下或室溫下。運動黏度等于動力黏度除以潤滑劑密度ρ。

當EHL油膜壓力很高時，壓力對密度的影響同樣不能忽略。Dowson和Higginson給出了潤滑劑密度與壓力的經(jīng)驗關系式[6]：

(7)

至此，考慮了實際的軸承溫度、速度和接觸壓力，求出實際運動黏度ν和參考運動黏度ν1后，黏度比κ就可由(2)式求得，圖2所示為計算流程。

圖2 按照黏度的比值計算流程

下面以6319脂潤滑接觸式密封軸承為例，按照黏度的比值實例計算黏度比κ和aISO，所需軸承及運行參數(shù)如表1所示。

表1 軸承及運行參數(shù)

計算得到：污染系數(shù)ec=0.85，實際運動黏度ν95=21.5 mm2/s，參考運動黏度ν1=18.8 mm2/s。

由此可得黏度比κ=21.5/18.8=1.14。

根據(jù)ISO 281：2007，由

(8)

算得aISO=7.88。

3 按照油膜參數(shù)計算黏度比κ

根據(jù)油膜參數(shù)計算方法，標準中給出了黏度比κ與膜厚比Λ的關系式：

κ≈Λ1.3

(9)

Λ等于最小油膜厚度hm與滾動接觸表面綜合粗糙度之比：

(10)

最小油膜厚度參照文獻[4，6]進行計算。

同樣針對上述6319-2RS軸承，計算得hm=0.4 μm。

鋼球表面粗糙度Ra1=0.02 μm，內(nèi)溝道表面粗糙度Ra2=0.05 μm，由(9)和(10)式得Λ=7.42；κ=13.56。

因κ=13.56>4，故取κ=4[1]，代入(8)式得aISO=32.48。

圖3為按照油膜參數(shù)計算黏度比κ的基本流程。

圖3 按照油膜參數(shù)計算流程

4 兩種算法的適用性討論

可以看出，同樣的條件，根據(jù)黏度的比值和油膜參數(shù)兩種方法計算出的黏度比κ差異較大。在上例中，按照油膜參數(shù)得出的κ明顯大于按照黏度的比值得出的κ，并進而導致壽命修正系數(shù)aISO有4倍以上的差異，這意味著修正額定壽命Lnm也有4倍以上的差異。因此需要對兩種計算方法的適用條件進行分析討論。

4.1 黏度比值計算方法的適用性

從上可以看出，采用黏度的比值進行計算，相對簡單易行。但該方法顯然隱含著下列前提條件：軸承運轉(zhuǎn)速度適中，不過高也不過低；軸承所受載荷不能過重；軸承滾動接觸表面形貌較好，粗糙度值較低。當滿足這些前提時，此種計算方法簡單、客觀、可靠；當不滿足這些條件時，比如軸承最終工作表面由磨削而非超精研完成，此種計算方法就變得沒有意義了。

4.2 油膜參數(shù)計算方法的適用性

油膜參數(shù)計算方法采用膜厚比似乎是一種比較理想的精確算法，但卻存在一些問題。比如，對滿足上述采用黏度比值進行計算的條件下，如果采用油膜參數(shù)進行計算，則因為：(1)最小油膜厚度總是介于0.2～0.4 μm；(2)綜合粗糙度值過低，會得到幾乎恒定不變的過于樂觀的κ值。因此，當滿足按照黏度的比值進行計算的前提條件時，不宜采用油膜參數(shù)進行計算。

在滾動接觸表面綜合粗糙度較大(比如滾道表面非超精研加工成形)、軸承運行速度過低和過高等特別情況下，油膜稀薄或膜厚比較小，此時，黏度的比值已經(jīng)不能反應潤滑劑將滾動接觸表面分離的程度，應該采用油膜參數(shù)計算黏度比κ。

對非超精研加工接觸表面，采用油膜參數(shù)計算黏度比κ，其過程與上述超精研加工接觸表面相同。

對高速、超高速運行的滾動軸承，高速運轉(zhuǎn)時由于熱效應和貧油現(xiàn)象的影響，油膜厚度公式應進行修正[6]?？紤]熱效應和貧油后的最小油膜厚度hmh表示為：

hmh=hmΦThΦS

(11)

式中：ΦTH和ΦS分別為熱影響系數(shù)和貧油影響系數(shù)。

對低速、超低速運行的滾動軸承，滾動接觸表面間由于缺乏卷吸效應，難以形成彈性流體動力潤滑(EHL)油膜，此時，接觸表面間的潤滑狀態(tài)不是正常的彈性流體動力潤滑而是薄膜潤滑，盡管膜厚比計算公式(10)和黏度比計算公式(9)仍然成立，但最小油膜厚度不能再按照EHL最小油膜厚度公式進行計算，而應根據(jù)潤滑劑的具體情況，比如添加劑的類型和含量、是否含有固體潤滑粉粒等等，按照薄膜潤滑狀態(tài)進行確定[4，7]。

4.3 安全、適合的黏度比κ的確定方法

仍以6319-2RS軸承為例，保持軸承宏觀幾何參數(shù)、潤滑脂及運行條件不變，僅按照表2改變鋼球及內(nèi)圈溝道表面粗糙度，分別按照上述兩種方法計算黏度比，結(jié)果如圖4所示。由圖可以看出，按照黏度的比值計算的黏度比與綜合表面粗糙度的變化無關，為一水平直線；按照油膜參數(shù)計算的黏度比隨著綜合表面粗糙度的增大而減小，兩種計算方法在綜合表面粗糙度為0.36 μm時所得黏度比κ相同。

表2 滾動接觸表面粗糙度 μm

圖4 黏度比κ隨綜合粗糙度的變化

某一推力軸承51211，轉(zhuǎn)速僅為2 r/min，顯然為非EHL潤滑狀態(tài)，是薄膜潤滑，考慮到其采用的潤滑脂含有固體潤滑粉粒和極壓添加劑，因此，將最小油膜厚度取為0.05 μm，鋼球和套圈溝道的粗糙度為0.06和0.09 μm，采用油膜參數(shù)計算，得黏度比κ=0.46。由于在潤滑劑中加入的是被證明有效的極壓添加劑，所以，在隨后ec和aISO的計算中應采用κ=1。

綜上，對于滾動接觸表面由(超精研)形成彈流潤滑狀態(tài)下運行的常規(guī)情況，黏度比κ宜采用潤滑劑黏度的比值進行計算；除此之外的其他非常規(guī)情況，黏度比κ應該采用油膜參數(shù)進行計算。

5 結(jié)束語

(1)ISO 281：2007中給出了黏度比κ的兩種計算方法，通過計算說明，采用不同方法計算的黏度比κ相差較大，進而導致壽命修正系數(shù)aISO和修正額定壽命Lnm差異顯著，繼而在分析的基礎上澄清了兩種計算方法各自適用的前提條件。

(2)對滾動接觸表面超精研加工、運行速度適中、EHL狀態(tài)的一般情況，如果按照油膜參數(shù)計算方法，絕大多數(shù)情況下都將得到過大的黏度比κ(κ>4)，因此宜采用黏度的比值進行計算。

(3)對滾道非超精研加工、運轉(zhuǎn)速度過低或過高等特殊情況，應該按照油膜參數(shù)計算方法，并需注意，速度過高和過低時，呈薄膜潤滑狀態(tài)，不能直接采用EHL下油膜厚度計算公式計算最小油膜厚度。

以上對黏度比κ的計算和分析，為得出合適的aISO以及對軸承額定壽命進行正確計算創(chuàng)造了先決條件。同時，對軸承潤滑劑的選擇和軸承摩擦學設計也具有一定的指導意義。