赫丹 ，向俊，曾慶元

(1. 中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075；2. 中國(guó)中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 重慶設(shè)計(jì)研究院，重慶 410015)

我國(guó)客運(yùn)專線軌道結(jié)構(gòu)以區(qū)段鋪設(shè)無(wú)碴軌道為主[1]，因此，高速列車與無(wú)碴軌道動(dòng)力相互作用問(wèn)題得到高度重視[2]。為了解無(wú)碴軌道動(dòng)力特性必需對(duì)高速列車-無(wú)碴軌道系統(tǒng)振動(dòng)進(jìn)行分析。彈性支承塊式無(wú)碴軌道作為一種新型無(wú)碴軌道結(jié)構(gòu)，具有減小養(yǎng)護(hù)維修工作量、提高軌道結(jié)構(gòu)彈性和減振降噪等優(yōu)點(diǎn)，在鐵路隧道和城市軌道交通建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用。眾多學(xué)者針對(duì)此種軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量研究，如：王繼軍[3]進(jìn)行了靜、動(dòng)力理論計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證；王祥秋等[4]利用有限元法分析了其動(dòng)力響應(yīng)特征；谷愛(ài)軍等[5]建立了其豎向振動(dòng)分析模型；朱劍月等[6]利用落軸沖擊從理論上分析了其動(dòng)力性能；江成等[7]通過(guò)實(shí)尺模型室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)其整體性能進(jìn)行了研究。但上述工作并未將高速列車與無(wú)碴軌道視為一個(gè)整體運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)加以研究，從而未能全面評(píng)價(jià)列車-軌道系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能。為了研究高速列車-彈性支承塊式無(wú)碴軌道系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能，本文作者將列車與軌道視為一個(gè)整體系統(tǒng)，提出高速列車-彈性支承塊式無(wú)碴軌道系統(tǒng)豎向振動(dòng)分析方法，計(jì)算此系統(tǒng)豎向振動(dòng)響應(yīng)，同時(shí)，還對(duì)軌道剛度對(duì)此系統(tǒng)豎向振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律進(jìn)行分析。

1 分析方法

1.1 高速列車豎向振動(dòng)分析模型

本文以“中華之星”高速列車(編組為1動(dòng)+4拖)為例，將其動(dòng)車及拖車均離散為具有二系懸掛的多剛體系統(tǒng)。其中，車體及轉(zhuǎn)向架均考慮浮沉和點(diǎn)頭這 2個(gè)自由度，每個(gè)輪對(duì)僅考慮浮沉這1個(gè)自由度。這樣，每輛車共有10個(gè)自由度。有了此位移模式，就可以推導(dǎo)出第j輛車的豎向振動(dòng)總勢(shì)能ПVj，具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[8-9]。

1.2 彈性支承塊式軌道豎向振動(dòng)分析模型

1.2.1 軌段單元模型

針對(duì)彈性支承塊式無(wú)碴軌道的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出具有 24個(gè)自由度的彈性支承塊式軌道豎向振動(dòng)軌段單元模型，如圖1所示。

沿軌道縱向，取相鄰2個(gè)扣件間的軌道為1個(gè)軌段單元(實(shí)際上是一小段軌道)。在每個(gè)單元中，鋼軌視為彈性點(diǎn)支承 Euler梁，通過(guò)扣件與軌下支承塊連接；軌下支承塊視為剛體質(zhì)量塊，通過(guò)墊層與道床板連接；將扣件和墊層均模擬為線性彈簧和黏滯阻尼器，將道床板與混凝土基座視為一個(gè)整體，置于彈性路基(視為線性均布面彈簧和黏滯阻尼器)上，并采用橫向有限條與板段單元法[10-13]對(duì)道床板進(jìn)行豎向位移插值。取下列變位參數(shù)描述軌段單元的節(jié)點(diǎn)位移：

圖1 彈性支承塊式軌道豎向振動(dòng)軌段單元模型Fig.1 Model of track segment element for vertical vibration of LVT

式中：上標(biāo)R，B和S分別表示鋼軌、支承塊和道床板；下標(biāo)1和2分別表示X軸方向上軌段單元的左端節(jié)點(diǎn)和右端節(jié)點(diǎn)；下標(biāo)L和R分別表示Y軸方向上軌段單元的左邊和右邊；W表示沿Z軸方向的線位移；θ表示轉(zhuǎn)角。

1.2.2 位移模式

鋼軌上任一點(diǎn)處的豎向位移通過(guò)Hermite 3次方插值函數(shù)插值得到；支承塊具有獨(dú)立的豎向位移自由度；道床板的豎向位移通過(guò)如下方法得到。

如圖1所示，在道床板中沿Y軸方向任取一橫向有限條abcd，當(dāng)其寬度較小時(shí)可視為梁段ij，則其上任一點(diǎn)的豎向位移可用其兩端點(diǎn)i和j的變位參數(shù)并采用Hermite 3次方插值函數(shù)插值得到，而i和j的變位參數(shù)又可用單元節(jié)點(diǎn)變位參數(shù)經(jīng)插值得到，其中，線位移采用Hermite 3次方插值函數(shù)插值得到，轉(zhuǎn)角采用線性插值得到。最后，可得用軌段單元節(jié)點(diǎn)位移表示的道床板豎向位移的表達(dá)式。這種道床板豎向位移插值方法稱為橫向有限條與板段單元法，與一般的板單元的插值方法相比，具有簡(jiǎn)單、實(shí)用的特點(diǎn)。

1.2.3 豎向振動(dòng)總勢(shì)能

在確定軌段單元中每一部件的位移模式后，就可以推導(dǎo)出其中的鋼軌及道床板的豎向彈性變形能及慣性力勢(shì)能、支承塊的豎向慣性力勢(shì)能、鋼軌扣件及塊下墊層和路基表層的豎向彈性變形能及阻尼力勢(shì)能。將上述單元中各部件的勢(shì)能相加，即可得到第i個(gè)軌段單元的豎向振動(dòng)總勢(shì)能ПTi。設(shè)彈性支承塊式無(wú)碴軌道計(jì)算范圍內(nèi)共有NZ個(gè)軌段單元，則整個(gè)軌道豎向振動(dòng)總勢(shì)能為：

1.3 系統(tǒng)豎向振動(dòng)方程的建立及求解

設(shè)在t時(shí)刻軌道計(jì)算長(zhǎng)度范圍內(nèi)有M輛車，則此時(shí)軌道上列車的豎向振動(dòng)總勢(shì)能為：

系統(tǒng)在t時(shí)刻的豎向振動(dòng)總勢(shì)能為：

根據(jù)彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變值原理[14]及形成系統(tǒng)矩陣的“對(duì)號(hào)入座”法則[15]，即可得出系統(tǒng)在t時(shí)刻的豎向振動(dòng)矩陣方程：

式中：[M]，[C]和[K]分別為系統(tǒng)豎向振動(dòng)的質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣；分別為系統(tǒng)豎向振動(dòng)的加速度、速度、位移及荷載列陣。采用Wilson-θ數(shù)值積分法求解方程(7)。

2 分析實(shí)例

圖2 鋼軌豎向位移波形Fig.2 Wave of vertical displacement of rail

圖3 支承塊豎向位移波形Fig. 3 Wave of vertical displacement of block

本文計(jì)算了“中華之星”高速列車(編組為1動(dòng)+4拖)以200 km/h速度在彈性支承塊式無(wú)碴軌道上運(yùn)行時(shí)的系統(tǒng)豎向振動(dòng)響應(yīng)具有代表性的計(jì)算波形，如圖2和圖3所示。從圖2和圖3可以看出：位移計(jì)算結(jié)果在通常范圍內(nèi)，各響應(yīng)波形符合客觀實(shí)際結(jié)果；鋼軌和支承塊豎向位移最大值分別為1.125 mm和0.522 mm。例如，對(duì)于鋼軌某一處來(lái)說(shuō)，當(dāng)列車車輪經(jīng)過(guò)該處時(shí)，鋼軌豎向位移均較大；當(dāng)車輪在該處之前及之后時(shí)，鋼軌豎向位移均很小，甚至為 0；另外，從圖2和圖3中還可數(shù)出列車車輛的數(shù)目以及列車何時(shí)通過(guò)鋼軌觀察點(diǎn)。以上結(jié)果表明本文方法正確、可靠。

3 軌道剛度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響

3.1 鋼軌扣件豎向剛度的影響

固定其他計(jì)算參數(shù)，只變化鋼軌扣件豎向剛度Ku，則鋼軌豎向位移、支承塊豎向位移、動(dòng)車輪軌豎向力和輪重減載率最大值與Ku的關(guān)系分別如圖 4～7所示。由圖4～7可見(jiàn)：鋼軌豎向位移、動(dòng)車輪軌豎向力及輪重減載率最大值均隨Ku的增大而減小，其中，位移最大可減小56%，減載率可減小38%，變化明顯。只有支承塊豎向位移隨Ku的增大而增大，這說(shuō)明Ku不宜過(guò)大，否則會(huì)增大支承塊的豎向位移，在不利情況下會(huì)導(dǎo)致支承塊破壞，故Ku應(yīng)有合理取值范圍。

圖4 鋼軌豎向位移與扣件豎向剛度Ku的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between vertical displacement of rail and Ku

圖5 支承塊豎向位移與剛件豎向剛度Ku的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between vertical displacement of block and Ku

圖6 動(dòng)車輪軌豎向力與剛件豎向剛度Ku的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between vertical wheel-rail force of motor car and Ku

圖7 動(dòng)車輪重減載率與Ku的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between wheel load reduction rate of motor car and Ku

3.2 塊下墊層豎向剛度的影響

固定其他計(jì)算參數(shù)，只變化塊下墊層豎向剛度Km，則鋼軌豎向位移、支承塊豎向位移、動(dòng)車輪軌豎向力與Km的關(guān)系分別如圖8～10所示。由圖8～10可見(jiàn)：鋼軌及支承塊豎向位移、動(dòng)車輪軌豎向力均隨Km的增大而減小，且Km對(duì)前兩者影響較大，鋼軌及支承塊豎向位移最多可分別減小33%和57%。因此，塊下墊層豎向剛度應(yīng)較大為宜。

圖8 鋼軌豎向位移與墊層豎向剛度Km的關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between vertical displacement of rail and Km

圖9 支承塊豎向位移與墊層豎向剛度Km的關(guān)系曲線Fig.9 Relationship between vertical displacement of block and Km

圖10 動(dòng)車輪軌豎向力與墊層豎向剛度Km的關(guān)系曲線Fig.10 Relationship between vertical wheel-rail force of motor car and Km

4 結(jié)論

(1)提出了高速列車-彈性支承塊式無(wú)碴軌道系統(tǒng)豎向振動(dòng)分析方法，計(jì)算了“中華之星”高速列車以 200 km/h通過(guò)彈性支承塊式無(wú)碴軌道時(shí)的系統(tǒng)豎向振動(dòng)響應(yīng)，鋼軌和支承塊豎向位移最大值分別為1.125 mm和0.522 mm。計(jì)算結(jié)果表明：本方法正確、可行，能夠較好地反映軌道的動(dòng)力特性。

(2)得出鋼軌扣件豎向剛度的合理取值范圍為60～80 kN/mm，塊下墊層的豎向剛度宜大于 80 kN/mm，這樣有利于減小軌道振動(dòng)，延長(zhǎng)其使用壽命。

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