曹小林，喻首賢，李雄林，王偉，廖勝明

(中南大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

環(huán)保、高效、節(jié)能已成為未來空調(diào)發(fā)展的方向，因而空調(diào)行業(yè)必然將采用環(huán)保制冷劑和高效節(jié)能型器件。環(huán)保制冷劑R410A作為R22的替代品用于空調(diào)已經(jīng)得到重視[1-2]。變頻空調(diào)器是一種新型節(jié)能機(jī)種。王起霄等[3]對變頻空調(diào)的性能進(jìn)行了研究分析；陳觀生等[4]從理論上分析了影響變頻空調(diào)器能耗的主要因素，即空調(diào)器的實際運(yùn)行工況、壓縮機(jī)電機(jī)效率、壓縮機(jī)起停次數(shù)及變頻器的能耗等，得出變頻空調(diào)器可以節(jié)能20%左右；Tassou等[5]對比變?nèi)萘靠照{(diào)與常規(guī)空調(diào)的運(yùn)行情況，認(rèn)為變頻空調(diào)節(jié)能10%以上；Vargas[6]模擬了定速空調(diào)器停開機(jī)過程與變速壓縮機(jī)調(diào)節(jié)過程，并比較了其能耗；孟巖勇等[7]建立變頻空調(diào)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，獲得EER(Energy efficiency ratio)、制冷量等隨室外溫度以及運(yùn)轉(zhuǎn)頻率變化的規(guī)律，但是，由于模型存在許多不足，變頻空調(diào)在低頻時的計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)差別較大。本文作者針對采用R410A制冷劑和高效直流變頻渦旋壓縮機(jī)的房間空調(diào)器建立分布參數(shù)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型，對該空調(diào)器在多種運(yùn)行頻率下的性能進(jìn)行仿真計算，并在中南大學(xué)空調(diào)器性能試驗臺上進(jìn)行性能測試，將計算結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行對比驗證。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 壓縮機(jī)模型

變頻壓縮機(jī)可由變頻器控制，通過改變電機(jī)運(yùn)行頻率來調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速。由于電動機(jī)與壓縮機(jī)之間的轉(zhuǎn)差率對模型無影響，因而予以忽略。對于直流變頻壓縮機(jī)，轉(zhuǎn)速n和頻率fd之間的關(guān)系為[8]：

式中：pd為電動機(jī)磁極數(shù)。

1.1.1 輸氣量的計算

渦旋式壓縮機(jī)的理論輸氣體積流量qvh為：

式中：Vs，N，l′，l和h分別表示吸氣容積、壓縮腔室對數(shù)、渦旋體節(jié)距、壁厚和高度。

制冷劑的實際質(zhì)量流量qmr為：

式中：qvs，λ和v1分別為實際輸氣體積流量、輸氣系數(shù)和吸氣質(zhì)量體積。

1.1.2 壓縮機(jī)的換熱計算

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，可以得到如下壓縮機(jī)熱平衡方程式：

式中：hsuc和hdis分別為壓縮機(jī)入口焓和出口焓；Qout為壓縮機(jī)殼體表面放熱量；P1為壓縮機(jī)的電功率。

1.2 換熱器模型

1.2.1 控制方程的建立

換熱器模型采用穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)法，根據(jù)制冷劑在換熱器中的換熱和流動情況進(jìn)行如下假設(shè)：

(1)制冷劑在管路中做一維軸向流動；

(2)只考慮制冷劑與管壁之間、管壁與空氣之間的徑向熱量交換，不計軸向的熱量傳遞；

(3)管壁的導(dǎo)熱熱容忽略不計；

(4)在兩相區(qū)制冷劑氣體與液體均勻混合；

(5)忽略不凝性氣體、制冷劑側(cè)油膜及空氣側(cè)灰塵對傳熱的影響；

(6)對蒸發(fā)器，不計凝結(jié)水膜熱容；

(7)忽略空氣和制冷劑的流動阻力損失。

控制體示意圖如圖1所示，圖中：t，x，qm和d分別為溫度、干度、質(zhì)量流量和空氣濕度，下標(biāo)r和a分別表示制冷劑和空氣。

圖1 控制體示意圖Fig.1 Diagram of control unit

冷凝器和蒸發(fā)器控制體的能量方程為：

式中：hr，cpa和rw分別為制冷劑比焓、空氣比熱容和水的氣化潛熱。對于冷凝器，Δda為0。

變頻空調(diào)器所用的換熱器管內(nèi)外都采用有效的強(qiáng)化換熱措施，如采用波紋形、單面開縫及雙面開縫型鋁套片以及內(nèi)螺紋管等，在整體結(jié)構(gòu)布置上采用折彎式等。所有措施都是為了提高換熱器的換熱面積及換熱系數(shù)，同時減小換熱器外形尺寸，降低系統(tǒng)成本。

1.2.2 冷凝器制冷劑側(cè)換熱系數(shù)的計算

冷凝器模型采用整體平翅片，換熱管采用內(nèi)螺紋管。實驗研究表明[9-10]：內(nèi)螺紋管內(nèi)平均凝結(jié)換熱系數(shù)為光管的 1.7～2.0倍，凝結(jié)換熱的阻力系數(shù)也增大，約為光管的 1.6～1.9倍，從而提高了制冷劑側(cè)換熱系數(shù)。

單相區(qū)換熱系數(shù)α計算公式[11]為：

式中：Re為雷諾數(shù)；λ為制冷劑的導(dǎo)熱系數(shù)；di為換熱管內(nèi)徑。

兩相區(qū)的換熱系數(shù)α計算式[12]為：

式中：Pr為普朗特數(shù)；ρ，μ和x分別表示制冷劑密度、動力黏度和干度；下標(biāo)l和v分別表示液相和氣相。

1.2.3 蒸發(fā)器制冷劑側(cè)換熱系數(shù)的計算

蒸發(fā)器換熱管同樣為內(nèi)螺紋管。研究表明：內(nèi)螺紋管平均對流沸騰換熱系數(shù)是光管的 2.5～3.0倍，而平均阻力是光管的 1.3～1.7倍，有效提高了制冷劑側(cè)的換熱系數(shù)。單相區(qū)換熱系數(shù)α計算與冷凝器的計算方法相同。

兩相區(qū)換熱系數(shù)α采用凱特里卡[13]公式計算：

式中：αTP為兩相區(qū)換熱系數(shù)；1α為液相單獨(dú)流過管內(nèi)的換熱系數(shù)；q為熱流密度；C1，C2，C3，C4，C5和r均為氣化潛熱；C0，B0為無量綱數(shù)；Ffl為取決于制冷劑性質(zhì)的無量綱數(shù)。

1.2.4 空氣側(cè)換熱系數(shù)

蒸發(fā)器翅片采用雙面開縫翅片，冷凝器采用整體平翅片。雙面開縫翅片能破壞低風(fēng)速下空氣流動的層流邊界層，并且減小管后部的正壓力梯度，使脫離點(diǎn)后移，大大提高了低風(fēng)速下空氣側(cè)的換熱效果，在相同風(fēng)速下，雙向開槽翅片當(dāng)量換熱系數(shù)比波形片的高，縮小了室內(nèi)換熱器的面積。

雙面開槽翅片的當(dāng)量換熱關(guān)聯(lián)式[14]為：

式中：umax，de和v分別為最大迎面風(fēng)速、當(dāng)量直徑和運(yùn)動黏度。

整體式翅片換熱器的空氣側(cè)換熱系數(shù)[14]為：

式中：L為沿氣流方向的肋片長。

1.3 毛細(xì)管模型

因為毛細(xì)管經(jīng)濟(jì)、適用，冰箱和房間空調(diào)器多采用毛細(xì)管節(jié)流[15]，制冷劑在毛細(xì)管內(nèi)的流動模型采用均相模型。動量方程[16]為：

式中：f和u分別為摩阻系數(shù)和流速。

2 系統(tǒng)耦合求解

假定壓縮機(jī)的入口溫度Tin、入口壓力pin和排氣壓力pout等參數(shù)的初始值，分別調(diào)用壓縮機(jī)模塊、冷凝器模塊、毛細(xì)管模塊，比較壓縮機(jī)的制冷劑流量與毛細(xì)管的制冷劑流量，若不滿足精度要求，則調(diào)整排氣壓力，直至滿足精度要求為止。然后，調(diào)用蒸發(fā)器模塊，計算壓縮機(jī)入口壓力、溫度，與假定的入口壓力pin、入口溫度Tin比較，直至其滿足精度要求為止。計算流程圖如圖2所示。

3 計算結(jié)果與實驗驗證

實驗對象為采用 R410A和直流變頻壓縮機(jī)的KFR－35GWQ/BM分體空調(diào)器，實驗在中南大學(xué)的空調(diào)器性能試驗臺進(jìn)行。針對空調(diào)系統(tǒng)在制冷運(yùn)行過程中制冷量、功率和能效比隨頻率變化而變化的情況進(jìn)行記錄，在空調(diào)標(biāo)準(zhǔn) T1制冷工況下，從低頻 20 Hz到高頻100 Hz每10 Hz作為1個區(qū)間對各參數(shù)的變化進(jìn)行記錄，然后，與模型的仿真結(jié)果進(jìn)行對比驗證。

圖3～5所示分別為制冷量、功率和能效比的仿真值和實驗值的對比結(jié)果。由圖3～5可以看出：仿真值與實驗值的變化趨勢基本一致，制冷量、功率和能效比的平均相對誤差分別為2.9%，6.2%和3.9%，證明模型基本可靠。

圖2 計算流程圖Fig.2 Calculation steps

圖3 制冷量隨頻率的變化Fig.3 Relationship between refrigeration capacity and frequency

圖4 壓縮機(jī)功率隨頻率的變化Fig.4 Relationship between compressor Power and frequency

圖5 能效比隨頻率的變化Fig.5 Relationship between energy efficiency ratio (EER)and frequency

從圖3和圖4可以看出：制冷量和功率均隨頻率的增加而增加。從圖5可以看出：該空調(diào)器的能效比隨頻率的增加而降低，這是因為：從式(1)得知，壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速和頻率呈正比，而制冷量和功率隨壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速增加幾乎也呈正比，這意味著蒸發(fā)器和冷凝器的傳熱負(fù)荷和相應(yīng)的傳熱溫差增大，在室內(nèi)外環(huán)境工況不變的情況下，冷凝溫度必然升高，蒸發(fā)溫度必然降低，壓力比增大，功率進(jìn)一步增加，而制冷量則會有所減小，從而使能效比變化較大。

該空調(diào)器的運(yùn)行頻率在 50 Hz時，能效比約為3.4，達(dá)到一級能效；但當(dāng)運(yùn)行頻率低于50 Hz時，其能效比更高，可以達(dá)到4.3以上，這說明變頻空調(diào)器在低頻運(yùn)行時能夠節(jié)能。但當(dāng)運(yùn)行頻率超過50 Hz時，特別是高頻運(yùn)行時，能效比反而比定頻空調(diào)的低。

4 結(jié)論

(1)建立了采用直流變頻渦旋壓縮機(jī)的R410A變頻房間空調(diào)器的穩(wěn)態(tài)分布式數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用該模型得到變頻空調(diào)器的制冷量、功率和能效比隨運(yùn)行頻率的變化趨勢。對該空調(diào)進(jìn)行了性能測試，計算結(jié)果和實驗結(jié)果較吻合，制冷量、功率和能效比的平均相對誤差分別為2.9%，6.2%和3.9%，模型基本可靠。

(2)變頻空調(diào)器的制冷量和功率均隨運(yùn)行頻率的增加而增加，而能效比隨著頻率的增加而降低。在20 Hz運(yùn)行時，能效比高達(dá)4.3，而在100 Hz運(yùn)行時，能效比低于2.5；所以，應(yīng)選用制冷量較大的變頻空調(diào)器，避免超頻運(yùn)行。

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