蔣建平，章楊松，閻長(zhǎng)虹，高廣運(yùn)

(1. 上海海事大學(xué) 海洋環(huán)境與工程學(xué)院，上海，201306；2. 南京理工大學(xué) 土木工程系，江蘇 南京，210094；3. 南京大學(xué) 地球科學(xué)系，江蘇 南京，210093；4. 同濟(jì)大學(xué) 土木及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，200092)

地基巖土變形參數(shù)是巖土工程中的重要指標(biāo)，也是研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一[1-3]。土壓縮指數(shù)是表征土體壓縮性的重要變形參數(shù)，一般通過(guò)室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)獲得[4-6]。由于土壓縮指數(shù)的試驗(yàn)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，可考慮尋求間接方法。土的壓縮性能是土體本身的物理特性所致，它與土的物理參數(shù)間應(yīng)該存在一定的相關(guān)關(guān)系[4,7-10]。如繆林昌等[4]在研究江蘇海相軟土壓縮特性時(shí)發(fā)現(xiàn)軟土壓縮指數(shù)與含水量成正比。

土的一些常規(guī)物理參數(shù)的試驗(yàn)相對(duì)來(lái)說(shuō)比土壓縮指數(shù)的試驗(yàn)簡(jiǎn)單得多，因此，可利用土壓縮指數(shù)與物理參數(shù)的相關(guān)關(guān)系，由多個(gè)常規(guī)物理參數(shù)來(lái)間接得到土的壓縮指數(shù)。在巖土壓縮指數(shù)與物理參數(shù)的多元關(guān)系方面的研究極少，張英魁等[11]研究了巖石壓縮指數(shù)與壓力、孔隙度的二元關(guān)系。目前，對(duì)土體方面研究還未發(fā)現(xiàn)有相關(guān)的報(bào)道。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能很好地解決因變量與多個(gè)自變量的非線性關(guān)系問(wèn)題，在巖土工程領(lǐng)域得到了初步應(yīng)用[12-14]。因此，本文作者根據(jù)實(shí)際工程中的土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于多個(gè)物理參數(shù)建立土壓縮指數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。

1 影響土壓縮指數(shù)的主要因素及土工試驗(yàn)

經(jīng)綜合分析，選取影響土壓縮指數(shù)的主要因素有塑性指數(shù)、含水量、孔隙比、密度。其中：孔隙比是表征土體中孔隙含量的指標(biāo)，指孔隙體積與固體顆粒實(shí)體體積之比；密度為土單位體積的質(zhì)量；含水量為土中水的質(zhì)量與土粒質(zhì)量之比；塑性指數(shù)指的是黏性土液態(tài)處于流動(dòng)狀態(tài)時(shí)的含水量與可塑性狀態(tài)時(shí)含水量的差，其值越大，表明黏性土的可塑性越好。塑性指數(shù)綜合反映了土的物質(zhì)組成。

土的取樣和土工試驗(yàn)嚴(yán)格按照《巖土工程勘察規(guī)范》(GB 50021—2001)、《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50123—1999)進(jìn)行。原狀土的取樣采用鉆孔過(guò)程中的薄壁取土器進(jìn)行。

作者在承擔(dān)的有關(guān)蘇州—南通長(zhǎng)江大橋工程、鎮(zhèn)江—揚(yáng)州(即潤(rùn)揚(yáng))長(zhǎng)江大橋工程、南京地鐵工程等項(xiàng)目中做了大量的第四紀(jì)土層的土工試驗(yàn)。壓縮指數(shù)的試驗(yàn)是在壓縮儀中進(jìn)行。先用金屬環(huán)刀從原狀土樣中切取試件，然后，將試件連同環(huán)刀側(cè)限壓縮儀的內(nèi)環(huán)中，試件的上下各放1塊透水石，再通過(guò)傳壓板施加豎向壓力。密度用環(huán)刀法進(jìn)行，含水量采用烘干法測(cè)定。塑性指數(shù)由液限、塑限獲得，液限、塑限采用液、塑限聯(lián)合測(cè)定法測(cè)定。試驗(yàn)結(jié)果如表1和表2所示。

2 土壓縮指數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13](Artificial neural network，ANN)是近年來(lái)迅速發(fā)展的前沿性交叉學(xué)科，具有自組織、自學(xué)習(xí)、聯(lián)想、容錯(cuò)、抗干擾、非線性動(dòng)態(tài)處理等特征，可實(shí)現(xiàn)高度的網(wǎng)絡(luò)輸入因素與網(wǎng)絡(luò)輸出目標(biāo)間的非線性映射關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可揭示數(shù)據(jù)樣本中蘊(yùn)含的非線性關(guān)系，大量處理單元組成非線性自適應(yīng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，在不同程度和層次上可模仿大腦的信息處理機(jī)理，靈活方便地對(duì)多成因的、復(fù)雜的未知變量進(jìn)行高度建模。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15-16](Back propagation artificial neural network，即BPANN)是典型的多層前饋型網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層組成，層與層之間多采用全部連接方式，同一層單元之間不存在相互連接。BP網(wǎng)絡(luò)算法的基本思想是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)輸出誤差的反向傳播，不斷調(diào)整和修改網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值，從而使網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程包括前向計(jì)算和誤差反向傳播2個(gè)過(guò)程。對(duì)于輸入信號(hào)，先向前傳播到隱含層，經(jīng)過(guò)作用函數(shù)后，再把隱含層的輸出信息傳播到輸出層，若在輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，將誤差信號(hào)沿原來(lái)通路返回，通過(guò)修改各層神經(jīng)元的權(quán)值，使得誤差信號(hào)最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)作用函數(shù)一般為“S”型函數(shù)。

常用的激活作用函數(shù)f(x)為可導(dǎo)的Sigmoid函數(shù)：

誤差函數(shù)R為

式中：Yj為期望輸出；Ymj為實(shí)際輸出；n為樣本長(zhǎng)度。BP算法權(quán)值修正公式可以統(tǒng)一表示為：

式中：ωji為神經(jīng)元的連接權(quán)值；η為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率；opj為樣本p的輸出；δpj為誤差修正值。

表1 訓(xùn)練模型的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及擬合值與實(shí)測(cè)值的比較Table 1 Data of training model and fitting values by BP neural network

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)與檢驗(yàn)

2.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文要建立的預(yù)測(cè)模型中，因變量為1個(gè)，自變量為4個(gè)，因此，可確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層數(shù)為4個(gè)，輸出層數(shù)為1個(gè)?？梢?jiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定主要是確定隱含層數(shù)及其節(jié)點(diǎn)數(shù)。

建立多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，采用適當(dāng)?shù)碾[層節(jié)點(diǎn)數(shù)是很重要的。經(jīng)過(guò)反復(fù)試算，最終確定隱層數(shù)取3，每個(gè)隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)都取10，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch map of framework of BPANN

2.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，主要是通過(guò)樣本的反復(fù)訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn)。訓(xùn)練結(jié)果直接決定系統(tǒng)的質(zhì)量。在本文的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、訓(xùn)練時(shí)，先對(duì)原始的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換，再設(shè)置最小訓(xùn)練速率為 0.1，動(dòng)態(tài)參數(shù)為0.6，Sigmoid函數(shù)為0.9，訓(xùn)練過(guò)程控制中，最大迭代次數(shù)為20 000。因不知迭代次數(shù)達(dá)20 000時(shí)的誤差，故將誤差設(shè)置為小于迭代次數(shù)為20 000時(shí)的誤差，確定允許誤差為0.000 001。

土壓縮指數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本由如下4維矢量構(gòu)成：X=[x1,x2,x3,x4]，x1,x2,x3,x4分別代表塑性指數(shù)、含水量、孔隙比、密度。

將表1中的第2～第6列數(shù)據(jù)代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。在訓(xùn)練過(guò)程中，當(dāng)?shù)螖?shù)為20 000時(shí)，擬合殘差為0.000 144 575，結(jié)果如圖2所示。

圖2 誤差與訓(xùn)練次數(shù)的關(guān)系曲線Fig.2 Error after calculation

訓(xùn)練結(jié)束后，可得到第1～3隱含層各個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重矩陣及輸出層各個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重矩陣。

2.2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢驗(yàn)及誤差分析

訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)具有計(jì)算土壓縮指數(shù)的能力。為了驗(yàn)證訓(xùn)練效果，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2、圖3和圖4所示。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較Table 2 Comparison between prediction value by BP neural network and measurement value

圖3 擬合值和預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較Fig.3 Comparison of fitting values and prediction values with actual values

圖4 擬合值、預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的關(guān)系曲線Fig.4 Correlativity curves among fitting value, prediction value and actual value

基于本文的 BP模型，由訓(xùn)練數(shù)據(jù)得出的結(jié)果是擬合值(表1)，由檢驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的結(jié)果是預(yù)測(cè)值(表2)。從圖3可看出：擬合值與實(shí)測(cè)值幾乎重合，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值較吻合。從圖4可見(jiàn)：擬合值、預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)曲線(相關(guān)系數(shù)R都達(dá)0.916 75以上)幾乎都過(guò)原點(diǎn)，并與坐標(biāo)軸幾乎都呈45?的直線；49組自變量數(shù)據(jù)的土壓縮指數(shù)的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為-3.513 938 0%～1.570 422 5%，相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值為0.915 48%；10組自變量數(shù)據(jù)的土壓縮指數(shù)的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為-1.805 521 0%～6.012 417 3%，相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值為3.329 40%。

3 結(jié)論

(1)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，土壓縮指數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為-3.513 938 0%～1.570 422 5%，相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值為0.915 48%。

(2)驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，土壓縮指數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為-1.805 521 0%～6.012 417 3%，相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值為3.329 40%。

(3)基于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)土壓縮指數(shù)進(jìn)行計(jì)算和預(yù)估是完全可行的。

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