席曉莉 周麗麗 余寧梅

(西安理工大學自動化與信息工程學院,陜西西安710048)

1.引 言

隨著GPS信號電平低,易受到目的性和非目的性干擾等缺點的日益暴露,采用羅蘭-C對其進行有效備份已逐漸成為各國共識[1-2]。許多國際組織、研究群體、制造商目前正積極致力于對羅蘭-C系統(tǒng)的現(xiàn)代化改造以及功能擴展[1-3]。

地波信號在傳播過程中受到傳播路徑的大地電參數(shù)、地形起伏及大氣折射指數(shù)等因素的影響,難以精確預測,從而降低羅蘭-C系統(tǒng)的絕對定位精度,因此對低頻地波特性,特別是對沿不規(guī)則地面?zhèn)鞑サ奶匦缘木_預測尤為重要。

目前對羅蘭-C信號地波傳播特性求解的主要方法有基于均勻光滑球地面的Fock繞射法,基于分段不均勻光滑球地面的Millington經驗公式、Wait積分法、波模轉換法、拋物線方程方法[4]以及基于不均勻不光滑地面的積分方程方法等[5-6],這些方法均是依據傳播路徑的電導率和地形數(shù)據對100 kHz單頻信號的地波場強、二次時延進行預測的。但實際羅蘭-C信號為100 kHz載波調制的高斯脈沖,接收機測量的信號到達時刻為某一固定載波周期的過零點,因此在復雜的傳播路徑上,周圍環(huán)境對羅蘭-C時域脈沖信號測量結果的影響會和單頻信號的穩(wěn)態(tài)預測結果存在較大誤差;另外脈沖信號在有耗媒質表面?zhèn)鞑ゴ嬖诘纳⑿矔箚晤l信號的預測精度與實際信號存在一定差異。本文擬采用時域數(shù)值計算的方法針對該問題展開研究。

FDTD是最常使用的電磁場時域數(shù)值計算方法,近年已逐漸用于低頻段和甚低頻段沿地球表面電波傳播領域的研究[7-9],但多是考慮地-電離層腔體傳播效應[7-8]。文獻[9]對FDTD算法及各種經典算法在低頻地波傳播預測中的性能進行了比較,但均是在頻域進行的討論,未分析信號的時域特性。文章采用FDTD算法仿真了實際羅蘭-C信號在均勻光滑平地面、分段不均勻光滑地面以及含有高斯形山脈不規(guī)則地面上的地波傳播場強和二次時延,并和100 kHz時諧源的結果進行了比較,旨在分析100 kHz單頻近似結果的誤差及其適用范圍。

2.基本理論

2.1 羅蘭-C信號波形

羅蘭-C信號的脈沖波形是以發(fā)射天線底部的電流波形定義的,正相位編碼的羅蘭-C發(fā)射信號電流波形前沿定義如下[10]

B是公式(2)所表示的信號包絡的最大值：

實際羅蘭-C信號場強波形如圖1所示。

圖1 羅蘭-C信號場強波形

2.2 羅蘭-C信號的到達時刻

羅蘭-C信號以多脈沖的脈沖組形式發(fā)射,副臺每個脈沖組含8個脈沖,相互間隔1 ms;主臺每個脈沖組含9個脈沖,前8個脈沖相互間隔1 ms,第9個脈沖距第8脈沖2 ms,用以標識主臺。脈沖組信號到達時刻是指脈沖組第1個脈沖第3載波周期正向過零點時刻(如圖1所示),第三個脈沖負峰值為信號采樣點脈沖強度[10]。

傳統(tǒng)的羅蘭-C接收機是通過測量主副臺脈沖組信號到達時間差進行雙曲線定位;經數(shù)字化改造后的現(xiàn)代羅蘭-C接收機,其發(fā)射信號編碼中包含信號的發(fā)射時刻信息,可直接從測量信號的到達時刻獲取傳播時延,用于授時和定位。對傳播時延進行二次時延修正,可有效提高定位和授時精度。

2.3 羅蘭-C信號二次時延及場強

經典的低頻地波傳播理論中,收發(fā)點的傳播時延表示為

對于包周差為0的標準包絡,若發(fā)射天線效率為1,信號包絡峰值場強為

3.數(shù)值算法及模型

3.1 二維柱坐標FDTD

當激勵源是理想垂直電偶極子,并假設地形沿φ方向一致時,此時低頻地波傳播問題可用二維柱坐標FDTD方法求解。設激勵源位于ρ=0的軸上,離地高度z=h,σ是大地電導率是大地相對介電常數(shù)。

二維柱坐標麥克斯韋方程組在擴展柱坐標系下表達式為[11]

方程(12)和(13)差分格式如下

3.2 數(shù)值計算模型

文中FDTD計算區(qū)域在ρ方向取100 km,z方向取5.625 km(源點地表以下取0.75 km)。采用均勻剖分方式,空間和時間步長分別取18.75 m,31.25 ns。計算模型網格總大小為×300,計算區(qū)域的上側和右側邊界設置為 10層PML吸收層,左側為軸對稱邊界。在高出地面一個網格點處加源,天線峰值輻射功率均歸一化到 1 kW。迭代總時間步為12500。在FDTD計算過程中沿傳播路徑每間隔18.75 m提取接收點場強和二次時延。當采用100 kHz正弦饋源時,為盡可能得到穩(wěn)態(tài)結果,在計算的最后周期提取場強和相位,當采用羅蘭-C脈沖源時,提取脈沖信號的包絡峰值和第三周期正向過零點時刻。根據公式(5),可求得二次時延,其中正弦信號提取的到達時刻還需再扣除提取時刻信號的重復周期數(shù),另外,二次時延求解中需加上場強載波相位與發(fā)射天線電流載波相位之間存在的2.5 μ s相移[10]。

4.數(shù)值結果

4.1 均勻傳播路徑結果比較

采用FDTD算法,分別計算兩種源(100 kHz正弦和羅蘭-C時域信號)在不同電參數(shù)的均勻光滑平地面?zhèn)鞑r的場強與二次時延,其結果與解析結果間的誤差見圖2。地層電參數(shù)取四組

從圖2可以看出：(1)100 kHz正弦信號和羅蘭-C信號的FDTD計算的場強誤差分布規(guī)律基本相同,海水路徑(σ=5 S/m)基本沒誤差,其他路徑誤差隨電導率和介電常數(shù)的減小而減小,且均隨傳播距離的增加而增加,該誤差主要由于FDTD數(shù)值色散引起。(2)FDTD計算的100 kHz正弦信號的時延誤差基本在FDTD的一個時間步長范圍內,且隨距離變化較小;羅蘭-C信號的時延誤差隨傳播距離的增加而增大,隨電導率的增大而減小,該誤差主要是由羅蘭-C信號在有耗介質表面的色散造成的。其次羅蘭-C信號與100 kHz信號存在約為100 ns的整體偏差,說明羅蘭-C信號的載波相位與發(fā)射電流載波相位差更接近2.4 μ s而不是2.5 μ s,這與文獻[12]中取值相同。

4.2 分段不均勻傳播路徑結果比較

圖3是傳播路徑為三段不均勻光滑平地面時采用FDTD計算的兩種不同源所對應的結果比較。各段電參數(shù)分別為各段長度均為30 km。

從圖3可以看出,分段不均勻路徑情況下,兩種源對應的場強結果吻合較好,誤差小于0.12 dB,整個路徑的二次時延誤差小于100 ns。地面媒質的電參數(shù)不同,導致羅蘭-C脈沖信號的色散不同,因此在不同電導率的傳播路徑上,兩種源的二次時延差異略有不同。

4.3 不均勻不光滑傳播路徑結果比較

圖4(a)和(b)是傳播路徑中含有單個不同陡峭程度的高斯形山脈時,兩種不同源所對應的結果比較,山脈的地形函數(shù)形式如下

從圖4(a)可以看出,當路徑中山體陡度較小時,兩種源對應的場強吻合得很好,二次時延約有接近100 ns的初始偏差。從圖4(b)可以看出,當山體比較陡時,山后兩種源結果仍然吻合得很好,但由于地形變化劇烈,山前場強及二次時延疊加了一個明顯振蕩信號,且離山越近,振蕩越強;單頻信號振蕩范圍較廣,羅蘭-C脈沖信號場強振蕩僅存在于山脈前約3個波長范圍,而二次時延的振蕩范圍只有不到2個波長,這主要源于羅蘭-C為時域信號,其到達時刻和場強提取點為波形中的固定點,因此反射及散射波對其影響范圍有限。

5.結 論

通過對兩種源在不同傳播路徑下地波傳播特性的計算和比較,可以得出如下結論：(1)采用頻域100 kHz的饋源得到的低頻地波的傳播時延特性和真實羅蘭-C間的時延存在一個由有耗媒質引起的色散誤差,該誤差隨傳波距離的增大而增大;(2)在地形起伏不大的傳播路徑,二者的結果誤差較小;當傳播路徑地形起伏較大時,山前信號由于反/散射信號的疊加出現(xiàn)振蕩,該現(xiàn)象在單頻結果中被放大,影響范圍沿來波方向一直延伸,而實際羅蘭-C信號的振蕩效應僅存在于山前幾個波長范圍內。

本文對100 kHz單頻近似真實羅蘭-C信號時的誤差分析對羅蘭-C信號的理論預測及實驗測量具有一定參考價值。

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