劉紅彬，馬 偉，王秀君，李濟(jì)順，薛玉君，韓紅彪

（1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.徐州美馳車橋有限公司，江蘇 徐州 221116；3.河南省機(jī)械設(shè)計(jì)與傳動(dòng)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471003）

近年來(lái)，在城市地鐵建設(shè)和鐵路隧道建設(shè)中，盾構(gòu)施工法作為一種先進(jìn)的隧道施工方法得到了廣泛應(yīng)用［1-2］。土壓平衡盾構(gòu)機(jī)是隧道施工中較為常用的一種盾構(gòu)機(jī)，能夠適用于穿越不良地質(zhì)地層的工作條件，其工況和承載情況比較復(fù)雜。根據(jù)盾構(gòu)機(jī)長(zhǎng)期隧道工作的特點(diǎn)，要求其必須具有高可靠性。為了達(dá)到較高的設(shè)計(jì)要求，目前有很多針對(duì)盾構(gòu)機(jī)零部件力學(xué)性能的計(jì)算分析研究［3-5］，為大型盾構(gòu)設(shè)備的國(guó)產(chǎn)化設(shè)計(jì)奠定了很好的基礎(chǔ)。

作為盾構(gòu)機(jī)的關(guān)鍵承載部件，盾構(gòu)機(jī)主軸承在很大程度上影響著整個(gè)盾構(gòu)機(jī)的可靠工作［6-7］。盾構(gòu)機(jī)主軸承工作中受力復(fù)雜，通常在重載、變載條件下工作，要承受軸向力、徑向力、傾覆力矩等聯(lián)合載荷。在軸承的設(shè)計(jì)與應(yīng)用分析中，經(jīng)常會(huì)遇到軸承的承載能力、預(yù)期壽命、變形與剛度的計(jì)算分析等問(wèn)題，這些問(wèn)題都與軸承的受力和應(yīng)力分布狀態(tài)密切相關(guān)［8］。實(shí)際工作中盾構(gòu)機(jī)主軸承很容易產(chǎn)生大的變形，嚴(yán)重影響盾構(gòu)機(jī)的正常工作。因此對(duì)其進(jìn)行力學(xué)性能分析有著重要的意義。但是，在盾構(gòu)機(jī)主軸承力學(xué)性能分析方面，目前還沒(méi)有較好的方法，特別是軸承載荷分布的計(jì)算主要還采用傳統(tǒng)轉(zhuǎn)盤軸承的設(shè)計(jì)方法［9-10］。由于盾構(gòu)機(jī)主軸承中的滾子數(shù)目較多，每列有幾十甚至幾百個(gè)滾子，要建立一個(gè)完全考慮每個(gè)滾子與滾道接觸變形問(wèn)題的有限元分析模型，目前在計(jì)算精度、計(jì)算效率和計(jì)算收斂性方面都還沒(méi)有大的突破，而分別對(duì)盾構(gòu)機(jī)主軸承不同載荷作用下滾子的載荷分布進(jìn)行計(jì)算可以降低計(jì)算分析的難度。下文通過(guò)計(jì)算分析盾構(gòu)機(jī)主軸承在單一載荷作用下的滾子載荷分布和滾子變形規(guī)律，利用滾子變形合成的方法計(jì)算得到多種載荷聯(lián)合作用下的滾子載荷分布規(guī)律，得到受力最大滾子的承載量，同時(shí)結(jié)合有限元分析方法，對(duì)受力最大滾子的接觸應(yīng)力進(jìn)行了初步計(jì)算分析，為整個(gè)盾構(gòu)機(jī)主軸承的受力及變形的有限元分析打下基礎(chǔ)。

1 軸承的結(jié)構(gòu)及受力分析

某型號(hào)盾構(gòu)機(jī)主軸承的結(jié)構(gòu)如圖1所示。該軸承為3列圓柱滾子結(jié)構(gòu)，3列滾子沿圓周均勻分布。為了區(qū)別各列滾子，分別作如下約定：第1列滾子尺寸為Φ90 mm×90 mm，滾子數(shù)Z1＝64；第2列滾子尺寸為Φ50 mm×50 mm，滾子數(shù)Z2＝104；第3列滾子尺寸為Φ45 mm×45 mm，滾子數(shù)Z3＝128。

盾構(gòu)機(jī)主軸承所承受的外部載荷如圖1所示。在圖1坐標(biāo)系中，軸向力Fa＝20 000 kN，沿z軸正方向；傾覆力矩M＝9 700 kN·m，繞y軸逆時(shí)針?lè)较颍粡较蛄r＝2 500 kN，沿x軸正方向。Fa主要作用在第1列滾子上；M由第1列滾子和第2列滾子共同承擔(dān)；而Fr主要作用在第3列滾子上。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，把傾覆力矩M等價(jià)為兩個(gè)大小相等、方向相反，作用在盾構(gòu)機(jī)主軸承兩個(gè)側(cè)面的偏心軸向力Fa1與Fa2，其大小與偏心距e直接相關(guān)。對(duì)于盾構(gòu)機(jī)主軸承，偏心距的大小與盾構(gòu)機(jī)工作刀盤的具體工作條件有關(guān)。該盾構(gòu)機(jī)主軸承根據(jù)實(shí)際工況其偏心距變化范圍為1.0～2.0 m，文中取偏心距e＝1.0 m，對(duì)應(yīng)的偏心力的大小約為Fa1＝Fa2＝4 900 kN。由上可知，該軸承的第1列和第2列滾子承受的力有軸向力Fa和偏心軸向力Fa1，F(xiàn)a2。第3列滾子僅承受徑向力Fr（軸向力及傾覆力矩對(duì)第3列滾子的影響很小，忽略不計(jì)）。

圖1 盾構(gòu)機(jī)主軸承結(jié)構(gòu)及受力簡(jiǎn)圖

2 單一載荷作用下的滾子載荷分布

2.1 軸向力作用下的滾子載荷分布

中心推力載荷（軸向力Fa）均勻作用于第1列的各個(gè)滾子上，所以各滾子承受相同的載荷Q1：

式中：Z1為第1列滾子的數(shù)量。代入相關(guān)參數(shù)值得Q1＝312.5 kN。

2.2 傾覆力矩作用下的滾子載荷分布

在僅考慮傾覆力矩作用時(shí)，把傾覆力矩M等價(jià)為偏心軸向力Fa1與Fa2（圖1）。Fa1，F(xiàn)a2分別作用于第1列和第2列滾子上。

偏心軸向力Fa1作用下，第1列各個(gè)滾子所承受的載荷Q?1可由下式計(jì)算得到：

文獻(xiàn)［11］中給出了Ja（ε1）與2e／Dpw的關(guān)系。已知Dpw1＝2.245 m，則2e／Dpw1＝0.89。用插值法求得ε1＝0.296 6，Ja（ε1）＝0.231 8。對(duì)于圓柱滾子軸承，其接觸角α＝90°。將已知條件代入（4）式，求得Qmax1＝330.296 kN。從而由（2）式可得出第1列滾子在偏心軸向力Fa1作用下的承載情況。

將ε1代入（3）式，得?1＝66°。從而可知Fa1作用下第1列滾子受載區(qū)域?＝-66°～66°。由于第1列滾子載荷分布關(guān)于xOz平面對(duì)稱，且?＝0時(shí)Q?1＝Qmax1，因此滾子載荷分布只需給出位置角?＝0～66°的滾子受力即可（圖2）。

圖2 第1列滾子在F a1作用下的承載和變形情況

從圖2可以看到，F(xiàn)a1作用下位置角?為0～66°的滾子所承受的載荷從最大的330.296 kN逐漸減小至0。

同理，采用上述計(jì)算方法，計(jì)算偏心軸向力Fa2作用下第2列滾子的載荷分布。對(duì)于第2列滾子，Dpw2＝2.285 m，則2e／Dpw2＝0.875 3；用插值法求得ε2＝0.328 9，Ja（ε2）＝0.246 4；同樣接觸角α＝90°。將已知條件代入（4）式即可求得Qmax2＝191.216 kN。因此可由（5）式得到第2列滾子在偏心軸向力Fa2作用下的承載情況。

由（3）式得Fa2作用下該列滾子承載的范圍角?2＝70°，從而可知第2列滾子受載區(qū)域?yàn)?＝110°～250°。由于第2列滾子載荷分布也關(guān)于xOz平面對(duì)稱，且?＝180°時(shí)Q?2＝Qmax2。因此只需要給出位置角?＝110°～180°的滾子受力即可（圖3）。

圖3 第2列滾子在F a2作用下的承載和變形情況

從圖3可知，F(xiàn)a2作用下位置角?為110°～180°的滾子所承受的載荷從最大的191.216 kN逐漸減小至0。

2.3 徑向力作用下的滾子載荷分布

由軸承的受力可知，徑向力Fr僅作用在第3列滾子上，那么第3列各個(gè)滾子承載的大小Q?3為：

假設(shè)不考慮第3列滾子的徑向游隙，即Gr＝0時(shí)，ε3＝0.5，由文獻(xiàn)［11］得Jr（ε3）＝0.245 3。將已知條件代入（8）式求得Qmax3＝79.622 kN。由（6）式可得第3列滾子的載荷分布。

將ε3代入（7）式得?3＝90°，從而可知第3列滾子受載區(qū)域?＝-90°～90°。由于第3列滾子載荷分布也關(guān)于xOz平面對(duì)稱，且?＝0時(shí)Q?3＝Qmax3；因此只需給出位置角?為0～90°的滾子的受力即可，如圖4所示。

圖4 第3列滾子在F r作用下的承載和變形情況

由圖4知，位置角?為0～90°的滾子所承受的載荷從最大的79.622 kN逐漸減小至0。

3 滾子實(shí)際的載荷分布

根據(jù)以上受力分析可知，第1列和第2列滾子的載荷分布由Fa，F(xiàn)a1，F(xiàn)a2共同決定，需要通過(guò)合成來(lái)確定。在純軸向載荷作用下，第1列滾子加載就相當(dāng)于第2列滾子卸載，第2列滾子加載就相當(dāng)于第1列滾子卸載，它們的載荷合成應(yīng)該由滾子變形關(guān)系確定。滾子在分解力作用下的載荷已經(jīng)得到，按照?qǐng)A柱滾子線接觸變形計(jì)算式計(jì)算各個(gè)滾子的變形：

式中：Q為載荷；l為滾子長(zhǎng)度。

圖2，圖3及圖4中的變形曲線δ?1，δ?2和δ?3則為各個(gè)滾子在對(duì)應(yīng)載荷作用下的接觸變形。而在軸向力Q1作用下第1列所有滾子的接觸變形δ1由（9）式計(jì)算得到，δ1＝0.092 5 mm。變形合成時(shí)，由于Q1和Q?1對(duì)第1列滾子都起加載作用，首先將δ1和δ?1在滾子位置角?為0～180°內(nèi)進(jìn)行疊加；而Q?2對(duì)第1列滾子則為卸載作用，因此在位置角?為110°～180°內(nèi)再減去δ?2，最終Q1，Q?1和Q?2作用下第1列滾子的接觸變形為0～0.189 8 mm。同理，得出第2列滾子的接觸變形為0～0.002 7 mm。因此，第1列滾子承受的載荷為1.6～642.8 kN，第2列滾子承受的載荷為0～3.7 kN。

而第3列滾子的載荷分布主要由徑向載荷Fr決定，因此其載荷分布不需要合成，如圖4所示。

根據(jù)以上載荷計(jì)算分析，第1列滾子中?＝0處滾子受力最大，約為642.8 kN；第2列滾子中?＝180°處滾子受力最大，約為3.7 kN；第3列滾子中?＝0處滾子受力最大，約為79.6 kN。

4 有限元接觸分析

由于所分析的盾構(gòu)機(jī)主軸承實(shí)際尺寸較大，要通過(guò)建立整體模型找出3列滾子中的最大接觸應(yīng)力是很困難的。由于第2列受力最大滾子的最大承載量為3.7 kN，遠(yuǎn)小于第1列和第3列受力最大滾子的承載量，可以忽略不計(jì)。因此，只需將第1列受力最大滾子和第3列受力最大滾子單獨(dú)取出，根據(jù)滾子載荷分布計(jì)算結(jié)果，對(duì)其進(jìn)行有限元計(jì)算分析。

由于單個(gè)滾子為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，分析時(shí)只需取一半進(jìn)行建模。建立有限元模型后，為了結(jié)果的準(zhǔn)確性和較高的計(jì)算效率，需要對(duì)模型網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后第1列受力最大滾子的有限元網(wǎng)格模型如圖5所示。

圖5 有限元網(wǎng)格模型

網(wǎng)格模型建立之后，首先通過(guò)定義Contact Manager的相關(guān)參數(shù)實(shí)現(xiàn)滾子和滾道之間的接觸定義。計(jì)算模型的約束為：（1）在對(duì)稱剖分面施加對(duì)稱約束；（2）為了模擬軸承外圈固定裝配的影響，約束軸承外圈下表面所有節(jié)點(diǎn)在x，y，z方向的平動(dòng)自由度；（3）為了模擬保持架對(duì)滾子的限制作用，約束滾子與內(nèi)、外圈接觸點(diǎn)連線上所有節(jié)點(diǎn)的x和z方向自由度；（3）為了限制內(nèi)圈的圓周運(yùn)動(dòng)和徑向運(yùn)動(dòng)，約束內(nèi)圈表面的所有節(jié)點(diǎn)x和z方向自由度。由于第1列滾子所受軸向力為梯度分布載荷，因此內(nèi)圈上表面應(yīng)該施加一個(gè)沿z軸方向有梯度變化的分布載荷，梯度變化的規(guī)律可以參照?qǐng)D2中Q?1曲線在最大受載滾子附近變化的梯度。最后計(jì)算得到有限元應(yīng)力云圖，如圖6所示。同理，可以對(duì)第3列滾子中受力最大的滾子進(jìn)行有限元計(jì)算分析。根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果得到的最大接觸應(yīng)力和變形如表1所示。

圖6 有限元計(jì)算結(jié)果

表1 有限元計(jì)算結(jié)果

從有限元分析結(jié)果可知，最大接觸應(yīng)力發(fā)生在第1列受載最大滾子與內(nèi)圈接觸的某個(gè)部位，其值為2.612 GPa；單個(gè)滾子的最大接觸變形為0.650 mm。

5 結(jié)束語(yǔ)

從以上分析可知，軸承內(nèi)圈應(yīng)該作為設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題來(lái)處理，同時(shí)最大接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果可以作為軸承疲勞壽命計(jì)算的重要參考。另外，最大接觸變形計(jì)算結(jié)果僅是在局部約束條件下的計(jì)算結(jié)果，并不能真實(shí)反映整個(gè)盾構(gòu)機(jī)主軸承在外部載荷作用下的最大接觸變形，因此，要準(zhǔn)確計(jì)算盾構(gòu)機(jī)主軸承的最大接觸變形還需更為深入的研究。