馮興強(qiáng)，余晴春

0 引言

由于資源的迅速消耗，環(huán)境的嚴(yán)重污染，燃料電池以無污染、高效率的特性迅速成為21世紀(jì)解決能源問題的重要課題。固體氧化物燃料電池(SOFC)是當(dāng)今研究最熱門的燃料電池之一。平板型固體氧化物燃料電池更是以較低的運(yùn)行溫度、高輸出功率密度與較容易封裝等優(yōu)點(diǎn)受到國內(nèi)外學(xué)者重視。

由于SOFC處于高溫、封閉的環(huán)境，內(nèi)部狀態(tài)測量極為困難，試驗(yàn)分析代價(jià)很高，有時(shí)幾乎是不可能的。相對而言，數(shù)值模擬和仿真則經(jīng)濟(jì)、容易實(shí)施。數(shù)學(xué)建模是燃料電池發(fā)展中的一個重要工具。借助數(shù)學(xué)模型，可以在運(yùn)行范圍和不同瞬態(tài)條件下，對SOFC的性能進(jìn)行量化預(yù)測、仿真和分析。因此，本文對平板型SOFC進(jìn)行穩(wěn)態(tài)建模和數(shù)值模擬分析，研究電池內(nèi)部的流體流動、傳熱傳質(zhì)和組分濃度等特性，分析電池參數(shù)對電池內(nèi)部、溫度和濃度分布的影響。

1 固體氧化物燃料電池（SOFC）工作原理

SOFC單電池由陽極（燃料極）、陰極（空氣極）和兩電極板之間的固體電解質(zhì)板構(gòu)成。SOFC通常采用的結(jié)構(gòu)類型有管狀和平板型兩種。平板型SOFC的優(yōu)點(diǎn)是PEN制備工藝簡單，造價(jià)低。

固體氧化物燃料電池（SOFC）是由諸如氧化鋯（YSZ）陶瓷制成的固體氧化物電解質(zhì)構(gòu)成，YSZ在600～1000℃的溫度范圍內(nèi)為氧離子導(dǎo)體，另外電池中起到隔離氧化劑（如空氣、氧氣）和燃料的作用。這種陶瓷材料可以使氧原子在其多孔陰極表面得到電子還原成氧離子，然后氧離子通過陶瓷電解質(zhì)轉(zhuǎn)移到燃料氣充足的多孔陽極側(cè)，與燃料（H2、CO、CH4等）發(fā)生氧化反應(yīng)，生成CO2和H2O，并向外電路釋放出電子。電極上的反應(yīng)是：

2 數(shù)學(xué)模型與計(jì)算方法

本文建立的模型是電池組的一個單電池模型, 由集流器、氣體流道、陽極多孔電極、陰極多孔電極和電解質(zhì)組成,。模型采用質(zhì)量、動量、組分與能量守恒方程同時(shí)耦合電化學(xué)動力學(xué)方程描述電池內(nèi)傳質(zhì)傳熱等物理過程并使用有限容積法求解。通過Fluent建立一維流場模型, 對SOFC電池單體進(jìn)行數(shù)值模擬。

2. 1 模型的假設(shè)

本文建立的模型基于以下假設(shè)：

1) 電池工作狀態(tài)是穩(wěn)態(tài)的。

2) 反應(yīng)氣體視為理想不可壓氣體, 燃料氣為 28.1%CH4、56.7%H2O、0.5%CO、12%H2和2.7%CO2。氧化劑為空氣, 由氧氣與氮?dú)饨M成, 氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)取為0.21。

3) 固體氧化物燃料電池的工作溫度一般在600～1100℃, 本文設(shè)定氣體流道入口溫度為1073K, 壓強(qiáng)101325Pa。

4) 多孔電極為均相結(jié)構(gòu)。

5) 由于陽極與陰極的化學(xué)反應(yīng)層很薄, 假定氧化還原反應(yīng)發(fā)生在電極電解質(zhì)的交界面。

6) 假定電池的工作電壓沿流道方向均勻分布。

2. 2 電化學(xué)控制方程

SOFC設(shè)計(jì)中最重要的是PEN中的電壓和電流分布。這既與溫度分布有關(guān)，又與電極的電化學(xué)反應(yīng)有關(guān)。

根據(jù)電池性能和連續(xù)統(tǒng)理論，電化學(xué)模型可以對電極的電池性能進(jìn)行模擬。通常用電壓--電流關(guān)系或者電流--電壓（I-V）曲線來描述此類電化學(xué)模型。

燃料電池的電壓平衡方程如下：

式（1）中，Eeq是平衡（開路）電壓火電池的電動勢Emf；i是電流密度；iRi是歐姆壓降；ηC和ηA分別為陰極和陽極極化。每種極化可進(jìn)一步分為活化極化（下標(biāo)為a）和濃差極化（下標(biāo)為c）。

2. 3 質(zhì)量守恒方程

混合反應(yīng)氣中某種物質(zhì)的質(zhì)量由質(zhì)量的連續(xù)性方程確定：

式中，Pi是物質(zhì)密度；v是流速；Ui是物質(zhì)擴(kuò)散速率；t是時(shí)間；Wi是化學(xué)反應(yīng)中物質(zhì)i的生成速率。

2. 4 動量守恒方程

當(dāng)流動狀態(tài)為未知狀態(tài)時(shí)，需要結(jié)合動量守恒方程和質(zhì)量平衡方程來確定速率和濃度的變化曲線。通過氣體動量守恒得出下面的 Navier-Stokes方程，其中k代表坐標(biāo)系中x、y、z軸的任意一個方向。

式中，p為壓力；g為重力加速度；μe為有效黏度；τk為除牛頓黏性損失外的其他黏性損失(在 SOFC氣流中可以忽略)；Ωk為自定義源項(xiàng)，代表電極腔流場邊界氣流流入和流出量。

2.5 能量守恒方程

氣相中的溫度場和局部熱流量可通過能量守恒確定：

式中Cp為比熱容；λ為熱導(dǎo)率；Q為非黏性體積生成熱；Qvis為黏性生成熱；Wv為黏性功；為湍流動能。體積熱源Q代表電化學(xué)反應(yīng)熱（平面熱源在空間體內(nèi)進(jìn)行傳遞）、化學(xué)反應(yīng)熱（如碳?xì)浠衔镏卣臒崃俊⑺簹庾儞Q反應(yīng)后的熱量）和焦耳熱（由電解質(zhì)和電極的歐姆電阻產(chǎn)生的熱量）。

2.6 邊界條件

燃料電池除了幾何尺寸和物理物性參數(shù)（材料和電池尺寸的物性）外，還包括兩通道的進(jìn)口溫度和氣體組成，以及平均電流密度，燃料利用率和過量空氣系數(shù)。其中，進(jìn)口的燃料組分是28.1%CH4、56.7%H2O、0.5%CO、12%H2和2.7%CO2。邊界條件用以下方程式表示：

Mi(0,t)=M(t)（下標(biāo)i分別表示為CH4、H2O、H2、CO和CO2）

3 輸入?yún)?shù)與數(shù)值計(jì)算

本文應(yīng)用CFD方法建立的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用控制所有流體流動的基本規(guī)律：電化學(xué)反應(yīng)控制方程、質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒定律，加上邊界條件、初始條件構(gòu)成封閉的方程組來描述燃料電池內(nèi)部的傳熱傳質(zhì)規(guī)律。流場、溫度場與電場耦合的過程是: 質(zhì)量、動量、組分與能量守恒方程的源項(xiàng)受電化學(xué)控制方程支配, 控制參量是電流; 而流場與溫度場的分布又影響電場的分布, 即組分濃度、溫度的分布影響電流分布。采用分離計(jì)算方法耦合方程求解，直到結(jié)算結(jié)果收斂，實(shí)現(xiàn)數(shù)值仿真。表1～表3分別列出電池材料的物理屬性，電池元件的尺寸和運(yùn)行條件。

模型的參數(shù)和運(yùn)行的條件：

進(jìn)口的燃料組分是28.1%CH4、56.7%H2O、0.5%CO、12%H2和2.7%CO2。

表1 電池材料的物理屬性

表2 電池元件的尺寸

表3 運(yùn)行條件

4 數(shù)值模擬結(jié)果及討論

應(yīng)用上述數(shù)學(xué)模型, 本文研究了在流道中燃料氣體與空氣在同向流與反向流情況下電池的運(yùn)行電壓、溫度與各種極化的分布。

4.1 運(yùn)行電壓

圖1 順流型平板SOFC長度方向上運(yùn)行電壓和電流密度分布曲線

圖2 逆流型平板SOFC長度方向上運(yùn)行電壓和電流密度分布曲線

圖1和圖2分別是順流平板型SOFC和逆流平板型SOFC長度方向上的運(yùn)行電壓分布曲線。

從圖1和圖2中可以看到，對于給定的電池，電流密度的分布情況與電池通道中氣體的組分和相關(guān)的溫度有關(guān)。隨著燃料通道中的溫度逐漸上升，電池的溫度也緩慢升高；當(dāng)通道中的反應(yīng)氣體快離開通道時(shí)，電池中的電流密度也達(dá)到一個最大值，此時(shí)，反應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行時(shí)，各種化學(xué)反應(yīng)已經(jīng)趨于平衡，達(dá)到一個穩(wěn)態(tài)點(diǎn)，電流密度也有些回落。

本文中順流平板型燃料電池的最終運(yùn)行電壓為0.665V，電功率密度為，電池單元的效率為41.5%。逆流平板型固體氧化物燃料電池得到的最終運(yùn)行電壓0.73V，電功率密度為燃料的效率為52.7%。逆流平板型SOFC可獲得更好的性能是因?yàn)楦叩钠骄鶞囟群拖鄳?yīng)更低的活化極化和歐姆極化。

4.2 溫度分布

提供順流和逆流時(shí)燃料通道溫度的分布，

圖3 順流平板型SOFC長度方向上溫度曲線分布

圖4 逆流平板型SOFC長度方向上溫度曲線分布

圖3和圖4分別是順流平板型SOFC和逆流平板型SOFC長度方向上燃料通道的溫度分布曲線。

從圖3可以清楚地看到：由于氣體的化學(xué)反應(yīng)，順流平板型電池單元溫度沿著氣體流動的方向增加，而且出口的溫度最大。雖然重整反應(yīng)在反應(yīng)過程中要吸收大量的熱，但電池單元中有足夠的熱量參與反應(yīng)，直接內(nèi)部重整反應(yīng)大約消耗了電池總熱量的45%。燃料通道的溫度降低了22K。

從圖4可以清楚地看到：由于氣體的化學(xué)反應(yīng)，逆流平板型電池單元溫度沿著氣體流動的方向先增加，而后逐漸回落，而且在接近空氣通道出口處的溫度最大。雖然重整反應(yīng)在反應(yīng)過程中要吸收大量的熱，但電池單元中有足夠的熱量參與反應(yīng)，直接內(nèi)部重整反應(yīng)大約消耗了電池總熱量的45%。在電池長度大約為0.2mm處，燃料通道的溫度升高了143K。此圖說明，逆流平板型SOFC的溫度得到了極大的提高。

4.3 各種極化

圖5 順流平板型SOFC長度方向上歐姆極化曲線分布

圖6 逆流平板型型SOFC長度方向上歐姆極化分布曲線

從圖5和圖6中可以看出，逆流平板型SOFC的歐姆極化要比順流平板型SOFC的歐姆極化小。這是因?yàn)闅W姆極化與電流密度成正比關(guān)系, 而與溫度近似成反比關(guān)系, 相同電流密度時(shí), 反向流情況下的歐姆極化低于同向流情況下的, 尤其在電流密度較高的時(shí)候, 這說明在反向流情況下, 電池釋放熱量較多, 電解質(zhì)溫度較高。

5 結(jié)語

基于上述計(jì)算結(jié)果, 對于平板式陽極支撐固體氧化物燃料電池:

1) 電池在燃料氣體逆向流情況下取得比順向流情況下的更好的工作性能, 具體表現(xiàn)在前者的最大輸出功率密度較大與溫度分布較均勻合理。

2) 溫度的分布對電池的歐姆極化過電勢影響較大, 高溫可以減小歐姆極化過電勢。

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