易志毅

(廣西教育學院雜志社,廣西南寧 530023)

滑塊類問題涉及知識點多,難度較大,常以壓軸題的形式出現(xiàn).從多年的高考物理試題來看,這類考題既有以高科技為背景的全新的考題,也有在以往常見模型的基礎上進行修改而成的變式題,但試題的難度都不小,考生得分率不高.本文從問題可能涉及的知識,分析試題難點的構成,并對這類問題的解決方法進行分類、分析研究,供老師們參考.

1 難點構成分析

從知識結構來看,這類試題涉及到的主要規(guī)律有:動量定理、動量守恒定律、動能定理、功能原理、機械能守恒定律、能量轉化與守恒定律、牛頓定律.涉及到的主要物理量有:質量、速度、加速度、時間、距離(位移)、力.其中,質量和時間通常是不變量,解題時需要準確分析的物理量是速度、加速度、距離和力.從試題構成的角度來看,題目難度可通過下面4種方式來調控:(1)增加題目所涉及的物理量、物理規(guī)律;(2)增加題目涉及的物理過程、物理狀態(tài);(3)增加題目涉及的研究對象,從而增加分析難度;(4)用全新的、考生很少見的物理背景,承載所要考查的物理知識,以增加題目的難度.而題目的難點常設在:①物理過程或物理狀態(tài)的分析中;②解題所需的隱含條件的分析、尋找中.

圖1

例如:(2009年寧夏理綜卷第24題)冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目,比賽場地示意如圖1所示.比賽時,運動員從起滑架處推著冰壺出發(fā),在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出,使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O.為使冰壺滑行得更遠,運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面,使冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)減小.設冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)為 μ1=0.008,用毛刷擦冰面后動摩擦因數(shù)減少至μ2=0.004.在某次比賽中,運動員使冰壺C在投擲線中點處以2 m/s的速度沿虛線滑出.為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達圓心O點,運動員用毛刷擦冰面的長度應為多少?(g取10 m/s2)

本題的難點之一是不太熟的背景中抽象出物理模型;難點之二是用毛刷刷過的冰面和沒有用毛刷刷過的冰面,摩擦因數(shù)不同.問題的解析過程,見本文“3.1”.

2 解題指導

這類試題涉及的物理量、物理規(guī)律較多,所以解題時,應注意:(1)認真審題,一遍不行,就讀兩遍、三篇,明確題目所給的已知條件和要求的量,確定解題可能用到的物理規(guī)律;(2)分析題目涉及的物理過程、物理狀態(tài),明確這些過程中哪些物理量發(fā)生了變化,哪些物理量沒有發(fā)生變化;(3)分析研究對象的受力情況和運動情況,分析題目涉及的物理過程和物理狀態(tài),并確定聯(lián)系兩個不同狀態(tài)(或過程)的物理量以及應運用的物理規(guī)律,并列出相應的方程;(4)分析尋找解題所需的隱含條件,為此需要分析題目所給的圖形(圖像),確定并分析題目中的臨界狀態(tài)(條件).題目涉及的對象可以是系統(tǒng),也可能是單一物體.解題時可按以下思路進行分析和列出方程.

首先分析系統(tǒng)所受的合外力是否為零(F外=0?),若是則動量守恒(Δp=0);若不是,則進一步考察是否某一方向上的合外力等于零(Fx=0?),若是,則該方向上動量守恒(Δpx=0);否則就根據(jù)動量定理列方程(I=Δp).

從能量角度來看,合外力和非保守內力是否做功,若不做功,則機械能守恒(ΔE=0);若做功,則根據(jù)動能定理列方程(W合外力+W合內力=ΔEk).

對于單一物體,涉及 s、t瞬時作用時,用力的觀點;涉及s時,用能量的觀點;涉及 t時,用動量的觀點.

當然有些問題,用到的規(guī)律不只一個,特別像高考中的一些綜合題,常用動量觀點和能量觀點聯(lián)系求解,或用動量觀點與力的觀點聯(lián)系求解,有時甚至需要3種觀點都采用才能來求解.

3 典型問題分類例析

滑塊類問題很多,準確分類也不易,在此以題目涉及到的、可以滑動的物體多少來分,則主要有一個物體滑動類問題,兩個物體滑動類問題,三個物體滑動類問題.

3.1 一個物體滑動類問題

由于只有一個物體滑動,題目相對較易,分析時應注意確定題目涉及的物理過程,準確分析物體的受力情況和運動情況.

例1.(2009年寧夏理綜卷第24題)題目見上.

解析:設冰壺在未被毛刷擦過的冰面滑行的距離為s1,所受的摩擦力為 f1;冰壺在被毛刷擦過的冰面滑行的距離 s2,所受的摩擦力為 f2,則有 s=s1+s2,式中 s為投擲線到圓心O的距離,兩次摩擦力的大小分別為 f1=μ1mg,f2=μ2mg.設冰壺的初速度為 v0,由功能關系得

聯(lián)立以上各式可得

代入數(shù)據(jù)求得

點評:此題以冰壺比賽為背景,考查冰壺在運動過程中功能關系的應用.因冰壺在運動過程中只有摩擦力做功,顯然克服摩擦力做的功與動能的改變量應相等.

3.2 兩個物體滑動類問題

這類題有兩個物體滑動,物理過程復雜得多.為此,應特別注意分析題中的物理過程、臨界條件(狀態(tài)),同時要分析運動物體間的關聯(lián)量.

例2.(2009年天津理綜卷第23題)如圖 2所示,質量 m1=0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上,車長 L=15 m.現(xiàn)有質量 m2=0.2 kg、可視為質點的物塊,以水平向右的速度 v0=2 m/s從左端滑上小車,最后在車面上某處與小車保持相對靜止.物塊與車面間的動摩擦因數(shù) μ=0.5,取 g=10 m/s2,求:

(1)物塊在車面上滑行的時間 t;

(2)要使物塊不從小車右端滑出,物塊滑上小車左端的速度 v0′不能超過多少.

解析:本題涉及的是摩擦拖動類的動量和能量問題.需要運用動量守恒定律、動量定理和功能關系這些物理規(guī)律.

(1)設物塊與小車的共同速度為 v,以水平向右為正方向,根據(jù)動量守恒定律有

圖2

設物塊與車面間的滑動摩擦力為F,對物塊應用動量定理有

由此可得

(2)要使物塊恰好不從車上滑出,則物塊到車面右端時,應與小車有共同的速度 v′,這時有

由功能關系又有

代入數(shù)據(jù)求得 v′=5 m/s.

故要使物塊不從小車右端滑出,物塊滑上小車的速度v0′不能超過 5 m/s.

點評:本題涉及兩個物體,它們通過滑動摩擦力的作用,改變各物體的動量和動能.求解第(1)問時,可由動量守恒 p1=p2和能量守恒 fs相=ΔEk列式解決;求解第(2)問時,可由動量守恒p1=p2和機械能守恒列式求解.物塊不從小車右端滑出是個隱含條件,可由此推理出物塊滑到小車右端時的速度應與小車的速度相同,這是解題必不可少的條件.

3.3 三個物體滑動類問題

這類題涉及三個物體的滑動,解題時,應認真分析每個滑動物體的受力情況和運動情況.

例3.(2009年廣東物理卷第 19題)如圖 3所示,水平地面上靜止放置著物塊B和C,相距l(xiāng)=1.0 m.物塊 A以速度v0=10 m/s沿水平方向與B正碰.碰撞后 A和B牢固地粘在一起向右運動,并再與C發(fā)生正碰,碰后瞬間C的速度v=2.0 m/s.已知 A和B的質量均為m,C的質量為A質量的k倍,物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.45.(設碰撞時間很短,g取10 m/s2).

(1)計算與C碰撞前瞬間AB的速度.

(2)根據(jù)AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍,并討論與C碰撞后AB的可能運動方向.

圖3

解析:(1)設 AB碰撞后的速度為v1,AB碰撞過程由動量守恒定律得

設與C碰撞前瞬間AB的速度為v2,由動能定理得

聯(lián)立以上各式求得 v2=4 m/s.

(2)若 AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞,由動量守恒定律得 2mv2=(2+k)mv.

代入數(shù)據(jù)求得k=2.

此時,AB的運動方向與C相同.

若 AB與C發(fā)生彈性碰撞,由動量守恒和能量守恒得

聯(lián)立以上2式可得

代入數(shù)據(jù)求得k=6.

此時,AB的運動方向與C相反.

若 AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為0,由動量守恒定律得 2mv2=kmv.

代入數(shù)據(jù)求得k=4.

綜上所述當2≤k＜4時,AB的運動方向與C相同;當k=4時,AB的速度為0;當4＜k≤6時,AB的運動方向與C相反.

點評:本題的難點之一是題目涉及的過程較多,有3個,一是A與B的碰撞過程;二是 AB粘連后在地面上滑行的過程;三是AB與C的碰撞過程.而難點之二是要分析k的取值范圍. (收稿日期:2009-10-05)