徐 學(xué) 朱 斌

(1.江蘇省蘇州中學(xué)園區(qū)校,江蘇蘇州 215021; 2.江蘇興化安豐高級中學(xué),江蘇興化 225766)

當(dāng)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度可以分解為沿著速度方向的切向加速度和垂直于速度方向的向心加速度,切向加速度改變速度的大小,向心加速度改變速度的方向.當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),速度的大小將不發(fā)生變化.只存在改變速度方向的向心加速度,向心加速度的作用是只改變速度的方向.從加速度的物理意義來看,加速度是表示速度變化快慢的物理量.因此向心加速度的物理意義表示的是速度方向變化的快慢.果真如此嗎?

日前筆者在高三物理的復(fù)習(xí)中遇到這樣的一道題:

題目.甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),分別做不同的圓周運(yùn)動(dòng),下面的說法中正確的是

(A)線速度較大的質(zhì)點(diǎn),速度變化較快.

(B)角速度較大的質(zhì)點(diǎn),速度方向變化較快.

(C)向心加速度較大的質(zhì)點(diǎn),速度方向變化較快.

(D)向心加速度較大的質(zhì)點(diǎn),速度變化較快.

圖1

分析1:許多學(xué)生選擇了選項(xiàng)(B).他們認(rèn)為物體在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),在Δt時(shí)間內(nèi),物體的速度由 v1變?yōu)?v2,如圖1所示,把 v1平移至v1′,則 v1′與 v2之間的夾角為 Δθ,Δθ就是在Δt時(shí)間內(nèi)速度方向的變化量就表示在單位時(shí)間內(nèi)速度方向變化量,也表示速度方向變化的快慢.由圖可知,弧 AB對應(yīng)的圓心角 Δθ′=Δθ,而因此ω就表示速度方向變化快慢的物理量.

分析2:也有不少學(xué)生認(rèn)為(C)選項(xiàng)正確.他們覺得加速度是表示速度變化快慢的物理量,加速度可以分解為切向加速度和向心加速度.切向加速度改變速度的大小,向心加速度僅改變速度的方向,所以向心加速度是表示速度方向變化快慢的物理量.在陽光出版社2009年10月份出版的《全品學(xué)練考》的第11頁就是這樣論述的“向心加速度就是反映速度方向變化快慢的物理量”.

兩種分析看來都有道理.究竟是ω表示速度方向變化快慢呢?還是a表示速度方向變化快慢.

探究:如果我們設(shè)想這樣的特例 ωA=ωB,則 TA=TB.在一個(gè)周期內(nèi)兩個(gè)物體速度方向均改變2π,所以兩個(gè)物體速度方向變化快慢是一樣的,如果 rA=2rB,則 a向A=rAωA2,a向B=rBωB2,則 a向A=2a向B,雖然 a向A＞a向B,但是兩者速度方向改變快慢卻是一樣的.因此向心加速度不能表示速度方向變化快慢.(C)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.

那么為什么向心加速度不能表示速度方向變化快慢呢?

分析:如圖2設(shè)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng),在Δt時(shí)間內(nèi),物體與圓心O連線掃過的圓心角為Δθ,在速度由 v1變化為v2,把 v1平移至 v1′,作出速度的變化量 Δv.物體的加速度把Δv沿著v2和垂直于 v2分解為Δv1和Δv2,向心加速度,當(dāng) Δt→0,則 sinΔθ≈Δθ,則上式所以速度方向改變的快慢ω除了與向心加速度有關(guān),還與物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r有關(guān).在物體的運(yùn)動(dòng)半徑 r沒有確定的前提下“向心加速度表示速度方向變化快慢的物理量”是錯(cuò)誤的.

圖2

圖3

若物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(v僅表現(xiàn)為方向改變)結(jié)論是否正確呢?如圖3,可以看到,雖然速度 v僅表現(xiàn)為速度v的方向的變化,Δv是Δθ與v的乘積,Δv除了與速度方向改變量的大小Δθ有關(guān),而且與物體的速度 v有關(guān).而v=ω r,是與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑有關(guān)的物理量.物體的向心加速度仍舊是由 ω和r兩個(gè)物理量共同決定,在物體的運(yùn)動(dòng)半徑?jīng)]有確定的前提下,向心加速度表示速度方向變化快慢這個(gè)結(jié)論也是錯(cuò)誤的.

結(jié)論:物體的角速度是表示物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度方向變化快慢的物理量,物體的向心加速度不能表示物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向改變的快慢.僅當(dāng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定時(shí),才能表示物體速度方向變化的快慢.