周紅衛(wèi)

(寧波萬里國(guó)際學(xué)校,浙江寧波 315040)

要對(duì)一個(gè)對(duì)象進(jìn)行細(xì)致的定量的描述離不開數(shù)據(jù).如何處理這些看似繁雜的數(shù)據(jù)問題,得出數(shù)據(jù)背后隱藏的物理規(guī)律,是物理教學(xué)者和物理學(xué)習(xí)者都必須關(guān)注的一個(gè)重要問題.而命題者往往根據(jù)考核內(nèi)容和考核對(duì)象的認(rèn)知水平,從不同的角度考查學(xué)生“拿數(shù)據(jù)說話,向真理求索”的能力.這些數(shù)據(jù)分析型問題中提供的原始材料大多數(shù)是以數(shù)據(jù)、圖表、圖像等表示的,它們各有優(yōu)點(diǎn):數(shù)據(jù)、圖表具有直接性,圖像表示則有直觀性和形象性.這就要求學(xué)生學(xué)會(huì)觀察數(shù)據(jù)、圖表、圖像,進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理、挖掘其中的隱含信息,學(xué)會(huì)將數(shù)據(jù)、圖像、信息轉(zhuǎn)換為文字信息,將文字、數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)換成圖像信息,具備較強(qiáng)的信息轉(zhuǎn)換能力.在處理該類問題時(shí),我們必須從數(shù)據(jù)出發(fā),通過觀察數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù),找出相關(guān)的定量關(guān)系,繼而建立模型,通過進(jìn)一步研究得出物理規(guī)律.這也是研究問題常用的一種方法,要求學(xué)生有較強(qiáng)的信息轉(zhuǎn)換能力.

1 通過對(duì)系列數(shù)據(jù)信息的比較篩選,考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)水平

例1.有5個(gè)學(xué)生做實(shí)驗(yàn),各組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列于表1,若每位學(xué)生測(cè)量長(zhǎng)度和時(shí)間的技術(shù)水平都一樣,那么________測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確,由此計(jì)算出的重力加速度的大小約為________.

表1

分析:本題的考查背景是利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn).涉及到兩個(gè)主要問題:首先對(duì)于單擺模型的認(rèn)識(shí);其次是對(duì)于單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)過程的認(rèn)識(shí),最后則是應(yīng)用周期公式對(duì)重力加速度的計(jì)算.通過這些考慮最終選擇第3組為題目答案,計(jì)算得結(jié)果為9.74 m/s2.

點(diǎn)評(píng):此類問題中數(shù)據(jù)所體現(xiàn)的問題情景具體明確,只要通過簡(jiǎn)單比較就會(huì)發(fā)現(xiàn)所需信息易于篩選,適合于考核最基本的概念、模型和原理問題.

2 透過數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)規(guī)律,考查學(xué)生基本運(yùn)算能力、對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本原理的理解和掌握

例2.如圖1所示,有兩本完全相同的書 A、B,書重均為5 N,若將兩本書等分成若干份后,交叉地疊放在一起置于光滑桌面上,并將書A固定不動(dòng),用水平向右的力F把書B勻速抽出.觀測(cè)得一組數(shù)據(jù)如表2.

圖1

表2

根據(jù)以上數(shù)據(jù),試求:

(1)若將書分成32份,力F應(yīng)為多大?

(2)該書的頁數(shù).

(3)若兩本書任意兩張紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ相等,則μ為多少?

解析:(1)從表2中可看出,將書分成2,4,8,16,…是2的倍數(shù)份時(shí),拉力 F將分別增加6 N,12 N,24 N,…,增加恰為2的倍數(shù),故將書分成32份時(shí),增加拉力應(yīng)為48 N,故力F=46.5 N+48 N=94.5 N.

(2)逐頁交叉時(shí),需拉力 F=190.5 N,恰好是把書分成64份時(shí),增加拉力48 N×2=96 N,需拉力F=94.5 N+96 N=190.5 N.可見,逐頁交叉剛好分為64份,即該書有64頁.

說明:請(qǐng)注意,將書分成份數(shù)不同,有所不同.

點(diǎn)評(píng):本題首先考核學(xué)生通過對(duì)已知數(shù)據(jù)的觀察,尋找到具體存在的規(guī)律,然后通過對(duì)多頁交叉的情景分析,檢測(cè)學(xué)生對(duì)摩擦力中正壓力的準(zhǔn)確理解,其計(jì)算過程有一定難度.此類問題通過一個(gè)情景的創(chuàng)設(shè),考核學(xué)生對(duì)于教材和大綱要求的基本知識(shí)和基本原理的掌握與理解.

3 通過學(xué)生對(duì)預(yù)設(shè)數(shù)據(jù)的分析,考查學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的處理技巧和能力

例3.某學(xué)生在研究彈簧振子的周期和振子質(zhì)量的關(guān)系時(shí),利用同一根彈簧,記錄了不同振子質(zhì)量對(duì)應(yīng)的周期值如表3.

表3

該學(xué)生在T-m坐標(biāo)系中根據(jù)此表描點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)T、m間不是正比關(guān)系,而好象是 T2∝m關(guān)系,請(qǐng)你進(jìn)一步驗(yàn)證這一猜想是否正確?

分析:可以根據(jù)表中的 T值計(jì)算出相應(yīng)的T2值填入表中,畫出對(duì)應(yīng)的 T2-m圖像.如果所描出的點(diǎn)很接近在一條過原點(diǎn)的直線上,就可以確認(rèn) T2∝m關(guān)系成立.在給出的表3中增加一行對(duì)應(yīng)的 T2值,如表4.

表4

如圖2作出T2-m圖像:得到的6個(gè)點(diǎn)可以認(rèn)為在同一條直線上,因此可以確定 T2∝m關(guān)系成立.

圖2

點(diǎn)評(píng):將圖表數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖像信息,利用圖像形象直觀的特點(diǎn)得出結(jié)論.實(shí)際上這種處理方法是高中物理中最常用的實(shí)驗(yàn)方法之一,直觀方便,能看出兩物理量之間是線性關(guān)系還是其他函數(shù)關(guān)系,可以利用直線的斜率的物理意義求解某些物理量.其實(shí)在高中階段,學(xué)生遇到的物理量間的關(guān)系并不是很復(fù)雜,如果通過摸索找到某種線性關(guān)系,那么具體的結(jié)果就比較明朗了.此類問題著重考核學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究能力,體現(xiàn)了學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)中對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的技巧性和靈活性.

4 將物理信息以數(shù)據(jù)的方式呈現(xiàn),考查學(xué)生對(duì)物理過程的分析能力

圖3

例4.如圖3所示,物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑,經(jīng)過 B點(diǎn)后進(jìn)入水平面(設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變),最后停在C點(diǎn).每隔0.2 s通過速度傳感器測(cè)量物體的瞬時(shí)速度,表5給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù).(已知物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于0.4 s,加速度g取10 m/s2)求:

(1)斜面的傾角 θ.

(2)物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

(3)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t1.

(4)t=0.6 s時(shí)的瞬時(shí)速度 v.

表5

分析:(1)由前3組數(shù)據(jù)可知物體在斜面上勻加速下滑時(shí)的加速度為.由 mgsinθ=ma1,解得 θ=30°.

(2)由后2組數(shù)據(jù)可知物體在水平面上勻減速滑行時(shí)加速度大小為.由 μ mg=ma2,解得 μ=0.2.

(3)物體從靜止出發(fā)到第5個(gè)數(shù)據(jù)經(jīng)歷的時(shí)間為1.4 s,設(shè)物體從靜止出發(fā)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)同為t,設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB,則有 vB=a1t=5t,vB-a2(1.4-t)=vB-2(1.4-t)=0.7 m/s.解得物體在斜面上下滑的時(shí)間為t=0.5 s.

(4)t=0.6 s時(shí)物體在水平面上,其速度可以從第4個(gè)數(shù)據(jù)向前推Δt=1.2 s-0.6 s=0.6 s,即 v=v1+aΔt=(1.1+2×0.6)m/s=2.3 m/s.

點(diǎn)評(píng):如果將本題的情景直接以文字?jǐn)⑹龅姆绞匠尸F(xiàn)出來,可能難度會(huì)更小一點(diǎn).本題的不同就在于將物理過程中的變化,以數(shù)據(jù)表格的方式呈現(xiàn)出來,比如斜面傾角的求解,增添了試題的神秘性,增加了學(xué)生的對(duì)問題的研究程序.

5 通過對(duì)特定模型問題的參數(shù)分析處理,考查學(xué)生對(duì)生活實(shí)踐的思考和認(rèn)知水平

圖4

例5.如圖 4所示,某種變速自行車有3個(gè)鏈輪和6個(gè)飛輪,鏈輪和飛輪的齒數(shù)如表6所示.該自行車的前后輪的直徑為660 mm,人騎自行車前進(jìn)的速度為4 m/s時(shí),兩輪不打滑,則腳踏板做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度的最小值為

(A)1.9 rad/s. (B)3.5 rad/s.

(C)3.8 rad/s. (D)7.1 rad/s.

表6

解析:設(shè)鏈輪和飛輪的半徑分別為r1和r2,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別為 ω1和 ω2,對(duì)后輪有

飛輪:ω2=ω后=12 rad/s,設(shè)鏈輪邊緣的速度為 v1,飛輪邊緣的速度為 v2,由兩輪不打滑條件知v1=v2,有

得

至此,需要確定輪的半徑與齒數(shù)間的關(guān)系.因圓周長(zhǎng)L=2πr,又因每單位長(zhǎng)度上的齒數(shù) n是一定的,故總齒數(shù)為N=n2πr,即齒數(shù)與半徑成正比,找到這一隱含條件對(duì)于解決此問題至關(guān)重要.設(shè)鏈輪和飛輪的齒數(shù)分別為 N1、N2,則有

點(diǎn)評(píng):(1)很多學(xué)生不會(huì)做的原因是平時(shí)只用自行車,但對(duì)自行車的構(gòu)造和各輪的關(guān)系沒有搞清楚.

(2)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)問題應(yīng)注意:①同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體各點(diǎn)的角速度相等;②同傳送帶接觸的輪邊緣的各點(diǎn)線速度的大小相等.

(3)對(duì)于車輛的運(yùn)動(dòng)要注意:①車前進(jìn)的速度應(yīng)等于車子的每個(gè)輪緣各點(diǎn)的線速度大小;②要搞清楚車前進(jìn)的速度與角速度的關(guān)系.

物理學(xué)對(duì)問題的研究離不開生活,但是很多學(xué)生平時(shí)缺乏對(duì)生活的觀察和思考,單純的為了學(xué)習(xí)物理而學(xué)習(xí)物理,此類現(xiàn)象應(yīng)該引起教師的思考,注重平時(shí)教學(xué)的引導(dǎo)和啟發(fā).

6 通過對(duì)數(shù)據(jù)和相關(guān)信息的分析,考查學(xué)生尋找簡(jiǎn)單物理規(guī)律的方法

例6.用金屬制成的線材(如鋼絲、鋼筋)受到拉力會(huì)伸長(zhǎng).17世紀(jì)英國(guó)物理學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn):金屬絲或金屬桿在彈性限度內(nèi)它的伸長(zhǎng)與拉力成正比,這就是著名的胡克定律.這一發(fā)現(xiàn)為后人對(duì)材料的研究奠定了重要的基礎(chǔ).現(xiàn)有一根用新材料制成的金屬桿,長(zhǎng)為4 m,橫截面積為0.8 cm2,設(shè)計(jì)要求它受到拉力后伸長(zhǎng)不超過原長(zhǎng)的1/1000,問最大拉力多大?由于這一拉力很大,桿又較長(zhǎng),直接測(cè)試有困難,選用同種材料制成樣品進(jìn)行測(cè)試,通過測(cè)試取得數(shù)據(jù)如表7.

表7

(1)測(cè)試結(jié)果表明線材受拉力作用后其伸長(zhǎng)與材料的長(zhǎng)度成________比,與材料的截面積成________比.

(2)上述金屬桿承受的最大拉力為_______N.

分析:(1)取截面積相同,長(zhǎng)度不同的兩組數(shù)據(jù)來研究受拉力后伸長(zhǎng)量與長(zhǎng)度的關(guān)系,由兩組數(shù)據(jù)可得出它們成正比的關(guān)系;取長(zhǎng)度相同,截面積不同的兩組數(shù)據(jù)來研究受拉力后其伸長(zhǎng)量與截面積的關(guān)系,由數(shù)據(jù)分析不難得出它們成反比.

(2)由以上分析可總結(jié)出材料的伸長(zhǎng)量Δl與長(zhǎng)度l、截面積 S以及拉力F的關(guān)系變成等式有:Δl=其中 k為常數(shù),k=8×10-12m/N.故當(dāng) l=4 m,Δl=4×10-3m,S=0.8×10-4m2時(shí),金屬桿承受的最大拉力為

點(diǎn)評(píng):本題的命題意圖是依據(jù)圖表信息,探尋物理規(guī)律,培養(yǎng)觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納物理結(jié)論的能力.物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以圖表的形式提供直觀的信息,透視這些信息,采用必要的方法,通過一系列的分析判斷,如本題分析中先后采用的有控制變量法、待定系數(shù)法等,經(jīng)過這么多步驟的綜合性思維加工,便能發(fā)現(xiàn)隱含的物理規(guī)律.

綜上所述,對(duì)圖表數(shù)據(jù)信息類問題的處理,涉及到了高中物理的多方面,用到了解決物理問題的各種方法;因此教師在教學(xué)中要注意研究方法的教育,逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的敏感性,注意培養(yǎng)學(xué)生良好的讀數(shù)據(jù)識(shí)圖表的習(xí)慣和方法,注意各種形式的數(shù)字信息和物理信息的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換,并注重對(duì)提取和處理有效信息的能力培養(yǎng).