陳磊磊， 孫有望 （同濟大學 交通運輸工程學院，上海 200092）

快遞網(wǎng)絡 （Express Network）是快遞系統(tǒng)的重要組成部分，是快遞系統(tǒng)運行的基礎，快遞網(wǎng)絡的結構、布局等對保障快遞系統(tǒng)健康穩(wěn)定的運營、增加快遞的時效性、提高快遞企業(yè)的收益具有十分重要的作用。一個良好的快遞網(wǎng)絡應該具備時效性和經(jīng)濟性。本文在分析國內外快遞網(wǎng)絡結構特征和運營效率，并結合國內快遞業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀和需求的基礎上，應用了復雜網(wǎng)絡、網(wǎng)絡流分配、層次分析法等方法和工具設計了快遞網(wǎng)絡的綜合評價體系，對快遞網(wǎng)絡的結構特性和實際運營的經(jīng)濟性指標進行了有效的評價。

1 快遞網(wǎng)絡評價指標

1.1 快遞網(wǎng)絡結構評價指標

1.1.1 快遞網(wǎng)絡結構評價指標簡述

1.1.1.1 度分布O1（）

度分布是網(wǎng)絡的一個重要統(tǒng)計特征。這里的度 （Degree）也稱為連通度 （Connectivity），節(jié)點的度指的是與該節(jié)點連接的邊數(shù)。度在不同的網(wǎng)絡中所代表的含義也不同，在社會網(wǎng)絡中，度可以表示個體的影響力和重要程度，度越大的個體，其影響力就越大，在整個組織中的作用也就越大，反之亦然。度分布則表示節(jié)點度的概率分布函數(shù)P（k），它指的是節(jié)點有k條邊連接的概率。定義網(wǎng)絡N（ V,E ），V是網(wǎng)絡所有節(jié)點的集合，E是網(wǎng)絡所有邊的集合，則度分布Pd（k ）為：

（?正整數(shù)k）。

其中N表示節(jié)點總數(shù)，N（）k 表示度為k的節(jié)點數(shù)量。設邊的總數(shù)為W，則由于每個節(jié)點的度最少為1，最多為N－1，易知度分布存在下列關系（完備性）。

對于無標度復雜網(wǎng)絡，Pd（k ）是一個冪函數(shù)， 即存在γ＞0及CN＞0， 使得Pd（k ）=CNk-γ， 式中 γ稱為度分布指數(shù) （Degree Exponent）。

當N充分大時，度值的均值dμ收斂而方差dσ發(fā)散。方差發(fā)散說明度值的分布嚴重不均勻；均值收斂則說明平均度值不會因為網(wǎng)絡規(guī)模的增大而大幅增加。因此，這類網(wǎng)絡存在大量度值很小的節(jié)點，也存在數(shù)量較少的度值很高的節(jié)點 （HUB節(jié)點），并且隨著網(wǎng)絡規(guī)模的增長，度值很高的節(jié)點由于方差的發(fā)散而增加，但增加的速度會因為均值的有限而極為緩慢。這一點從網(wǎng)絡運營的效率考慮，意味著在不明顯降低服務質量的同時，顯著提高規(guī)模效益。

本文用O1=γ作為衡量網(wǎng)絡結構的一個因素。

1.1.1.2 簇系數(shù)O2（）

簇系數(shù)又稱作集聚系數(shù)，它衡量的是網(wǎng)絡的集團化程度，是網(wǎng)絡的另一個重要參數(shù)。簇系數(shù)的概念有其深刻的社會根源。對社會網(wǎng)絡而言，集團化形態(tài)是其一個重要特征，集團表示網(wǎng)絡中的朋友圈或熟人圈，集團中的成員往往相互熟悉，為衡量這種群集現(xiàn)象，科學家們提出了簇系數(shù)的概念。節(jié)點i的簇系數(shù)Ci描述的是網(wǎng)絡中與該節(jié)點直接相連的節(jié)點之間的連接關系，即與該節(jié)點直接相鄰的節(jié)點間實際存在的邊數(shù)目占最大可能存在的邊數(shù)的比例，Ci的表達式為Ci=2eikiki-（）1 ，式中ki表示節(jié)點i的度，ei表示節(jié)點i的鄰接點之間實際存在的邊數(shù)。網(wǎng)絡的簇系數(shù)C為所有節(jié)點簇系數(shù)的算術平均值，即

1.1.1.3 平均路徑長度O3（）

平均路徑長度是網(wǎng)絡中另一個重要的特征度量，它指網(wǎng)絡中所有節(jié)點對之間的平均最短距離。這里節(jié)點間的距離 （Distance）指的是從一節(jié)點到另一節(jié)點所要經(jīng)歷的邊的最小數(shù)目，其中所有節(jié)點對之間的最大距離稱為網(wǎng)絡的直徑 （Diameter）。平均路徑長度和直徑衡量的是網(wǎng)絡的傳輸性能與效率。平均路徑長度的計算公式為APL式中dij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的最短距離。

1.2 快遞網(wǎng)絡運營評價指標

1.2.1 快遞網(wǎng)絡運營評價指標簡述

1.2.1.1 網(wǎng)絡規(guī)模（Q1）

網(wǎng)絡規(guī)模是指快遞網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)、節(jié)點規(guī)模和郵路數(shù)等相關指標，本文主要討論所給設計方案的新建或擴建的程度。包括新舊網(wǎng)絡間不同等級 （類型）的網(wǎng)點數(shù)、不同運輸方式的郵路數(shù)的差別和總投資規(guī)模。

1.2.1.2 不同產(chǎn)品的覆蓋率（Q2）

快遞產(chǎn)品根據(jù)時限要求一般分為當日達、次晨達、次日達、隔日達等，各種快遞產(chǎn)品在快遞網(wǎng)絡的覆蓋范圍，是指在規(guī)定的時限內，通過最短時間最大流網(wǎng)絡流分配后的流量，分析不同產(chǎn)品在要求時限內送達目的地的比率。

1.2.1.3 總運營成本（Q3）

總運營成本主要由兩部分組成，一部分是網(wǎng)絡節(jié)點的運營費用，由固定成本和變動成本組成，其中變動成本由通過該節(jié)點的產(chǎn)品類型、產(chǎn)品流量、等待時間等決定。另一部分是網(wǎng)絡郵路的成本，該成本主要由郵路的運輸方式、運輸距離等決定。

1.2.1.4 能力利用率（Q4）

根據(jù)當前及預測的產(chǎn)品需求OD流量，分析各郵路及網(wǎng)點的能力利用情況。包括點或線是否滿足能力約束、是否有必要開設新郵路或設置新網(wǎng)點、網(wǎng)絡整體規(guī)模是否合適等問題。

1.2.1.5 系統(tǒng)可擴展性（Q5）

系統(tǒng)可擴展性包括能力可擴展性和產(chǎn)品可擴展性。能力的可擴展性是指在滿足產(chǎn)品時限的要求下，按現(xiàn)有的OD量還可增長的百分比。產(chǎn)品的可擴展性是指所設計的網(wǎng)絡還可開發(fā)其他產(chǎn)品的可能性 （如更快的快遞產(chǎn)品）以及當前產(chǎn)品可擴展的覆蓋點數(shù)。

1.2.2 快遞網(wǎng)絡運營評價指標的計算方法

定義網(wǎng)絡：N=（V, E ,cij,wij,tij）， 其中 V=｛1, 2 ,…,n ｝代表頂點集， 定點v1和頂點vn分別是發(fā)點和收點，vi是中間點；E代表弧集，如果（i,j）∈E，則存在一條從頂點i指向頂點j的弧；網(wǎng)絡中的流用f表示，其余各參數(shù)的定義如下：

V=（v1,v2,…,vn）為網(wǎng)點集合，E=｛eij｝為郵路集合，si——物品在節(jié)點vi的處理時間，ci——節(jié)點vi在單位時間內處理物品的能力，cij——郵路eij在單位時間內的處理能力，sij——產(chǎn)品通過郵路eij的時間標準，q（t）——第k種產(chǎn)品在t時刻從vi到vj的需求 （OD ）量， k=1,2,…,l。

設現(xiàn)有的網(wǎng)絡為N0（V0, E0），其中｝為網(wǎng)點集合，則各項質量指標的量化及計算方法如下：

1.2.2.1 網(wǎng)絡總建設成本（Q1）

設：JS（ vk）為網(wǎng)點vk的建設費用，其值由網(wǎng)點vk的類型和規(guī)模確定，JS（ ek）為郵路ek的建設費用，其值由郵路ek的運輸方式確定。則設計方案N（ V,E ）的總建設費用Q1為：

1.2.2.2 不同產(chǎn)品的覆蓋率Q2（）

Q2為不同時限產(chǎn)品，在限定時間內到達的流量與未在限定時間內到達的流量之比。

1.2.2.3 總運營成本Q3（）

假設：OP vk（）為網(wǎng)點vk的運營費用，其值由網(wǎng)點vk的類型和規(guī)模確定，OP eij（）為郵路eij的運營費用，其值由郵路eij的運輸方式和距離確定。則設計方案N V,（）E 的總運營費用Q3

假設：vi的運營費用由固定成本和變動成本組成。其中，固定成本由節(jié)點vi的硬件設施、人員配備以及其他相關因素決定，設為：GD vi（）。變動成本主要由經(jīng)過節(jié)點vi的流量決定，則：OP vk（）=其中，βi表示節(jié)點i的變動費用的影響因子。

1.2.2.4 能力利用率Q4（）

能力利用率表示網(wǎng)點或郵路實際運量與運能的比值?？赏ㄟ^計算各郵路及網(wǎng)點的運量與運能的比值，得到網(wǎng)絡方案N（ V,E ）的最大利用率Q41（是否滿足能力約束）、最小利用率Q42（是否有必要開設郵路）、平均利用率Q43（網(wǎng)絡規(guī)模是否合適）。設L（ vi,vj）為N中從vi至vj的以時間為費用的最短鏈 （點弧交錯集），則：

點和邊的最大能力利用率為

點和邊的最小能力利用率為：

點和邊的平均能力利用率為：

1.2.2.5 系統(tǒng)可擴展性Q5（）

能力的可擴展性是要求一個最大的Q5a，使得當產(chǎn)品需求量增長為時 （各需求量按同一比例增長），N（V,E ）仍能在滿足點線能力的約束下，將所有產(chǎn)品按時限要求送達。可以用能力利用率的倒數(shù)表示，

產(chǎn)品的可擴展性指標Q5b是在新的產(chǎn)品時限要求下，N（ V,E ）產(chǎn)品覆蓋率與原產(chǎn)品覆蓋率的比率。設是新產(chǎn)品給定的時限，則：。系統(tǒng)可擴展性指標Q5可表示為：Q5=ω1Q5a+ω2Q5b。

2 快遞網(wǎng)絡綜合評價體系的構建

應用層次分析法進行快遞網(wǎng)絡評價的思路：

（1）將決策層分解成三個層次，即：目標層：決策最優(yōu)的快遞網(wǎng)絡方案；準則層：網(wǎng)絡結構目標、網(wǎng)絡運營目標兩個準則；方案層：有方案1、方案2、方案3等若干個選擇方案。并用直線連接各層次。其具體的層次結構圖如圖1所示。

（2）互相比較各準則對目標的權重即比較網(wǎng)絡結構目標、網(wǎng)絡運營目標對上一層目標層的重要性，網(wǎng)絡結構目標和網(wǎng)絡運營目標的準子則層對其的重要性，構造四個判斷矩陣，本文采用的是1-9比例標度法 （如表1所示）。

圖1

表1

（3）利用特征根法，求解出各個判斷矩陣的最大特征根，根據(jù)AW＝λmaxW，λmax是W是最大特征根λmax相對應的特征向量，這個W即是單排序權值。

（4）最終得出方案層對目標層的權重，從而作出決策。

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