郭喜才

(上海財經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，上海 200433)

0 引言

1 方差率檢驗統(tǒng)計量

市場有效性檢驗一直是金融學(xué)研究的熱點問題。而在研究這一問題時，隨機游走檢驗扮演著重要的角色。回報率隨機游走模型是重要的理性預(yù)期模型并被頻繁的用來檢驗市場有效性（或弱式有效性）。關(guān)于隨機游走檢驗研究，已經(jīng)發(fā)展了很多重要的理論，如French和Roll(1986)[1]；Fama和French(1988)[2]；Lo 和 MacKinlay(1988)[3]；Poterba 和 Summers(1988)[4]；Jegadeesh(1991)[5]；Wright(2000)[6]等。這些檢驗理論的發(fā)展都是基于價格是連續(xù)狀態(tài)的隨機過程這一基本假設(shè)。而在各國資本市場上，都會有最小報價單位的限制，交易系統(tǒng)將會把交易價格自動處理成最小報價單位的倍數(shù)來處理。因此，連續(xù)狀態(tài)的隨機過程只是價格過程的一個近似處理。而在不同最小報價單位機制下，由連續(xù)狀態(tài)下的漸進理論發(fā)展而來的檢驗統(tǒng)計量是否還能夠繼續(xù)被用來檢驗市場有效性，需要進一步的展開研究。本文將重點集中在應(yīng)用最為廣泛的Lo和MacKinlay(1988)的方差率檢驗統(tǒng)計量，利用蒙特卡洛方法，研究在不同回報率分布假設(shè)下，股價最小報價單位對方差率檢驗統(tǒng)計量的影響。

股價最小報價(Tick Size)單位是指證券交易時由系統(tǒng)設(shè)置的使價格不連續(xù)的最小變化單位。它規(guī)定了兩個不同順序報價的最小距離[7]。目前,各主要證券市場主要有兩類最小報價單位的使用方式:一類是規(guī)定了統(tǒng)一最小報價單位,即證券不論價格大小,一律使用統(tǒng)一的最小報價單位,如美國紐約和納斯達克證券交易所、加拿大證券交易所等;另一類是對不同價格水平的證券設(shè)置不同的最小報價單位,如倫敦證券交易所、東京證券交易所等。而且全球各大交易所的最小報價單位有所不同。紐約和納斯達克實施長達幾十年的0.125的最小報價，多倫多也曾實施過0.05的最小報價。我國股票市場股票最小報價單位統(tǒng)一為0.01元。

Lo和MacKinlay（1988）利用漸進理論發(fā)展了方差率檢驗統(tǒng)計量（Variance Ratio Statistics Test）來對隨機游走進行檢驗。并利用其檢驗了美國1962年至1985年共包括1216個周收益率時間序列的隨機游走。檢驗結(jié)果正如其發(fā)表在The Review of Financial Studies（1988）的論文題目一樣——美國資本市場價格并不服從隨機游走。

方差率檢驗在理論上比較直觀。Lo和MacKinlay（1988）主要是檢驗股票的對數(shù)價格是否滿足如下隨機游走模型，如方程（1）：

logpi表示第i時間的對數(shù)股價。這里μ是漂移項，εi是擾動項且滿足均值為0的序列不相關(guān)性質(zhì)，同時也允許存在異方差特性（heteroscedastic）。其主要思路是，如果對數(shù)股價滿足隨機游走，那么，由漸進理論，序列{logp2n-logp2n-2}的方差就應(yīng)該是收益率序列{logpn-logpn-1}方差的2倍，股價的q階差分序列{logpqn-logpqn-q}就應(yīng)該是收益率序列{logpn-logpn-1}方差的q倍。也就是說，序列{logpn-logpn-1}的方差隨著q的增加而線性增加。因此，假設(shè)現(xiàn)在共有nq+1個對數(shù)股價，表示為logpj,j=0,1,2,…,nq。定義q階差分后的方差比為：

方程（2）里的各項分別為：

根據(jù)漸進理論，統(tǒng)計量Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)把擾動項εi的限制放寬以后，如假設(shè)εi是獨立隨機過程，考慮異方差過程等，則如下的統(tǒng)計量Z*將漸進服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

2 最小報價單位對方差率檢驗的影響

本文將重點研究不同最小報價單位對方差率統(tǒng)計量的影響，主要通過對比在不同最小報價單位的情形下，檢驗統(tǒng)計量和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)統(tǒng)計量的尾部特征，也就是比較統(tǒng)計量的拒絕率。例如，對于正態(tài)分布的統(tǒng)計量X，其分位數(shù)為1.96時對應(yīng)的拒絕率為5%，也就是Prob{｜X｜>1.96}=0.05。我們分別報告檢驗統(tǒng)計量在不同名義拒絕率水平下（10%，5%，1%）各自的拒絕率數(shù)值，進而說明最小報價單位對方差率統(tǒng)計量的影響。

2.1 最小報價單位對實際價格的調(diào)整模型

設(shè)pj為實際理論價格為存在最小報價單位下的觀測價格，它們的關(guān)系為：

2.2 最小報價單位方差率檢驗的影響

由于最小報價單位改變了資本價格，而漸進理論很難對存在復(fù)雜非線性的進行理論上的證明。因此，為了說明最小報價單位對方差率的影響，我們采用蒙特卡洛的模擬研究方法。由于方差率（Z或者Z*）是在大樣本下才接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)縫補，為此，本文將產(chǎn)生10,000個隨機價格序列，每個隨機序列的長度為1,000的理論價格。實際觀測價格根據(jù)2.1中的調(diào)整模型，依不同報價單位進行處理。同時為了說明均值μ的取值是否影響，本文將分別取μ=0.0001和0.0005進行實驗，結(jié)果表明μ的變化不會對方差率檢驗產(chǎn)生顯著的影響。

下面將分別對上述四個空假設(shè)進行實驗研究，即收益率分別服從正態(tài)分布、t分布以及存在異方差的情況等三種假設(shè)下。

2.2.1 同方差空假設(shè)

假設(shè)收益率分布分別滿足正態(tài)分布假設(shè)以及T分布假設(shè)，即分布為同方差情況。表1和表2報告了收益率在正態(tài)分布假設(shè)下，統(tǒng)計量Z和Z*隨不同最小報價單位變化情況。表1和表2的均值設(shè)為0.0001，標(biāo)準(zhǔn)差分別設(shè)為0.01和0.05。為了說明均值是否影響檢驗結(jié)果，表3報告了均值為0.0005情形下的模擬結(jié)果。

從表1可以看出，隨著報價單位的增加，方差率統(tǒng)計量Z和Z*的名義拒絕率值不斷的上升，意即和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的名義拒絕率值相差越來越大。從表1中可以看出，當(dāng)沒有人為規(guī)定報價單位時，統(tǒng)計量Z和Z*的拒絕率和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的拒絕率非常接近，這滿足方差率漸進服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的理論。當(dāng)最小報價單位為0.01時，似乎沒有明顯的區(qū)別，只是有少量的增加。當(dāng)報價單位從0.125到1之間變化時，統(tǒng)計量Z和Z*的拒絕率明顯呈增加的趨勢，也就說明這種情形下，統(tǒng)計量Z和Z*根本就不滿足漸進正態(tài)分布，而如果繼續(xù)使用統(tǒng)計量Z和Z*來對市場有效性進行檢驗，結(jié)果就不準(zhǔn)確了。T分布空假設(shè)下的結(jié)果同正態(tài)分布，這里不再報告。

為了更加直觀的說明問題，圖1～圖4分別代表標(biāo)準(zhǔn)差=0.01，μ=0.0001情況下，q=4時的統(tǒng)計量Z*的分布直方圖。圖1和圖2分別為沒有最小報價單位和最小報價單位為0.01元時的統(tǒng)計量Z*的分布情形，和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布沒有明顯的區(qū)別。而圖3和圖4為最小報價單位分別為0.5和1元時的情況，顯然，圖3和圖4非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

表1 標(biāo)準(zhǔn)差=0.01，μ=0.0001設(shè)定下的結(jié)果

表2 標(biāo)準(zhǔn)差=0.05，μ=0.0001設(shè)定下的結(jié)果

表3 標(biāo)準(zhǔn)差=0.01，μ=0.0005設(shè)定下的結(jié)果

2.2.2 異方差空假設(shè)

大量的實證表明，收益率的方差隨時間變化而變化。最為著名的異方差波動模型為由Engle（1982）[8]發(fā)展而來的ARCH類模型。這個模型家族已經(jīng)發(fā)展的十分龐大，為了說明問題，我們將采用在實證應(yīng)用最為廣泛的GARCH(1,1)（Bollerslev，1986）[9]和 EGARCH(1,1)（Nelson，1991）[10]模型。 即假設(shè)股價收益率是一個GARCH(1,1)或者 EGARCH(1,1)過程，最小報價單位對統(tǒng)計量Z和Z*產(chǎn)生怎樣的影響。

表4 標(biāo)準(zhǔn)差=0.01，μ=0.0005設(shè)定下的結(jié)果

zt是標(biāo)準(zhǔn)化以后的收益率，且滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，θ和γ為待估計參數(shù)，g(zt)是一個簡單函數(shù)表達式。

表4為GARCH(1,1)情況下的模擬結(jié)果。根據(jù)表4，我們可以看到，隨著報價單位的遞增。統(tǒng)計量Z*的拒絕率逐漸上升，由于存在異方差情形下，只能用統(tǒng)計量Z*進行檢驗，因此，表4中的統(tǒng)計量Z沒有任何意義。本文模擬結(jié)果表明，對于無條件波動率為0.05以及EGARCH等情形下，最小報價單位對統(tǒng)計量Z*拒絕率的影響大致相同，為了文章簡潔，這里不予報告。

3 進一步討論

對于方差率檢驗，需要進一步討論。根據(jù)漸進理論，方差率VR(q)可以進一步表示為方程(5)：

可以近似地寫為：

顯然，統(tǒng)計量~Z(q)和自相關(guān)系數(shù)有著非常緊密的聯(lián)系。因此，本文的結(jié)論具有一定的普遍性。

總之，本文研究表明，最小報價單位對方差率（Lo和MacKinlay,1988）拒絕率將會產(chǎn)生影響。特別是當(dāng)最小報價單位較大時，這一影響更加顯著。因此，利用方差率來對市場有效性進行檢驗時，就需要考慮最小報價單位帶來的影響。同時，也需要從理論上對檢驗市場有效性的理論進行進一步的研究，以便克服諸如最小報價單位等市場微觀結(jié)構(gòu)對檢驗統(tǒng)計量性質(zhì)產(chǎn)生影響。

[1]French,K.,Roll,R.Stock Return Variances:the Arrival of Information and the Reaction of traders[J].Journal of Financial Economics，1986，(19).

[2]Fama,E.,French,K.Permanent and Temporary Components of Stock Prices[J].Journal of Political Economy,1988，(96).

[3]Lo,A.,MacKinlay,C.Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks:Evidence from a Simple Specication Test[J].The Review of Financial Studies,1988，(1).

[4]Poterba,J.,Summers,L.Mean Reversion in Stock Prices:Evidence and Implications[J].Journal of Financial Economics,1988，(22).

[5]Jegadeesh,N.Seasonality in Stock Price Mean Reversion:Evidence from the U.S.and U.K[J].Journal of Finance,1991，(46).

[6]Wright.Alternative Variance Ratio Tests Using Ranks and Signs[J].Journal of Business&Economics Statistics，2000，(18).

[7]王春峰，盧濤，房振明.最小報價單位對我國股票市場流動性影響——基于高頻數(shù)據(jù)的實證研究[J].系統(tǒng)工程,2005，(23).

[8]Engle,R.F.Autoregressive ConditionalHeteroskedasticity with Estimatesofthe Variance ofU.K.Inflation[J].Econometrica,1982，(50).

[9]Nelson,D.B.Conditional Heterosked Asticity in Asset Returns:A New Approach[J].Econometrica,1991，(59).

[10]Bollerslev, T.Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics,1986，(31).