鮑文卓，叢明煜，張 偉，程 軍，曹移明

(哈爾濱工業(yè)大學空間光學工程研究中心，哈爾濱 150001，latermouse@126.com)

基于面元網(wǎng)格化的空間目標光學特性計算方法

鮑文卓，叢明煜，張 偉，程 軍，曹移明

(哈爾濱工業(yè)大學空間光學工程研究中心，哈爾濱 150001，latermouse@126.com)

為實現(xiàn)復雜結(jié)構(gòu)空間目標光學特性的工程化計算，基于計算幾何的面元網(wǎng)格化思想，提出了一種空間目標光學特性計算方法.建立了空間目標標準幾何結(jié)構(gòu)、面元網(wǎng)格劃分、面元遮擋、面元照度計算的數(shù)學模型，設(shè)計開發(fā)了空間目標光學特性計算軟件.針對不同的衛(wèi)星目標，進行了光學特性的計算，并將計算結(jié)果分別與解析法計算結(jié)果和試驗測量結(jié)果進行比較分析，結(jié)果表明面元網(wǎng)格化的計算精度優(yōu)于解析方法，且與試驗結(jié)果相比其計算偏差小于一個視星等，滿足工程應(yīng)用的要求.

空間目標;光學特性計算;幾何體建模;面元網(wǎng)格化

近距離導航測量、空間目標天基監(jiān)視等領(lǐng)域中，可見光載荷具有質(zhì)量輕、體積小、定位測量精度高等特點，已得到廣泛應(yīng)用.在空間目標光學特性計算方面［1－7］，主要采用2種計算方法:標準幾何體解析法、蒙特卡羅光線追跡法.標準幾何體解析法計算模型簡單、精度較低，主要用于光學載荷的總體方案設(shè)計階段;蒙特卡羅光線追跡法考慮了追跡光線在幾何體面型之間的多次反射現(xiàn)象，計算模型復雜、計算速度慢，主要用于目標特性典型與邊界觀測條件下的計算中.

本文應(yīng)用計算幾何面元網(wǎng)格化思想，提出并實現(xiàn)了一種基于面元網(wǎng)格化的空間目標光學特性計算方法，建立了空間目標標準幾何結(jié)構(gòu)、面元網(wǎng)格劃分、面元遮擋、面元照度計算的數(shù)學模型，實現(xiàn)了空間目標光學特性的高效計算.

1 面元網(wǎng)格化計算方法

1.1 計算方法原理

空間目標光學特性可等效為目標離散化的表面面元光學特性的疊加.圖1給出了將空間目標表面分解為一系列相互獨立的面元集合的示意圖，通過求取各個面元的反射特性，進行整體疊加，可求得空間目標整體的光學特性.

圖1 空間目標面元網(wǎng)格化示意圖

式中:Pk為面元中心坐標(xk，yk，zk)，Rk為面元法線方向矢量，Ak為面元面積，εk為面元表面漫反射系數(shù)，Sk為面元光照加權(quán)因子，Vk為面元觀測加權(quán)因子.

空間目標反射光譜輻照度為

式中:E(λ)為空間目標反射光譜輻照度，Ek(λ)為面元Fk的反射光譜輻照度，m為面元數(shù)目.

計算方法流程如圖2所示，主要包括:1)目標標準幾何體建模，將目標描述為二次曲面幾何體的形式;2)目標網(wǎng)格面元生成，將各二次曲面幾何體離散化為面元的集合;3)面元遮蔽性判斷，對離散化后的面元進行可見性條件判斷;4)面元特性計算;5)目標整體特性計算.

圖2 目標光學特性計算流程

1.2 坐標系變換關(guān)系

空間目標光學特性計算需要定義下列坐標系:衛(wèi)星本體坐標系Rsat(OXYZ)、子結(jié)構(gòu)體參考坐標系 Rref(oxyz)、觀測視線坐標系 R′(Ox′y′z′)、光照方向坐標系 R″(Ox″y″z″)，各坐標系之間的坐標變換關(guān)系如圖 3，圖4所示(坐標系原點O、o分別位于目標與子結(jié)構(gòu)體質(zhì)心位置，?，σ分別為觀測方向Robs與光照方向Rsun在衛(wèi)星本體坐標系中的方位角、高低角)［8］.

圖4中，矩陣BR、BL、BO分別為衛(wèi)星本體坐標系到子結(jié)構(gòu)體參考坐標系、觀測視線坐標系、光照方向坐標系的變換矩陣.各個坐標系之間的空間位置矢量變換滿足:

式(2)中的變換矩陣為

式中:l，m，n分別為子結(jié)構(gòu)體參考系坐標方向在本體坐標系下的單位矢量，RY()，RZ()分別為繞Y、Z軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，Rs為子結(jié)構(gòu)體參考坐標系坐標原點在本體坐標系中的位置矢量.

圖3 坐標系的相互關(guān)系示意圖

圖4 坐標系的變換關(guān)系

1.3 目標標準幾何體與面元網(wǎng)格建模

為了提高計算效率，忽略對空間目標光學特性影響較小的結(jié)構(gòu)體，將空間目標等效為長方體、球體、圓柱體與圓錐體的組合.圖5給出了目標結(jié)構(gòu)等效示例，可看出，簡化后的目標整體結(jié)構(gòu)保持了原有目標的主要形狀特征.

圖5 典型衛(wèi)星目標結(jié)構(gòu)建模圖

復雜的空間目標經(jīng)過結(jié)構(gòu)簡化，可等效為4種二次曲面幾何體的組合.這4種幾何體由矩形面、圓形面、球面、圓柱面以及圓錐面5類二次曲面組成.

采用一種快速矩形、梯形面元劃分方法，對各標準二次曲面參考系坐標軸向尺度范圍作多等份劃分，可達到面元網(wǎng)格劃分均勻性的目的.

以矩形平面網(wǎng)格劃分為例(如圖6)，將其在x、y軸方向(子結(jié)構(gòu)體參考坐標系)劃分為L×W個面元，面元 Fi，j的特征參數(shù)為

圖6 矩形平面網(wǎng)格劃分方法示意圖

依據(jù)上述原理，可將圓形面、圓柱面、圓錐面在極坐標系下進行劃分，球面在球坐標系下進行劃分，面元劃分數(shù)學模型如表1所示.

表1 不同面型網(wǎng)格面元特征參數(shù)建模

1.4 面元可見與光照遮蔽計算模型

面元觀測可見性與光照遮蔽性邏輯特性參數(shù)是目標光學特性的加權(quán)因子(取1或0)，采用光線追蹤法求取面元加權(quán)因子.

空間目標經(jīng)標準幾何結(jié)構(gòu)建模與網(wǎng)格劃分后，其特征量在子結(jié)構(gòu)體參考坐標系下可表達為面元特征量的集合形式:

將式(9)由子結(jié)構(gòu)體參考坐標系變換至衛(wèi)星本體坐標系，面元特征可表達為

式中:M為空間目標特征量集合，m為空間目標面元網(wǎng)格劃分個數(shù).

面元觀測可見性計算的判定步驟為:

1)將式(10)的空間目標面元集合由本體坐標系變換到觀測視線坐標系，面元特征可表達為

2)將M′集合分成若干子集，每個子集內(nèi)的面元具有相同的 y′、z′坐標值，即有

式中:Ni為 M′分類子集，n為分類子集的數(shù)目(n

3)將各分類子集內(nèi)的面元按x′方向進行深度排序，具有最大x′值的面元視為可視面元，集合Ni中的面元特征量F′k中的可視加權(quán)因子為

1.5 面元光學特性計算模型

空間目標在軌時，接收到的輻射主要來自太陽、其他天體以及地球反照.其中，太陽輻射為目標光學特性的主要輻射源，其他輻射源在目標光學特性計算時可忽略.

面元光學特性計算原理如圖7所示，任意面元反射的太陽光能量在傳感器入瞳處產(chǎn)生的光譜照度為

式中:R為面元到光學載荷入瞳處的距離，Θ1，Θ2分別為面元法線方向n與太陽方向矢量Rsun、觀測方向矢量R的夾角，Esun(λ)為太陽在大氣層外的可見光波段光譜輻照度，

式中:rsun為太陽參考半徑，Rsun為太陽到空間目標的距離，M(λ)為太陽的可見光波段光譜輻出度.

圖7 面元光學特性計算原理示意圖

2 計算軟件結(jié)構(gòu)與功能設(shè)計

基于上述數(shù)學模型與計算方法，采用Visual C++6.0編譯環(huán)境，開發(fā)出用于空間目標光學特性分析計算的集成軟件.軟件功能結(jié)構(gòu)與操作界面如圖 8，圖9所示.

集成軟件具有:1)空間目標標準幾何體結(jié)構(gòu)建模;2)空間目標標準幾何體解析法特性計算;3)空間目標面元網(wǎng)格化方法特性計算;4)計算結(jié)果的存儲與管理.

圖8 集成軟件功能結(jié)構(gòu)

圖9 集成軟件界面及計算結(jié)果示意圖

3 計算結(jié)果與分析

為考核與驗證基于面元網(wǎng)格化光學特性計算的精度，采用下述方法進行分析與驗證:

1)面元網(wǎng)格化方法與標準幾何體解析法計算結(jié)果進行比較.通過二次曲面標準幾何體計算結(jié)果，確定滿足網(wǎng)格化方法計算收斂條件的網(wǎng)格劃分尺度參數(shù);通過整星計算結(jié)果，驗證網(wǎng)格化方法的計算精度;

2)面元網(wǎng)格化方法與縮比模型(衛(wèi)星本體、整星模型)試驗結(jié)果進行比較，進一步驗證網(wǎng)格化方法的計算精度和實際應(yīng)用的可行性.

3.1 網(wǎng)格尺度參數(shù)確定

計算條件采用觀測方向與光照方向均選定為幾何體本體的 －x方向，觀測距離設(shè)定為15 km.計算結(jié)果如圖10所示，從圖10中可看出由于面元網(wǎng)格化會帶來結(jié)構(gòu)體表面面形的畸變(曲面面元等效為平面面元)，使得面元網(wǎng)格化方法與解析法(真值)的計算結(jié)果有一定的誤差，但是隨著面元網(wǎng)格劃分密度的提高，誤差趨近于0.表2給出了滿足計算收斂條件(計算精度)下的標準幾何體網(wǎng)格劃分尺度參數(shù).

圖10 標準幾何體目標光學特性對比結(jié)果

表2 滿足收斂條件下的結(jié)構(gòu)體網(wǎng)格劃分尺度

3.2 計算精度驗證

對圖11(a)所示衛(wèi)星構(gòu)型，分別采用解析法與面元網(wǎng)格化法對衛(wèi)星在一個軌道周期內(nèi)光學特性變化情況進行對比計算.計算條件:衛(wèi)星為柱體本體+長方體雙翼帆板結(jié)構(gòu)(衛(wèi)星柱體本體:底面半徑0.5 m，高1 m，反射率設(shè)為0.8;雙翼帆板尺寸參數(shù)如下:3 m×0.1 m×1 m，反射率均設(shè)為0.8);衛(wèi)星運行軌道設(shè)定為600 km太陽同步軌道(降交點地方時06:30 am);計算起始時刻設(shè)為2009年1月1日0時;目標星姿態(tài)繞軌道系y軸的角速度為1(°)/s;觀測星與目標星處于同一軌道，且位于目標星后方15 km.

圖11 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)示意圖

計算結(jié)果如圖12所示，由圖12可看出，由于面元網(wǎng)格化方法考慮了衛(wèi)星各子結(jié)構(gòu)體之間的相互遮擋關(guān)系，其特性計算結(jié)果優(yōu)于解析法.

圖12 衛(wèi)星光學特性計算結(jié)果對比

3.3 試驗結(jié)果比較

對圖11(b)所示衛(wèi)星構(gòu)型中的衛(wèi)星本體及整星縮比模型進行了地面光學特性試驗測量，將試驗結(jié)果與面元網(wǎng)格化計算結(jié)果進行比較(如圖13)，結(jié)果表明面元網(wǎng)格化方法計算結(jié)果與試驗測量結(jié)果的偏差小于一個視星等，可滿足光學載荷系統(tǒng)地面數(shù)字仿真、半實物仿真對目標特性計算精度的要求.

圖13 面元網(wǎng)格化方法計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)比較

4 結(jié)論

1)建立了用于空間目標光學特性計算的面元網(wǎng)格化方法，給出了相關(guān)的數(shù)學模型與計算方法，并實現(xiàn)了用于空間目標光學特性分析計算的集成軟件，實現(xiàn)了空間目標光學特性的高效計算.

2)面元網(wǎng)格化方法具有較好的收斂性，方法特性計算精度優(yōu)于解析法;

3)面元網(wǎng)格化方法與試驗測量結(jié)果的偏差小于一個視星等，可滿足光學載荷系統(tǒng)地面數(shù)字仿真、半實物仿真對目標特性計算精度的要求.

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An optical characteristics calculating method based on surface mesh-creation for space targets

BAO Wen-zhuo，CONG Ming-yu，ZHANG Wei，CHENG Jun，CAO Yi-ming

(Research Center for Space Optical Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China，latermouse@126.com)

In order to realize the optical characteristics calculation of space targets with complex shape，an optical characteristics calculating method for space targets was presented based on the general idea of surface mesh-creation.The mathematical models of standard geometries for targets，mesh-creation methods，visibility of the target，and the luminance calculation were given.The software calculating optical characteristics of space targets was designed and compiled.For several satellite targets，optical characteristics calculations were conducted with this method，and the results were compared with those of analytic method and experiments.It is showed that the mesh-creation method is better than the analytic method in precision，and the errors are less than one apparent magnitude compared with experimental results，so this method can be applied in practice.

space target;optical characteristics calculation;target geometry modeling;surface mesh-creation

O432.2

A

0367－6234(2010)05－0710－06

2009－04－01.

國家高技術(shù)發(fā)展研究計劃資助項目(2006AA704215).

鮑文卓(1983—)，男，博士研究生;

叢明煜(1964—)，男，教授，博士生導師;

張 偉(1962—)，男，教授，博士生導師.

(編輯 張 紅)