彭 俏，林 華，石章松

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

多假設(shè)跟蹤算法是以“全鄰”最優(yōu) 濾波器和Barshalom的“聚”概念為基礎(chǔ)的、一種能在雜波環(huán)境中跟蹤多個(gè)目標(biāo)的算法。該算法根據(jù)每個(gè)探測(cè)周期的量測(cè)值生成假設(shè)，然后計(jì)算每一個(gè)假設(shè)的后驗(yàn)概率，最后選擇最優(yōu)的假設(shè)用于數(shù)據(jù)相關(guān)。

在航跡起始中，由于新目標(biāo)的產(chǎn)生增加了算法的復(fù)雜度，同時(shí)又引進(jìn)了一個(gè)問(wèn)題，那就是使用什么模型跟蹤、預(yù)測(cè)這個(gè)新目標(biāo)？單一的模型根本無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題，因?yàn)樵趧傞_(kāi)始的一段時(shí)間對(duì)這個(gè)新目標(biāo)的先驗(yàn)知識(shí)不足，再加上新目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性以及噪聲等因素更增加了跟蹤的難度。這有必要引入多個(gè)模型同時(shí)對(duì)新目標(biāo)跟蹤，交互式多模型（Interacting Multiple Model, IMM）算法在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的優(yōu)秀性能，正好滿足上面的要求，所以本文使用 IMM 算法處理新目標(biāo)的數(shù)據(jù)相關(guān)。

1984年Blom在廣義偽貝葉斯算法的基礎(chǔ)上基于Kalman濾波器提出了一種具有馬爾可夫切換系數(shù)的多模型濾波器，其中多個(gè)模型并行工作，模型之間基于一個(gè)馬爾可夫鏈進(jìn)行切換，目標(biāo)狀態(tài)是多個(gè)濾波器交互作用的結(jié)果即交互式多模型算法。算法包括交互、濾波和組合三部分。

IMM算法的基本思想是在每一時(shí)刻，假設(shè)某個(gè)模型在現(xiàn)在時(shí)刻有效的條件下，通過(guò)混合前一時(shí)刻所有濾波器的狀態(tài)估計(jì)值來(lái)獲得與這個(gè)特定模型匹配的濾波器的初始條件；然后對(duì)每個(gè)模型并行實(shí)現(xiàn)正規(guī)濾波（預(yù)測(cè)與修正）步驟；最后，以模型匹配似然函數(shù)為基礎(chǔ)更新模型概率，并組合所有濾波器修正后的狀態(tài)估計(jì)值（加權(quán)和）以得到狀態(tài)估計(jì)。一個(gè)模型有效的概率在狀態(tài)估值和協(xié)方差的加權(quán)綜合計(jì)算中有重要作用。IMM的設(shè)計(jì)參數(shù)為：不同匹配和結(jié)構(gòu)的設(shè)置模型，不同模型的處理噪聲密度（一般來(lái)講，非機(jī)動(dòng)模型具有低水平測(cè)量噪聲，機(jī)動(dòng)模型具有較高水平的噪聲），模型之間的切換結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)移概率[1]。

1 算法描述

1.1 基于航跡的MHT方法

1.1.1 濾波與預(yù)測(cè)

用 kalman濾波模型來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)，首先列出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)方程及系統(tǒng)量測(cè)方程，然后根據(jù)初始條件構(gòu)置目標(biāo)狀態(tài)的預(yù)測(cè)估值方程及濾波估值方程。

1.1.2航跡數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

潛目標(biāo)與軌跡數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是通過(guò)計(jì)算潛目標(biāo)狀態(tài)值與預(yù)測(cè)目標(biāo)狀態(tài)值之間的歸一化距離2d來(lái)進(jìn)行的。

由上式，我們可以計(jì)算出每一個(gè)新的量測(cè)數(shù)據(jù)與相應(yīng)的航跡的預(yù)測(cè)值的距離。當(dāng)距離小于關(guān)聯(lián)門限時(shí)，我們就可以將此量測(cè)數(shù)據(jù)與相應(yīng)航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

1.1.3基于航跡置信度的航跡確認(rèn)與刪除

航跡置信度由遞歸積累產(chǎn)生。每個(gè)航跡的置信度等于它上一次的值加上一個(gè)置信度增量ΔLk。即初始值為

其中，dP是目標(biāo)探測(cè)的幾率，Pf是虛警概率，d是目標(biāo)航跡預(yù)測(cè)值與量測(cè)值之間的距離，F(xiàn)β是虛警空間探測(cè)密度，M 是量測(cè)空間維數(shù), S量測(cè)過(guò)程的殘差協(xié)方差矩陣。由上面的公式給出的航跡置信度就可以用來(lái)進(jìn)行序列幾率比測(cè)試，測(cè)試的數(shù)據(jù)如下：Lk≤TL，刪除航跡； Lk≥TU,確認(rèn)航跡； TL＜Lk＜TU,等待更多的數(shù)據(jù)更新航跡。TL為定義的航跡刪除閾值，TU為航跡確認(rèn)閾值。

1.1.4航跡聚類

航跡聚類的過(guò)程就是將與公共量測(cè)相關(guān)聯(lián)的所有航跡收集到一起。共享量測(cè)的航跡被定義為不相容的航跡。航跡聚類除了包括共享量測(cè)的航跡（直接共享）之外，還包括那些與第三條航跡共享量測(cè)的航跡（間接共享），因此，若航跡1與航跡2共享一個(gè)量測(cè)，航跡2與航跡3共享一個(gè)量測(cè)，則所有的航跡都在同一個(gè)航跡聚類中。需要注意的是，算法要根據(jù)航跡的新增或刪除進(jìn)行聚類的合并或分割。

1.1.5生成假設(shè)

假設(shè)形成的過(guò)程分別在不同的航跡群內(nèi)完成。假設(shè)形成的目的是為了考慮沖突航跡的相互影響，獲得一致的關(guān)聯(lián)結(jié)果。相互兼容的候選航跡集合可形成一個(gè)假設(shè)，若全部量測(cè)滿足：量測(cè)僅包含在惟一的航跡中；被認(rèn)定為虛警信號(hào)。一個(gè)從航跡聚類中產(chǎn)生的完全的假設(shè)由以下步驟生成：

1）開(kāi)始假設(shè)集合為空；

2）從一個(gè)航跡群的航跡列表中任意選取一條航跡；

3）從剩下的航跡列表中找出所有與被選出航跡相兼容的航跡；

4）把挑選出來(lái)的航跡組成一個(gè)航跡列表，重復(fù)步驟3、4，直到剩余的航跡都與新航跡列表中的航跡沖突；

5）從初始航跡列表中去掉第一條被選出的航跡，重復(fù)步驟2）、3）、4），直到得到所有的假設(shè)。

假設(shè)構(gòu)造過(guò)程中，我們就可以完成對(duì)假設(shè)的置信度的計(jì)算，假設(shè)的置信度等于構(gòu)成這個(gè)假設(shè)的所有航跡的置信度之和。我們只保留置信度最高的幾個(gè)假設(shè)。那些被刪除的假設(shè)中包含的航跡也被刪除。通過(guò)這次基于假設(shè)的航跡刪節(jié)，航跡的數(shù)目大大降低。最后一個(gè)步驟，所有的幸存的航跡通過(guò)kalman濾波器來(lái)刷新它的狀態(tài)，并預(yù)測(cè)下一次掃描的狀態(tài)[2]。

1.2 IMM算法

交互式多模型算法是用多個(gè)模型交互跟蹤目標(biāo)，每個(gè)濾波器利用交互式估計(jì)和量測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算新的估計(jì)和模型概率。交互計(jì)算r個(gè)濾波器在k時(shí)刻的輸入[3]:其中為k-1時(shí)刻濾波器j的狀態(tài)估計(jì)， uk-1(j)為k-1時(shí)刻模型j的概率，Pij為從模型i到模型j的Markov轉(zhuǎn)移概率。模型概率更新：

2 IMM與MHT算法結(jié)合

MHT的算法流程如圖1所示。

圖1 MHT算法流程圖

在MHT算法流程[4]的“航跡更新與合并”步驟中，用 IMM 濾波算法代替基本的 Kalman濾波算法，使MHT算法對(duì)目標(biāo)的濾波和預(yù)測(cè)更加精確。

3 仿真結(jié)果及分析

目標(biāo)初始狀態(tài)為

在采樣周期為10T時(shí)，兩種方法在每個(gè)掃描周期生成的航跡個(gè)數(shù)如表1。

表1 航跡個(gè)數(shù)表

兩種方法最終形成的目標(biāo)軌跡及在x，y方向的位置均方誤差如下圖2，圖3，圖4所示。

圖2 兩種方法形成的目標(biāo)軌跡

圖3 兩種方法在x方向的位置均方誤差

圖4 兩種方法在y方向的位置均方誤差

從表1可以看出，IMMMHT算法在第二掃描周期就可以跟蹤上目標(biāo)，而MHT算法在第四掃描周期才準(zhǔn)確跟蹤上目標(biāo)，而且在跟蹤過(guò)程中IMMMHT在每個(gè)掃描周期產(chǎn)生的虛假航跡數(shù)也小于MHT算法；圖2表明在雜波環(huán)境下IMMMHT算法和MHT算法都能較好的跟蹤上目標(biāo)，圖3、4是兩種方法的跟蹤航跡在x,y方向上的均方誤差，從中顯示出IMMMHT算法的跟蹤精度要優(yōu)于MHT算法。

4 結(jié)束語(yǔ)

多假設(shè)方法是一種理想的航跡起始算法，但在航跡起始中由于新目標(biāo)的產(chǎn)生和機(jī)動(dòng)性以及噪聲等因素，增加了多假設(shè)跟蹤的難度。而在多假設(shè)方法中引入多個(gè)模型同時(shí)對(duì)新目標(biāo)跟蹤，及將交互式多模型算法和多假設(shè)方法結(jié)合能夠滿足上面的要求。仿真結(jié)果顯示了該方法的實(shí)用性和可行性。

[1]李輝,沈瑩,等. 交互式多模型目標(biāo)跟蹤的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)[J].火力與指揮控制,2006,31(11):865-868.

[2]俞志剛. 紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)研究[D]. 上海：上海交通大學(xué)工程碩士學(xué)位論文，2008:39-55.

[3]何友,修建娟,張晶煒,等. 雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2008:128-130,144-146.

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