張 亞，孔 軍

（中國船舶重工集團公司江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222006）

海戰(zhàn)場上潛射巡航導(dǎo)彈攻擊敵方的水面艦艇時，受潛艇探測設(shè)備測量精度及其他因素的影響，獲得的目標信息不可避免地存在誤差[1]。因此，目標的初始位置存在散布情況，目標散布區(qū)域的范圍隨導(dǎo)彈飛行時間的增加而增大，而散布區(qū)域的形狀和大小，直接影響著潛射巡航導(dǎo)彈對目標可能位置區(qū)域搜索方向的選擇，進而影響導(dǎo)彈的捕獲概率。本文通過對已知目標方位信息和距離信息態(tài)勢下的目標可能位置域進行分析，探討單枚導(dǎo)彈和齊射多枚導(dǎo)彈的捕獲概率計算模型。

1 目標散布位置域分析

已知目標的方位和距離，可以確定目標的具體位置，由于測量誤差的存在，目標的初始位置存在散布，經(jīng)分析可知，目標的散布區(qū)域相對于發(fā)射艇可近似看作橢圓，散布橢圓的長短軸可由測得的目標方位、距離信息及其對應(yīng)的測量誤差求得，目標的初始位置在散布橢圓內(nèi)近似服從 N ( 0,δr2)的正態(tài)分布。目標實際運動速度主要取決于目標的最大速度、目標戰(zhàn)術(shù)目的和海區(qū)環(huán)境等因素[2]。目標的最大速度可根據(jù)判斷的目標艦艇類型確定；戰(zhàn)術(shù)目的可結(jié)合平時對敵情的統(tǒng)計分析來確定；海區(qū)環(huán)境也容易確定，則據(jù)此可估計出目標的航向、航速范圍?？紤]到目標運動態(tài)勢的估算屬于概率事件，存在不確定性，文中考慮一般的情況：目標的航速在 0 ～Vmmax范圍內(nèi)散布，目標運動航向在0～2π范圍內(nèi)散布，則目標的散布區(qū)域見圖1所示。

在圖 1所示的極坐標系中，t時刻目標位置用與原點的距離R和相對OX軸的偏角β表示。假定目標航向在0～2π范圍內(nèi)服從均勻分布，則β也在0～2π內(nèi)服從均勻分布。目標距原點的距離表示目標初始位置分布的隨機變量。顯然R也是一個隨機變量，由于目標航速Vm在 0 ～Vmmax范圍內(nèi)服從均勻分布，則Vmt也在范圍內(nèi)服從均勻分布。r0和Vmmaxt兩個隨機變量相互獨立，可求出R的分布密度函數(shù)：

由上式可知R服從 0 ～Vmmaxt范圍內(nèi)的均勻分布。并且，目標位置點偏角β在0～2π范圍內(nèi)也服從均勻分布，且β和R兩個隨機變量相互獨立，由此可求得目標位置點（β, R ）的分布密度函數(shù) f （β, R ）。

分析可知，目標位置散布形成的可能位置域為一個膨脹的橢圓Eox，其中，Dm、δDm為目標距離及誤差，Bm、δBm為目標方位及誤差，散布橢圓表示如式（2）：

則由（β, R ）所確定的目標位置隨機落在橢圓內(nèi)的散布概率為：

2 捕獲概率的計算方法

導(dǎo)彈搜捕范圍是一條寬度為搜索扇面寬度的搜索帶，主要使用距離覆蓋保證對目標的捕捉。由目標位置域的形狀可給出導(dǎo)彈的最佳攻擊方向，文中攻擊方向是指導(dǎo)彈經(jīng)過最后一個導(dǎo)航轉(zhuǎn)彎點后指向目標散布區(qū)域的方向。

導(dǎo)彈到達自控飛行終點時，末制導(dǎo)雷達開機，若想捕獲目標需滿足末制導(dǎo)雷達搜索區(qū)能覆蓋到目標，且目標的回波能被導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達截獲。考慮到導(dǎo)彈的最大射程，其末制導(dǎo)雷達的截獲概率一般可達99%[3-5]。因而只需計算目標在末制導(dǎo)雷達覆蓋區(qū)內(nèi)的散布概率，并將其近似看作導(dǎo)彈的捕獲概率。

3 捕獲概率的計算模型

3.1 單枚導(dǎo)彈的捕獲概率

令雷達搜索區(qū)S的中心與目標散布區(qū)Eox的中心重合（在同一極坐標系下），求出兩者的交集B ＝ m in （ S, S ∩ Eox），則導(dǎo)彈的捕獲概率為目標位置對應(yīng)的分布密度函數(shù) f （β, R ）在交集區(qū)域內(nèi)的積分值[6]，即：

3.2 多枚導(dǎo)彈齊射的捕獲概率

多彈齊射就是通過多枚導(dǎo)彈的協(xié)同，擴大末制導(dǎo)雷達搜索扇面的覆蓋范圍，可將齊射的多枚導(dǎo)彈看作一個具有大搜索扇面的“大導(dǎo)彈”，將多枚導(dǎo)彈對目標散布區(qū)域的搜索轉(zhuǎn)化為單枚“大導(dǎo)彈”對目標散布區(qū)域的搜索[7]。潛射巡航導(dǎo)彈齊射攻擊時，只需計算齊射導(dǎo)彈的搜索帶與目標散布區(qū)域重合范圍，然后將目標位置散布密度函數(shù)在此范圍內(nèi)進行積分計算，即得齊射導(dǎo)彈的捕獲概率。

潛艇齊射多枚導(dǎo)彈攻擊時，各枚導(dǎo)彈搜索帶為Si，搜索區(qū)與目標散布橢圓交集Bn為：

則捕獲概率為：

4 攻擊過程和算例仿真分析

假定導(dǎo)彈和目標處于同一平面內(nèi)，開始攻擊時，目標位于雷達的作用范圍之外。由于艦艇的機動速度遠遠低于導(dǎo)彈速度，為簡化計算，可假定目標艦艇任意時刻的位置在其散布橢圓內(nèi)服從均勻分布。

設(shè)目標相對攻擊潛艇的參數(shù)為：目標方位90°，距離150km，最大速度30kn，方位誤差1°，距離誤差 2km，雷達波門最遠距離 10km，最小距離 3km，雷達搜索扇面半角45°，導(dǎo)彈速度200m/s，自控飛行時間設(shè)定為末制導(dǎo)雷達搜索扇面遠邊界恰好與散布橢圓的外邊緣相切的時間，導(dǎo)彈搜索過程中不發(fā)生開機時漏掃目標的情況。將各值代入計算，可得此態(tài)勢下單枚導(dǎo)彈的捕獲概率Pzax=0.6326；平行航向齊射，雷達波門的近邊界相接時，兩彈齊射捕獲概0.9627；雷達波門的遠邊界連接時，捕獲概率為1。圖2、3分別為兩種目標誤差下仿真導(dǎo)彈捕獲概率。

由圖2、圖3仿真結(jié)果可知：

1）當測量誤差較小時，對于近距離目標（小于110km）來說，單枚導(dǎo)彈具有較高的捕獲概率（大于0.95）；隨探測設(shè)備測量精度的減小，導(dǎo)彈對更近距離目標（小于90km）才具有高的捕獲概率（大于0.95）；

2）對較遠距離目標（110-170km），單枚導(dǎo)彈捕獲概率不高（約 0.6-0.85），兩彈齊射基本能保證較高的捕獲概率（大于 0.85），三彈齊射時 100%捕獲目標；

3）對遠距離目標（170km以上），單枚導(dǎo)彈的捕獲概率小于0.6，兩彈齊射的捕獲概率不大于0.85，三彈齊射的捕獲概率隨著距離增大也逐漸變?。?00km以上）；

4）導(dǎo)彈齊射平行航向搜索時，為防止搜索中漏掃目標，相鄰雷達自導(dǎo)扇面有一定的重疊。仿真時未考慮敵方電子干擾等對抗情況，由上圖可知，雷達波門上限相接時，“大搜索帶”更寬，捕獲概率也相對較高。

在該態(tài)勢下，仿真比較導(dǎo)彈分別從目標散布橢圓的長短軸進入搜索的捕獲概率。由圖4可知，現(xiàn)在點攻擊時，對近距離目標，導(dǎo)彈分別從兩個方向搜索的捕獲概率均很高，相差不大；隨著目標距離的增大，導(dǎo)彈從長軸方向搜索的捕獲概率相對較高（實線曲線）；當目標距離超出一定距離后，兩個方向的搜索的捕獲概率又再次接近，搜索效果相差不大。

另外，從圖4可以看到，導(dǎo)彈搜索捕獲概率與目標距離（導(dǎo)彈自控飛行時間）有很大的關(guān)系，當目標距離超出一定范圍后，導(dǎo)彈齊射時的捕獲目標效果并不理想。由于潛艇載彈量有所限制，攻擊時對導(dǎo)彈的齊射數(shù)量是一個約束，且考慮到發(fā)射艇攻擊過程中的安全性，一般兩彈齊射捕獲概率依然較低時，需要適當?shù)臋C動策略，不應(yīng)草率的以增加導(dǎo)彈的齊射數(shù)量來追求高捕獲概率，這樣可能給潛艇的隱蔽性和安全性帶來極大的隱患。

圖4 攻擊方向選散布橢圓的主軸

圖5 單枚導(dǎo)彈不同方向上的捕獲概率

分析圖5仿真結(jié)果可知，導(dǎo)彈捕獲概率與目標初始散布區(qū)域形狀和目標運動情況有很大的關(guān)系。導(dǎo)彈沿著目標散布橢圓長軸方向進入散布區(qū)搜索時捕獲概率最高。在該態(tài)勢下，當目標散布區(qū)域長短軸比值不大于1.2時，各個方向上的捕獲概率相差不大，認為在可接受的范圍之內(nèi)。所以，此時如果沒有指定導(dǎo)彈的攻擊方向，則導(dǎo)彈的攻擊方向可以定為導(dǎo)彈經(jīng)過最后一個導(dǎo)航轉(zhuǎn)向點后與目標散布區(qū)域中心的連線方向；如果指定了攻擊方向，則沿著原來指定的方向攻擊。當目標散布橢圓的長短軸比值大于1.2時，不同方向上捕獲概率相差超過10%，選擇長軸方向意義明顯。所以，在實戰(zhàn)中，根據(jù)導(dǎo)彈巡航段航路規(guī)劃的具體情況確定攻擊方向。若最后一個導(dǎo)航轉(zhuǎn)向點更能保證導(dǎo)彈沿著目標散布橢圓的長軸方向搜索，則確定該方向為最終攻擊方向；否則，需要重新調(diào)整巡航段的導(dǎo)航轉(zhuǎn)向點位置，以保證最后一個導(dǎo)航轉(zhuǎn)向點能利于導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達在最佳攻擊方向上開始搜索。

5 結(jié)束語

潛射巡航導(dǎo)彈現(xiàn)在點攻擊對于近距離目標具有較好的捕獲概率，且具有攻擊戰(zhàn)斗反應(yīng)時間較短的優(yōu)點。當目標距離較遠或目標運動速度較大時，導(dǎo)彈自控巡航段的飛行時間會很大，進而導(dǎo)致目標散布區(qū)域的范圍成為影響捕獲概率的主要因素，此時選擇好導(dǎo)彈的搜索方向十分重要。若兩彈齊射時捕獲概率仍然很低，考慮到發(fā)射艇的安全等因素，最好不使用現(xiàn)在點攻擊方式。文中分析未考慮各種干擾因素與雷達開機時刻的影響，若需要更精確的捕獲概率，尚需結(jié)合具體的態(tài)勢和各種實際誤差來計算。對于潛射巡航導(dǎo)彈的戰(zhàn)斗使用來說，通過計算現(xiàn)在點攻擊時對應(yīng)各種態(tài)勢的捕獲概率，比較對應(yīng)目標散布區(qū)域的各個攻擊方向上導(dǎo)彈搜索捕獲效能的優(yōu)劣，可以為海戰(zhàn)中潛射導(dǎo)彈攻擊方式的選擇和導(dǎo)彈的優(yōu)化使用提供作戰(zhàn)決策上的輔助參考。

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