楊日杰，桑春龍，墨巖峰，張 丹

(海軍航空工程學(xué)院 山東 煙臺 264001)

搜索理論主要研究在資源和探測手段受到限制的情況下，如何設(shè)計尋找某種特定目標(biāo)的方案，以最大的可能或最短的時間找到該目標(biāo)。通常用發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率、期望個數(shù)、期望面積、體積或期望搜索時間來描述。

搜索目的的實現(xiàn)主要依賴于三個搜索要素：1）目標(biāo)特性，包括目標(biāo)的幾何形狀、大小、個數(shù)、被發(fā)現(xiàn)的特征以及位置或運動的變化規(guī)律等；2）探測特性，包括搜索者（或被搜索目標(biāo)）所使用的探測手段發(fā)現(xiàn)目標(biāo)存在信息的概率特征；3）搜索力分配方式，包括探測手段數(shù)量、所耗費的搜索時間在空間上的分配。搜索理論在軍事上典型的應(yīng)用就是反潛兵力搜索敵潛艇[1-2]。

應(yīng)召搜索是反潛戰(zhàn)中重要的作戰(zhàn)樣式，反潛直升機因其機動性好，安全隱蔽等優(yōu)點，已成為國內(nèi)外海軍航空反潛作戰(zhàn)中的重要力量[3-6]。文獻[2]中提出了應(yīng)用螺旋線應(yīng)召搜索的模型。本文把螺旋線模型應(yīng)用在吊放聲納應(yīng)召反潛中，在單機螺旋形搜索的基礎(chǔ)上推廣到雙機螺旋形搜索，并應(yīng)用蒙特卡羅方法對相關(guān)因素進行了定量分析。

1 螺旋形搜潛模型。

1.1 問題描述

圖1所示為反潛直升機位置與極角和極徑的關(guān)系圖，圖2所示是反潛直升機沿對數(shù)螺旋方程運動時的航線軌跡示意圖。

假設(shè)t＝0時我方兵力發(fā)現(xiàn)敵潛艇在O點，反潛直升機在A點，敵潛艇發(fā)現(xiàn)自身暴露后逃逸，逃逸方向未知，確定反潛直升機如何選擇合理的航線和探測點來發(fā)現(xiàn)潛艇，實現(xiàn)對潛定位、跟蹤。由文獻[2]中的對數(shù)螺旋線方程，來確定反潛直升機在應(yīng)召搜潛過程中各個探測點的位置。

1.2 航線方程

取極坐標(biāo)，以O(shè)點為極點，OA為極軸，反潛直升機的航線在此極坐標(biāo)下的方程為：

圖1 極角變化與極徑變化關(guān)系圖

圖2 對數(shù)螺旋線軌跡圖

其中，K是與直升機的平均搜索速度 Vhelave和設(shè)定潛艇平均航速 Vsubave有關(guān)的參量：

P0( r0, θ0)是螺旋線開始點。反潛直升機要先使自身到極點的距離等于潛艇到極點的距離，因而反潛直升機和潛艇在同一分布圓上，然后按對數(shù)螺線飛行。其中，P0( r0, θ0)需滿足條件 A P0＝k· OP0。

1.3 反潛直升機的航線長度

反潛直升機航線由直線A0P和弧P01P組成，中心角θ為2π的弧線P01P的弧長l可表示為：

由式（3）可知，r0最小時反潛直升機的航線最短。因而在選擇0P時，要使O0P盡可能的短。體現(xiàn)在應(yīng)用意義上就是使反潛直升機開始反潛探測時潛艇的分布圓半徑盡可能小。

2 螺旋形模型在吊放聲納應(yīng)召搜潛中的應(yīng)用

2.1 影響吊放聲納應(yīng)召搜潛的主要因素

上述模型推導(dǎo)過程中為理想情況，即假設(shè)潛艇定速直航，只要求潛艇與反潛直升機在平面上相遇。在應(yīng)召搜潛時，吊放聲納只有在反潛直升機懸停探測時判斷潛艇的有無，如果不進行探測，即使?jié)撏c反潛直升機在平面上相遇也不能認為搜索到目標(biāo)。吊放聲納進行探測時，只在離散的位置點上、離散的時間段內(nèi)與潛艇接觸。因而要考慮影響吊放聲納應(yīng)召搜潛的各種要素，主要因素包括：1）反潛直升機從接到作戰(zhàn)命令到起飛的準(zhǔn)備時間 Tprepare；2）潛艇初始位置與反潛直升機初始位置之間的距離L0；3）吊放聲納的作用距離Rsonar；4）吊放間距Rdip；5）反潛直升機的探測周期Tdet；6）反潛直升機平均搜索速度 Vhelave；7）應(yīng)召搜索過程中，由于潛艇可能改變航向、航速，因而反潛直升機指揮員需要假設(shè)潛艇平均航速 Vsubave。

準(zhǔn)備時間 Tprepare和距離L0共同影響了反潛直升機進行第一次懸停探測時潛艇可能的分布圓。并且要根據(jù)預(yù)先假設(shè)的潛艇平均航速 Vsubave，來確定首個探測點P0( r0, θ0)。

2.2 應(yīng)召搜潛吊放點的確定

當(dāng) Tprepare、L0、 Vhelave、Rdip給定，并設(shè)定潛艇平均航速時，由（2）式即可確定螺旋線方程。在螺旋線上，從 P0點開始依次取點 Pi，使 PiPi+1＝ Rdip，取得的各個點 Pi即是反潛直升機的懸停探測點。吊放聲納各節(jié)放點示意圖如圖3所示。

圖3 相臨吊放點示意圖

由式（2）得

三線段組成三角形，滿足方程：

其中，Δiθ是與r0、Rdip和iθ有關(guān)的量，需要確定由方程（4）所確定的Δiθ與r0、Rdip和iθ的關(guān)系。由于（4）是超越方程，沒有與之對應(yīng)的解析解，故用迭代法求解。令

迭代算法如下：

3）如果 R ＜ Rdip，返回2）；否則進入 θbeg＝θi+1- s tep，θend＝θbeg+ s tep/2；

5）如果 Δ R ＜ 0 .01 · Rdip，則達到精度要求，進入7），否則，進入6）；

7）達到精度要求，θi+1＝ θend，由θi+1獲得第i+1個探測點返回1）進入下一輪迭代。

上述描述中，參數(shù) Vhelave可以表示為：

3 潛艇運動模型建立

在潛艇運動過程中，潛艇指揮員根據(jù)一定的戰(zhàn)術(shù)意圖，可能在一定時間改變航向、或者改變航速，或者同時改變航速航向。而在一定時間段內(nèi)，潛艇的運動近似勻速直線運動，由指揮員決定勻速直線運動的時間。因而首先隨機產(chǎn)生一定的時間段，在這一時間段內(nèi)潛艇近似做勻速直線運動，而在下一時間段內(nèi)，潛艇或者改變航向、或者改變航速、或者同時改變航速航向。潛艇路徑產(chǎn)生以及獲取特定時刻路徑上的點算法如下：

1）潛艇運動要素初始化：運動開始時間t0設(shè)定為發(fā)現(xiàn)潛艇的時刻，潛艇的初始位置為 S0( xsub0, ysub0)，若已知潛艇概略航向ηsub和航速vsub，則賦初值，否則隨機產(chǎn)生潛艇航向ηsub、航速vsub，若對潛艇運動的區(qū)域有限制，則可通過限制潛艇的航向范圍 Δ ηsub來實現(xiàn)，潛艇航速在航速范圍 [vsubmin, vsubmax]內(nèi)隨機取值；

2）設(shè)第i個勻速直線運動時間段開始時刻為ti，隨機產(chǎn)生時間段長度為Δti，令若t大于設(shè)定潛艇運動的總時間T，進入3），否則， t ＝t0+Δti，隨機產(chǎn)生這段時間內(nèi)的航向ηsubi、航速vsubi，這段勻速直線運動的開始位置為：

4）給定時刻 t, t ∈ [ 0,T ]，依次搜索i，直到則t是在內(nèi)，t時刻潛艇的位置可表示為：

在吊放聲納探測時間內(nèi)，當(dāng)潛艇沿上述算法產(chǎn)生的路徑運動，進入以反潛直升機為中心，以聲納作用距離Rsonar為半徑的圓時，反潛直升機即搜索到潛艇。

4 吊放聲納應(yīng)召搜索過程仿真與分析

設(shè)第i個探測過程為： Ki( xheli, yheli, tbegi, tendi)，在該過程中，要判斷是否執(zhí)行下一探測過程：計算從返回初始位置點所用時間tback，令Tadd＝ tend(i+1)+ tback，若Tadd-Tfly＞Ttotal，說明已接近反潛直升機續(xù)航時間Ttotal，不能進行下一點探測，在探測結(jié)束之后返回，否則，進行下一個探測過程：仿真流程如圖4所示。

4.1 反潛直升機續(xù)航時間限制時應(yīng)召搜索仿真流程

圖4 仿真過程流程圖

應(yīng)召搜潛過程搜索概率計算方法：1）設(shè)定搜索過程各個要素的參數(shù)：反潛直升機初始位置、潛艇初始位置、反潛直升機起飛準(zhǔn)備時間、聲納作用距離、吊放間距、吊放周期、反潛直升機速度、反潛直升機續(xù)航時間、搜索陣形、潛艇的平均速度 Vsubave、確定一次應(yīng)召搜潛搜索過程HS，將探測到目標(biāo)的次數(shù)n賦初值為0；2）由設(shè)定的潛艇參數(shù)產(chǎn)生N條潛艇路徑，對于每條路徑SP，由圖4所示仿真流程，計算是否探測到潛艇，若探測到潛艇，n＝n+1；3）搜索過程HS的搜索概率 p ＝n/ N。

4.2 螺旋形吊放聲納應(yīng)召搜潛過程仿真

根據(jù)潛艇已知信息的不同以及態(tài)勢想定不同，通過改進螺旋模型以提高搜索效率。在只知道潛艇發(fā)現(xiàn)位置與可能航速范圍 [vsubmin, vsubmax]時，潛艇航向可以是[0°， 360°]內(nèi)任意角度，需要全向搜索，如圖5所示，中間星號表示潛艇初始位置，圓形表示每次懸停探測時聲納的作用范圍，離散點表示在探測過程中，由開始探測時刻和結(jié)束探測時刻潛艇對應(yīng)的位置所組成的線段上距離反潛直升機最近的點。如果已知敵潛艇的概略航向或敵潛艇受海域地理條件限制只能向某一方向航行時，螺旋搜索可在一定扇面內(nèi)進行，當(dāng)超過限定的角度范圍時，即返回，向扇面另一方向搜索。兩種陣形的搜索過程如圖5(a)(b)所示。

圖5 (a)單機全向螺旋形搜索

圖5 (b)單機扇面螺旋形搜索

當(dāng)出動兩架直升機執(zhí)行應(yīng)召搜潛任務(wù)時，兩架直升機可以分別執(zhí)行全向螺旋形搜索模型，也可以使每架直升機分別劃分一半?yún)^(qū)域，單架直升機在扇面角為180°的特殊扇面內(nèi)進行螺旋搜索，如圖6(a)(b)所示。

圖6 (b)雙機搜索陣形二

4.3 仿真結(jié)果分析

在設(shè)定反潛直升機初始位置、潛艇初始位置、反潛直升機起飛準(zhǔn)備時間、聲納作用距離、吊放周期、反潛直升機速度、反潛直升機續(xù)航時間等參數(shù)的情況下，需要分析預(yù)設(shè)潛艇平均速度和吊放間距對探測概率的影響。

設(shè)定潛艇的航速范圍為8～18kn，反潛直升機航速為220km/h，直升機位置為(0,0)(海里),對于三條曲線L1,L2,L3，分別表示潛艇初始位置在(60,60),(80,80),(100,100)(海里)處。聲納作用距離設(shè)定為4海里。對圖5 (a)和圖6 (a)中兩種陣形搜索效果進行比較。

圖7(a)為設(shè)定吊放間距為 2.2的條件下兩種陣形的搜索效果對比，由圖 7(a)可知在反潛直升機指揮員做決策時，對潛艇平均航速的設(shè)定和初始時刻潛艇與直升機的距離對搜索概率有較大影響。圖7(b)表示設(shè)定潛艇平均航速為15kn，其他參數(shù)不變情況下，搜索概率同吊放間距的關(guān)系。由圖7(b)可知，在設(shè)定潛艇平均航速時，吊放間距對搜索概率有一定影響，吊放間距在2.0～2.4之間取值時，有較好的搜索效能。

在對螺旋搜潛陣形進行討論時，潛艇的運動對搜索概率有較大影響，潛艇的航速范圍改變時，就會影響到反潛直升機對預(yù)設(shè)潛艇平均航速的判斷，從而影響到陣形和搜索概率。設(shè)定潛艇最小航速為 8kn，最大航速分別為 18,24,30kn，其他參數(shù)不變時來分析潛艇最大航速對兩種搜索陣形搜索概率的影響。

圖7 (a)預(yù)設(shè)潛艇平均速度對搜索概率的影響

圖7 (b)吊放間距對搜索概率的影響

圖8 (a)潛艇最大航速對單機螺旋搜索概率的影響

圖8 (b)潛艇最大航速對雙機螺旋搜索概率的影響

圖8(a)(b)分別為潛艇最大航速改變時，對圖5(a)和圖6(a)中兩種陣形搜索概率的影響對比。從圖8中可知，潛艇最大航速增大時，搜索概率明顯下降。當(dāng)潛艇航速范圍增大時，潛艇運動的隨機性就會增大，從而影響到反潛直升機對其平均航速的判斷。從圖 8中還可以說明，當(dāng)潛艇最大航速增加時，為達到較高的搜索概率，反潛直升機也必須選擇較大的預(yù)設(shè)潛艇平均速度。

5 結(jié)束語

本文將螺旋形搜索模型應(yīng)用在吊放聲納應(yīng)召搜潛。對單機全向螺旋搜索模型和已知潛艇概率航向時的螺旋扇面搜索模型進行了仿真，以此單機螺旋搜索模型為基礎(chǔ)，推廣到雙機搜索，改進了螺旋搜索模型。并應(yīng)用蒙特卡羅方法對潛艇預(yù)設(shè)平均航速、吊放間距、潛艇最大航速對兩種陣形的搜索概率進行了仿真分析，得出了較好的結(jié)論。

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