吳 勇，王 超，唐 奇，翟旭升，苗卓廣

(1.空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院，陜西 西安 710038；2.95959部隊，北京 100076；3.空軍駐京豐地區(qū)代表室，北京100074)

1 引言

現(xiàn)代航空推進系統(tǒng)隨著性能指標的不斷提高，其復(fù)雜性也在不斷提高，重要標志之一是被控變量不斷增加，控制精度愈來愈高。未來的航空推進控制系統(tǒng)將是一個多變量控制系統(tǒng)，因而多回路解耦控制顯得尤為重要。盡管目前線性系統(tǒng)的解耦控制已發(fā)展了各種成熟的理論和方法，但對于發(fā)動機這個非線性系統(tǒng)來說依然顯得力不從心。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其高精度非線性逼近能力、很強的自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，在控制系統(tǒng)設(shè)計、辨識建模、系統(tǒng)優(yōu)化和非線性系統(tǒng)解耦方面應(yīng)用廣泛[1]。目前，廣泛研究的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制策略有開環(huán)解耦控制、自適應(yīng)解耦控制、前饋補償解耦控制、廣義預(yù)測解耦控制等[2～5]，其中大多采用后傳播(BP)網(wǎng)絡(luò)。由于一般的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對初始值較敏感，收斂速度較慢，而且極易使學(xué)習(xí)過程陷入局部極小；而徑向基函數(shù)(RBF)網(wǎng)絡(luò)具有運算量小、不依賴初值選取、收斂速度快、收斂具有全局性等特點。因此，本文提出了一種基于RBF網(wǎng)絡(luò)辨識的航空發(fā)動機模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制方法。對于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制器，由于采用了delta學(xué)習(xí)規(guī)則對控制器參數(shù)進行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，這就必然要求已知被控對象輸出對輸入的偏導(dǎo)數(shù)(Jacobian信息)。因此，本文又采用一個RBF網(wǎng)絡(luò)用于映射發(fā)動機非線性系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的參數(shù)調(diào)節(jié)提供Jacobian信息。

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器

基于RBF網(wǎng)絡(luò)辨識的航空發(fā)動機模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)主要由模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器及航空發(fā)動機構(gòu)成。其中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器用于辨識兩個輸出通道的數(shù)學(xué)模型，在線完成對各個通道的準確建模，并為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的調(diào)整提供所需的Jacobian信息。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器提供的Jacobian信息在線修正控制器參數(shù)，同RBF辨識器一起完成對發(fā)動機的自適應(yīng)跟蹤控制，實現(xiàn)對航空發(fā)動機的多變量解耦控制。

圖1中的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器由輸入層、模糊化層、模糊推理層及輸出層構(gòu)成。網(wǎng)絡(luò)的輸出為kp、ki、kd。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器中信號傳播和各層的功能表示如下[6]，輸入層的各個節(jié)點直接與輸入量各個分量連接，將輸入量傳到下一層。對該層的每個節(jié)點i的輸入輸出表示為：

模糊化層中，采用高斯型函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，μij、σij分別是第i個輸入變量、第j個模糊集合的隸屬度函數(shù)的均值和標準差。則模糊化層的輸出f2(i，j)表示為：

式中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，n。

模糊推理層通過與模糊化層的連接來完成模糊規(guī)則的匹配，各個節(jié)點之間實現(xiàn)模糊運算，即通過各個模糊節(jié)點的組合得到相應(yīng)的點火強度。每個節(jié)點j的輸出f3(j)為該節(jié)點所有輸入信號的乘積，即：

輸出層由三個節(jié)點構(gòu)成，該層的輸出為：

式中：wc(i，j)組成輸出節(jié)點與第三層各節(jié)點的連接權(quán)矩陣，i=1，2，3。

控制器為：

式中：kp=f4(1)，ki=f4(2)，kd=f4(3)；xc(1)=e(k)，xc(2)=e(k)-e(k-1)，xc(3)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2)，其中 e(k)=r(k)-y(k)，r(k)、y(k)分別表示網(wǎng)絡(luò)的理想輸出和實際輸出。

從上面的推導(dǎo)可以看出，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器實際上是利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID控制器三個參數(shù)，其網(wǎng)絡(luò)輸出kp、ki、kd分別為PID控制器比例、積分、微分系數(shù)。采用增量式PID控制算法得到的控制器輸出為：

采用基于梯度下降的誤差修正算法來修正可調(diào)參數(shù)，定義目標函數(shù)為：

圖1 基于RBF網(wǎng)絡(luò)辨識的航空發(fā)動機模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Neural network decoupling system of aero-engine

式中：每一迭代步驟k的控制誤差為r(k)-y(k)。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值wc的學(xué)習(xí)算法如下：

式中：ηc為學(xué)習(xí)速率即為Jacobian信息，可由RBF辨識器辨識得到。

3 RBF網(wǎng)絡(luò)辨識器

RBF網(wǎng)絡(luò)是一種具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，它能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)[7]。RBF網(wǎng)絡(luò)由輸入到輸出的映射是非線性映射，而隱含層空間到輸出空間的映射是線性映射，從而大大加快了學(xué)習(xí)速度并避免了局部極小問題。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1中所示，由圖中可知，RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

由(9)式可知，RBF網(wǎng)絡(luò)中需要學(xué)習(xí)的參數(shù)有三個，即網(wǎng)絡(luò)隱含層到輸出層的權(quán)值wi、RBF的中心cij和寬度bi。采用基于梯度下降的誤差修正算法訓(xùn)練這三個參數(shù)。定義目標函數(shù)為：

式中：y為被控對象的實際輸出；y*為RBF網(wǎng)絡(luò)的辨識輸出。

根據(jù)梯度下降法，wi、cij和 bi的迭代算法如下：

式中：k為迭代次數(shù)；學(xué)習(xí)速率η∈［0，1］；動量因子α，β∈［0，1］，加入動量因子后，參數(shù)修正不但取決于梯度，還取決于上兩步參數(shù)值的變化，此外，動量因子的加入能使系統(tǒng)跳出局部極小。

因此，Jacobian陣(即對象的輸出對控制輸入變化的靈敏度信息)算法為：

式中：x1=u。

4 仿真驗證

本文研究的對象是某型渦扇發(fā)動機，其在高度H=0 km、馬赫數(shù)Ma=0、處于地面最大狀態(tài)時的雙變量相對化離散狀態(tài)空間方程可表示為[8]：

給定輸入激勵為1%階躍輸入，以圖1所示系統(tǒng)為例，即：

將輸入分別送入系統(tǒng)，對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。本例中，RBF辨識器的學(xué)習(xí)速率η取為0.25，動量因子α、β分別取為0.05和0.01；模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的學(xué)習(xí)速率ηc取為0.4。發(fā)動機在H=0 km、Ma=0狀態(tài)下的響應(yīng)曲線如圖2和圖3所示。

圖2為nL做1%的階躍、πT保持不變時被控系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，圖3為πT做1%的階躍、nL保持不變時被控系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，所設(shè)計的控制器具有滿意的動態(tài)特性和良好的解耦特性。

圖2 H=0、Ma=0時nL的階躍響應(yīng)Fig.2 Step response of nLat H=0，Ma=0

圖3 H=0、Ma=0時πT的階躍響應(yīng)Fig.3 Step response of πTat H=0，Ma=0

當(dāng)飛行條件改變后，描述發(fā)動機模型的參數(shù)也要發(fā)生變化。為了考察控制器的自適應(yīng)能力，本文另選取發(fā)動機在H=15km、Ma=1的高空狀態(tài)作為仿真點，分別對nL和πT施加1%的階躍輸入，系統(tǒng)的輸出曲線分別如圖4和圖5所示，仍然具有較好的解耦特性。

圖4 H=15 km、Ma=1時nL的階躍響應(yīng)Fig.4 Step response of nLat H=15 km，Ma=1

圖5 H=15 km、Ma=1時πT的階躍響應(yīng)Fig.5 Step response of πTat H=15 km，Ma=1

限于篇幅，文中僅給出了飛行包線內(nèi)較有代表性點的仿真曲線。仿真結(jié)果表明，該方法對發(fā)動機的控制有較好的效果，基本消除了變量間的耦合關(guān)系，且無穩(wěn)態(tài)誤差。

5 結(jié)論

本文針對航空發(fā)動機各控制變量和回路之間的耦合作用，提出了一種基于RBF網(wǎng)絡(luò)辨識的航空發(fā)動機多變量模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制方法。該方法利用RBF網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任意非線性系統(tǒng)的特性，建立了時變、不確定性對象(航空發(fā)動機)的實時模型，為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器參數(shù)的調(diào)整提供了Jacobian信息，解決了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器在被控對象不能精確建模情況下應(yīng)用的問題。大量的仿真結(jié)果表明，基于RBF網(wǎng)絡(luò)辨識的航空發(fā)動機多變量模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制器具有良好的動靜態(tài)特性，消除了變量之間的耦合現(xiàn)象，具有良好的解耦特性。

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