鄧延偉

（北京交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100044）

我國(guó)客鐵流路節(jié)客點(diǎn)運(yùn)間專(zhuān)的線關(guān)規(guī)聯(lián)模關(guān)大系，復(fù)路雜網(wǎng)。和因客此流，密在度制分定布旅不客均列衡車(chē)，開(kāi)行方案時(shí)需要考慮客流節(jié)點(diǎn)的重要性，分析節(jié)點(diǎn)間的差異性，并對(duì)客流節(jié)點(diǎn)進(jìn)行聚類(lèi)研究。

聚類(lèi)分析法是對(duì)所研究的事物按照一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)的數(shù)學(xué)方法。其根據(jù)事物特征，定義能度量樣本間關(guān)聯(lián)程度的統(tǒng)計(jì)量，按照關(guān)聯(lián)程度對(duì)樣本進(jìn)行分類(lèi)，將關(guān)系密切的聚集到一起，成為一個(gè)分類(lèi)單位。聚類(lèi)分析對(duì)樣品進(jìn)行分類(lèi)的效果，關(guān)鍵是統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的選擇。在對(duì)客流節(jié)點(diǎn)進(jìn)行聚類(lèi)分析之前，首先建立綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，運(yùn)用層次分析法進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重計(jì)算，將半定性、半定量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)問(wèn)題，得出樣本的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)K-均值聚類(lèi)分析得到客流節(jié)點(diǎn)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，為制定客運(yùn)專(zhuān)線的旅客列車(chē)開(kāi)行方案提供科學(xué)依據(jù)。

1 客流節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)原理

節(jié)點(diǎn)的形成和功能定位是政治、經(jīng)濟(jì)、市場(chǎng)需求等多種因素綜合作用的結(jié)果。因此，客流節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)應(yīng)保持客運(yùn)專(zhuān)線網(wǎng)絡(luò)的完整性，注重節(jié)點(diǎn)間的相關(guān)性和聯(lián)絡(luò)性，遵循與客運(yùn)專(zhuān)線網(wǎng)絡(luò)功能、客流量、客運(yùn)站技術(shù)作業(yè)能力、人口數(shù)量、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和旅客出行需求等相適應(yīng)的原則。

1.1 聚類(lèi)指標(biāo)體系的建立

綜合考慮與客流節(jié)點(diǎn)相關(guān)的運(yùn)輸組織、網(wǎng)絡(luò)銜接、地方經(jīng)濟(jì)等因素，將節(jié)點(diǎn)的客運(yùn)需求、路網(wǎng)屬性、客運(yùn)能力和社會(huì)屬性 4 項(xiàng)要素作為聚類(lèi)研究的依據(jù)，并在此基礎(chǔ)上，將節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)指標(biāo)層次化，得到 9 項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)，建立客流節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如圖1 所示。

1.2 聚類(lèi)指標(biāo)體系的評(píng)價(jià)

應(yīng)用層次分析法對(duì)客流節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

1.2.1 構(gòu)造判斷矩陣

采用 1～9 比例標(biāo)度進(jìn)行同層次兩兩要素之間的比較，構(gòu)造判斷矩陣。比例標(biāo)度的含義如下。標(biāo)度 1 表示兩個(gè)元素相比，具有同等重要性。標(biāo)度 2 表示兩元素重要性介于標(biāo)度 1 和標(biāo)度 3之間。

標(biāo)度 3 表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素稍微重要。

標(biāo)度 4 表示兩元素重要性介于標(biāo)度 3 和標(biāo)度 5之間。

標(biāo)度 5 表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素明顯重要。

標(biāo)度 6 表示兩元素重要性介于標(biāo)度 5 和標(biāo)度 7之間。

標(biāo)度 7 表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素強(qiáng)烈重要。

標(biāo)度 8 表示兩元素重要性介于標(biāo)度 7 和標(biāo)度 9之間。

標(biāo)度 9 表示兩個(gè)元素相比，一個(gè)元素比另一個(gè)元素極端重要。

1.2.2 計(jì)算各級(jí)指標(biāo)權(quán)重

通過(guò)合積法求解判斷矩陣的特征根，其解即為同一層次各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)步驟如下。

（1）計(jì)算一致性指標(biāo)：CI＝(λmax-n)/(n-1)。式中：n 為判斷矩陣 A 的階數(shù)；λmax為判斷矩陣 A 的最大特征根。

（2）計(jì)算一致性比例：CR =CI/RI。式中：RI 為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，是CI 的修正系數(shù)。當(dāng) CR＜0.1時(shí)，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。

1.2.3 二級(jí)指標(biāo)的量綱處理

在進(jìn)行指標(biāo)比較之前，需要定性描述指標(biāo)轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)問(wèn)題，并統(tǒng)一數(shù)據(jù)量綱，以使評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)、準(zhǔn)確。建立定性指標(biāo)評(píng)語(yǔ)集合{好：0.90～1.00；較好：0.75～0.90；一般：0.55～0.75；差：0.55 以下}，根據(jù)指標(biāo)特點(diǎn)采用相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如表1 所示。定量指標(biāo)將指標(biāo)項(xiàng)數(shù)據(jù)劃分為 4 個(gè)評(píng)價(jià)區(qū)段，分別為好、較好、一般、差，再對(duì)各區(qū)段內(nèi)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)分。各項(xiàng)定量指標(biāo)評(píng)價(jià)區(qū)段的劃分標(biāo)準(zhǔn)如表2 所示。

1.2.4 計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)得分和綜合得分

確定客流節(jié)點(diǎn)因素集U，按聚類(lèi)因素分為 4 個(gè)子集：客運(yùn)需求U1、路網(wǎng)屬性U2、客運(yùn)能力U3、社會(huì)屬性U4。各子集Ui＝{ Ui1，Ui2，…，Uin}。

對(duì)每個(gè)子集 Ui進(jìn)行二級(jí)評(píng)價(jià)，Ui的單要素測(cè)評(píng)矩陣為Ri＝(rij)mm，其中，rij為 Ui子集中指標(biāo) j 的評(píng)價(jià)得分。構(gòu)造二級(jí)判斷矩陣得到評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重 Wi，二級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果為：

表1 定性指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

表2 定量指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

再將每個(gè)子集Ui當(dāng)作一個(gè)指標(biāo)，用 Si作為單因素矩陣，進(jìn)行一級(jí)綜合評(píng)價(jià)。構(gòu)造一級(jí)判斷矩陣的各因素子集權(quán)重W，一級(jí)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為：

1.3 客流節(jié)點(diǎn)K-均值聚類(lèi)統(tǒng)計(jì)

K-均值聚類(lèi)算法是一種在無(wú)類(lèi)標(biāo)號(hào)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)簇和簇中心的方法。以綜合評(píng)價(jià)得分為依據(jù)，對(duì) N 個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象給出 K 個(gè)劃分，通過(guò)迭代把數(shù)據(jù)對(duì)象劃分到不同的簇中，使簇內(nèi)部之間對(duì)象的相似性很大，而簇之間對(duì)象的相似性很小，相似的計(jì)算根據(jù)一個(gè)簇中對(duì)象的平均值進(jìn)行。給定一個(gè)含有N個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象的數(shù)據(jù)庫(kù)，以及要生成的簇的數(shù)目K，隨即選取 K 個(gè)對(duì)象作為初始的 K 個(gè)聚類(lèi)中心，然后計(jì)算剩余各個(gè)樣本到每一個(gè)聚類(lèi)中心的距離，把該樣本歸到離其最近的那個(gè)聚類(lèi)中心所在的類(lèi)，對(duì)調(diào)整后的新類(lèi)使用平均值的方法計(jì)算新的聚類(lèi)中心，如果相鄰兩次的聚類(lèi)中心沒(méi)有任何變化，說(shuō)明樣本調(diào)整結(jié)束且聚類(lèi)平均誤差準(zhǔn)則函數(shù) E 已經(jīng)收斂。

2 實(shí)例分析

以客運(yùn)專(zhuān)線站點(diǎn)所在城市為對(duì)象，選擇北京、上海、廣州、天津、武漢、大連、濟(jì)南、南京、鄭州、合肥、西安、重慶、洛陽(yáng)、衡陽(yáng)等 40 個(gè)城市，進(jìn)行聚類(lèi)研究。

（1）對(duì)準(zhǔn)則層因素進(jìn)行兩兩比較，并按照1～9 比率標(biāo)度進(jìn)行打分，確定準(zhǔn)則層因素相對(duì)于目標(biāo)層因素的重要度，構(gòu)造一級(jí)判斷矩陣。同理，可得二級(jí)指標(biāo)判斷矩陣。

（2）按照歸一法，對(duì)判斷矩陣進(jìn)行計(jì)算，求出其特征向量，即得到標(biāo)準(zhǔn)層的一級(jí)指標(biāo)相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重W＝[0.55，0.24，0.16，0.55]。同理，可得二級(jí)指標(biāo)相對(duì)于一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重W1＝[0.58，0.31，0.11]，W2＝[0.67，0.33]，W4＝[0.64，0.26，0.1]。

對(duì)一級(jí)指標(biāo)特征向量進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，先求出特征根 λmax＝4.06，n＝4。

CI＝(4.06－n)/(n－1)＝0.06/3＝0.02，CR＝CI/RI＝0.02＜0.1，故通過(guò)一致性檢驗(yàn)。

同理，二級(jí)指標(biāo) 4 個(gè)特征向量均通過(guò)一致性檢驗(yàn)。

（3）根據(jù)客流節(jié)點(diǎn)所在城市的實(shí)際情況，按照指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各城市的二級(jí)指標(biāo)得分，并利用式 ⑴ 和式 ⑵ 計(jì)算所選城市的一級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)得分和綜合評(píng)價(jià)得分。評(píng)價(jià)結(jié)果如表3 所示。

（4）依據(jù)評(píng)價(jià)得分，應(yīng)用 SPSS 軟件對(duì)所選城市的評(píng)價(jià)得分進(jìn)行K—均值聚類(lèi)運(yùn)算，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4 所示。

綜合 SPSS 統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算結(jié)果，結(jié)合鐵路客運(yùn)專(zhuān)線生產(chǎn)力布局規(guī)劃，根據(jù)最終得分將客流節(jié)點(diǎn)所在城市劃分為 4 類(lèi)：①綜合得分在 0.91～1.00 之間；②綜合得分在 0.79～0.90 之間；③綜合得分在0.70～0.78 之間；④綜合得分低于 0.70。

表3 客流節(jié)點(diǎn)指標(biāo)綜合評(píng)分結(jié)果

表4 客流節(jié)點(diǎn)得分聚類(lèi)結(jié)果

3 聚類(lèi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析

由以上聚類(lèi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，我國(guó)客運(yùn)專(zhuān)線的客流節(jié)點(diǎn)所在城市的層次結(jié)構(gòu)有以下 4 大類(lèi)。

第一類(lèi)包括北京、上海、廣州、武漢等城市。這些城市一般位于鐵路網(wǎng)中多條干線縱橫交錯(cuò)的位置，同時(shí)擔(dān)負(fù)著南北與東西通道的鐵路運(yùn)輸任務(wù)，屬于整個(gè)路網(wǎng)的神經(jīng)中樞。同時(shí)，此類(lèi)客流節(jié)點(diǎn)多位于人口規(guī)模較大、經(jīng)濟(jì)高度發(fā)達(dá)的中心城市，對(duì)全國(guó)政治、經(jīng)濟(jì)、文化的發(fā)展有至關(guān)重要的影響。另外，此類(lèi)節(jié)點(diǎn)城市還是最重要的始發(fā)終到站點(diǎn)，其始發(fā)終到客流占有很大的比例。

第二類(lèi)包括西安、成都、濟(jì)南、沈陽(yáng)等城市。這些城市一般位于幾條鐵路主干道的交叉處，同時(shí)也是區(qū)域內(nèi)多條次要通道的匯集中心，在客運(yùn)專(zhuān)線網(wǎng)中起到承上啟下的中轉(zhuǎn)過(guò)渡功能。這些城市多為省會(huì)城市，人口集中、經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)，與周邊地區(qū)和城市有著密切聯(lián)系，對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的形成和發(fā)展有舉足輕重的影響。該類(lèi)節(jié)點(diǎn)客流呈現(xiàn)多樣性，流向較為分散，跨線客流所占比例較大。

第三類(lèi)包括大連、太原、蘭州、合肥等城市。這些城市一般位于客運(yùn)專(zhuān)線各條干道盡端或通過(guò)之處，屬于區(qū)域內(nèi)交通的必要節(jié)點(diǎn)，主要完成區(qū)域內(nèi)相應(yīng)地方性節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)絡(luò)，并為上層區(qū)域輸送客源。此類(lèi)城市的人口規(guī)模和經(jīng)濟(jì)水平均為中上水平，人口出行數(shù)量和方向較為穩(wěn)定。這些節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸組織以中短途客流為主，主要開(kāi)行區(qū)域列車(chē)。

第四類(lèi)包括唐山、溫州、新鄉(xiāng)、信陽(yáng)等城市。此類(lèi)城市多屬于直達(dá)列車(chē)的停站服務(wù)范圍，在路網(wǎng)中不具有突出的地位，客流吸引和集散能力較弱。

4 結(jié)束語(yǔ)

采用層次分析法對(duì)客流節(jié)點(diǎn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，選取具有代表性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，合理統(tǒng)一量綱，對(duì)客流節(jié)點(diǎn)的評(píng)價(jià)得分進(jìn)行K-均值聚類(lèi)分析，能方便且較準(zhǔn)確地得出聚類(lèi)結(jié)果，有助于鐵路客運(yùn)部門(mén)準(zhǔn)確把握客流節(jié)點(diǎn)的重要性，對(duì)制定列車(chē)開(kāi)行方案和運(yùn)輸組織工作具有一定的指導(dǎo)意義。

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