儲洪強,蔣林華,張 研

(1.河海大學海岸災害及防護教育部重點實驗室,江蘇南京 210098;2.河海大學力學與材料學院,江蘇南京 210098)

電沉積方法是修復混凝土裂縫的一項新技術,特別適用于傳統修復技術難以奏效或修復價格太高的混凝土結構.日本、美國對電沉積方法修復混凝土裂縫進行了探索性試驗研究[1-3],而國內對該項技術的研究才剛剛起步[4-8].研究表明,帶裂縫的混凝土結構經電沉積處理后,其抗碳化能力均有所提高[9].但對經電沉積處理后混凝土抗碳化性能的預測,國內外均未作過研究,沒有認知經驗,所能提供的數據較少.而利用模型實現對系統未知數據的預測,可以縮短試驗周期,減少試驗損耗,在實際中具有良好的應用價值.灰色理論是針對既無經驗、數據又少的不確定性問題[10-11],而且灰色理論GM(1,1)模型建模所需樣本量少,計算方法簡單,對系統已知數據的模擬和未知數據的預測精度均較高,所以本文采用灰色理論預測混凝土結構經電沉積處理后裂縫處的碳化深度.

1 灰色預測原理與步驟

1.1 預測原理

灰色預測是現有狀態(tài)向未來延伸的預測,不僅是指系統中含有灰元、灰數時的預測,而且是從灰色系統的建模、關聯度及殘差辨識的思想出發(fā)獲得關于預測的概念、觀點和方法,簡言之,就是關于灰色動態(tài)模型(grey dynamic model,GM)的預測.一般預測模型是因素模型,而GM(1,N)模型表示對一個變量N階微分方程建立的模型,GM(1,N)是多維灰色模型的符號,其中包括1個行為變量x1及N-1個因子變量xi(i=2,3,…,N).GM(1,N)為分析模型、因子模型,不具有全信息,一般不適合預測.由于客觀世界是一個整體,各因素之間總存在著某種直接或間接的聯系,若按因素的變化來預測系統的行為,則由于因素中又含有因素,最后分析者將墜入因素的海洋而不能自拔,所以灰色理論主張用單因素模型GM(1,1)進行預測,而把基于GM(1,1)模型的預測稱為灰色預測.GM(1,1)的含義為一階(order)、1個變量(bariable)的灰色模型(grey model),是基本預測模型,具有全信息.本文對電沉積處理后混凝土裂縫處的碳化深度進行灰色預測,只有時間1個因素,所以可以采用GM(1,1)模型.

設x(0)為原序列是x(1)的等間隔子序列集.在X(1)上,模仿白微分方程

并滿足下述條件的方程,稱為灰微分方程:

a.結構條件.具有X(1)上信息濃度最大的灰導數.因為沒有導數就不能稱為微分方程,所以這是由結構決定的條件.

b.材料條件.即灰導數x(0)k的白化背景值與灰導數成分滿足平射.該條件涉及用什么樣的數據構造灰微分方程,屬構造方程的材料條件.

c.品質條件.灰導數白化背景值位于單調增的背景集中.與灰導數成分滿足平射的數據非唯一,可是只有背景集中的數據才能保證灰微分方程的質量.

上述3個條件又稱為建模的三條件,滿足這些條件,則X(1)上(亦即x(1)上)的灰微分方程見式(2),稱式(2)為灰模型GM(1,1)的定義型,記為GM(1,1,D).

式中:a——發(fā)展系數,其大小及符號反映x(0)(及x(1))的發(fā)展態(tài)勢;b——灰作用量,其內涵為系統的作用量,然而b不是可以直接觀測的,是通過計算得到的具有灰的信息覆蓋的等效作用量.z(1)k的序列z(1)=(z(1)2,z(1)3,…,z(1)n),z(1)k=0.5(x(1)k+x(1)k-1)稱為白化背景值序列.基于每個白化背景值z(1)k都是x(1)k與x(1)k-1的平均值,故記z(1)為MEANx(1),即z(1)=MEANx(1).

對于原始序列x(0)(x(0)=(x(0)1,x(0)2,…,x(0)n)及其AGO序列x(1)(x(1)=(x(1)1,x(1)2,…,x(1)n)GM(1,1)白化模式的響應式為

1.2 預測步驟

設原始序列X(0)=(x(0)1,x(0)2,…,x(0)n).

a.對原始數列x(0)作1-AGO:

b.構造數據矩陣B及數據向量yN:

c.計算(BTB)-1.

d.計算BTyN.

f.列出微分方程:

g.求時間響應函數:

則白化響應式為

2 試驗方法與結果

2.1 試驗方法

試驗采用水泥砂漿試件,尺寸70.7mm×70.7mm×70.7mm,水泥為32.5級普通硅酸鹽水泥,水灰質量比為0.60,膠砂質量比為1∶2.5.在試件中預先插入鋼片以預制出70.7mm×35mm×0.5mm的裂縫,標準條件下養(yǎng)護28d后取出試驗.為保證沉積物只在裂縫所在面沉積,其他面上均涂上硅橡膠,3個試件1組,用于本次試驗的試件共有72個.試件表面及裂縫情況見圖1.

電沉積處理裝置見圖2.帶有裂縫的水泥砂漿試件放入電解槽中,試件表面用導電膠與鋼片(50mm×35mm×0.3mm)相粘,引出導線與電源的負極相連作為陰極,同時將片狀鈦網板放入電解槽底部,并與電源的正極相連作為陽極,然后注入電沉積溶液.

圖1 試件表面及裂縫情況Fig.1 surface and cracks of mortar specimens

電沉積處理時采用ZnSO4和MgSO4溶液,濃度為0.05mol/L,電流密度為0.25A/m2.除裂縫所在面,其他面上均涂上硅橡膠,裂縫所在面朝下,輔助電極為片狀鈦網板,每5d更換1次溶液.對比試件浸泡在相同濃度的溶液中,除未進行電沉積處理,其余條件均與電沉積處理的試件保持一致.30d后取出所有的試件.電沉積處理后部分試件表面及裂縫處情況見圖3.

圖2 試驗裝置示意圖Fig.2 Experimental devices

圖3 試件表面及裂縫的沉積情況Fig.3 Electrodeposition on surface and cracks of mortar specimens after 30 days

碳化試驗按照GBJ82—85《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法》[12]的要求進行,電沉積處理試件和對比試件30d后取出,進行碳化試驗,測定齡期為7d,14d,21d,28d,35d,到達齡期后取出試件垂直于裂縫破型,刷去斷裂面上的粉末,隨即噴上1%酚酞乙醇指示液以測定其碳化深度.帶裂縫的砂漿試件碳化情況見圖4.

2.2 試驗結果

電沉積處理試件和對比試件裂縫處的碳化深度Y隨碳化時間的變化見圖5.電沉積處理后砂漿試件裂縫處的碳化深度與對比試件相比,其降低情況見圖6.

由圖5可以看出,采用ZnSO4和MgSO4溶液,電沉積處理后的砂漿試件裂縫處的碳化深度比對比試件要小,原因可能是[8]:(a)砂漿試件裂縫里的沉積物在一定程度上阻止了CO2向其內部擴散;(b)沉積物填充了試件內部的部分孔隙,總孔體積、各孔徑范圍內的孔體積,特別是孔徑20nm以上的孔體積減小,孔分布發(fā)生了一定的變化,砂漿更加密實,從而使得CO2滲入試件內部的阻力加大.

圖5 裂縫處的碳化深度隨時間的變化Fig.5 Carbonation depth Y of cracks in mortar specimens with time

圖6 裂縫處碳化深度的降低程度Fig.6 Decrease of carbonation depth Y of cracks

3 電沉積處理后混凝土裂縫處碳化深度的灰色預測

由圖6可知,帶裂縫的砂漿試件采用MgSO4溶液電沉積修復后,其抗碳化性能提高效果比ZnSO4溶液好,所以本文對采用MgSO4溶液進行電沉積處理后的混凝土裂縫處碳化深度進行預測.以碳化時間7d,14d,21d,28d電沉積處理后混凝土裂縫處碳化深度組成數列X(0),建立GM(1,1)模型,進而對35d的碳化深度進行預測.

b.構造數據矩陣B及數據向量yN:

g.求時間響應函數:

則白化響應式為

h.殘差檢驗公式為

i.預測.令k=4代入式(11):

4 預測結果與分析

灰微分方程的模型非常接近真正的微分方程模型.由于式(11)精度p0高達99.9860%,表明用序列建立近似微分方程的初衷已經達到.因為式(11)是真正的微分方程式(12)的解.通過灰微分方程式(2)得到的參數a與b,代入式(12)可以獲得的精度高達99.9860%,表明灰微分方程

綜上可知GM(1,1)模型預測精度比較高,可以用于電沉積處理后混凝土抗碳化性能的灰色預測.

5 結 語

選用ZnSO4和MgSO42種溶液,對帶裂縫的砂漿試件進行了修復,測定了7d,14d,21d,28d,35d齡期試件裂縫處的碳化深度,并就采用MgSO4溶液進行電沉積處理后混凝土裂縫處的碳化深度進行了灰色預測.采用ZnSO4和MgSO4溶液對帶裂縫的砂漿試件進行電沉積處理后,其抗碳化能力均有所提高;GM(1,1)模型預測值非常接近實際值37.45,預測精度比較高,表明GM(1,1)模型可以用于電沉積處理后混凝土抗碳化性能的灰色預測.

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