孫志林,陳永明,夏珊珊,吳 珂

(浙江大學水利與海洋工程系,浙江杭州 310058)

平原河網水動力模型按控制方程及對河網處理方式不同,可分為節(jié)點-河道模型[1-3]、單元劃分模型[4]、混合模型[5]和神經網絡模型[6].混合模型綜合了節(jié)點-河道模型和單元劃分模型的優(yōu)點,將河網水域分為骨干河道和成片水域兩類,對骨干河道采用節(jié)點-河道模型,采用單元劃分法將成片水域劃分成若干單元,再引入當量河寬概念,將其納入節(jié)點-河道模型一并計算[5].近年來河網非恒定流數(shù)值模擬大多吸收了混合模型思想,廣泛用于平原河網的防洪排澇計算[7-10].但由于河網支流地形和水動力資料缺乏,數(shù)值計算時難以提供基于實測資料的邊界條件,因此控制方程中的河網各支流水位或側向流量往往給定為常值,既帶有主觀任意性,又不能反映實際輸水的非恒定流量過程.對于水系密布的平原河網來說,將成片水域概化為當量河寬并入節(jié)點-河道模型計算,忽略了成片水域的蓄水量及蓄水時間對河網整體輸水能力的影響,因此傳統(tǒng)的輸水河網水力計算方法不適用于復雜河網輸水.此外,以往河網數(shù)學模型通常提取主河道進行概化,而忽略了過水能力較小的支流.

我國沿海地區(qū)水資源空間分配不均,需通過跨流域輸水解決經濟發(fā)達而水資源相對貧乏的城鎮(zhèn)用水問題.本文采用全流域數(shù)字化河網,在混合模型的基礎上提出了一種考慮支流蓄水量的輸水能力計算方法,以解決復雜河網跨流域調水的水力計算問題.

1 河網水動力模型

數(shù)字化河網是河網水動力計算的前處理,在保證計算精度的前提下,以簡化計算為出發(fā)點,對數(shù)字化河網進一步概化.將引水骨干河道及其附近河寬較大的河道納入供水動力模型計算使用的概化河網;將河寬較窄或遠離骨干河道的支流及成片水域,概化為等水域面積的具有蓄水功能的支流,不納入概化河網.概化河網非恒定水流數(shù)值模擬采用一維水流模型,控制方程為考慮側向出流的Saint-Venant方程組:

式中:A——過水面積;Q——流量;R——水力半徑;Z——水位;n——曼寧系數(shù);α——動量分配系數(shù);qi——側向出流量,以往河網非恒定計算時qi通常取為定值,甚至為零.

當水流從概化河網向兩側蓄水支流擴散時,支流的庫容由其水域面積與支流和骨干河道側向出流口間的水位差決定,側向出流量qi對支流充水時間的積分應該等于支流的庫容.隨著兩側河網不斷充水,水位差不斷減小,從而支流可繼續(xù)容納的水量逐漸減小,直至與骨干河道水位相平時,側向出流量變?yōu)榱?因此,側向出流量并非定值而是個時變過程qi(t).即連續(xù)方程變?yōu)?/p>

但實測資料不可能提供這種過程,故需另找途徑.

2 時變側向出流qi(t)

當骨干河道開始向蓄水支流充水時,設各支流入口處的骨干河道水位為Z1,i,第i個支流的水域面積為Fi,入口寬度為Bi,則可得到支流的近似平均長度為Li為

設第i個支流的底高為Z0,i,則其入口平均水深hi和過水面積Ai分別為

由于各支流在開始充水時并不是干涸的,而是各自具有一定的河網水位,此即各個支流的初始水位.因此,第i個支流的初始水位Zi,min與該支流所處骨干河道水位Z1,i的最大水位差Δh1,i,max為

這樣,可計算出第i個支流的初始入流量Q1,i,max為

式中 μi為流量系數(shù),與Li有關.

將側向出流量按非線性處理,使初始流量為Q01,i=Q1,i,max,Δt時間后第i個支流的蓄水增量ΔWk+11,i為

初始水位差為Δh01,i=Δh1,i,max,這樣經過Δt時間后,第i個支流水位與鄰近主干河道水位Z1,i之差Δhk+11,i變?yōu)?/p>

同時,在經過Δt時間后,第i個支流的入流量相應地變?yōu)?/p>

重復上述過程,直至各個入流量為零時(準確地說小于某一設定的小量)計算結束,得到一組第i個支流的入流或河網側向出流流量序列(Qk1,i,tk1,i),其中tk1,i=kΔt.將計算總步數(shù)n1乘以時間步長就得到第i個支流蓄滿的總時間T1,i=n1Δt.由此得到河網側向出流流量序列為

此外,還需注意各側向出流具有不同的開始時間和進程,且骨干河道和各支流的水位是“逐級”升高的.

3 計算實例

浙東慈溪、余姚和上虞3市為解決中遠期缺水問題,于2005年9月開始修建曹娥江至慈溪引水工程.該工程采用引水河道輸水方式,由于沿線河網縱橫交錯,水流在引水河道行進的同時會向鄰接河網擴散.沿途各縣市實際利用的水量是否近似等于預定分配的水量,不僅直接關系引水工程的成敗,而且涉及有關縣市的投資收益問題.因此需要在考慮側向水流擴散的條件下對曹娥江至慈溪引水工程的引水量,以及水量在各縣市區(qū)域的分配進行計算和復核.

3.1 河網概化

引水工程輸水骨干河道由上虞市三興閘始,自西向東途經余姚市,至慈溪市四灶浦水庫終,全長85.85km,其中上虞、余姚和慈溪境內分別為18.4km,37.65km和29.8km.根據3市全流域地形圖,在GIS環(huán)境下對河網水域數(shù)字化,得到水域面積共66.2km2(如圖1所示).然后依據建閘等實際情況對數(shù)字化河網進行概化,得到水動力模型計算用骨干輸水河網,水域面積為15.04km2;概化蓄水支流34個,水域面積為51.16km2.

3.2 邊界處理

河網水動力模型采用概化河網(圖2),以上虞市三興閘取水口引水流量過程為進口邊界條件,慈溪市四灶浦水庫入水口處河網水位過程為出口邊界條件.連接蓄水支流i的骨干河道控制方程側向出流量qi采用該支流的時變側向出流過程qi(t),每個時間步計算一次支流蓄水量.同時考慮該時間步內的降雨產生徑流量、工農業(yè)耗水量和水面蒸發(fā)量,從而獲得河網整體輸水能力.按平水年(93%保證率)、枯水年(90%保證率)、四灶浦水庫現(xiàn)狀庫容(4625萬m3)和規(guī)劃庫容(1.5億m3)兩兩組合共4種工況,計算該工程的引水總量以及進入上虞、余姚和慈溪的分配水量.

圖1 數(shù)字化整體河網Fig.1 Digitalization of the whole river network

圖2 概化數(shù)字化河網Fig.2 Generalization of digital river network

由于出口邊界在四灶浦水庫,當引水開始至四灶浦水庫蓄滿前,出口邊界水位保持Zc,min不變,當水庫蓄滿后,水位不斷抬升直至河網警戒水位Zc,max即停止引水.因此在一次引水周期內河網側向出流過程Qq,i(t)為

式中1,2分別為四灶浦水庫蓄水和河網蓄水階段河網側向出流流量過程.

同樣按時變出流過程計算出口邊界條件.在河網蓄水階段可取最靠近出口邊界的一段主干河道水量增加引起的水位抬高過程作為出口邊界的水位過程,即

式中I為最后一段主干河段序號.則一個引水周期內出口邊界的時變水位過程為

式中TM為四灶浦水庫蓄滿水所需時間.在第1階段每個時間步計算1次四灶浦水庫蓄水量,蓄滿時即進入第2階段河網蓄水過程.

3.3 結果分析

由模型計算得到引水工程在枯水年、平水年情況下可引水天數(shù)分別為118d和126d,主干河道的輸水能力介于29～55m3/s之間,通常為33m3/s,基本達到設計要求.除90%保證率和四灶浦現(xiàn)狀庫容工況下引水總量只有4億m3外,其他3種工況均能達到4.2億m3的設計要求.4種工況的引水量分配見表1.

在考慮時變側向出流后,4種工況下上虞、余姚和慈溪獲得的總引水量分別為1.09億～1.19億m3,0.86億～1.09億m3和1.92～2.25億m3.原設計(未考慮河網時變側向出流)3市的分配引水量分別為1.1億m3,0.7億m3和2.4億m3,可見余姚和慈溪的引水量與原設計值相差較大.其中余姚獲得引水量超過原設計值,而慈溪獲得引水量小于原設計值.這充分說明河網支流蓄水對輸水能力和引水量的區(qū)域分配有較大影響.當引水量自上游向下游輸送時,不可避免地被途中河網吸收一部分水量,尤其在水系發(fā)達的河網密布地區(qū),被吸收的水量相當可觀.因此中游區(qū)域獲得的水量往往超過了設計值,而下游區(qū)域獲得的水量達不到設計值.此外隨著引水量的沿程吸收,主干河道的輸水能力也隨之下降,輸水距離越遠則輸水能力受側向出流的影響越大.這些在引水設計中都是不容忽視的問題.在90%保證率和四灶浦現(xiàn)狀庫容工況下的引水量沿程具體分配情況見表2,其中上浦閘和姚江為分別向上虞和余姚供水的輔助水源.

表1 三興閘引水量分配Table 1 Water allocation at Sanxing Lock

表2 枯水年及四灶浦水庫現(xiàn)狀庫容型計算結果Table 2 Results of Sizaopu Reservoir under low water and current storage capacity 萬m3

由表2可知,在一次引水過程中,引水水量在各縣市的分配受引水時機、水庫調蓄能力、工農業(yè)用水情況和降雨蒸發(fā)等因素的共同影響,是一個隨時間變化的過程.河網蓄水量與引水歷時成正比,并且隨著引水次數(shù)增加,占引水消耗總量的比例大幅提高.此外四灶浦水庫擴大庫容能使慈溪河網較長久地保持低水位,河網具有較強的輸水能力,從而可以更充分地利用上游比較集中的可引水時段.

4 結 論

a.本文使用全流域地形圖和實測斷面地形資料,將研究區(qū)域內的所有河道長度、水面寬度和代表斷面地形數(shù)字化,并依據一定原則將數(shù)字化河網劃分為概化河網和蓄水支流.而以往數(shù)學模型在概化河網時忽略了過水能力較小的支流.

b.河網水動力數(shù)學模型的連續(xù)方程包含的側向出(入)流項一般按常量處理,本文引入時變流量過程qi(t),并給出了非線性形式的時變出流序列計算方法,同樣以時變形式考慮了數(shù)學模型出口邊界的水位過程,據此改進的河網數(shù)值模型較現(xiàn)有模型更為合理.

c.基于改進的河網模型,對復雜河網跨流域輸水進行計算.按4種工況計算并分析了引水總量、沿程水量分配、各種損耗及河網蓄水量情況,為引水工程決策提供了科學依據.計算表明,河網側向出流將導致主干河道輸水能力沿程降低,對輸水能力及水量區(qū)域分配的影響較大.

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