夏志敏 張大發(fā) 陳永紅 張 耀

（海軍工程大學(xué)核能科學(xué)與工程系 武漢 430033）

核動力裝置管系繁多，且長年運行于高溫、高壓、高濕度、強輻照的惡劣環(huán)境中，管道腐蝕不可避免［1］.本文根據(jù)核動力管道腐蝕環(huán)境復(fù)雜，檢測樣本少的實際情況，提出了一種基于支持向量機（support vector machine，SVM）的核動力管道腐蝕狀態(tài)評估方法.支持向量機是Vapnik與其領(lǐng)導(dǎo)的貝爾實驗室的研究小組根據(jù)統(tǒng)計學(xué)理論提出的一種新的通用機器學(xué)習(xí)方法［2－3］，它是建立在統(tǒng)計學(xué)理論的VC維理論基礎(chǔ)上的，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化（SRM）原理，兼顧訓(xùn)練誤差和泛化能力，在解決小樣本、非線性、高維數(shù)、局部極小值等工程實際問題中具有獨特的優(yōu)勢.因而在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如人臉識別、手寫字體識別、文本分類、醫(yī)療診斷等［4－5］.

1 支持向量機分類基本原理

1.1 最優(yōu)超平面

支持向量機理論是從線性分類發(fā)展而來，核心就是構(gòu)建最優(yōu)分類面.其基本思想可用圖1的兩維平面的情況來說明.

圖1 兩類線性分劃的最優(yōu)超平面

圖1 中，空心圓點和實心圓點代表兩類樣本，中間的粗實線H為分類線，其附近的2條虛線H1和H2分別為過各類中離分類線最近的樣本且平行于分類線的直線，它們之間的距離就是分類間隔（margin）.所謂最優(yōu)分類線就是要求分類線不但能將兩類正確分開，即訓(xùn)練錯誤率為零，而且使分類間隔最大.

對于線性可分的樣本集（xi，yi），i＝1，2，…，l.x∈Rn，y∈｛－1，＋1｝，l為樣本數(shù)，n為輸入維數(shù)，有分類線方程

式中：w為權(quán)值向量；b為分類閾值.對其進行歸一化處理，使得樣本集（xi，yi）滿足下面的不等式

此時分類間隔等于2／‖w‖，使分類間隔最大等價于使‖w‖／2最小.訓(xùn)練樣本正確可分，且使‖w‖／2最小的分類面就是最優(yōu)分類面，位于兩條虛線上的訓(xùn)練樣本點就稱作支持向量.

1.2 非線性支持向量機

對于非線性SVM問題，基本思想是：根據(jù)泛函的有關(guān)理論，通過非線性映射φ：Rn→H，其中H是高維內(nèi)積空間稱為特征空間，引入一種內(nèi)積核函數(shù)K（xi，xj）＝φ（xi）·φ（xj）滿足 Mercer條件，將訓(xùn)練樣本x轉(zhuǎn)化為某個高維空間中，而高維空間中的內(nèi)積可以通過核函數(shù)用低維空間中的輸入向量直接計算得到，從而使得計算量不會呈指數(shù)增長，避免了一般擴維方法中的維數(shù)災(zāi)難，然后在變換空間中求最優(yōu)分類面.此時的對偶問題變?yōu)?/p>

其最優(yōu)分類函數(shù)為

對于非線性不可分的情況或者訓(xùn)練樣本集中出現(xiàn)“野點子”，可以在條件中增加一個松弛ξi≥0，將約束放寬為

相應(yīng)地，目標函數(shù)為

選擇不同的核函數(shù)就可以構(gòu)造不同的支持向量機，從而可以形成各種不同的分類曲面，但目前還沒有一個對特定問題選擇最佳核函數(shù)的有效方法，常用的主要有以下幾種.

1）線性核函數(shù)K（xi，xj）＝xi·xj.

2）多項式核函數(shù)K（xi，xj）＝［xi·xj＋1］q.式中：q是由用戶決定的參數(shù).

3）徑向基核函數(shù)（RBF）

4）2層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核函數(shù)（Sigmoid）

2 計算分析

由于核動力管道腐蝕的普遍性，而且更換其被腐蝕的部分是非常困難的，需要耗費相當多的人力、物力和時間，因此不能一發(fā)現(xiàn)有腐蝕的存在就將其拆除更換或停止運行.經(jīng)驗表明，有些腐蝕雖然存在，但并不影響裝置的運行安全性和可靠性，為了避免造成過修，各國都制定了金屬管道腐蝕等級標準，為腐蝕等級評估提供依據(jù).前蘇聯(lián)根據(jù)金屬的腐蝕速率把金屬的耐蝕性劃分為十級標準，本文運用SVM分類方法，建立結(jié)構(gòu)相對比較簡單的樣本評估模型，對某管道腐蝕狀態(tài)進行評估.

2.1 輸入樣本評估模型的建立

1）評估數(shù)據(jù)表 計算分析數(shù)據(jù)采用某管道腐蝕狀況檢測數(shù)據(jù)［6－7］，并對數(shù)據(jù)進行分類預(yù)處理，建立評估數(shù)據(jù)表的關(guān)鍵在于選擇評估數(shù)據(jù)的泛化性和代表性.評估數(shù)據(jù)表包括評估的影響參數(shù)和待評估參數(shù).評估的影響參數(shù)分別為是s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7；參照前蘇聯(lián)的金屬耐蝕性等級劃分標準，結(jié)果如表1所列.

2）測試數(shù)據(jù)表 從建模樣本中隨機選取一定量的樣本作為測試數(shù)據(jù)，通過交叉比對測試，檢驗所建模型的準確率和可靠性，以調(diào)整模型評估參數(shù)的數(shù)值.測試數(shù)據(jù)表中不包括腐蝕狀態(tài)等級.

3）待評估數(shù)據(jù)表 將沒有測量腐蝕速率的樣本作為待評估數(shù)據(jù)進行分類評估.待評估數(shù)據(jù)表中不包括腐蝕狀態(tài)等級.

2.2 支持向量機模型參數(shù)的選擇

根據(jù)目標函數(shù)

及其約束條件

可構(gòu)建最優(yōu)超平面的問題轉(zhuǎn)化為下面的對偶二次規(guī)劃問題：

表1 某管道腐蝕狀態(tài)等級表

由上式可知，對評估結(jié)果影響較大的支持向量機參數(shù)主要是核函數(shù)和懲罰因子，它們的合理確定直接影響評估模型的準確性和推廣能力.一般地，RBF核函數(shù)應(yīng)用最為廣泛，無論是低維、高維、小樣本、大樣本等情況，RBF核函數(shù)均適用，它具有較寬的收斂域，具體原因主要有以下3點［8－9］：（1）RBF核函數(shù)可以將線性不可分或非線性復(fù)雜樣本映射到某個高維內(nèi)積空間中，從而解決類標簽和屬性間的非線性的復(fù)雜關(guān)系問題，這是目前線性核函數(shù)無法解決的.從線性函數(shù)的懲罰因子和RBF核函數(shù)性能的相互關(guān)系可以得到，線性核函數(shù)其實是RBF核函數(shù)的特例；（2）分類評估模型建立的復(fù)雜性很大程度上受核函數(shù)參數(shù)數(shù)目的影響.多項式核函數(shù)參數(shù)數(shù)目比RBF核函數(shù)多，模型建立更為復(fù)雜.因此，利用RBF核函數(shù)建立的分類評估模型結(jié)構(gòu)相對比較簡單；（3）RBF核函數(shù)中惟一需要人為設(shè)定的參數(shù)即為徑向基寬度 ，且一般不會太大，否則核函數(shù)對指數(shù)的變化不敏感，根據(jù)實際數(shù)據(jù)一般不難確定；而Sigmoid核函數(shù)存在函數(shù)的寬度和偏移問題，在取某些參數(shù)值時則可能無效.

應(yīng)用Libsvm2.86軟件分別對不同核函數(shù)的支持向量機的分類評估模型進行測試驗證，并對懲罰因子C和徑向基寬度γ進行反復(fù)交叉比對測試，最終確定，C＝512，γ＝0.000 122 07.

2.3 評估結(jié)果與分析

通過采用不同的核函數(shù)和最終確定的懲罰因子C和徑向基寬度γ對預(yù)測數(shù)據(jù)表進行了分類評估，所得結(jié)果如表2.

表2 評估數(shù)據(jù)表

通過采用不同核函數(shù)的支持向量機對所建分類評估模型進行測試驗證表明，采用線性核函數(shù)需進行5 729次迭代，多項式核函數(shù)需5 067次迭代，RBF核函數(shù)需200次迭代，Sigmoid核函數(shù)雖只需5次迭代，但準確率卻只有66.67%，從而驗證了采用RBF核函數(shù)的支持向量機的適用性.

所得結(jié)果與實際測量后的腐蝕狀態(tài)等級進行對比，可以看出，采用RBF核函數(shù)評估的準確率達到100%，限于樣本數(shù)據(jù)不多，但在一定程度上表明支持向量機方法得到的評估結(jié)果與實際測量值十分吻合，同時也表明其在小樣本情況下有較高的評估準確率和較好的穩(wěn)定性，而且其結(jié)構(gòu)相對比較簡單.因此，運用支持向量機方法進行核動力管道腐蝕狀態(tài)評估具有廣闊的應(yīng)用前景，而且在其它工程應(yīng)用領(lǐng)域也將有較強的優(yōu)勢.

3 結(jié) 論

1）SVM是建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化基礎(chǔ)上的機器學(xué)習(xí)方法，它將函數(shù)估計最終轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，本文運用此方法建立了樣本腐蝕評估模型，通過最后的評估準確率可知，當訓(xùn)練樣本數(shù)目有限時，它具有很強的泛化和分類評估能力.

2）通過SVM分類評估模型的參數(shù)選取對評估準確率的影響，表明不同的參數(shù)選擇其支持向量機模型的評估效果是不同的，尤其在具有復(fù)雜映射關(guān)系的高維小樣本情況，RBF核函數(shù)作為SVM分類評估模型核函數(shù)是較好的選擇，能夠兼顧運算速度和準確率.

3）本文根據(jù)某管道腐蝕狀態(tài)評估的具體問題，利用Libsvm2.86軟件對該評估模型的主要相關(guān)參數(shù)進行了交叉比對優(yōu)化，從而得到了滿意的結(jié)果.分析表明，運用支持向量機方法進行核動力管道腐蝕狀態(tài)評估具有廣闊的應(yīng)用前景.

［1］陳永紅，張大發(fā)，王悅民，等.基于灰色馬爾科夫組合模型的管道腐蝕速率預(yù)測方法［J］.原子能科學(xué)技術(shù)，2009，30（2）：95－98.

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