朱紅高

（湖北職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息技術(shù)學(xué)院，孝感 432000）

0 引言

所謂邊緣是指圖像中周?chē)袼鼗叶扔须A躍變化或屋頂狀變化的那些像素的集合，是圖像的最基本的特征[1]。它存在于目標(biāo)與背景、目標(biāo)與目標(biāo)、區(qū)域與區(qū)域、基元與基元之間。邊緣具有幅度和方向兩個(gè)基本特征，沿邊緣走向，像素值變化比較平緩；垂直于邊緣的走向，像素值變化比較明顯，可能呈現(xiàn)階躍狀，也可能呈現(xiàn)斜坡?tīng)睿次蓓敔睿?。因此，邊緣可以分為兩種：一種為階躍性邊緣，它兩邊的像素灰度值有著明顯的不同；另一種為屋頂狀邊緣，它位于灰度值從增加到減少的變化轉(zhuǎn)折點(diǎn)。對(duì)于階躍性邊緣，二階方向?qū)?shù)在邊緣處呈現(xiàn)零交叉；而對(duì)于屋頂狀邊緣，二階方向?qū)?shù)在邊緣處取極值[2]。

邊緣檢測(cè)技術(shù)是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)等領(lǐng)域最基本的技術(shù)。如何快速地、精確地提取圖像邊緣信息，一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，然而邊緣檢測(cè)又是圖像處理中的一個(gè)難題。早期經(jīng)典算法包括邊緣算子法，曲面擬合法，模版匹配法，門(mén)限化方法等等。近年來(lái)隨著數(shù)學(xué)理論及人工智能的發(fā)展，又涌現(xiàn)出許多新的邊緣檢測(cè)方法，如小波變換和小波包的邊緣檢測(cè)法、基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、模糊理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊緣檢測(cè)法。

1 經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算子

經(jīng)典的邊緣檢測(cè)方法是對(duì)原始圖像中像素的某個(gè)小領(lǐng)域來(lái)構(gòu)造邊緣檢測(cè)算子。常用的邊緣檢測(cè)方法有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplacian算子、LOG算子、Canny算子等。

1.1 基于檢測(cè)梯度極大值(即一階微分)的邊緣檢測(cè)方法

目前應(yīng)用比較多的是基于微分的邊緣檢測(cè)算法[3]，梯度算子是其中重要的一個(gè)檢測(cè)算法。由于邊緣檢測(cè)發(fā)生在圖像灰度值變化比較大的地方，對(duì)應(yīng)連續(xù)情況就是說(shuō)函數(shù)梯度較大的地方，所以研究比較好的求導(dǎo)算子就成為一種思路。

邊緣檢測(cè)的實(shí)質(zhì)是采用某種算法來(lái)提取出圖像中對(duì)象與背景間的交界線。將邊緣定義為圖像中灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域邊界。圖像灰度的變化程度可以用圖像灰度分布的梯度決定，因此可以用局部圖像中像素的某小鄰域來(lái)構(gòu)造邊緣檢測(cè)子。以下是上述幾種經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算子。

1.1.1 Roberts邊緣檢測(cè)算子

Roberts邊緣檢測(cè)算子是對(duì)每一個(gè)像素計(jì)算出(1)的向量，然后求出它的絕對(duì)值，再進(jìn)行閾值操作。這就是Roberts邊緣檢測(cè)算子。

Roberts算子采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測(cè)邊緣。檢測(cè)水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精確度較高，對(duì)噪聲較敏感。

1.1.2 Prewitt邊緣檢測(cè)算子和Sobel邊緣檢測(cè)算子

Prewitt是使用兩個(gè)有向算子（一個(gè)水平的，一個(gè)垂直的），每一個(gè)逼近一個(gè)偏導(dǎo)數(shù)。 Prewitt邊緣檢測(cè)算子檢測(cè)圖像M的邊緣，可以先分別用水平算子和垂直算子對(duì)圖像進(jìn)行卷積，得到的是兩個(gè)矩陣，在不考慮邊界的情況下也是和原始圖像同樣大小的M1，M2，它們分別表示圖像M中相同位置處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)。然后把M1，M2對(duì)應(yīng)位置的兩個(gè)數(shù)平方后相加得到一個(gè)新的矩陣G，G表示M中各個(gè)像素的灰度的梯度值（一個(gè)逼近）。然后就可以通過(guò)閾值處理得到邊緣圖像。

Sobel邊緣檢測(cè)算子和Prewitt邊緣檢測(cè)算子的不同就在于所使用的有向算子不一樣而已。Sobel算子利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一現(xiàn)象進(jìn)行邊緣檢測(cè)。Sobel算子對(duì)噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息，但它同時(shí)也會(huì)檢測(cè)出許多的偽邊緣，邊緣定位精度不夠高。

1.2 基于二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)方法

一階微分組成的梯度是一種矢量，不但有大小還有方向，和標(biāo)量比較，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量比較大。Laplacian算子是對(duì)二維函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的二階微分算子[4]，是一個(gè)標(biāo)量，與方向無(wú)關(guān)，屬于各向同性的運(yùn)算，對(duì)取向不敏感，因而計(jì)算量要小。Laplacian算子的優(yōu)點(diǎn)是各向同性，但是它有兩個(gè)缺點(diǎn)：1）邊緣的方向信息丟失；2）Laplacian算子是二階微分，雙倍加強(qiáng)了圖像中的噪聲影響。

因此，Marr提出首先對(duì)圖像用Gauss函數(shù)進(jìn)行平滑，然后利用Laplacian算子對(duì)平滑的圖像求二階導(dǎo)數(shù)后得到的零交叉點(diǎn)作為候選邊緣，這就是LOG算子[5]。選用高斯函數(shù)（即Gauss函數(shù)）是因?yàn)樗茲M足邊緣檢測(cè)最優(yōu)準(zhǔn)則并且到達(dá)時(shí)頻測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的最小下界。用LOG邊緣檢測(cè)算子須用較大的窗口才能得到較好的邊緣檢測(cè)的效果。然而，大窗口雖然抗噪能力強(qiáng)，但邊緣細(xì)節(jié)丟掉較多，而小窗口雖然獲得較高的邊緣定位精度，但對(duì)濾除噪聲又不夠有效。所以，這種方法在去除干擾和復(fù)雜形狀的邊緣提取之間存在矛盾。

1.3 Canny檢測(cè)邊緣算子

Canny算子是一個(gè)具有濾波、增強(qiáng)和檢測(cè)的多階段的優(yōu)化算子[6]。在進(jìn)行圖像處理前，Canny算子先利用高斯平滑濾波器來(lái)平滑圖像以去除噪聲（即用高斯平滑濾波器與圖像作卷積）。增強(qiáng)是將邊緣的鄰域（或局部）強(qiáng)度值有顯著變化的點(diǎn)突出出來(lái)，一般通過(guò)計(jì)算梯度幅值來(lái)完成。Canny算法采用一階偏導(dǎo)的有限差分來(lái)計(jì)算梯度的幅值和方向。對(duì)一個(gè)邊緣來(lái)說(shuō)，其一階導(dǎo)數(shù)在邊界處存在一個(gè)向上的階躍，或者其二階導(dǎo)數(shù)過(guò)零點(diǎn)。在處理過(guò)程中，Canny算法還將經(jīng)過(guò)一個(gè)非極大值抑制的過(guò)程。最后Canny算法采用兩個(gè)閾值來(lái)連接邊緣。

2 新的邊緣檢測(cè)方法

2.1 基于小波變換的邊緣檢測(cè)算子

圖像的邊緣檢測(cè)要求對(duì)于反映在低頻的大部分灰度信息，希望能分辨其中的細(xì)微的明暗差別，即有高的低頻頻率分辨能力。對(duì)于高頻的邊緣和紋理希望能準(zhǔn)確的定位，即有高的空域分辨力。用傳統(tǒng)的尺度分析方法來(lái)分析信號(hào)時(shí)，往往只用了信號(hào)的頻率信息，于是難以將信號(hào)中突變與噪聲分開(kāi)。而小波分析理論，不僅可通過(guò)每個(gè)尺度的變換結(jié)果來(lái)分析信號(hào)，還可以通過(guò)它們?cè)诓煌叨壬系难莼瘉?lái)分析信號(hào)特征。

小波變換是應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中迅速發(fā)展的一個(gè)新領(lǐng)域，它是傳統(tǒng)的Fourier變換的繼承和發(fā)展。小波變換是時(shí)域－頻域的局部變換，具有一定的分析非平穩(wěn)信號(hào)的能力，主要表現(xiàn)在高頻處的時(shí)間分辨率高，低頻處的頻率分辨率高，即具有變焦特性，特別適合于圖像這一類(lèi)非平穩(wěn)信號(hào)的處理，更有效地從圖像信號(hào)中提取有用信息。經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算子都沒(méi)有自動(dòng)變焦的思想。事實(shí)上，由于物理和光照的原因，圖像中的邊緣通常產(chǎn)生在不同尺度范圍內(nèi)，形成不同類(lèi)型的邊緣（如緩變和非緩變邊緣），這些信息是未知的，尤其對(duì)于緩變部分，即低頻和中頻部分，是圖像的大部分能量的所在，噪聲對(duì)應(yīng)于高頻部分?？梢钥隙?，用單一尺度的邊緣檢測(cè)算子不可能檢測(cè)出所有的邊緣，以及避免在濾除噪聲時(shí)影響邊緣檢測(cè)的正確性。

基于小波變換的邊緣檢測(cè)算子是利用了小波函數(shù)良好的時(shí)頻局部化特性及多尺度分析能力，不僅對(duì)圖像的低頻子帶進(jìn)行分解，還對(duì)圖像的高頻子帶進(jìn)行分解，可以滿足不同分辨率下對(duì)局部細(xì)節(jié)進(jìn)行邊緣提取的需要，尤其對(duì)于含噪圖像，在提取圖像邊緣時(shí)對(duì)噪聲的抑制效果更好[7～9]。

2.2 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測(cè)方法

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是圖像處理和模式識(shí)別領(lǐng)域中的一門(mén)新興學(xué)科，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，現(xiàn)已在圖像工程中得到了廣泛應(yīng)用?；舅枷胧怯镁哂幸欢ㄐ螒B(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。獲得的圖像結(jié)構(gòu)信息與結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀都有關(guān)系，構(gòu)造不同的結(jié)構(gòu)元素，便可完成不同的圖像分析。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)包括二值形態(tài)學(xué)、灰度形態(tài)學(xué)和彩色形態(tài)學(xué)，基本變換包括膨脹、腐蝕、開(kāi)啟、閉合四種運(yùn)算，并由這四種運(yùn)算演化出了開(kāi)、閉、薄化、厚化等，從而完成復(fù)雜的形態(tài)變換。目前隨著二值形態(tài)法的應(yīng)用越來(lái)越成熟，灰度和彩色形態(tài)學(xué)在邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用也越來(lái)越引起人們的關(guān)注并逐漸走向成熟[2]。

2.3 基于模糊理論的邊緣檢測(cè)方法

模糊理論創(chuàng)立于1965年，由美國(guó)柏克萊加州大學(xué)電氣工程系教授zadeh在模糊焦合理論的基礎(chǔ)上提出，模糊理論的特點(diǎn)是能夠用模糊集合來(lái)反映事物的模糊性，不對(duì)事物做簡(jiǎn)單的肯定和否定，而是用集合隸屬度來(lái)反映某一事物屬于某一范疇的程度。由于成像系統(tǒng)、視覺(jué)反映等因素造成圖像本身的模糊性，再加上邊緣定義區(qū)分的模糊性，使人們?cè)谔幚韴D像時(shí)很自然的想起了模糊理論的作用。其中較有代表性的是國(guó)外學(xué)者Pal和King提出的模糊邊緣檢測(cè)算法，其核心思想是：利用模糊增強(qiáng)技術(shù)來(lái)增加不同區(qū)域之間的對(duì)比，從而能夠提取出模糊的邊緣。基于模糊理論的邊緣檢測(cè)法的優(yōu)勢(shì)就是自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，缺點(diǎn)是計(jì)算要涉及變換以及矩陣逆變換等較為復(fù)雜的運(yùn)算，另外在增加對(duì)比的同時(shí)，也增強(qiáng)了噪聲。

2.4 其他一些新的邊緣檢測(cè)方法

除了上面介紹的方法之外，還有基于分形幾何的邊緣檢測(cè)法[10]、基于局部直方圖相關(guān)的造影圖像邊緣檢測(cè)方法[11]、基于灰色系統(tǒng)理論的圖像邊緣檢測(cè)新算法[12]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[13]、遺傳算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、最小代價(jià)函數(shù)法等等。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)本文的介紹可知，當(dāng)今較為常用的圖像邊緣檢測(cè)算法為經(jīng)典檢測(cè)算子、基于小波理論的算子和基于形態(tài)學(xué)等多種檢測(cè)算法。每一種算法都有其特點(diǎn)，但也存在一定的不足，特別是檢測(cè)精度和抗噪能力的均衡問(wèn)題。因此，很多高校師生和社會(huì)的許多學(xué)者一直都致力于尋找更為全面的邊緣檢測(cè)算法，在這個(gè)領(lǐng)域還有很大的空間需要我們?nèi)ヅ?，共同尋找更好的邊緣檢測(cè)算法。

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