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        風電場風速時間序列峰度研究

        2010-07-06 03:25:50王玉榮
        電力工程技術(shù) 2010年2期
        關(guān)鍵詞:峰度風電場方差

        陳 昊,王玉榮

        (1.南京供電公司,江蘇 南京210008;2.東南大學電氣工程學院,江蘇 南京210096)

        風能清潔無污染,在全球范圍來看風力發(fā)電是增長最快的可再生能源發(fā)電方式。風電近年來在我國的發(fā)展十分迅猛,到2020年我國風電的裝機容量將達到30 GW[1]。國內(nèi)外各種與風電相關(guān)的研究方興未艾,推動著風電技術(shù)的發(fā)展。風電場短期風速時間序列的研究對于預測風電出力有重要意義。然而由于影響風速變化的因素很多(如溫度、氣壓梯度、地表粗糙度等),導致風速規(guī)律性較差,波動變化較劇烈,預測難度較大。目前,風速預測的常見方法主要有持續(xù)預測法,時間序列法[2]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法[3]、卡爾曼濾波法[4]等。GARCH模型是刻畫時間序列波動性的重要模型,近年在電力領(lǐng)域的應用不斷拓展[5]。文獻[6]分析了風速時間序列的自回歸條件異方差(ARCH)效應,建立了基于ARCH的風速預測模型。目前GARCH風速模型主要集中在應用層面,進一步討論還有待深入展開。Bai,Russell,Tiao研究了GARCH模型的峰度[7],并提出用于峰度分析的定理(簡稱BRT定理),但該定理峰度的定義采用了Excess kurtosis的形式。按照電力系統(tǒng)文獻更常用的峰度定義u4/σ4重新推導了BRT定理,并使用該定理對GARCH風速模型進行了一些理論層面的討論,并結(jié)合實際風速數(shù)據(jù)完成了GARCH風速模型的峰度分析。

        1 GARCH模型與峰度研究

        1.1 GARCH模型簡介

        Engle(1982)開創(chuàng)性地提出了ARCH模型,拉開了波動性研究序幕。Bollerselev(1986)提出ARCH的重要推廣形式GARCH(p,q)模型[8],如下。

        條件均值方程:

        條件方差方程:

        GARCH模型的另一種重要的表達形式是GARCH的ARMA(r,q)表示。這種表達形式對于峰度分析十分重要。記,GARCH模型的條件方差方程變形為:

        1.2 峰度分析的定理及證明

        GARCH模型的自身結(jié)構(gòu)和條件峰度都可以帶來高峰厚尾,兩者對模型整體峰度分別具有何種影響,對于理解和使用GARCH模型有重要意義。Bai等人定量研究了這一問題,并提出了BTR定理。

        文獻[7]對以ARMA形式表示的GARCH模型附加2條假設:

        (1)多項式φ(B)的根在單位圓外;

        式中:ψi取自

        通過這2條假設,保證了E(ut)=0,方差有界且不相關(guān),同時保證了的弱平穩(wěn)性。

        記Zt的峰度為K(z),稱εt的峰度為整體峰度,如果峰度存在,記為K(ε)。如果Zt服從高斯分布,K(z)=3,稱由式(1,2)定義的隨機過程為正態(tài)GARCH過程,稱高斯GARCH過程的峰度為GARCH峰度,如果峰度存在,記為K(GARCH)。應注意峰度的定義采用了異于BTR的形式,將基于該定義的BTR定理改寫成如下形式。

        定理1:如果εt服從GARCH(p,q)過程,滿足假設1,假設2,則有

        下面給出定理1的證明。

        由K(GARCH)的定義,令K(z)=3,有:

        將式(15)代入式(14),則有:

        定理1可方便用于εt的峰度分析,可以從整體峰度中分解出哪些是由GARCH模型本身造成的高峰度,哪些是由條件分布造成的高峰度。

        1.3 GARCH模型的條件分布

        峰度為K(z)允許有很多種變化,條件分布zt的形式自然也不限于高斯分布[9]。這里介紹算例部分使用的2種非高斯分布。

        (1)拉普拉斯分布

        拉普拉斯分布又名雙指數(shù)分布,密度函數(shù)形如:

        (2)廣義誤差分布(GED)

        GED是一種概括性較強的分布,應用范圍廣泛。標準GED函數(shù)形如:

        2 算例分析

        2.1 數(shù)據(jù)及初步分析

        文中基于某風電場測風點(2 kW機組)2007年連續(xù)12 d、每天96點的風速實測數(shù)據(jù)建立模型,樣本空間共有1 152個數(shù)據(jù)點。

        計算風速數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征,可得均值為0.480,標準差為0.747,偏度為2.411,峰度Ksmpl=9.374。易見,風速數(shù)據(jù)具有很高的峰度,使用具有描述高峰厚尾效應的GARCH模型是有合理性的。

        2.2 ARMA-GARCH模型的建立

        采用統(tǒng)計經(jīng)典方法分析數(shù)據(jù)序列,首先使用ADF檢驗和PP檢驗風速時間序列的平穩(wěn)性。2種檢驗一致拒絕了單位根假設,從而表明建模的平穩(wěn)性前提是滿足的。

        自回歸移動平均(ARMA)結(jié)構(gòu)經(jīng)常用于描述風速時間序列的相依關(guān)系。使用ARMA作為條件均值方程,條件方差方程采用GARCH(1,1)。

        分析風速時間序列自相關(guān)、偏相關(guān)函數(shù),建立模型可行階數(shù)的備擇模型集,使用極大似然估計(MLE)獲得所有備擇模型的參數(shù)估計。通過權(quán)衡所有備擇ARMA的SIC,兼顧ARCH過程的嚴平穩(wěn)性等約束條件,最終將模型階數(shù)厘定為ARMA(3,3)-GARCH(1,1)。應注意此時的模型是基于條件正態(tài)假設的,故將該模型簡記作GARCH-Gaussian模型。

        進一步GARCH模型推廣非高斯形式(拉普拉斯分布,GED),分別簡記為GARCH-L,GARCH-GED模型。考慮到可能存在的厚尾效應,GED厚尾參數(shù)取1.2。

        同樣使用MLE方法獲得GARCH-L和GARCH-GED的參數(shù)估計,通過BHHH算法控制迭代過程。條件方差方程參數(shù)見表1。

        表1 GARCH模型的參數(shù)估計

        3種GARCH模型的所有參數(shù)均顯著,且符合GARCH模型平穩(wěn)性條件,其他統(tǒng)計指標亦良好。峰度分析以這3種模型為基礎(chǔ)。

        2.3 GARCH模型的峰度分析

        借助2.2節(jié)證明的定理1,可以對風電場風速時間序列進行峰度分析。

        2.3.1 模型的K(GARCH)計算

        據(jù)文獻[8]可知,對于一個GARCH(1,1)模型有

        可以分別根據(jù)表1中的參數(shù)計算出3種模型的K(GARCH)(見表2)。

        表2 GARCH模型的峰度比較

        2.3.2 整體峰度K(ε)計算

        正態(tài)和拉普拉斯分布的K(z)為常數(shù),GED的K(z)可由式(18)計算。使用定理1可方便求得各模型的整體峰度K(ε),并與樣本實際峰度相比較,見表2。

        由表2可得出以下幾點結(jié)論。

        (1)GARCH模型自身的結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生高峰厚尾,即使z為正態(tài)分布,整體峰度K(ε)亦可以出現(xiàn)高于正態(tài)的峰度。

        (2)拉普拉斯分布的K(z)較高,最終整體峰度K(ε)也最高。在K(GARCH)相近情況下,K(z)的高下對整體峰度有較大影響。

        同時應該注意到,K(GARCH)的變化受模型參數(shù)的約束,控制K(GARCH)相對困難,而z的選擇余地較大,通過K(z)對K(ε)進行調(diào)節(jié)相對方便。

        (3)本算例的3種模型中,GARCH-N模型的整體峰度不足,GARCH-L模型則超過。相對比較,GARCH-GED刻畫的和數(shù)據(jù)的實際分布Ksmpl最為接近。

        (4)GARCH模型條件分布類型及分布參數(shù)的選擇問題常常困擾著研究者,一般采用樣本外預測效果來確定。通過對GARCH模型的峰度分析,尋找能使與Ksmpl最匹配的條件分布,可以在參數(shù)估計完成的同時就能就分布選型為研究者提供參考,尤其適合于樣本外預測結(jié)果獲取成本高的情形。

        3 結(jié)束語

        以往對風速的研究討論均值方差者居多,高階矩的討論相對較少。從文中的研究來看,高峰度正是風速固有的重要特性之一。對風速時間序列峰度的研究對更好地理解風速時間序列是有益的。

        文章根據(jù)電力系統(tǒng)文獻常見峰度定義,給出了BTR定理的新形式,并證明了該定理,為風速時間序列峰度分析在理論上提供了方便。

        另外,算例分析中采用不同分布GARCH模型模擬了風速數(shù)據(jù)的峰度,并做出比較,為GARCH風速預測模型條件分布的選擇提供了一種可行方案。

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