龍訓(xùn)建 錢 鞠 梁 川

水資源是人類社會(huì)生存與發(fā)展中不可替代的重要自然資源及生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)的基本要素[1]。隨著人口增長和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展,水資源供需矛盾日益加劇,所面臨的水危機(jī)日益嚴(yán)重;加上社會(huì)經(jīng)濟(jì)用水?dāng)D占了生態(tài)用水,使得天然河湖萎縮、消失,土地荒漠化等,造成生態(tài)環(huán)境失調(diào),嚴(yán)重阻礙了經(jīng)濟(jì)社會(huì)的持續(xù)發(fā)展[2～4]。用水量的高速增長和水資源的短缺使得水資源規(guī)劃和用水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度越來越重要,進(jìn)行需水量預(yù)測則成為了實(shí)現(xiàn)水資源規(guī)劃和管理的有效手段之一[5]。作為全國首批節(jié)水型社會(huì)試驗(yàn)縣之一,近年來,甘肅省瓜州縣經(jīng)濟(jì)建設(shè)快速發(fā)展,產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)戰(zhàn)略性調(diào)整,對(duì)水資源需求、開發(fā)和利用提出了新要求,因此,確保水資源的高效利用成為了經(jīng)濟(jì)和社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的重要保證。

國內(nèi)外關(guān)于需水預(yù)測研究歷史悠久,但由于近年來水資源與經(jīng)濟(jì)社會(huì)之間的矛盾愈加突出,對(duì)于水資源需求的研究方式也呈現(xiàn)多樣化發(fā)展趨勢[6]。各種計(jì)算模型、模擬程序(如定額預(yù)測、回歸分析預(yù)測、指數(shù)法預(yù)測、灰色模型預(yù)測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等)都嘗試應(yīng)用于需水預(yù)測方面的研究[7～9]。選擇合理的需水預(yù)測方法,不僅可以增加水資源配置研究工作的實(shí)際操作性,還可得到更符合社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢的結(jié)果。無論采用何種需水預(yù)測模型,都需要對(duì)影響因子進(jìn)行篩選。因子選擇過少,必然會(huì)影響預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性;因子過多,會(huì)使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練復(fù)雜化,可能陷入局部優(yōu)化問題,難以得到全局優(yōu)化解。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)前國際學(xué)術(shù)界十分活躍的前沿研究領(lǐng)域,具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。本文首先應(yīng)用主成分分析法確定影響總需水量的主要因子,然后以此構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本,進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與預(yù)測,以提高模型的學(xué)習(xí)和泛化能力。

1 研究方法

1.1 主成分分析法

在相關(guān)影響因子分析中,主成分分析是將多個(gè)指標(biāo)化為少數(shù)相互無關(guān)的綜合指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)方法。其基本思想是通過變量的相關(guān)系數(shù)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究,找出能控制所有變量的少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變量去描述多個(gè)變量直接的相關(guān)關(guān)系[10]。從數(shù)學(xué)角度而言,這屬于降維處理技術(shù)。對(duì)于有n個(gè)樣本的p個(gè)變量的原始資料矩陣X(n×p),進(jìn)行主成分分析過程為：

a.對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣 X(n×p)標(biāo)準(zhǔn)化處理,得到新的數(shù)據(jù)矩陣

b.建立標(biāo)準(zhǔn)化后的p個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣R

d.計(jì)算貢獻(xiàn)率em和累計(jì)貢獻(xiàn)率Em。

e.計(jì)算主成分荷載zm。它表示主成分與變量之間的相關(guān)系數(shù)。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需水預(yù)測

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過數(shù)學(xué)方法對(duì)人腦若干基本特性進(jìn)行的抽象和模擬,是一種模仿人腦結(jié)構(gòu)及其功能的非線性信息處理系統(tǒng)[11,12]。經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展,由于各種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和算法系統(tǒng)的產(chǎn)生,已逐漸發(fā)展成較為完善的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論體系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是該技術(shù)中應(yīng)用最為廣泛的一種,其特點(diǎn)有[11,13～15]：自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)的能力、非局域性和非凸性的突出優(yōu)點(diǎn)。正是這些特點(diǎn)使得該方法已經(jīng)解決了許多實(shí)際問題,其生命力也恰恰在于廣泛的實(shí)用價(jià)值[11]。為了能夠更好地泛化全局最優(yōu)問題,許多學(xué)者提出了很多針對(duì)性的辦法,主要包括以下三方面的改進(jìn)[11]：一是提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度;二是提高訓(xùn)練精度;三是避免落入局部極小點(diǎn)。

通常情況下,需水預(yù)測BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包括輸入層、隱含層和輸出層3部分。3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的理論計(jì)算步驟大致為：

第1步,將樣本的輸入、輸出變量歸一化處理,即將所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化至[0,1]之間。給每個(gè)連接權(quán)值wij,vjt,閾值與賦予區(qū)間(-1,1)內(nèi)的隨機(jī)值。

第2步,用輸入樣本 xk=(x1k,x2k,…,xnk)、連接權(quán)值和閾值θj計(jì)算隱層各單元的輸入,然后用通過傳遞函數(shù)計(jì)算隱層各單元的輸出bj。

第3步,利用隱層的輸出bj、權(quán)值 vj和閾值γt計(jì)算輸出層各單元的輸出Lt,然后通過傳遞函數(shù)計(jì)算輸出層各單元的實(shí)際輸出Ct。

第4步,利用網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)向量 Tk=(y1k,y2k,…,yqk)與網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出Ct,計(jì)算輸出層的各單元訓(xùn)練誤差dtk。

第5步,利用連接權(quán)值vjt、輸出層的訓(xùn)練誤差dt和中間層的輸出bj計(jì)算隱層各單元的訓(xùn)練誤差ejk。

第6步,利用輸出層各單元的訓(xùn)練誤差dtk與隱層各單元的輸出來修正連接權(quán)值閾值。

2 結(jié)果與分析

2.1 確定需水量主要影響因子

選取瓜州縣1988～2007年總需水量序列資料和區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)資料作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1),將總需水量作為主成分回歸分析的因變量,國內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、人口總數(shù)、耕地面積、播種面積和大牲口數(shù)量7個(gè)因子作為自變量,應(yīng)用SPSS分析軟件的主成分分析功能,求得相關(guān)系數(shù)矩陣R,結(jié)果見表2。從表2可知,7個(gè)因子存在不同程度的相關(guān)性。其中,國內(nèi)生產(chǎn)總值與農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的相關(guān)系數(shù)為0.981,國內(nèi)生產(chǎn)總值與人口總數(shù)、人口總數(shù)與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值的相關(guān)系數(shù)均為0.965。由此可提取出彼此獨(dú)立的變量,篩選有代表性的因子構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本。

根據(jù)表2的相關(guān)系數(shù)矩陣和主成分分析步驟b～d,得到所篩選7個(gè)因子的相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值和貢獻(xiàn)率計(jì)算結(jié)果,列于表3。從表3可以看出,第1個(gè)因子的貢獻(xiàn)率為80.987%,前2個(gè)因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到93.193%,由此表明這2個(gè)因子基本上代表了原來7個(gè)因子93.193%的信息。由于通常情況下,因子累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到90%以上時(shí)就可以反映相關(guān)因子的影響,因此,可確定所選7個(gè)因子中的前2個(gè)因子代替原變量。

由式(6)計(jì)算表3中前2個(gè)因子的荷載矩陣,結(jié)果見表4。由表4可看出,國內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值對(duì)第一主成分的相關(guān)系數(shù)都超過了0.95,相對(duì)其他因子貢獻(xiàn)最大;大牲口數(shù)對(duì)第二主成分貢獻(xiàn)最大。因此,選用國內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值和大牲口數(shù)4個(gè)因子作為主成分,并以此構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入樣本。

2.2 改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.2.1 模型的建立

建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需水預(yù)測模型,首先要確定輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為影響水資源需求量的因子數(shù)。通過主成分分析法,與瓜州縣年總需水量有顯著關(guān)系的主要影響因子包括：國內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、大牲口數(shù),由此可得出輸入層為4個(gè)節(jié)點(diǎn)。各因子1988～2007年的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖1。預(yù)測對(duì)象為年總需水量,因此輸出層為1個(gè)節(jié)點(diǎn)。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定采用試算法,選取訓(xùn)練與測試結(jié)果誤差最小所對(duì)應(yīng)的隱含層神經(jīng)元數(shù)作為最后確定的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

表1 瓜州縣典型年需水量及社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)表Table 1 Water demand&social economy statistics of Guazhou,Gansu

表2 各自變量的相關(guān)系數(shù)矩陣Table 2 Correlation coefficients matrix of variables

表3 主成分特征值和貢獻(xiàn)率Table 3 Eigenvalues and contribution rates of principle constituents

表4 主要因子的荷載矩陣Table 4 Load matrix of main indices

圖1 四個(gè)主成分因子年際變化序列Fig.1 Variation of annual distribution of the four main indices

2.2.2 模型求解

通常情況下,為了加快訓(xùn)練過程中的收斂速度,需對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,具體計(jì)算公式為：

從樣本數(shù)據(jù)中選取1988～2004年樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,2005～2007年的已知樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行檢驗(yàn)。同時(shí),選取適當(dāng)初始學(xué)習(xí)率η=0.9,運(yùn)算次數(shù)10 000,允許精度E=0.05,訓(xùn)練函數(shù)采用Polak-Ribiere共軛梯度法的Purelin函數(shù)。經(jīng)試算,在隱含層神經(jīng)元數(shù)為8時(shí),訓(xùn)練效果最佳,預(yù)測值與實(shí)際值對(duì)比結(jié)果見圖2。采用此次訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行樣本檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果及檢驗(yàn)誤差見表5。

從圖2可知,各年需水量預(yù)測值與實(shí)際值擬合精度較高,曲線基本重合。表5中檢驗(yàn)結(jié)果表明,絕對(duì)誤差小于±0.05×109m3,在允許誤差范圍內(nèi)。顯然,這種基于主成分分析法構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入矩陣的訓(xùn)練過程誤差較小,取得的預(yù)測結(jié)果也令人滿意。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.2 Prediction outcome of BP neutral networks

表5 總需水量預(yù)測檢驗(yàn)結(jié)果Table 5 Testing outcome of total water demand prediction

3 結(jié)論

a.通過主成分分析,確定了影響瓜州縣需水量的主要因子,包括國內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、大牲口數(shù)。這4個(gè)因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到93.193%。

b.由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有局部逼近的特征和較強(qiáng)的非線性映射能力,因此它能夠較好地模擬具有較強(qiáng)非線性變化特點(diǎn)的需水預(yù)測問題?；谥鞒煞址治龅腂P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡化了網(wǎng)絡(luò)輸入樣本,消除了網(wǎng)絡(luò)輸入之間的相關(guān)性,降低了網(wǎng)絡(luò)的輸入層數(shù),改善了程序執(zhí)行效率,從整體上提高了網(wǎng)絡(luò)的性能。最終取得了良好的預(yù)測結(jié)果。

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