周 真,鄧 黎,楊紹海,王 洵

(華東交通大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院,江西南昌330013)

近年來,由三個光場驅(qū)動的各種四能級原子系統(tǒng)已經(jīng)表明探測吸收能夠由雙暗態(tài)共振相互作用[1-4]刻畫。其中較為典型的是1999年美國德克薩斯的Lukin等人[5]發(fā)表的一篇論文。他們采用一個傳統(tǒng)的Λ型三能級電磁感應(yīng)透明系統(tǒng)通過附加一個相干微擾場,相干疊加構(gòu)成的單個暗態(tài)就會分裂成雙暗態(tài),恰恰由于雙暗態(tài)共振的干涉作用,導(dǎo)致尖銳的具有高對比度的共振吸收峰的出現(xiàn);而且可以通過相干控制系統(tǒng)的共振特性獲得理想的原子響應(yīng)。

相干微擾的存在導(dǎo)致了暗態(tài)的分裂和尖銳譜結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)。盡管每個暗態(tài)對應(yīng)的光學(xué)響應(yīng)可以分別用對應(yīng)的相干疊加態(tài)基矢獲得解釋。但是由于雙暗態(tài)的同時出現(xiàn),雙暗態(tài)共振作為一個整體還是代表了一種新的量子干涉效應(yīng)。雙暗態(tài)干涉的現(xiàn)象可以在一大類多能級態(tài)系統(tǒng)中出現(xiàn)。這種相干微擾可以由微波場耦合磁偶極躍遷引起,也可以通過誘導(dǎo)多個雙光子躍遷產(chǎn)生,還可以通過靜電場或者含時光場的非絕熱耦合機(jī)制形成。這種雙暗態(tài)形成的共振可以是吸收峰也可以是透明窗口,而且系統(tǒng)的光學(xué)特性,比如他們的寬度和位置都可以通過調(diào)節(jié)相干微擾來進(jìn)行控制。

我們期望這種新的量子干涉效應(yīng)和可設(shè)計控制的光學(xué)響應(yīng)的系統(tǒng)特性可以在相關(guān)領(lǐng)域得到研究。為此,我們詳細(xì)研究了在一個五能級原子系統(tǒng)中探測放大響應(yīng)。這種系統(tǒng)存在雙暗態(tài)共振相互作用,并被一個附加的信號場擾動.研究發(fā)現(xiàn)通過適當(dāng)?shù)卣{(diào)諧微波驅(qū)動場和信號激光場的強(qiáng)度和有沒有布居反轉(zhuǎn)的探測放大響應(yīng)能夠被實(shí)現(xiàn)。從物理的角度,根據(jù)量子干涉理論我們定量地解釋了產(chǎn)生這些結(jié)果的物理機(jī)制。

1 模型和密度矩陣方程

考慮一個由二個激光場和兩個微波場耦合的封閉五能級原子系統(tǒng),如圖 1所示,圖中｜0〉、｜1〉、｜2〉、｜3〉、｜4〉分別為原子態(tài)標(biāo)記。躍遷｜2〉?｜3〉(躍遷頻率為 ω32)由一個拉比頻率為2Ωd的相干耦合場(它的振幅為Ed,角頻率為 ωd)驅(qū)動。拉比頻率為2 Ωp的弱探測場(它的振幅為EP,角頻率為 ωp)運(yùn)用到躍遷｜0〉?｜3〉(躍遷頻率為 ω30)。拉比頻率為2Ωs的信號激光場(它的振幅為 Es,角頻率為 ωs)驅(qū)動原子躍遷｜0〉?｜4〉(躍遷頻率為 ω40),并能控制能級｜0〉和｜3〉之間的布居數(shù)反轉(zhuǎn),這也決定了探測場是吸收還是放大.拉比頻率為2Ωc的相干耦合場(它的振幅Ec,角頻率為 ωc)驅(qū)動原子躍遷｜1〉?｜3〉(躍遷頻率為 ω31)。在電偶極相互作用和旋波近似下,對于所研究的系統(tǒng)原子與場相互作用的半經(jīng)典哈密頓在相互作用繪景可以寫為(取?=1)。

圖1 相干介質(zhì)中五能級原子示意圖

其中,符號“H.c.”表示厄密共軛。在上面推導(dǎo)過程中,為了方便我們已經(jīng)取基態(tài)｜0〉作為能量零參考點(diǎn)。Ωc,Ωd,Ωp,Ωs表示相應(yīng)原子躍遷拉比頻率的一半,即這里是激光場的單位偏振矢量)代表能級之間原子躍遷的偶極矩陣元(i,j=0,1,2,3,4)。參量 Δp=ω30-ωp,Δc=ω31-ωc,Δs=ω40-ωs,Δd=ω32-ωd分別是相應(yīng)的探測場、耦合場、信號場及耦合場的頻率失諧量。從激發(fā)態(tài)｜3〉和｜4〉到基態(tài)｜0〉、｜1〉和｜2〉的衰減率分別為 γ30、γ31、γ32、γ40、γ41和 γ42。在基態(tài)之間的相干馳豫率是很小的,因此能夠被忽略。

運(yùn)用密度矩陣形式,我們開始描述所研究的共振相干介質(zhì)中探測場的響應(yīng)。通過采用標(biāo)準(zhǔn)的方式[6],我們能夠獲得含時的運(yùn)動密度矩陣方程如下其中,正上方圓點(diǎn)表示相對于時間t的偏導(dǎo)。不失一般性,我們已經(jīng)假設(shè)所有的拉比和拉莫頻率是實(shí)數(shù)。這種封閉型的原子系統(tǒng)應(yīng)滿足條件按照標(biāo)準(zhǔn)極化率的定義,上面的密度矩陣元能夠用來計算探測躍遷的整個復(fù)極化率χ,即

式中:N是相干介質(zhì)中原子的數(shù)密度;ε0是真空介電常數(shù)。因此,對于耦合躍遷｜3〉?｜0〉的探測激光,它的吸收與色散系數(shù)正比于密度矩陣方程的矩陣元ρ03。虛數(shù)部分Im ρ03＞0,探測激光將被放大;相反,探測激光將被吸收。為了研究所提及的吸收與放大特征,在下面的部分我們將數(shù)值地求解穩(wěn)態(tài)情況下的微分方程組(2)。在本文中所有出現(xiàn)的參數(shù)都按 γ30比例的量級刻畫。

2 穩(wěn)態(tài)分析和討論

在穩(wěn)態(tài)情況下,令方程組(2)等于0,利用MATLAB編程計算非對角矩陣元 ρ03。接下來討論探測放大系數(shù)隨探測失諧量變化,以及隨信號激光場強(qiáng)度的變化。首先研究探測放大系數(shù)隨探測失諧量在不同信號激光場強(qiáng)度下的變化,如圖2所示。

圖2 探測放大系數(shù)隨探測失諧量的變化

圖3 探測放大系數(shù)隨信號激光場強(qiáng)度的變化

在圖2中通過改變信號光場強(qiáng)度,但是保持其它參數(shù)不變,我們畫出了探測放大系數(shù)隨探測失諧量Δp/γ30的變化。從圖中容易發(fā)現(xiàn),通過適當(dāng)?shù)剡x取信號光場強(qiáng)度,在某些失諧量范圍內(nèi)探測場的放大能夠獲得。從圖中可以發(fā)現(xiàn),探測放大的幅度隨信號光場強(qiáng)度的增加而減小;而且隨著信號光場強(qiáng)度增加,這時探測放大譜線會從一個單峰結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化到一個對稱的雙峰結(jié)構(gòu)。當(dāng)信號光場強(qiáng)度為 Ωs=0.8γ30,探測放大幅度出現(xiàn)了一個最大的單峰值。隨著 Ωs的增加放大峰的幅度快速減小,當(dāng) Ωs=2γ30時,由于雙暗態(tài)相互作用,放大譜中對稱的雙峰結(jié)構(gòu)出現(xiàn)。隨著 Ωs的繼續(xù)增加,兩個放大峰的幅值變化緩慢,但是兩個放大峰的間距變大,即兩個放大峰的位置沿橫軸相反方向出現(xiàn)了一個整體的平移?？紤]探測失諧 Δp=0.015的情況,在圖3中我們也畫出了探測放大系數(shù)Im ρ03/Ωp隨信號激光場強(qiáng)度 Ωs/γ30的變化。對于極弱的信號激光場,我們觀察到探測場展現(xiàn)出較大的吸收特性。具體地講,隨著 Ωs的增加,探測吸收的幅度開始迅速增加到零吸收值,緊接著探測放大出現(xiàn)。首先探測放大快速增加到一個最大的峰值,然后它單調(diào)地減小,直至達(dá)到在零吸收附近一個正的穩(wěn)態(tài)值。這表明弱探測場的譜線能夠通過調(diào)諧信號激光場的強(qiáng)度 Ωs實(shí)現(xiàn)從吸收到放大的轉(zhuǎn)變。對于圖2曲線特征的解釋如下:對于適當(dāng)?shù)男盘枅龉鈴?qiáng)(如 Ωs=0.8γ30和 Ωs=γ30),由于量子相長干涉,探測增益呈現(xiàn)出單譜線輪廓,增益峰位于 Δp=0。隨著信號場強(qiáng)度的進(jìn)一步增加(例如 Ωs=2γ30和 Ωs=3γ30),探測增益譜線出現(xiàn)雙峰結(jié)構(gòu),增益峰位于,它們對應(yīng)于二個綴飾態(tài)的能量分裂.由足夠強(qiáng)的相干信號場造成的二個綴飾態(tài)分別為:

基于上面的分析結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)通過調(diào)諧信號激光場的強(qiáng)度,例如 Ωs=γ30(見圖2),探測放大幅度的增強(qiáng)能夠獲取。

3 小結(jié)

在本文中,我們分析和討論了在一個具有雙暗態(tài)的共振的五能級原子系統(tǒng)中的探測場的吸收與增益情況。比較傳統(tǒng)的雙暗態(tài)共振四能級原子系統(tǒng),在我們所研究的原子系統(tǒng)中雙暗態(tài)的相互作用由于信號光場的出現(xiàn)而被擾動。通過詳細(xì)的數(shù)值模擬,我們清楚地表明通過調(diào)節(jié)信號場的強(qiáng)度參數(shù),可以獲得較大的探測場增益。

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