耿 躍 胡用生

(1.同濟大學(xué)汽車學(xué)院,201804,上海;2.同濟大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院,201804,上?！蔚谝蛔髡?碩士研究生)

1 軌道譜概述

軌道不平順空間域或時域信號用作車輛動態(tài)仿真和激振試驗的輸入,是進行數(shù)值仿真和臺架試驗研究的重要基礎(chǔ)。目前,國內(nèi)外普遍采用的軌道不平順空間域及時域信號,通常由大量實測線路不平順經(jīng)快速傅里葉變換(FFT)統(tǒng)計歸納形成的軌道譜密度公式再通過數(shù)值反演得到。美、英、德等國多年前就先后對軌道不平順進行了大量的測量和研究,并提出了各國標(biāo)準(zhǔn)的譜密度函數(shù)公式。

美國軌道不平順功率譜公式為:

垂直不平順

式中:

Sv(Ω)——垂向功率譜密度;

Sa(Ω)——方向功率譜密度;

Sc(Ω)——水平功率譜密度;

Av、Aa——粗糙度常數(shù);

Ωc、Ωs— —截斷頻率 ;

Ω——空間頻率;

K——常數(shù),取值范圍為 0.25～1,計算車輛響應(yīng)時,一般取0.25。

國內(nèi)有關(guān)部門曾對我國某些路段的軌道不平順進行過測量和分析,得到譜密度函數(shù)公式,但目前還未形成統(tǒng)一的表達式。鐵道科學(xué)研究院的不平順功率譜表達式為:

式中:

f——空間頻率;

A,B,C,D,E,F,G——擬合常數(shù)。

本文利用DADISP軟件平臺所編信號處理軟件反演生成了中國干線軌道空間域信號和美國5級軌道功率譜的空間域信號(見圖1)。由對比知道,美國譜在1～10 m波處與中國譜基本一致,但在長波處比中國譜幅值大;而中國譜在短波段波幅有不合理的上升趨勢(在短波段,中美兩國的鋼軌表面都是非常平整的)?？傮w來說,我國干線與重載專用線的狀態(tài)與美國的5級功率譜比較接近。從長波狀態(tài)來看,美國線路維護狀態(tài)略差。目前國內(nèi)提出的軌道譜來源相對簡單,而美國的軌道譜源自大量線路檢測后統(tǒng)計分級形成,因而更具代表性。本文采用美國的軌道譜反演生成動力學(xué)性能仿真使用的時域信號。

圖1 中國譜和美國譜垂向時域比較

2 幾種軌道不平順反演方法分析

為了滿足仿真計算與試驗臺激勵的需要,應(yīng)真實地再現(xiàn)符合實際線路的空間不平順狀態(tài)。這是計算和試驗結(jié)果能否反映實際運行情況的關(guān)鍵。目前,國內(nèi)外常用的軌道不平順反演方法有二次濾波法、三角級數(shù)法及白噪聲濾波法等。

為了對不同方法反演出的軌道不平順的適用性進行比較,分析了一些單位從隨機軌道不平順功率譜公式反演的軌道不平順時域激勵波形信號。結(jié)果表明,我國目前發(fā)表的軌道不平順不少含有明顯的周期性痕跡(見圖2)。

對目前國內(nèi)使用三角波反演法生成的軌道不平順波形進行頻譜分析,發(fā)現(xiàn)有些反演的不平順波形(見圖3)雖然表面上看不出有明顯的周期性痕跡,但采用FFT技術(shù)分析這些波形,發(fā)現(xiàn)其有效譜線分布具有某種規(guī)律性。如:有效譜線按等間隔分布或階段性擴大間隔分布,而周圍的譜線取零值,其能量納入有效譜線中,從而出現(xiàn)空白頻段現(xiàn)象(見圖4(a))。這樣的時域信號對平穩(wěn)性指標(biāo)計算的誤差影響不大,但在計算輪軌接觸力及對具有強非線性的車輛模型進行仿真計算時會出現(xiàn)一些不合理的現(xiàn)象。將該不平順時域信號作為仿真國內(nèi)某軌道車輛線路運行的輸入信號,并對仿真得到的轉(zhuǎn)向架中部的垂向加速度響應(yīng)信號做功率譜密度,仿真結(jié)果見圖5(a)。圖中出現(xiàn)了孤立的譜線和空白頻段。對比圖4的輸入信號和圖5的輸出信號可知,這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因與輸入信號本身存在孤立譜線和空白頻段有關(guān),是三角波反演法自身的缺陷造成的。本文所使用的反演方法能避免這種缺陷。

圖2 含有明顯周期性的軌道不平順

圖3 三角波反演法生成的線路不平順波形

圖4 反演出的線路不平順功率譜

圖5 仿真結(jié)果對比

3 基于DADISP軟件平臺設(shè)計的濾波器構(gòu)造軌道不平順

研究表明,雖然軌道不平順轉(zhuǎn)換成的功率譜擬合公式?jīng)]有標(biāo)明它的波長范圍,但是由于其具體檢測技術(shù)限制了它的波長有效范圍,在反演時必須注意最大波長的選取。

選定美國的3～6級軌道譜作為軌道車輛所受的輪軌不平順激勵。5級譜主要作為我國主干線的激勵譜,適用于160 km/h的車輛激勵譜。而4級軌道譜與3級軌道譜則用來對重載專用線或支線的貨車性能或疲勞壽命進行考核。

本文采用基于功率譜的白噪聲窗口式濾波法,以美國著名的信號處理分析軟件DADISP作為平臺,根據(jù)美國功率譜公式設(shè)計濾波器,以白噪聲信號作為原始信號,通過均方值核準(zhǔn)反演生成正態(tài)分布的隨機軌道不平順空間波形。

4 仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比

將生成的軌道時域不平順信號作為車輛動力學(xué)性能仿真的輸入激勵信號,將所得到的動力學(xué)仿真結(jié)果與線路試驗數(shù)據(jù)進行對比。

4.1 車輛運行平穩(wěn)性指標(biāo)

仿真計算時采用的軌道不平順是與我國軌道統(tǒng)計特征相近的美國5級線路譜。仿真得出的車身平穩(wěn)性指標(biāo)與試驗數(shù)據(jù)接近(見表1)。

表1 車身平穩(wěn)性指標(biāo)

4.2 車輛運行時中高頻沖擊加速度

從仿真中可以獲得車體地板面心盤位或車體地板面中心位的垂向或橫向加速度波形,從而得到它們的最大峰值和最大峰值平均值,也可從中處理出它們的均方根值(RMS)。空車、重車以不同速度通過直線時,地板面不同位置的垂向振動加速度峰值及 RMS見表2、表3。

表3 滿載時的垂向振動加速度g

頻譜分析結(jié)果表明:仿真與線路試驗車輛在運行速度為 60 km/h 、80 km/h、90 km/h、100 km/h 、120 km/h、130 km/h時的心盤處垂向加速度均方根值有很好的一致性,它們的最大垂直加速度或最大垂直加速度平均值的數(shù)值及趨勢基本接近。仿真與線路試驗的心盤處垂向加速度功率譜見圖6。

圖6 100 km/h車體垂向加速度頻譜

5 結(jié)語

軌道不平順作為車輛動力學(xué)性能仿真計算的激勵輸入信號,其是否能反應(yīng)出真實的軌道狀況,對研究車輛動力學(xué)性能尤為關(guān)鍵。筆者針對幾種反演的軌道不平順信號進行研究,發(fā)現(xiàn)某些時域信號存在著明顯的周期性和空白頻段等不合理現(xiàn)象。本文采用的基于功率譜的白噪聲窗口式濾波法得到的軌道不平順可有效避免這些問題。本文生成的軌道不平順用于軌道車輛運行時的動力學(xué)性能仿真,結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)有較好的一致性,再現(xiàn)了線路試驗中的關(guān)鍵特征,表明基于功率譜的白噪聲窗口式濾波法得到的軌道不平順對動力學(xué)仿真計算具有較好的適用性。

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