駱禮倫

(中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司,430063,武漢∥助理工程師)

目前,我國在進(jìn)行城市軌道交通列車牽引計算時,一般參照鐵路列車的牽引計算規(guī)程和國外的城市軌道交通牽引計算方法。鑒于此,有必要開發(fā)有自主知識產(chǎn)權(quán)的城軌列車特性曲線計算系統(tǒng),為城市軌道交通系統(tǒng)設(shè)計提供重要依據(jù)和參數(shù)。

1 列車牽引制動特性計算數(shù)學(xué)模型

由于列車行駛過程中受力變化很復(fù)雜,因素間的影響具有多重性和非線性,為此對列車的受力分析進(jìn)行線性簡化,認(rèn)為列車運(yùn)行在平直軌道上,在足夠短的時間內(nèi)進(jìn)行勻加速運(yùn)動?？筛鶕?jù)牛頓第二運(yùn)動定律,分析出列車受力情況和運(yùn)行規(guī)律。城軌車輛牽引制動特性計算相關(guān)數(shù)學(xué)模型包括牽引力、起動阻力、基本阻力、制動力、列車運(yùn)行過程等。

1.1 牽引力計算

牽引力計算模型是根據(jù)電機(jī)運(yùn)行特性建立的,在不同的列車速度區(qū)間具有不同的數(shù)學(xué)模型。

在恒力區(qū)時,

式中:

Ft——牽引力 ;

c1——常數(shù);

P——恒功區(qū)輪周功率;

v——速度;

c2——常數(shù),其值為恒功區(qū)輪周功率與降功點速度的乘積。

1.2 起動阻力計算

起動阻力的速度范圍,一般界定在0～5 km/h,其經(jīng)驗公式為:

式中:

fs——單位起動阻力,N/k N;

fu——零速度時單位起動阻力,N/k N;

v0——起動阻力消失點速度,m/s。

1.3 基本阻力計算

基本阻力的計算是一個非常復(fù)雜的過程,為簡化起見,一般采用大量試驗總結(jié)的經(jīng)驗公式。單位基本阻力的計算公式一般形式為:

式中:

wo——單位基本阻力,N/k N;

b1、b2、b3——常數(shù),其值由試驗總結(jié)確定。

1.4 制動力計算

列車制動力是由制動裝置產(chǎn)生的與列車運(yùn)動方向相反的外力,是人為的和可控的。制動力和列車運(yùn)行阻力都阻止列車的運(yùn)動。列車制動過程受到的阻力是制動力、運(yùn)行阻力之和。

1.5 列車運(yùn)行過程數(shù)學(xué)模型

1.5.1 加速度計算模型

(1)牽引過程的加速度:

式中:

a——列車運(yùn)行加速度,m/s2;

f——列車運(yùn)行總阻力,N;

M——列車總質(zhì)量,kg;

g——重力加速度,取9.8 m/s2。

(2)制動過程的加速度:

式中:

c3——列車制動加速度,其值為常數(shù)。

1.5.2 運(yùn)行速度數(shù)學(xué)模型

式中:

v2——本步長終點速度;

v1——上一步長終點速度;t——時間步長。

1.5.3 運(yùn)行距離數(shù)學(xué)模型

式中:

s2——本步長列車運(yùn)行距離;

s1——上一步長列車運(yùn)行距離。

2 系統(tǒng)主要模塊的實現(xiàn)

系統(tǒng)采用0.03 s作為一個迭代步長。系統(tǒng)首先運(yùn)行牽引模塊,每迭代一次就進(jìn)行一次制動判斷,如果滿足制動要求,運(yùn)行制動模塊。制動模塊的迭代過程和牽引模塊相似,故本文只介紹牽引模塊迭代過程。

牽引模塊算法如下:

步驟1:初始化迭代步長、速度、加速度、區(qū)間長度、列車參數(shù)等。

步驟2:如果第一次進(jìn)行迭代,速度、運(yùn)行距離為零;反之,根據(jù)上一次迭代的速度、加速度、運(yùn)行距離計算此次迭代的速度、運(yùn)行距離;如果計算的速度大于最高速度時,需修正此次迭代步長。

步驟3:根據(jù)步驟2計算的結(jié)果,運(yùn)用基本阻力公式計算列車運(yùn)行阻力。

步驟4:根據(jù)步驟2計算的速度值,判斷速度小于起動阻力消失點速度,則比較起動阻力與基本阻力大小,取大值作為運(yùn)行阻力值;反之,取基本阻力值為運(yùn)行阻力值。

步驟5:根據(jù)步驟2計算的速度值,判斷牽引狀態(tài)屬于區(qū)域(恒力區(qū)、恒功區(qū)、降功區(qū)等),并計算對應(yīng)牽引力。

步驟6:根據(jù)步驟4和步驟5的計算結(jié)果,計算列車加速度值。

步驟7:根據(jù)列車停車精度要求,采用線性插值法判斷列車是否達(dá)到制動要求。如果沒有達(dá)到制動要求,系統(tǒng)轉(zhuǎn)到步驟2;反之,牽引模塊結(jié)束,系統(tǒng)進(jìn)入制動模塊。

3 系統(tǒng)實現(xiàn)的技術(shù)路線

以普通PC機(jī)為系統(tǒng)硬件,以MATLAB編程技術(shù)為基礎(chǔ),針對用戶的實際需要和城市軌道交通列車運(yùn)行的特點,綜合數(shù)值分析、數(shù)據(jù)處理等相關(guān)技術(shù)開發(fā)本系統(tǒng)。圖1為系統(tǒng)的內(nèi)部組成結(jié)構(gòu)。該系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)共包括五層。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行時,底層的模塊能實時地為上層模塊服務(wù),同一層的模塊間有信息傳遞。

第一層為基礎(chǔ)層。該層由MATLAB編程平臺和Excel數(shù)據(jù)庫軟件構(gòu)成,為整個仿真系統(tǒng)提供最基本的軟件支持。

第二層為信息載體層。輸入?yún)?shù)文件由Excel數(shù)據(jù)庫軟件制作而成。輸入?yún)?shù)檢查模塊能更好地服務(wù)和輔助用戶使用該系統(tǒng)。牽引模塊接收來自界面或輸入?yún)?shù)文件的參數(shù)并分析計算,把計算結(jié)果傳遞給制動模塊。制動模塊仿真列車制動過程。

第三層為動態(tài)模塊層。牽引制動計算模塊直接面向用戶并為上層模塊服務(wù)。計算結(jié)果文件是保存分析結(jié)果的載體。

第四層為交互層。參數(shù)輸入模塊是控制輸入?yún)?shù)的界面,在輸入?yún)?shù)檢查模塊的支持下,可以很好地輔助用戶完成輸入操作。繪圖模塊把牽引制動計算模塊的分析結(jié)果以圖形的方式表現(xiàn)出來。參數(shù)輸出模塊完成計算結(jié)果的保存。

第五層為系統(tǒng)高級界面。該界面是用戶直接面對和操作的界面,它將可操作的相互聯(lián)系、彼此服務(wù)的各功能模塊提供給用戶。

圖1 系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)

4 實例分析

實例計算參數(shù):列車編組為2動2拖;動車自重35 t,載客量為250人;拖車自重29 t,載客量為230人;列車(0～36 km/h)的平均起動加速度為0.83 m/s2,制動加速度為1.0m/s2;列車最高運(yùn)行速度80km/h。運(yùn)用列車特性曲線計算系統(tǒng)獲得的列車牽引力、阻力特性曲線,以及列車制動力、阻力特性曲線如圖2、圖3所示。圖2和圖3的輸出結(jié)果進(jìn)行了單位轉(zhuǎn)換。

圖2 列車牽引力、阻力特性曲線

圖3 列車制動力、阻力特性曲線

5 結(jié)語

城市軌道交通列車的牽引、制動計算過程是一個復(fù)雜的、非線性的過程。本文依托經(jīng)驗公式建立了城市軌道交通列車牽引、制動計算的單質(zhì)點模型,并借助MATLAB軟件對列車在平直軌道上的牽引和制動過程進(jìn)行模擬研究,較好地實現(xiàn)了列車牽引和制動特性曲線的模擬。目前,該系統(tǒng)已經(jīng)在武漢、鄭州、蘇州、無錫、昆明等城市的軌道交通工程設(shè)計中得到應(yīng)用。實踐證明,本系統(tǒng)對城市軌道交通系統(tǒng)的設(shè)計具有很好的指導(dǎo)意義。

[1]TB/T 1407—1998 列車牽引計算規(guī)程[S].

[2]王午生,許玉德,鄭其昌.鐵道與城市軌道交通工程[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2003.

[3]孫章,何宗華.城市軌道交通概論[M].北京:中國鐵道出版社,2000.

[4]徐安.城市軌道交通電力牽引[M].北京:中國鐵道出版社,2000.

[5]孫中央.列車牽引計算規(guī)程實用教程[M].北京:中國鐵道出版社,1999.

[6]彭其淵,石紅國,魏德勇.城市軌道交通列車牽引計算[M].成都:西南交通大學(xué)出版社,2005.